ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  1nq GIF version

Theorem 1nq 7142
Description: The positive fraction 'one'. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)
Assertion
Ref Expression
1nq 1QQ

Proof of Theorem 1nq
StepHypRef Expression
1 1pi 7091 . . . 4 1oN
2 opelxpi 4541 . . . 4 ((1oN ∧ 1oN) → ⟨1o, 1o⟩ ∈ (N × N))
31, 1, 2mp2an 422 . . 3 ⟨1o, 1o⟩ ∈ (N × N)
4 enqex 7136 . . . 4 ~Q ∈ V
54ecelqsi 6451 . . 3 (⟨1o, 1o⟩ ∈ (N × N) → [⟨1o, 1o⟩] ~Q ∈ ((N × N) / ~Q ))
63, 5ax-mp 5 . 2 [⟨1o, 1o⟩] ~Q ∈ ((N × N) / ~Q )
7 df-1nqqs 7127 . 2 1Q = [⟨1o, 1o⟩] ~Q
8 df-nqqs 7124 . 2 Q = ((N × N) / ~Q )
96, 7, 83eltr4i 2199 1 1QQ
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1465  cop 3500   × cxp 4507  1oc1o 6274  [cec 6395   / cqs 6396  Ncnpi 7048   ~Q ceq 7055  Qcnq 7056  1Qc1q 7057
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 588  ax-in2 589  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-13 1476  ax-14 1477  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-sep 4016  ax-nul 4024  ax-pow 4068  ax-pr 4101  ax-un 4325  ax-iinf 4472
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 949  df-tru 1319  df-nf 1422  df-sb 1721  df-eu 1980  df-mo 1981  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ne 2286  df-ral 2398  df-rex 2399  df-v 2662  df-dif 3043  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-nul 3334  df-pw 3482  df-sn 3503  df-pr 3504  df-op 3506  df-uni 3707  df-int 3742  df-br 3900  df-opab 3960  df-suc 4263  df-iom 4475  df-xp 4515  df-cnv 4517  df-dm 4519  df-rn 4520  df-res 4521  df-ima 4522  df-1o 6281  df-ec 6399  df-qs 6403  df-ni 7080  df-enq 7123  df-nqqs 7124  df-1nqqs 7127
This theorem is referenced by:  recmulnqg  7167  rec1nq  7171  ltaddnq  7183  halfnqq  7186  addnqprllem  7303  addnqprulem  7304  1pr  7330  addnqpr1  7338  appdivnq  7339  1idprl  7366  1idpru  7367  recexprlemm  7400  recexprlem1ssl  7409  recexprlem1ssu  7410  cauappcvgprlemm  7421  caucvgprlemm  7444  caucvgprprlemmu  7471  suplocexprlemmu  7494
  Copyright terms: Public domain W3C validator