ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  1pi Unicode version

Theorem 1pi 7087
Description: Ordinal 'one' is a positive integer. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)
Assertion
Ref Expression
1pi  |-  1o  e.  N.

Proof of Theorem 1pi
StepHypRef Expression
1 1onn 6382 . 2  |-  1o  e.  om
2 1n0 6295 . 2  |-  1o  =/=  (/)
3 elni 7080 . 2  |-  ( 1o  e.  N.  <->  ( 1o  e.  om  /\  1o  =/=  (/) ) )
41, 2, 3mpbir2an 909 1  |-  1o  e.  N.
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1463    =/= wne 2283   (/)c0 3331   omcom 4472   1oc1o 6272   N.cnpi 7044
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 586  ax-in2 587  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-13 1474  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4014  ax-nul 4022  ax-pow 4066  ax-pr 4099  ax-un 4323
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-nf 1420  df-sb 1719  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-ne 2284  df-ral 2396  df-rex 2397  df-v 2660  df-dif 3041  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-nul 3332  df-pw 3480  df-sn 3501  df-pr 3502  df-uni 3705  df-int 3740  df-suc 4261  df-iom 4473  df-1o 6279  df-ni 7076
This theorem is referenced by:  mulidpi  7090  1lt2pi  7112  nlt1pig  7113  indpi  7114  1nq  7138  1qec  7160  mulidnq  7161  1lt2nq  7178  archnqq  7189  prarloclemarch  7190  prarloclemarch2  7191  nnnq  7194  ltnnnq  7195  nq0m0r  7228  nq0a0  7229  addpinq1  7236  nq02m  7237  prarloclemlt  7265  prarloclemlo  7266  prarloclemn  7271  prarloclemcalc  7274  nqprm  7314  caucvgprlemm  7440  caucvgprprlemml  7466  caucvgprprlemmu  7467  caucvgsrlemasr  7562  caucvgsr  7574  nntopi  7666
  Copyright terms: Public domain W3C validator