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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > addcmpblnq | Unicode version |
Description: Lemma showing compatibility of addition. (Contributed by NM, 27-Aug-1995.) |
Ref | Expression |
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addcmpblnq |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | distrpig 6953 |
. . . . . . . 8
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2 | 1 | adantl 272 |
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3 | simplll 501 |
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4 | simprlr 506 |
. . . . . . . 8
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10 | 7, 8, 9 | syl2anc 404 |
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11 | mulclpi 6948 |
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12 | 11 | ad2ant2l 493 |
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13 | 12 | ad2ant2l 493 |
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14 | addclpi 6947 |
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15 | 14 | adantl 272 |
. . . . . . 7
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16 | mulcompig 6951 |
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17 | 16 | adantl 272 |
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18 | 2, 6, 10, 13, 15, 17 | caovdir2d 5835 |
. . . . . 6
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19 | simplrr 504 |
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20 | mulasspig 6952 |
. . . . . . . . 9
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21 | 20 | adantl 272 |
. . . . . . . 8
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22 | simprrr 508 |
. . . . . . . 8
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23 | mulclpi 6948 |
. . . . . . . . 9
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24 | 23 | adantl 272 |
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25 | 3, 4, 19, 17, 21, 22, 24 | caov4d 5843 |
. . . . . . 7
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26 | 7, 8, 19, 17, 21, 22, 24 | caov4d 5843 |
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27 | 25, 26 | oveq12d 5684 |
. . . . . 6
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28 | 18, 27 | eqtrd 2121 |
. . . . 5
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29 | oveq1 5673 |
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31 | 29, 30 | oveqan12d 5685 |
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32 | 28, 31 | sylan9eq 2141 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 580 ax-in2 581 ax-io 666 ax-5 1382 ax-7 1383 ax-gen 1384 ax-ie1 1428 ax-ie2 1429 ax-8 1441 ax-10 1442 ax-11 1443 ax-i12 1444 ax-bndl 1445 ax-4 1446 ax-13 1450 ax-14 1451 ax-17 1465 ax-i9 1469 ax-ial 1473 ax-i5r 1474 ax-ext 2071 ax-coll 3960 ax-sep 3963 ax-nul 3971 ax-pow 4015 ax-pr 4045 ax-un 4269 ax-setind 4366 ax-iinf 4416 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-dc 782 df-3an 927 df-tru 1293 df-fal 1296 df-nf 1396 df-sb 1694 df-eu 1952 df-mo 1953 df-clab 2076 df-cleq 2082 df-clel 2085 df-nfc 2218 df-ne 2257 df-ral 2365 df-rex 2366 df-reu 2367 df-rab 2369 df-v 2622 df-sbc 2842 df-csb 2935 df-dif 3002 df-un 3004 df-in 3006 df-ss 3013 df-nul 3288 df-pw 3435 df-sn 3456 df-pr 3457 df-op 3459 df-uni 3660 df-int 3695 df-iun 3738 df-br 3852 df-opab 3906 df-mpt 3907 df-tr 3943 df-id 4129 df-iord 4202 df-on 4204 df-suc 4207 df-iom 4419 df-xp 4458 df-rel 4459 df-cnv 4460 df-co 4461 df-dm 4462 df-rn 4463 df-res 4464 df-ima 4465 df-iota 4993 df-fun 5030 df-fn 5031 df-f 5032 df-f1 5033 df-fo 5034 df-f1o 5035 df-fv 5036 df-ov 5669 df-oprab 5670 df-mpt2 5671 df-1st 5925 df-2nd 5926 df-recs 6084 df-irdg 6149 df-oadd 6199 df-omul 6200 df-ni 6924 df-pli 6925 df-mi 6926 df-enq 6967 |
This theorem is referenced by: addpipqqs 6990 |
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