Theorem basendxnn 12677

Description: The index value of the base set extractor is a positive integer. This property should be ensured for every concrete coding because otherwise it could not be used in an extensible structure (slots must be positive integers). (Contributed by AV, 23-Sep-2020.)

Assertion

Ref	Expression
basendxnn	⊢ (Base‘ndx) ∈ ℕ

Proof of Theorem basendxnn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 12627	. . 3 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 8995	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxarg 12644	. 2 ⊢ (Base‘ndx) = 1
4	3, 2	eqeltri 2266	1 ⊢ (Base‘ndx) ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2164  ‘cfv 5255  1c1 7875  ℕcn 8984  ndxcnx 12618  Basecbs 12621

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4148  ax-pow 4204  ax-pr 4239  ax-un 4465  ax-cnex 7965  ax-resscn 7966  ax-1re 7968  ax-addrcl 7971

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-v 2762  df-sbc 2987  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-pw 3604  df-sn 3625  df-pr 3626  df-op 3628  df-uni 3837  df-int 3872  df-br 4031  df-opab 4092  df-mpt 4093  df-id 4325  df-xp 4666  df-rel 4667  df-cnv 4668  df-co 4669  df-dm 4670  df-rn 4671  df-res 4672  df-iota 5216  df-fun 5257  df-fv 5263  df-inn 8985  df-ndx 12624  df-slot 12625  df-base 12627

This theorem is referenced by:  baseslid  12678  basm  12682  ressvalsets  12685  ressex  12686  resseqnbasd  12694  ressressg  12696  1strbas  12738  2strbasg  12740  2stropg  12741  2strbas1g  12743  rngbaseg  12756  srngbased  12767  lmodbased  12785  ipsbased  12797  tsetndxnbasendx  12811  topgrpbasd  12817  plendxnbasendx  12825  dsndxnbasendx  12836  unifndxnbasendx  12846  prdsex  12883  imasex  12891  imasival  12892  imasbas  12893  imasplusg  12894  mgpress  13430  ring1  13558  zlmbasg  14128  znbas2  14139  psrval  14163  fnpsr  14164  psrbasg  14170