ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  1nq Unicode version

Theorem 1nq 7197
Description: The positive fraction 'one'. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)
Assertion
Ref Expression
1nq  |-  1Q  e.  Q.

Proof of Theorem 1nq
StepHypRef Expression
1 1pi 7146 . . . 4  |-  1o  e.  N.
2 opelxpi 4578 . . . 4  |-  ( ( 1o  e.  N.  /\  1o  e.  N. )  ->  <. 1o ,  1o >.  e.  ( N.  X.  N. ) )
31, 1, 2mp2an 423 . . 3  |-  <. 1o ,  1o >.  e.  ( N. 
X.  N. )
4 enqex 7191 . . . 4  |-  ~Q  e.  _V
54ecelqsi 6490 . . 3  |-  ( <. 1o ,  1o >.  e.  ( N.  X.  N. )  ->  [ <. 1o ,  1o >. ]  ~Q  e.  ( ( N.  X.  N. ) /.  ~Q  ) )
63, 5ax-mp 5 . 2  |-  [ <. 1o ,  1o >. ]  ~Q  e.  ( ( N.  X.  N. ) /.  ~Q  )
7 df-1nqqs 7182 . 2  |-  1Q  =  [ <. 1o ,  1o >. ]  ~Q
8 df-nqqs 7179 . 2  |-  Q.  =  ( ( N.  X.  N. ) /.  ~Q  )
96, 7, 83eltr4i 2222 1  |-  1Q  e.  Q.
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1481   <.cop 3534    X. cxp 4544   1oc1o 6313   [cec 6434   /.cqs 6435   N.cnpi 7103    ~Q ceq 7110   Q.cnq 7111   1Qc1q 7112
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4053  ax-nul 4061  ax-pow 4105  ax-pr 4138  ax-un 4362  ax-iinf 4509
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ne 2310  df-ral 2422  df-rex 2423  df-v 2691  df-dif 3077  df-un 3079  df-in 3081  df-ss 3088  df-nul 3368  df-pw 3516  df-sn 3537  df-pr 3538  df-op 3540  df-uni 3744  df-int 3779  df-br 3937  df-opab 3997  df-suc 4300  df-iom 4512  df-xp 4552  df-cnv 4554  df-dm 4556  df-rn 4557  df-res 4558  df-ima 4559  df-1o 6320  df-ec 6438  df-qs 6442  df-ni 7135  df-enq 7178  df-nqqs 7179  df-1nqqs 7182
This theorem is referenced by:  recmulnqg  7222  rec1nq  7226  ltaddnq  7238  halfnqq  7241  addnqprllem  7358  addnqprulem  7359  1pr  7385  addnqpr1  7393  appdivnq  7394  1idprl  7421  1idpru  7422  recexprlemm  7455  recexprlem1ssl  7464  recexprlem1ssu  7465  cauappcvgprlemm  7476  caucvgprlemm  7499  caucvgprprlemmu  7526  suplocexprlemmu  7549
  Copyright terms: Public domain W3C validator