Theorem 1pi 7313

Description: Ordinal 'one' is a positive integer. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
1pi	|- 1o e. N.

Proof of Theorem 1pi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1onn 6520	. 2 |- 1o e. om
2		1n0 6432	. 2 |- 1o =/= (/)
3		elni 7306	. 2 |- ( 1o e. N. <-> ( 1o e. om /\ 1o =/= (/) ) )
4	1, 2, 3	mpbir2an 942	1 |- 1o e. N.

Syntax hints:   e. wcel 2148   =/= wne 2347   (/)c0 3422   omcom 4589   1oc1o 6409   N.cnpi 7270

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4121  ax-nul 4129  ax-pow 4174  ax-pr 4209  ax-un 4433

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2739  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-nul 3423  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-uni 3810  df-int 3845  df-suc 4371  df-iom 4590  df-1o 6416  df-ni 7302

This theorem is referenced by:  mulidpi  7316  1lt2pi  7338  nlt1pig  7339  indpi  7340  1nq  7364  1qec  7386  mulidnq  7387  1lt2nq  7404  archnqq  7415  prarloclemarch  7416  prarloclemarch2  7417  nnnq  7420  ltnnnq  7421  nq0m0r  7454  nq0a0  7455  addpinq1  7462  nq02m  7463  prarloclemlt  7491  prarloclemlo  7492  prarloclemn  7497  prarloclemcalc  7500  nqprm  7540  caucvgprlemm  7666  caucvgprprlemml  7692  caucvgprprlemmu  7693  caucvgsrlemasr  7788  caucvgsr  7800  nntopi  7892