Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | 1pru 7546 |
. . . 4
       |
2 | 1 | abeq2i 2288 |
. . 3
    
  |
3 | | prop 7465 |
. . . . . 6
              |
4 | | prmuloc2 7557 |
. . . . . 6
            
               |
5 | 3, 4 | sylan 283 |
. . . . 5
   
             |
6 | | prnminu 7479 |
. . . . . . . 8
                    
         |
7 | 3, 6 | sylan 283 |
. . . . . . 7
         
         |
8 | 7 | ad2ant2rl 511 |
. . . . . 6
  
                        |
9 | | simp3 999 |
. . . . . . . . . . 11
  
                    |
10 | | simp2l 1023 |
. . . . . . . . . . . 12
  
                      |
11 | | elprnql 7471 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
                    |
12 | 3, 11 | sylan 283 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 
       |
13 | 12 | ad2ant2r 509 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
  
                |
14 | 13 | 3adant3 1017 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
  
                  |
15 | | simp1r 1022 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
  
                  |
16 | | ltrelnq 7355 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   |
17 | 16 | brel 4675 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17

    |
18 | 17 | simprd 114 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16

  |
19 | 15, 18 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
  
                  |
20 | | recclnq 7382 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
       |
21 | 19, 20 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
  
                      |
22 | | mulassnqg 7374 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
                       |
23 | 14, 19, 21, 22 | syl3anc 1238 |
. . . . . . . . . . . . . 14
  
                                  |
24 | | recidnq 7383 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
         |
25 | 19, 24 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
  
                        |
26 | 25 | oveq2d 5885 |
. . . . . . . . . . . . . 14
  
                            |
27 | | mulidnq 7379 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
     |
28 | 14, 27 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . 14
  
                    |
29 | 23, 26, 28 | 3eqtrd 2214 |
. . . . . . . . . . . . 13
  
                          |
30 | 29 | eleq1d 2246 |
. . . . . . . . . . . 12
  
                                    |
31 | 10, 30 | mpbird 167 |
. . . . . . . . . . 11
  
                              |
32 | | ltrnqi 7411 |
. . . . . . . . . . . . 13
  
            |
33 | | ltmnqg 7391 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
 
       |
34 | 33 | adantl 277 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   
     
          
          |
35 | | mulclnq 7366 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
     |
36 | 14, 19, 35 | syl2anc 411 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
  
                    |
37 | | recclnq 7382 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
           |
38 | 36, 37 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . 14
  
                        |
39 | 16 | brel 4675 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
  
      |
40 | 39 | simpld 112 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
  
  |
41 | 9, 40 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
  
                  |
42 | | recclnq 7382 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
       |
43 | 41, 42 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . 14
  
                      |
44 | | mulcomnqg 7373 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
       |
45 | 44 | adantl 277 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   
     
          
 
      |
46 | 34, 38, 43, 19, 45 | caovord2d 6038 |
. . . . . . . . . . . . 13
  
                      
   
                 |
47 | 32, 46 | imbitrid 154 |
. . . . . . . . . . . 12
  
                                    |
48 | | mulcomnqg 7373 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
                                 |
49 | 37, 48 | mpdan 421 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
                         |
50 | | recidnq 7383 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
               |
51 | 49, 50 | eqtr3d 2212 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
               |
52 | 51, 24 | oveqan12d 5888 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   
                       |
53 | 36, 19, 52 | syl2anc 411 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
  
                                      |
54 | | mulassnqg 7374 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 
           |
55 | 54 | adantl 277 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   
     
          
            |
56 | | mulclnq 7366 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 
     |
57 | 56 | adantl 277 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   
     
          
 
    |
58 | 38, 36, 19, 45, 55, 21, 57 | caov4d 6053 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
  
                                                      |
59 | 53, 58 | eqtr3d 2212 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
  
                                      |
60 | | 1nq 7356 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 |
61 | | mulidnq 7379 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
     |
62 | 60, 61 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   |
63 | 59, 62 | eqtr3di 2225 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
  
