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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > appdivnq | Unicode version |
Description: Approximate division for
positive rationals. Proposition 12.7 of
[BauerTaylor], p. 55 (a special case
where ![]() ![]() ![]() |
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appdivnq |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | simpl 108 |
. . . 4
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2 | ltrelnq 6978 |
. . . . . . . 8
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3 | 2 | brel 4503 |
. . . . . . 7
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4 | 3 | adantr 271 |
. . . . . 6
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5 | 4 | simpld 111 |
. . . . 5
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6 | 4 | simprd 113 |
. . . . 5
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7 | recclnq 7005 |
. . . . . 6
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8 | 7 | adantl 272 |
. . . . 5
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9 | ltmnqg 7014 |
. . . . 5
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10 | 5, 6, 8, 9 | syl3anc 1175 |
. . . 4
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11 | 1, 10 | mpbid 146 |
. . 3
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12 | ltbtwnnqq 7028 |
. . 3
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13 | 11, 12 | sylib 121 |
. 2
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14 | 8 | adantr 271 |
. . . . . . . . 9
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15 | 5 | adantr 271 |
. . . . . . . . 9
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16 | mulclnq 6989 |
. . . . . . . . 9
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17 | 14, 15, 16 | syl2anc 404 |
. . . . . . . 8
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18 | simpr 109 |
. . . . . . . 8
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19 | simplr 498 |
. . . . . . . 8
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20 | ltmnqg 7014 |
. . . . . . . 8
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21 | 17, 18, 19, 20 | syl3anc 1175 |
. . . . . . 7
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22 | recidnq 7006 |
. . . . . . . . . . 11
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23 | 22 | oveq1d 5681 |
. . . . . . . . . 10
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24 | 23 | ad2antlr 474 |
. . . . . . . . 9
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25 | mulassnqg 6997 |
. . . . . . . . . 10
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26 | 19, 14, 15, 25 | syl3anc 1175 |
. . . . . . . . 9
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27 | 1nq 6979 |
. . . . . . . . . . . 12
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28 | mulcomnqg 6996 |
. . . . . . . . . . . 12
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29 | 27, 28 | mpan 416 |
. . . . . . . . . . 11
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30 | mulidnq 7002 |
. . . . . . . . . . 11
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31 | 29, 30 | eqtrd 2121 |
. . . . . . . . . 10
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32 | 15, 31 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
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33 | 24, 26, 32 | 3eqtr3d 2129 |
. . . . . . . 8
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34 | 33 | breq1d 3861 |
. . . . . . 7
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35 | 21, 34 | bitrd 187 |
. . . . . 6
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36 | 6 | adantr 271 |
. . . . . . . . 9
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37 | mulclnq 6989 |
. . . . . . . . 9
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38 | 14, 36, 37 | syl2anc 404 |
. . . . . . . 8
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39 | ltmnqg 7014 |
. . . . . . . 8
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40 | 18, 38, 19, 39 | syl3anc 1175 |
. . . . . . 7
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41 | 22 | oveq1d 5681 |
. . . . . . . . . 10
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42 | 41 | ad2antlr 474 |
. . . . . . . . 9
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43 | mulassnqg 6997 |
. . . . . . . . . 10
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44 | 19, 14, 36, 43 | syl3anc 1175 |
. . . . . . . . 9
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45 | mulcomnqg 6996 |
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46 | 27, 45 | mpan 416 |
. . . . . . . . . . 11
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47 | mulidnq 7002 |
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48 | 46, 47 | eqtrd 2121 |
. . . . . . . . . 10
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49 | 36, 48 | syl 14 |
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50 | 42, 44, 49 | 3eqtr3d 2129 |
. . . . . . . 8
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51 | 50 | breq2d 3863 |
. . . . . . 7
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52 | 40, 51 | bitrd 187 |
. . . . . 6
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53 | 35, 52 | anbi12d 458 |
. . . . 5
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54 | mulcomnqg 6996 |
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55 | 19, 18, 54 | syl2anc 404 |
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56 | 55 | breq2d 3863 |
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57 | 55 | breq1d 3861 |
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58 | 56, 57 | anbi12d 458 |
. . . . 5
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59 | 53, 58 | bitrd 187 |
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60 | 59 | biimpd 143 |
. . 3
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61 | 60 | reximdva 2476 |
. 2
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62 | 13, 61 | mpd 13 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 580 ax-in2 581 ax-io 666 ax-5 1382 ax-7 1383 ax-gen 1384 ax-ie1 1428 ax-ie2 1429 ax-8 1441 ax-10 1442 ax-11 1443 ax-i12 1444 ax-bndl 1445 ax-4 1446 ax-13 1450 ax-14 1451 ax-17 1465 ax-i9 1469 ax-ial 1473 ax-i5r 1474 ax-ext 2071 ax-coll 3960 ax-sep 3963 ax-nul 3971 ax-pow 4015 ax-pr 4045 ax-un 4269 ax-setind 4366 ax-iinf 4416 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-dc 782 df-3or 926 df-3an 927 df-tru 1293 df-fal 1296 df-nf 1396 df-sb 1694 df-eu 1952 df-mo 1953 df-clab 2076 df-cleq 2082 df-clel 2085 df-nfc 2218 df-ne 2257 df-ral 2365 df-rex 2366 df-reu 2367 df-rab 2369 df-v 2622 df-sbc 2842 df-csb 2935 df-dif 3002 df-un 3004 df-in 3006 df-ss 3013 df-nul 3288 df-pw 3435 df-sn 3456 df-pr 3457 df-op 3459 df-uni 3660 df-int 3695 df-iun 3738 df-br 3852 df-opab 3906 df-mpt 3907 df-tr 3943 df-eprel 4125 df-id 4129 df-po 4132 df-iso 4133 df-iord 4202 df-on 4204 df-suc 4207 df-iom 4419 df-xp 4457 df-rel 4458 df-cnv 4459 df-co 4460 df-dm 4461 df-rn 4462 df-res 4463 df-ima 4464 df-iota 4993 df-fun 5030 df-fn 5031 df-f 5032 df-f1 5033 df-fo 5034 df-f1o 5035 df-fv 5036 df-ov 5669 df-oprab 5670 df-mpt2 5671 df-1st 5925 df-2nd 5926 df-recs 6084 df-irdg 6149 df-1o 6195 df-oadd 6199 df-omul 6200 df-er 6306 df-ec 6308 df-qs 6312 df-ni 6917 df-pli 6918 df-mi 6919 df-lti 6920 df-plpq 6957 df-mpq 6958 df-enq 6960 df-nqqs 6961 df-plqqs 6962 df-mqqs 6963 df-1nqqs 6964 df-rq 6965 df-ltnqqs 6966 |
This theorem is referenced by: appdiv0nq 7177 mullocpr 7184 |
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