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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > caucvgprprlemmu | Unicode version |
Description: Lemma for caucvgprpr 7742. The upper cut of the putative limit is inhabited. (Contributed by Jim Kingdon, 29-Dec-2020.) |
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caucvgprpr.f |
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caucvgprpr.cau |
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caucvgprpr.bnd |
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caucvgprpr.lim |
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Ref | Expression |
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caucvgprprlemmu |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | caucvgprpr.f |
. . . 4
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2 | 1pi 7345 |
. . . . 5
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3 | 2 | a1i 9 |
. . . 4
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4 | 1, 3 | ffvelcdmd 5673 |
. . 3
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5 | prop 7505 |
. . 3
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6 | prmu 7508 |
. . 3
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7 | 4, 5, 6 | 3syl 17 |
. 2
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8 | simprl 529 |
. . . 4
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9 | 1nq 7396 |
. . . 4
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10 | addclnq 7405 |
. . . 4
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11 | 8, 9, 10 | sylancl 413 |
. . 3
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12 | 2 | a1i 9 |
. . . . 5
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13 | simprr 531 |
. . . . . . . 8
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14 | 4 | adantr 276 |
. . . . . . . . 9
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15 | nqpru 7582 |
. . . . . . . . 9
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16 | 8, 14, 15 | syl2anc 411 |
. . . . . . . 8
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17 | 13, 16 | mpbid 147 |
. . . . . . 7
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18 | ltaprg 7649 |
. . . . . . . . 9
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19 | 18 | adantl 277 |
. . . . . . . 8
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20 | nqprlu 7577 |
. . . . . . . . 9
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21 | 8, 20 | syl 14 |
. . . . . . . 8
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22 | nqprlu 7577 |
. . . . . . . . 9
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23 | 9, 22 | mp1i 10 |
. . . . . . . 8
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24 | addcomprg 7608 |
. . . . . . . . 9
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25 | 24 | adantl 277 |
. . . . . . . 8
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26 | 19, 14, 21, 23, 25 | caovord2d 6067 |
. . . . . . 7
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27 | 17, 26 | mpbid 147 |
. . . . . 6
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28 | df-1nqqs 7381 |
. . . . . . . . . . . . 13
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29 | 28 | fveq2i 5537 |
. . . . . . . . . . . 12
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30 | rec1nq 7425 |
. . . . . . . . . . . 12
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31 | 29, 30 | eqtr3i 2212 |
. . . . . . . . . . 11
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32 | 31 | breq2i 4026 |
. . . . . . . . . 10
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33 | 32 | abbii 2305 |
. . . . . . . . 9
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34 | 31 | breq1i 4025 |
. . . . . . . . . 10
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35 | 34 | abbii 2305 |
. . . . . . . . 9
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36 | 33, 35 | opeq12i 3798 |
. . . . . . . 8
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37 | 36 | oveq2i 5908 |
. . . . . . 7
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38 | 37 | a1i 9 |
. . . . . 6
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39 | addnqpr 7591 |
. . . . . . 7
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40 | 8, 9, 39 | sylancl 413 |
. . . . . 6
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41 | 27, 38, 40 | 3brtr4d 4050 |
. . . . 5
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42 | fveq2 5534 |
. . . . . . . 8
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43 | opeq1 3793 |
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44 | 43 | eceq1d 6596 |
. . . . . . . . . . . 12
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45 | 44 | fveq2d 5538 |
. . . . . . . . . . 11
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46 | 45 | breq2d 4030 |
. . . . . . . . . 10
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47 | 46 | abbidv 2307 |
. . . . . . . . 9
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48 | 45 | breq1d 4028 |
. . . . . . . . . 10
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49 | 48 | abbidv 2307 |
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52 | 51 | breq1d 4028 |
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53 | 52 | rspcev 2856 |
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58 | 57 | abbidv 2307 |
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59 | 56, 58 | opeq12d 3801 |
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61 | 60 | rexbidv 2491 |
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62 | caucvgprpr.lim |
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64 | nqex 7393 |
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65 | 64 | rabex 4162 |
. . . . . . 7
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67 | 65, 66 | op2nd 6173 |
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68 | 63, 67 | eqtri 2210 |
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69 | 61, 68 | elrab2 2911 |
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70 | 11, 54, 69 | sylanbrc 417 |
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71 | eleq1 2252 |
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72 | 71 | rspcev 2856 |
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73 | 11, 70, 72 | syl2anc 411 |
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74 | 7, 73 | rexlimddv 2612 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 710 ax-5 1458 ax-7 1459 ax-gen 1460 ax-ie1 1504 ax-ie2 1505 ax-8 1515 ax-10 1516 ax-11 1517 ax-i12 1518 ax-bndl 1520 ax-4 1521 ax-17 1537 ax-i9 1541 ax-ial 1545 ax-i5r 1546 ax-13 2162 ax-14 2163 ax-ext 2171 ax-coll 4133 ax-sep 4136 ax-nul 4144 ax-pow 4192 ax-pr 4227 ax-un 4451 ax-setind 4554 ax-iinf 4605 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-dc 836 df-3or 981 df-3an 982 df-tru 1367 df-fal 1370 df-nf 1472 df-sb 1774 df-eu 2041 df-mo 2042 df-clab 2176 df-cleq 2182 df-clel 2185 df-nfc 2321 df-ne 2361 df-ral 2473 df-rex 2474 df-reu 2475 df-rab 2477 df-v 2754 df-sbc 2978 df-csb 3073 df-dif 3146 df-un 3148 df-in 3150 df-ss 3157 df-nul 3438 df-pw 3592 df-sn 3613 df-pr 3614 df-op 3616 df-uni 3825 df-int 3860 df-iun 3903 df-br 4019 df-opab 4080 df-mpt 4081 df-tr 4117 df-eprel 4307 df-id 4311 df-po 4314 df-iso 4315 df-iord 4384 df-on 4386 df-suc 4389 df-iom 4608 df-xp 4650 df-rel 4651 df-cnv 4652 df-co 4653 df-dm 4654 df-rn 4655 df-res 4656 df-ima 4657 df-iota 5196 df-fun 5237 df-fn 5238 df-f 5239 df-f1 5240 df-fo 5241 df-f1o 5242 df-fv 5243 df-ov 5900 df-oprab 5901 df-mpo 5902 df-1st 6166 df-2nd 6167 df-recs 6331 df-irdg 6396 df-1o 6442 df-2o 6443 df-oadd 6446 df-omul 6447 df-er 6560 df-ec 6562 df-qs 6566 df-ni 7334 df-pli 7335 df-mi 7336 df-lti 7337 df-plpq 7374 df-mpq 7375 df-enq 7377 df-nqqs 7378 df-plqqs 7379 df-mqqs 7380 df-1nqqs 7381 df-rq 7382 df-ltnqqs 7383 df-enq0 7454 df-nq0 7455 df-0nq0 7456 df-plq0 7457 df-mq0 7458 df-inp 7496 df-iplp 7498 df-iltp 7500 |
This theorem is referenced by: caucvgprprlemm 7726 |
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