Theorem 1nq 7478

Description: The positive fraction 'one'. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
1nq	|- 1Q e. Q.

Proof of Theorem 1nq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1pi 7427	. . . 4 |- 1o e. N.
2		opelxpi 4706	. . . 4 |- ( ( 1o e. N. /\ 1o e. N. ) -> <. 1o , 1o >. e. ( N. X. N. ) )
3	1, 1, 2	mp2an 426	. . 3 |- <. 1o , 1o >. e. ( N. X. N. )
4		enqex 7472	. . . 4 |- ~Q e. _V
5	4	ecelqsi 6675	. . 3 |- ( <. 1o , 1o >. e. ( N. X. N. ) -> [ <. 1o , 1o >. ] ~Q e. ( ( N. X. N. ) /. ~Q ) )
6	3, 5	ax-mp 5	. 2 |- [ <. 1o , 1o >. ] ~Q e. ( ( N. X. N. ) /. ~Q )
7		df-1nqqs 7463	. 2 |- 1Q = [ <. 1o , 1o >. ] ~Q
8		df-nqqs 7460	. 2 |- Q. = ( ( N. X. N. ) /. ~Q )
9	6, 7, 8	3eltr4i 2286	1 |- 1Q e. Q.

Syntax hints:   e. wcel 2175   <.cop 3635   X. cxp 4672   1oc1o 6494   [cec 6617   /.cqs 6618   N.cnpi 7384   ~Q ceq 7391   Q.cnq 7392   1Qc1q 7393

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-13 2177  ax-14 2178  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-nul 4169  ax-pow 4217  ax-pr 4252  ax-un 4479  ax-iinf 4635

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-eu 2056  df-mo 2057  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ne 2376  df-ral 2488  df-rex 2489  df-v 2773  df-dif 3167  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-nul 3460  df-pw 3617  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-int 3885  df-br 4044  df-opab 4105  df-suc 4417  df-iom 4638  df-xp 4680  df-cnv 4682  df-dm 4684  df-rn 4685  df-res 4686  df-ima 4687  df-1o 6501  df-ec 6621  df-qs 6625  df-ni 7416  df-enq 7459  df-nqqs 7460  df-1nqqs 7463

This theorem is referenced by:  recmulnqg  7503  rec1nq  7507  ltaddnq  7519  halfnqq  7522  addnqprllem  7639  addnqprulem  7640  1pr  7666  addnqpr1  7674  appdivnq  7675  1idprl  7702  1idpru  7703  recexprlemm  7736  recexprlem1ssl  7745  recexprlem1ssu  7746  cauappcvgprlemm  7757  caucvgprlemm  7780  caucvgprprlemmu  7807  suplocexprlemmu  7830