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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > caucvgprprlemmu | Unicode version |
Description: Lemma for caucvgprpr 7368. The upper cut of the putative limit is inhabited. (Contributed by Jim Kingdon, 29-Dec-2020.) |
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caucvgprpr.f |
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caucvgprpr.cau |
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caucvgprpr.bnd |
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caucvgprpr.lim |
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Ref | Expression |
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caucvgprprlemmu |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | caucvgprpr.f |
. . . 4
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2 | 1pi 6971 |
. . . . 5
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3 | 2 | a1i 9 |
. . . 4
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4 | 1, 3 | ffvelrnd 5474 |
. . 3
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5 | prop 7131 |
. . 3
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6 | prmu 7134 |
. . 3
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7 | 4, 5, 6 | 3syl 17 |
. 2
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8 | simprl 499 |
. . . 4
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9 | 1nq 7022 |
. . . 4
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10 | addclnq 7031 |
. . . 4
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11 | 8, 9, 10 | sylancl 405 |
. . 3
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12 | 2 | a1i 9 |
. . . . 5
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13 | simprr 500 |
. . . . . . . 8
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14 | 4 | adantr 271 |
. . . . . . . . 9
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15 | nqpru 7208 |
. . . . . . . . 9
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16 | 8, 14, 15 | syl2anc 404 |
. . . . . . . 8
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17 | 13, 16 | mpbid 146 |
. . . . . . 7
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18 | ltaprg 7275 |
. . . . . . . . 9
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19 | 18 | adantl 272 |
. . . . . . . 8
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20 | nqprlu 7203 |
. . . . . . . . 9
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21 | 8, 20 | syl 14 |
. . . . . . . 8
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22 | nqprlu 7203 |
. . . . . . . . 9
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23 | 9, 22 | mp1i 10 |
. . . . . . . 8
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24 | addcomprg 7234 |
. . . . . . . . 9
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25 | 24 | adantl 272 |
. . . . . . . 8
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26 | 19, 14, 21, 23, 25 | caovord2d 5852 |
. . . . . . 7
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27 | 17, 26 | mpbid 146 |
. . . . . 6
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28 | df-1nqqs 7007 |
. . . . . . . . . . . . 13
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29 | 28 | fveq2i 5343 |
. . . . . . . . . . . 12
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30 | rec1nq 7051 |
. . . . . . . . . . . 12
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31 | 29, 30 | eqtr3i 2117 |
. . . . . . . . . . 11
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32 | 31 | breq2i 3875 |
. . . . . . . . . 10
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33 | 32 | abbii 2210 |
. . . . . . . . 9
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34 | 31 | breq1i 3874 |
. . . . . . . . . 10
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35 | 34 | abbii 2210 |
. . . . . . . . 9
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36 | 33, 35 | opeq12i 3649 |
. . . . . . . 8
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37 | 36 | oveq2i 5701 |
. . . . . . 7
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38 | 37 | a1i 9 |
. . . . . 6
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39 | addnqpr 7217 |
. . . . . . 7
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40 | 8, 9, 39 | sylancl 405 |
. . . . . 6
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41 | 27, 38, 40 | 3brtr4d 3897 |
. . . . 5
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42 | fveq2 5340 |
. . . . . . . 8
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43 | opeq1 3644 |
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44 | 43 | eceq1d 6368 |
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45 | 44 | fveq2d 5344 |
. . . . . . . . . . 11
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46 | 45 | breq2d 3879 |
. . . . . . . . . 10
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47 | 46 | abbidv 2212 |
. . . . . . . . 9
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48 | 45 | breq1d 3877 |
. . . . . . . . . 10
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49 | 48 | abbidv 2212 |
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52 | 51 | breq1d 3877 |
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53 | 52 | rspcev 2736 |
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55 | breq2 3871 |
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56 | 55 | abbidv 2212 |
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58 | 57 | abbidv 2212 |
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59 | 56, 58 | opeq12d 3652 |
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60 | 59 | breq2d 3879 |
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61 | 60 | rexbidv 2392 |
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62 | caucvgprpr.lim |
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64 | nqex 7019 |
. . . . . . . 8
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65 | 64 | rabex 4004 |
. . . . . . 7
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67 | 65, 66 | op2nd 5956 |
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68 | 63, 67 | eqtri 2115 |
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69 | 61, 68 | elrab2 2788 |
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70 | 11, 54, 69 | sylanbrc 409 |
. . 3
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71 | eleq1 2157 |
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72 | 71 | rspcev 2736 |
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73 | 11, 70, 72 | syl2anc 404 |
. 2
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74 | 7, 73 | rexlimddv 2507 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 582 ax-in2 583 ax-io 668 ax-5 1388 ax-7 1389 ax-gen 1390 ax-ie1 1434 ax-ie2 1435 ax-8 1447 ax-10 1448 ax-11 1449 ax-i12 1450 ax-bndl 1451 ax-4 1452 ax-13 1456 ax-14 1457 ax-17 1471 ax-i9 1475 ax-ial 1479 ax-i5r 1480 ax-ext 2077 ax-coll 3975 ax-sep 3978 ax-nul 3986 ax-pow 4030 ax-pr 4060 ax-un 4284 ax-setind 4381 ax-iinf 4431 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-dc 784 df-3or 928 df-3an 929 df-tru 1299 df-fal 1302 df-nf 1402 df-sb 1700 df-eu 1958 df-mo 1959 df-clab 2082 df-cleq 2088 df-clel 2091 df-nfc 2224 df-ne 2263 df-ral 2375 df-rex 2376 df-reu 2377 df-rab 2379 df-v 2635 df-sbc 2855 df-csb 2948 df-dif 3015 df-un 3017 df-in 3019 df-ss 3026 df-nul 3303 df-pw 3451 df-sn 3472 df-pr 3473 df-op 3475 df-uni 3676 df-int 3711 df-iun 3754 df-br 3868 df-opab 3922 df-mpt 3923 df-tr 3959 df-eprel 4140 df-id 4144 df-po 4147 df-iso 4148 df-iord 4217 df-on 4219 df-suc 4222 df-iom 4434 df-xp 4473 df-rel 4474 df-cnv 4475 df-co 4476 df-dm 4477 df-rn 4478 df-res 4479 df-ima 4480 df-iota 5014 df-fun 5051 df-fn 5052 df-f 5053 df-f1 5054 df-fo 5055 df-f1o 5056 df-fv 5057 df-ov 5693 df-oprab 5694 df-mpt2 5695 df-1st 5949 df-2nd 5950 df-recs 6108 df-irdg 6173 df-1o 6219 df-2o 6220 df-oadd 6223 df-omul 6224 df-er 6332 df-ec 6334 df-qs 6338 df-ni 6960 df-pli 6961 df-mi 6962 df-lti 6963 df-plpq 7000 df-mpq 7001 df-enq 7003 df-nqqs 7004 df-plqqs 7005 df-mqqs 7006 df-1nqqs 7007 df-rq 7008 df-ltnqqs 7009 df-enq0 7080 df-nq0 7081 df-0nq0 7082 df-plq0 7083 df-mq0 7084 df-inp 7122 df-iplp 7124 df-iltp 7126 |
This theorem is referenced by: caucvgprprlemm 7352 |
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