ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  1nq Unicode version

Theorem 1nq 7396
Description: The positive fraction 'one'. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)
Assertion
Ref Expression
1nq  |-  1Q  e.  Q.

Proof of Theorem 1nq
StepHypRef Expression
1 1pi 7345 . . . 4  |-  1o  e.  N.
2 opelxpi 4676 . . . 4  |-  ( ( 1o  e.  N.  /\  1o  e.  N. )  ->  <. 1o ,  1o >.  e.  ( N.  X.  N. ) )
31, 1, 2mp2an 426 . . 3  |-  <. 1o ,  1o >.  e.  ( N. 
X.  N. )
4 enqex 7390 . . . 4  |-  ~Q  e.  _V
54ecelqsi 6616 . . 3  |-  ( <. 1o ,  1o >.  e.  ( N.  X.  N. )  ->  [ <. 1o ,  1o >. ]  ~Q  e.  ( ( N.  X.  N. ) /.  ~Q  ) )
63, 5ax-mp 5 . 2  |-  [ <. 1o ,  1o >. ]  ~Q  e.  ( ( N.  X.  N. ) /.  ~Q  )
7 df-1nqqs 7381 . 2  |-  1Q  =  [ <. 1o ,  1o >. ]  ~Q
8 df-nqqs 7378 . 2  |-  Q.  =  ( ( N.  X.  N. ) /.  ~Q  )
96, 7, 83eltr4i 2271 1  |-  1Q  e.  Q.
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 2160   <.cop 3610    X. cxp 4642   1oc1o 6435   [cec 6558   /.cqs 6559   N.cnpi 7302    ~Q ceq 7309   Q.cnq 7310   1Qc1q 7311
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-nul 4144  ax-pow 4192  ax-pr 4227  ax-un 4451  ax-iinf 4605
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ne 2361  df-ral 2473  df-rex 2474  df-v 2754  df-dif 3146  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-nul 3438  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-int 3860  df-br 4019  df-opab 4080  df-suc 4389  df-iom 4608  df-xp 4650  df-cnv 4652  df-dm 4654  df-rn 4655  df-res 4656  df-ima 4657  df-1o 6442  df-ec 6562  df-qs 6566  df-ni 7334  df-enq 7377  df-nqqs 7378  df-1nqqs 7381
This theorem is referenced by:  recmulnqg  7421  rec1nq  7425  ltaddnq  7437  halfnqq  7440  addnqprllem  7557  addnqprulem  7558  1pr  7584  addnqpr1  7592  appdivnq  7593  1idprl  7620  1idpru  7621  recexprlemm  7654  recexprlem1ssl  7663  recexprlem1ssu  7664  cauappcvgprlemm  7675  caucvgprlemm  7698  caucvgprprlemmu  7725  suplocexprlemmu  7748
  Copyright terms: Public domain W3C validator