ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  1nq Unicode version

Theorem 1nq 7343
Description: The positive fraction 'one'. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)
Assertion
Ref Expression
1nq  |-  1Q  e.  Q.

Proof of Theorem 1nq
StepHypRef Expression
1 1pi 7292 . . . 4  |-  1o  e.  N.
2 opelxpi 4654 . . . 4  |-  ( ( 1o  e.  N.  /\  1o  e.  N. )  ->  <. 1o ,  1o >.  e.  ( N.  X.  N. ) )
31, 1, 2mp2an 426 . . 3  |-  <. 1o ,  1o >.  e.  ( N. 
X.  N. )
4 enqex 7337 . . . 4  |-  ~Q  e.  _V
54ecelqsi 6582 . . 3  |-  ( <. 1o ,  1o >.  e.  ( N.  X.  N. )  ->  [ <. 1o ,  1o >. ]  ~Q  e.  ( ( N.  X.  N. ) /.  ~Q  ) )
63, 5ax-mp 5 . 2  |-  [ <. 1o ,  1o >. ]  ~Q  e.  ( ( N.  X.  N. ) /.  ~Q  )
7 df-1nqqs 7328 . 2  |-  1Q  =  [ <. 1o ,  1o >. ]  ~Q
8 df-nqqs 7325 . 2  |-  Q.  =  ( ( N.  X.  N. ) /.  ~Q  )
96, 7, 83eltr4i 2259 1  |-  1Q  e.  Q.
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 2148   <.cop 3594    X. cxp 4620   1oc1o 6403   [cec 6526   /.cqs 6527   N.cnpi 7249    ~Q ceq 7256   Q.cnq 7257   1Qc1q 7258
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4118  ax-nul 4126  ax-pow 4171  ax-pr 4205  ax-un 4429  ax-iinf 4583
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2739  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-nul 3423  df-pw 3576  df-sn 3597  df-pr 3598  df-op 3600  df-uni 3808  df-int 3843  df-br 4001  df-opab 4062  df-suc 4367  df-iom 4586  df-xp 4628  df-cnv 4630  df-dm 4632  df-rn 4633  df-res 4634  df-ima 4635  df-1o 6410  df-ec 6530  df-qs 6534  df-ni 7281  df-enq 7324  df-nqqs 7325  df-1nqqs 7328
This theorem is referenced by:  recmulnqg  7368  rec1nq  7372  ltaddnq  7384  halfnqq  7387  addnqprllem  7504  addnqprulem  7505  1pr  7531  addnqpr1  7539  appdivnq  7540  1idprl  7567  1idpru  7568  recexprlemm  7601  recexprlem1ssl  7610  recexprlem1ssu  7611  cauappcvgprlemm  7622  caucvgprlemm  7645  caucvgprprlemmu  7672  suplocexprlemmu  7695
  Copyright terms: Public domain W3C validator