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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > halfnqq | Unicode version |
Description: One-half of any positive fraction is a fraction. (Contributed by Jim Kingdon, 23-Sep-2019.) |
Ref | Expression |
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halfnqq |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | 1nq 7075 |
. . . . . . . . 9
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2 | addclnq 7084 |
. . . . . . . . 9
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3 | 1, 1, 2 | mp2an 420 |
. . . . . . . 8
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4 | recclnq 7101 |
. . . . . . . . 9
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5 | 3, 4 | ax-mp 7 |
. . . . . . . 8
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6 | distrnqg 7096 |
. . . . . . . 8
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7 | 3, 5, 5, 6 | mp3an 1283 |
. . . . . . 7
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8 | recidnq 7102 |
. . . . . . . . 9
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9 | 3, 8 | ax-mp 7 |
. . . . . . . 8
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10 | 9, 9 | oveq12i 5718 |
. . . . . . 7
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11 | 7, 10 | eqtri 2120 |
. . . . . 6
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12 | 11 | oveq1i 5716 |
. . . . 5
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13 | 9 | oveq2i 5717 |
. . . . . 6
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14 | addclnq 7084 |
. . . . . . . . 9
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15 | 5, 5, 14 | mp2an 420 |
. . . . . . . 8
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16 | mulassnqg 7093 |
. . . . . . . 8
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17 | 15, 3, 5, 16 | mp3an 1283 |
. . . . . . 7
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18 | mulcomnqg 7092 |
. . . . . . . . 9
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19 | 15, 3, 18 | mp2an 420 |
. . . . . . . 8
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20 | 19 | oveq1i 5716 |
. . . . . . 7
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21 | 17, 20 | eqtr3i 2122 |
. . . . . 6
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22 | 4, 4, 14 | syl2anc 406 |
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23 | mulidnq 7098 |
. . . . . . 7
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24 | 3, 22, 23 | mp2b 8 |
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25 | 13, 21, 24 | 3eqtr3i 2128 |
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26 | 12, 25, 9 | 3eqtr3i 2128 |
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27 | 26 | oveq2i 5717 |
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28 | distrnqg 7096 |
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29 | 5, 5, 28 | mp3an23 1275 |
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30 | mulidnq 7098 |
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31 | 27, 29, 30 | 3eqtr3a 2156 |
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32 | mulclnq 7085 |
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33 | 5, 32 | mpan2 419 |
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34 | id 19 |
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35 | 34, 34 | oveq12d 5724 |
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36 | 35 | eqeq1d 2108 |
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37 | 36 | adantl 273 |
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38 | 33, 37 | rspcedv 2748 |
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39 | 31, 38 | mpd 13 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 584 ax-in2 585 ax-io 671 ax-5 1391 ax-7 1392 ax-gen 1393 ax-ie1 1437 ax-ie2 1438 ax-8 1450 ax-10 1451 ax-11 1452 ax-i12 1453 ax-bndl 1454 ax-4 1455 ax-13 1459 ax-14 1460 ax-17 1474 ax-i9 1478 ax-ial 1482 ax-i5r 1483 ax-ext 2082 ax-coll 3983 ax-sep 3986 ax-nul 3994 ax-pow 4038 ax-pr 4069 ax-un 4293 ax-setind 4390 ax-iinf 4440 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-dc 787 df-3or 931 df-3an 932 df-tru 1302 df-fal 1305 df-nf 1405 df-sb 1704 df-eu 1963 df-mo 1964 df-clab 2087 df-cleq 2093 df-clel 2096 df-nfc 2229 df-ne 2268 df-ral 2380 df-rex 2381 df-reu 2382 df-rab 2384 df-v 2643 df-sbc 2863 df-csb 2956 df-dif 3023 df-un 3025 df-in 3027 df-ss 3034 df-nul 3311 df-pw 3459 df-sn 3480 df-pr 3481 df-op 3483 df-uni 3684 df-int 3719 df-iun 3762 df-br 3876 df-opab 3930 df-mpt 3931 df-tr 3967 df-id 4153 df-iord 4226 df-on 4228 df-suc 4231 df-iom 4443 df-xp 4483 df-rel 4484 df-cnv 4485 df-co 4486 df-dm 4487 df-rn 4488 df-res 4489 df-ima 4490 df-iota 5024 df-fun 5061 df-fn 5062 df-f 5063 df-f1 5064 df-fo 5065 df-f1o 5066 df-fv 5067 df-ov 5709 df-oprab 5710 df-mpo 5711 df-1st 5969 df-2nd 5970 df-recs 6132 df-irdg 6197 df-1o 6243 df-oadd 6247 df-omul 6248 df-er 6359 df-ec 6361 df-qs 6365 df-ni 7013 df-pli 7014 df-mi 7015 df-plpq 7053 df-mpq 7054 df-enq 7056 df-nqqs 7057 df-plqqs 7058 df-mqqs 7059 df-1nqqs 7060 df-rq 7061 |
This theorem is referenced by: halfnq 7120 nsmallnqq 7121 subhalfnqq 7123 addlocpr 7245 addcanprleml 7323 addcanprlemu 7324 cauappcvgprlemm 7354 cauappcvgprlem1 7368 caucvgprlemm 7377 |
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