Theorem basendxnn 13289

Description: The index value of the base set extractor is a positive integer. This property should be ensured for every concrete coding because otherwise it could not be used in an extensible structure (slots must be positive integers). (Contributed by AV, 23-Sep-2020.)

Assertion

Ref	Expression
basendxnn	⊢ (Base‘ndx) ∈ ℕ

Proof of Theorem basendxnn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 13239	. . 3 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 9253	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxarg 13256	. 2 ⊢ (Base‘ndx) = 1
4	3, 2	eqeltri 2307	1 ⊢ (Base‘ndx) ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2205  ‘cfv 5354  1c1 8133  ℕcn 9242  ndxcnx 13230  Basecbs 13233

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4230  ax-pow 4289  ax-pr 4324  ax-un 4556  ax-cnex 8223  ax-resscn 8224  ax-1re 8226  ax-addrcl 8229

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-sbc 3045  df-un 3217  df-in 3219  df-ss 3226  df-pw 3673  df-sn 3697  df-pr 3698  df-op 3700  df-uni 3917  df-int 3952  df-br 4112  df-opab 4174  df-mpt 4175  df-id 4416  df-xp 4757  df-rel 4758  df-cnv 4759  df-co 4760  df-dm 4761  df-rn 4762  df-res 4763  df-iota 5314  df-fun 5356  df-fv 5362  df-inn 9243  df-ndx 13236  df-slot 13237  df-base 13239

This theorem is referenced by:  bassetsnn  13290  baseslid  13291  basm  13295  ressvalsets  13298  ressex  13299  resseqnbasd  13307  ressressg  13309  1strbas  13351  2strstrndx  13352  2strbasg  13354  2stropg  13355  2strbas1g  13357  rngbaseg  13370  srngbased  13381  lmodbased  13399  ipsbased  13411  tsetndxnbasendx  13425  topgrpbasd  13431  plendxnbasendx  13439  dsndxnbasendx  13454  unifndxnbasendx  13464  prdsex  13503  prdsval  13507  prdsbas  13510  imasex  13539  imasival  13540  imasbas  13541  imasplusg  13542  mgpress  14096  ring1  14224  zlmbasg  14826  znbas2  14837  psrval  14863  fnpsr  14864  psrbasg  14878  basendxnedgfndx  16055  funvtxval0d  16077  funvtxvalg  16080  funiedgvalg  16081  struct2slots2dom  16082  structvtxval  16083  structiedg0val  16084  structgr2slots2dom  16085  structgrssvtx  16086  structgrssiedg  16087  edgstruct  16108