                                    |
64 | 57, 38, 19 | caovcld 6022 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
  
                          |
65 | 57, 36, 21 | caovcld 6022 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
  
                          |
66 | | recmulnqg 7381 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                                                             |
67 | 64, 65, 66 | syl2anc 411 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
  
                                    
                     |
68 | 63, 67 | mpbird 167 |
. . . . . . . . . . . . . 14
  
                                      |
69 | 68 | eleq1d 2246 |
. . . . . . . . . . . . 13
  
                                
               |
70 | 69 | biimprd 158 |
. . . . . . . . . . . 12
  
                            
                   |
71 | | breq1 4003 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
               
                 |
72 | | fveq2 5511 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                           |
73 | 72 | eleq1d 2246 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                 
                   |
74 | 71, 73 | anbi12d 473 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                                        
                    |
75 | 74 | spcegv 2825 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                                         
                     |
76 | 64, 75 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . 13
  
                                                
                     |
77 | | recexpr.1 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                                |
78 | 77 | recexprlemelu 7613 |
. . . . . . . . . . . . 13
                   
           |
79 | 76, 78 | syl6ibr 162 |
. . . . . . . . . . . 12
  
                                                
             |
80 | 47, 70, 79 | syl2and 295 |
. . . . . . . . . . 11
  
                                
             |
81 | 9, 31, 80 | mp2and 433 |
. . . . . . . . . 10
  
                            |
82 | | mulidnq 7379 |
. . . . . . . . . . . . . 14
     |
83 | | mulcomnqg 7373 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    
    |
84 | 60, 83 | mpan2 425 |
. . . . . . . . . . . . . 14
       |
85 | 82, 84 | eqtr3d 2212 |
. . . . . . . . . . . . 13
     |
86 | 85 | adantl 277 |
. . . . . . . . . . . 12
 
     |
87 | | recidnq 7383 |
. . . . . . . . . . . . . 14
         |
88 | 87 | oveq1d 5884 |
. . . . . . . . . . . . 13
             |
89 | 88 | adantr 276 |
. . . . . . . . . . . 12
 
             |
90 | | mulassnqg 7374 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                         |
91 | 42, 90 | syl3an2 1272 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
                   |
92 | 91 | 3anidm12 1295 |
. . . . . . . . . . . 12
 
                   |
93 | 86, 89, 92 | 3eqtr2d 2216 |
. . . . . . . . . . 11
 
           |
94 | 41, 19, 93 | syl2anc 411 |
. . . . . . . . . 10
  
                          |
95 | | oveq2 5877 |
. . . . . . . . . . . 12
                   |
96 | 95 | eqeq2d 2189 |
. . . . . . . . . . 11
         
           |
97 | 96 | rspcev 2841 |
. . . . . . . . . 10
                     
         |
98 | 81, 94, 97 | syl2anc 411 |
. . . . . . . . 9
  
                          |
99 | 98 | 3expia 1205 |
. . . . . . . 8
  
                            |
100 | 99 | reximdv 2578 |
. . . . . . 7
  
               
      
                 |
101 | 77 | recexprlempr 7622 |
. . . . . . . . 9
   |
102 | | df-imp 7459 |
. . . . . . . . . 10
 
            
     
          
       |
103 | 102, 56 | genpelvu 7503 |
. . . . . . . . 9
 
        
                |
104 | 101, 103 | mpdan 421 |
. . . . . . . 8
       
                 |
105 | 104 | ad2antrr 488 |
. . . . . . 7
  
                    
                 |
106 | 100, 105 | sylibrd 169 |
. . . . . 6
  
               
      
         |
107 | 8, 106 | mpd 13 |
. . . . 5
  
                      |
108 | 5, 107 | rexlimddv 2599 |
. . . 4
  
        |
109 | 108 | ex 115 |
. . 3
           |
110 | 2, 109 | biimtrid 152 |
. 2
               |
111 | 110 | ssrdv 3161 |
1
             |