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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > caucvgprprlemmu | Unicode version |
Description: Lemma for caucvgprpr 7261. The upper cut of the putative limit is inhabited. (Contributed by Jim Kingdon, 29-Dec-2020.) |
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caucvgprpr.f |
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caucvgprpr.cau |
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caucvgprpr.bnd |
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caucvgprpr.lim |
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Ref | Expression |
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caucvgprprlemmu |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | caucvgprpr.f |
. . . 4
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2 | 1pi 6864 |
. . . . 5
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3 | 2 | a1i 9 |
. . . 4
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4 | 1, 3 | ffvelrnd 5429 |
. . 3
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5 | prop 7024 |
. . 3
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6 | prmu 7027 |
. . 3
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7 | 4, 5, 6 | 3syl 17 |
. 2
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8 | simprl 498 |
. . . 4
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9 | 1nq 6915 |
. . . 4
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10 | addclnq 6924 |
. . . 4
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11 | 8, 9, 10 | sylancl 404 |
. . 3
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12 | 2 | a1i 9 |
. . . . 5
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13 | simprr 499 |
. . . . . . . 8
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14 | 4 | adantr 270 |
. . . . . . . . 9
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15 | nqpru 7101 |
. . . . . . . . 9
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16 | 8, 14, 15 | syl2anc 403 |
. . . . . . . 8
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17 | 13, 16 | mpbid 145 |
. . . . . . 7
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18 | ltaprg 7168 |
. . . . . . . . 9
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19 | 18 | adantl 271 |
. . . . . . . 8
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20 | nqprlu 7096 |
. . . . . . . . 9
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21 | 8, 20 | syl 14 |
. . . . . . . 8
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22 | nqprlu 7096 |
. . . . . . . . 9
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23 | 9, 22 | mp1i 10 |
. . . . . . . 8
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24 | addcomprg 7127 |
. . . . . . . . 9
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25 | 24 | adantl 271 |
. . . . . . . 8
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26 | 19, 14, 21, 23, 25 | caovord2d 5806 |
. . . . . . 7
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27 | 17, 26 | mpbid 145 |
. . . . . 6
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28 | df-1nqqs 6900 |
. . . . . . . . . . . . 13
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29 | 28 | fveq2i 5302 |
. . . . . . . . . . . 12
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30 | rec1nq 6944 |
. . . . . . . . . . . 12
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31 | 29, 30 | eqtr3i 2110 |
. . . . . . . . . . 11
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32 | 31 | breq2i 3851 |
. . . . . . . . . 10
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33 | 32 | abbii 2203 |
. . . . . . . . 9
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34 | 31 | breq1i 3850 |
. . . . . . . . . 10
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35 | 34 | abbii 2203 |
. . . . . . . . 9
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36 | 33, 35 | opeq12i 3625 |
. . . . . . . 8
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37 | 36 | oveq2i 5655 |
. . . . . . 7
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38 | 37 | a1i 9 |
. . . . . 6
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39 | addnqpr 7110 |
. . . . . . 7
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40 | 8, 9, 39 | sylancl 404 |
. . . . . 6
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41 | 27, 38, 40 | 3brtr4d 3873 |
. . . . 5
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42 | fveq2 5299 |
. . . . . . . 8
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43 | opeq1 3620 |
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44 | 43 | eceq1d 6318 |
. . . . . . . . . . . 12
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45 | 44 | fveq2d 5303 |
. . . . . . . . . . 11
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46 | 45 | breq2d 3855 |
. . . . . . . . . 10
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47 | 46 | abbidv 2205 |
. . . . . . . . 9
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48 | 45 | breq1d 3853 |
. . . . . . . . . 10
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61 | 60 | rexbidv 2381 |
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64 | nqex 6912 |
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65 | 64 | rabex 3981 |
. . . . . . 7
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67 | 65, 66 | op2nd 5910 |
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68 | 63, 67 | eqtri 2108 |
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69 | 61, 68 | elrab2 2774 |
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70 | 11, 54, 69 | sylanbrc 408 |
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71 | eleq1 2150 |
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72 | 71 | rspcev 2722 |
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73 | 11, 70, 72 | syl2anc 403 |
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74 | 7, 73 | rexlimddv 2493 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 104 ax-ia2 105 ax-ia3 106 ax-in1 579 ax-in2 580 ax-io 665 ax-5 1381 ax-7 1382 ax-gen 1383 ax-ie1 1427 ax-ie2 1428 ax-8 1440 ax-10 1441 ax-11 1442 ax-i12 1443 ax-bndl 1444 ax-4 1445 ax-13 1449 ax-14 1450 ax-17 1464 ax-i9 1468 ax-ial 1472 ax-i5r 1473 ax-ext 2070 ax-coll 3952 ax-sep 3955 ax-nul 3963 ax-pow 4007 ax-pr 4034 ax-un 4258 ax-setind 4351 ax-iinf 4401 |
This theorem depends on definitions: df-bi 115 df-dc 781 df-3or 925 df-3an 926 df-tru 1292 df-fal 1295 df-nf 1395 df-sb 1693 df-eu 1951 df-mo 1952 df-clab 2075 df-cleq 2081 df-clel 2084 df-nfc 2217 df-ne 2256 df-ral 2364 df-rex 2365 df-reu 2366 df-rab 2368 df-v 2621 df-sbc 2841 df-csb 2934 df-dif 3001 df-un 3003 df-in 3005 df-ss 3012 df-nul 3287 df-pw 3429 df-sn 3450 df-pr 3451 df-op 3453 df-uni 3652 df-int 3687 df-iun 3730 df-br 3844 df-opab 3898 df-mpt 3899 df-tr 3935 df-eprel 4114 df-id 4118 df-po 4121 df-iso 4122 df-iord 4191 df-on 4193 df-suc 4196 df-iom 4404 df-xp 4442 df-rel 4443 df-cnv 4444 df-co 4445 df-dm 4446 df-rn 4447 df-res 4448 df-ima 4449 df-iota 4975 df-fun 5012 df-fn 5013 df-f 5014 df-f1 5015 df-fo 5016 df-f1o 5017 df-fv 5018 df-ov 5647 df-oprab 5648 df-mpt2 5649 df-1st 5903 df-2nd 5904 df-recs 6062 df-irdg 6127 df-1o 6173 df-2o 6174 df-oadd 6177 df-omul 6178 df-er 6282 df-ec 6284 df-qs 6288 df-ni 6853 df-pli 6854 df-mi 6855 df-lti 6856 df-plpq 6893 df-mpq 6894 df-enq 6896 df-nqqs 6897 df-plqqs 6898 df-mqqs 6899 df-1nqqs 6900 df-rq 6901 df-ltnqqs 6902 df-enq0 6973 df-nq0 6974 df-0nq0 6975 df-plq0 6976 df-mq0 6977 df-inp 7015 df-iplp 7017 df-iltp 7019 |
This theorem is referenced by: caucvgprprlemm 7245 |
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