Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | ssid 3044 |
. . . . . 6
         |
2 | | rexss 3088 |
. . . . . 6
               
  
                |
3 | 1, 2 | ax-mp 7 |
. . . . 5
                         |
4 | | r19.42v 2524 |
. . . . . 6
       
  
      
     |
5 | | 1pr 7111 |
. . . . . . . . . . 11
 |
6 | | prop 7032 |
. . . . . . . . . . . 12
              |
7 | | elprnql 7038 |
. . . . . . . . . . . 12
       
            |
8 | 6, 7 | sylan 277 |
. . . . . . . . . . 11
 
       |
9 | 5, 8 | mpan 415 |
. . . . . . . . . 10
       |
10 | | prop 7032 |
. . . . . . . . . . . 12
              |
11 | | elprnql 7038 |
. . . . . . . . . . . 12
                    |
12 | 10, 11 | sylan 277 |
. . . . . . . . . . 11
 
       |
13 | | breq1 3848 |
. . . . . . . . . . . . 13
   
     |
14 | 13 | 3ad2ant3 966 |
. . . . . . . . . . . 12
 
         |
15 | | 1prl 7112 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
       |
16 | 15 | abeq2i 2198 |
. . . . . . . . . . . . . 14
    
  |
17 | | 1nq 6923 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 |
18 | | ltmnqg 6958 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   
       |
19 | 17, 18 | mp3an2 1261 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
 
       |
20 | 19 | ancoms 264 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
 
       |
21 | | mulidnq 6946 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
     |
22 | 21 | breq2d 3857 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
     
     |
23 | 22 | adantr 270 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
           |
24 | 20, 23 | bitrd 186 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
 
     |
25 | 16, 24 | syl5rbb 191 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
           |
26 | 25 | 3adant3 963 |
. . . . . . . . . . . 12
 
             |
27 | 14, 26 | bitrd 186 |
. . . . . . . . . . 11
 
           |
28 | 12, 27 | syl3an1 1207 |
. . . . . . . . . 10
       
           |
29 | 9, 28 | syl3an2 1208 |
. . . . . . . . 9
       
               |
30 | 29 | 3expia 1145 |
. . . . . . . 8
       
                 |
31 | 30 | pm5.32rd 439 |
. . . . . . 7
       
                     |
32 | 31 | rexbidva 2377 |
. . . . . 6
 
                                 |
33 | 4, 32 | syl5rbbr 193 |
. . . . 5
 
                          
      |
34 | 3, 33 | syl5bb 190 |
. . . 4
 
           
               |
35 | 34 | rexbidva 2377 |
. . 3
  
                                |
36 | | df-imp 7026 |
. . . . 5
 
            

    
          

      |
37 | | mulclnq 6933 |
. . . . 5
 
     |
38 | 36, 37 | genpelvl 7069 |
. . . 4
          
                |
39 | 5, 38 | mpan2 416 |
. . 3
       
           
     |
40 | | prnmaxl 7045 |
. . . . . . 7
                  
       |
41 | 10, 40 | sylan 277 |
. . . . . 6
 
     
       |
42 | | ltrelnq 6922 |
. . . . . . . . . . . . 13
   |
43 | 42 | brel 4490 |
. . . . . . . . . . . 12

    |
44 | | ltmnqg 6958 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
 
       |
45 | 44 | adantl 271 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    
 
        |
46 | | simpl 107 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
   |
47 | | simpr 108 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
   |
48 | | recclnq 6949 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
       |
49 | 48 | adantl 271 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
       |
50 | | mulcomnqg 6940 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
       |
51 | 50 | adantl 271 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
      
      |
52 | 45, 46, 47, 49, 51 | caovord2d 5814 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
                 |
53 | | recidnq 6950 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
         |
54 | 53 | breq2d 3857 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                       |
55 | 54 | adantl 271 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
       
     
         |
56 | 52, 55 | bitrd 186 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
           |
57 | 56 | biimpd 142 |
. . . . . . . . . . . 12
 
           |
58 | 43, 57 | mpcom 36 |
. . . . . . . . . . 11

        |
59 | | mulclnq 6933 |
. . . . . . . . . . . . . 14
               |
60 | 48, 59 | sylan2 280 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
         |
61 | 43, 60 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . 12

        |
62 | | breq1 3848 |
. . . . . . . . . . . . 13
      
      
   |
63 | 62, 15 | elab2g 2762 |
. . . . . . . . . . . 12
                           |
64 | 61, 63 | syl 14 |
. . . . . . . . . . 11

                    |
65 | 58, 64 | mpbird 165 |
. . . . . . . . . 10

            |
66 | | mulassnqg 6941 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
           |
67 | 66 | adantl 271 |
. . . . . . . . . . . . 13
    
 
          |
68 | 47, 46, 49, 51, 67 | caov12d 5826 |
. . . . . . . . . . . 12
 
                   |
69 | 53 | oveq2d 5668 |
. . . . . . . . . . . . 13
             |
70 | 69 | adantl 271 |
. . . . . . . . . . . 12
 
             |
71 | | mulidnq 6946 |
. . . . . . . . . . . . 13
     |
72 | 71 | adantr 270 |
. . . . . . . . . . . 12
 
  
  |
73 | 68, 70, 72 | 3eqtrrd 2125 |
. . . . . . . . . . 11
 
           |
74 | 43, 73 | syl 14 |
. . . . . . . . . 10

          |
75 | | oveq2 5660 |
. . . . . . . . . . . 12
      
            |
76 | 75 | eqeq2d 2099 |
. . . . . . . . . . 11
      
  
           |
77 | 76 | rspcev 2722 |
. . . . . . . . . 10
                    
     
    |
78 | 65, 74, 77 | syl2anc 403 |
. . . . . . . . 9

     
    |
79 | 78 | a1i 9 |
. . . . . . . 8
    

     
     |
80 | 79 | ancld 318 |
. . . . . . 7
    

      
      |
81 | 80 | reximia 2468 |
. . . . . 6
                         |
82 | 41, 81 | syl 14 |
. . . . 5
 
     
     
           |
83 | 82 | ex 113 |
. . . 4
                  
      |
84 | | prcdnql 7041 |
. . . . . . 7
                          |
85 | 10, 84 | sylan 277 |
. . . . . 6
 
             |
86 | 85 | adantrd 273 |
. . . . 5
 
            
  
       |
87 | 86 | rexlimdva 2489 |
. . . 4
  
     
                |
88 | 83, 87 | impbid 127 |
. . 3
     
            
      |
89 | 35, 39, 88 | 3bitr4d 218 |
. 2
       
       |
90 | 89 | eqrdv 2086 |
1
             |