Proof of Theorem caucvgprlemm
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | fveq2 5389 |
. . . . . 6
|
2 | 1 | breq2d 3911 |
. . . . 5
|
3 | | caucvgpr.bnd |
. . . . 5
|
4 | | 1pi 7091 |
. . . . . 6
|
5 | 4 | a1i 9 |
. . . . 5
|
6 | 2, 3, 5 | rspcdva 2768 |
. . . 4
|
7 | | ltrelnq 7141 |
. . . . . 6
|
8 | 7 | brel 4561 |
. . . . 5
|
9 | 8 | simpld 111 |
. . . 4
|
10 | | halfnqq 7186 |
. . . 4
|
11 | 6, 9, 10 | 3syl 17 |
. . 3
|
12 | | simplr 504 |
. . . . . 6
|
13 | | archrecnq 7439 |
. . . . . . . 8
|
14 | 12, 13 | syl 14 |
. . . . . . 7
|
15 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . 12
|
16 | | simplr 504 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
17 | | nnnq 7198 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
18 | | recclnq 7168 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
19 | 16, 17, 18 | 3syl 17 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
20 | 12 | ad2antrr 479 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
21 | | ltanqg 7176 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
22 | 19, 20, 20, 21 | syl3anc 1201 |
. . . . . . . . . . . 12
|
23 | 15, 22 | mpbid 146 |
. . . . . . . . . . 11
|
24 | | simpllr 508 |
. . . . . . . . . . 11
|
25 | 23, 24 | breqtrd 3924 |
. . . . . . . . . 10
|
26 | | rsp 2457 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
27 | 3, 26 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . 12
|
28 | 27 | ad4antr 485 |
. . . . . . . . . . 11
|
29 | 16, 28 | mpd 13 |
. . . . . . . . . 10
|
30 | | ltsonq 7174 |
. . . . . . . . . . 11
|
31 | 30, 7 | sotri 4904 |
. . . . . . . . . 10
|
32 | 25, 29, 31 | syl2anc 408 |
. . . . . . . . 9
|
33 | 32 | ex 114 |
. . . . . . . 8
|
34 | 33 | reximdva 2511 |
. . . . . . 7
|
35 | 14, 34 | mpd 13 |
. . . . . 6
|
36 | | oveq1 5749 |
. . . . . . . . 9
|
37 | 36 | breq1d 3909 |
. . . . . . . 8
|
38 | 37 | rexbidv 2415 |
. . . . . . 7
|
39 | | caucvgpr.lim |
. . . . . . . . 9
|
40 | 39 | fveq2i 5392 |
. . . . . . . 8
|
41 | | nqex 7139 |
. . . . . . . . . 10
|
42 | 41 | rabex 4042 |
. . . . . . . . 9
|
43 | 41 | rabex 4042 |
. . . . . . . . 9
|
44 | 42, 43 | op1st 6012 |
. . . . . . . 8
|
45 | 40, 44 | eqtri 2138 |
. . . . . . 7
|
46 | 38, 45 | elrab2 2816 |
. . . . . 6
|
47 | 12, 35, 46 | sylanbrc 413 |
. . . . 5
|
48 | 47 | ex 114 |
. . . 4
|
49 | 48 | reximdva 2511 |
. . 3
|
50 | 11, 49 | mpd 13 |
. 2
|
51 | | caucvgpr.f |
. . . . . 6
|
52 | 51, 5 | ffvelrnd 5524 |
. . . . 5
|
53 | | 1nq 7142 |
. . . . 5
|
54 | | addclnq 7151 |
. . . . 5
|
55 | 52, 53, 54 | sylancl 409 |
. . . 4
|
56 | | addclnq 7151 |
. . . 4
|
57 | 55, 53, 56 | sylancl 409 |
. . 3
|
58 | | df-1nqqs 7127 |
. . . . . . . . 9
|
59 | 58 | fveq2i 5392 |
. . . . . . . 8
|
60 | | rec1nq 7171 |
. . . . . . . 8
|
61 | 59, 60 | eqtr3i 2140 |
. . . . . . 7
|
62 | 61 | oveq2i 5753 |
. . . . . 6
|
63 | | ltaddnq 7183 |
. . . . . . 7
|
64 | 55, 53, 63 | sylancl 409 |
. . . . . 6
|
65 | 62, 64 | eqbrtrid 3933 |
. . . . 5
|
66 | | opeq1 3675 |
. . . . . . . . . 10
|
67 | 66 | eceq1d 6433 |
. . . . . . . . 9
|
68 | 67 | fveq2d 5393 |
. . . . . . . 8
|
69 | 1, 68 | oveq12d 5760 |
. . . . . . 7
|
70 | 69 | breq1d 3909 |
. . . . . 6
|
71 | 70 | rspcev 2763 |
. . . . 5
|
72 | 5, 65, 71 | syl2anc 408 |
. . . 4
|
73 | | breq2 3903 |
. . . . . 6
|
74 | 73 | rexbidv 2415 |
. . . . 5
|
75 | 39 | fveq2i 5392 |
. . . . . 6
|
76 | 42, 43 | op2nd 6013 |
. . . . . 6
|
77 | 75, 76 | eqtri 2138 |
. . . . 5
|
78 | 74, 77 | elrab2 2816 |
. . . 4
|
79 | 57, 72, 78 | sylanbrc 413 |
. . 3
|
80 | | eleq1 2180 |
. . . 4
|
81 | 80 | rspcev 2763 |
. . 3
|
82 | 57, 79, 81 | syl2anc 408 |
. 2
|
83 | 50, 82 | jca 304 |
1
|