Theorem basendxnn 13161

Description: The index value of the base set extractor is a positive integer. This property should be ensured for every concrete coding because otherwise it could not be used in an extensible structure (slots must be positive integers). (Contributed by AV, 23-Sep-2020.)

Assertion

Ref	Expression
basendxnn	⊢ (Base‘ndx) ∈ ℕ

Proof of Theorem basendxnn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 13111	. . 3 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 9159	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxarg 13128	. 2 ⊢ (Base‘ndx) = 1
4	3, 2	eqeltri 2303	1 ⊢ (Base‘ndx) ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2201  ‘cfv 5328  1c1 8038  ℕcn 9148  ndxcnx 13102  Basecbs 13105

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2203  ax-14 2204  ax-ext 2212  ax-sep 4208  ax-pow 4266  ax-pr 4301  ax-un 4532  ax-cnex 8128  ax-resscn 8129  ax-1re 8131  ax-addrcl 8134

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1810  df-eu 2081  df-mo 2082  df-clab 2217  df-cleq 2223  df-clel 2226  df-nfc 2362  df-ral 2514  df-rex 2515  df-v 2803  df-sbc 3031  df-un 3203  df-in 3205  df-ss 3212  df-pw 3655  df-sn 3676  df-pr 3677  df-op 3679  df-uni 3895  df-int 3930  df-br 4090  df-opab 4152  df-mpt 4153  df-id 4392  df-xp 4733  df-rel 4734  df-cnv 4735  df-co 4736  df-dm 4737  df-rn 4738  df-res 4739  df-iota 5288  df-fun 5330  df-fv 5336  df-inn 9149  df-ndx 13108  df-slot 13109  df-base 13111

This theorem is referenced by:  bassetsnn  13162  baseslid  13163  basm  13167  ressvalsets  13170  ressex  13171  resseqnbasd  13179  ressressg  13181  1strbas  13223  2strstrndx  13224  2strbasg  13226  2stropg  13227  2strbas1g  13229  rngbaseg  13242  srngbased  13253  lmodbased  13271  ipsbased  13283  tsetndxnbasendx  13297  topgrpbasd  13303  plendxnbasendx  13311  dsndxnbasendx  13326  unifndxnbasendx  13336  prdsex  13375  prdsval  13379  prdsbas  13382  imasex  13411  imasival  13412  imasbas  13413  imasplusg  13414  mgpress  13968  ring1  14096  zlmbasg  14667  znbas2  14678  psrval  14704  fnpsr  14705  psrbasg  14717  basendxnedgfndx  15891  funvtxval0d  15913  funvtxvalg  15916  funiedgvalg  15917  struct2slots2dom  15918  structvtxval  15919  structiedg0val  15920  structgr2slots2dom  15921  structgrssvtx  15922  structgrssiedg  15923  edgstruct  15944