Theorem basendxnn 13467

Description: The index value of the base set extractor is a positive integer. This property should be ensured for every concrete coding because otherwise it could not be used in an extensible structure (slots must be positive integers). (Contributed by AV, 23-Sep-2020.)

Assertion

Ref	Expression
basendxnn	⊢ (Base‘ndx) ∈ ℕ

Proof of Theorem basendxnn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 13417	. . 3 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 9325	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxarg 13434	. 2 ⊢ (Base‘ndx) = 1
4	3, 2	eqeltri 2311	1 ⊢ (Base‘ndx) ∈ ℕ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  ‘cfv 5380  1c1 8187  ℕcn 9314  ndxcnx 13408  Basecbs 13411

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580  ax-cnex 8277  ax-resscn 8278  ax-1re 8280  ax-addrcl 8283

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-sbc 3052  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4132  df-opab 4194  df-mpt 4195  df-id 4440  df-xp 4782  df-rel 4783  df-cnv 4784  df-co 4785  df-dm 4786  df-rn 4787  df-res 4788  df-iota 5340  df-fun 5382  df-fv 5388  df-inn 9315  df-ndx 13414  df-slot 13415  df-base 13417

This theorem is used by:  bassetsnn  13468  baseslid  13469  basm  13473  ressvalsets  13477  ressex  13478  resseqnbasd  13487  ressressg  13489  1strbas  13531  2strstrndx  13532  2strbasg  13534  2stropg  13535  2strbas1g  13537  rngbaseg  13550  srngbased  13561  lmodbased  13579  ipsbased  13591  tsetndxnbasendx  13605  topgrpbasd  13611  plendxnbasendx  13619  dsndxnbasendx  13634  unifndxnbasendx  13644  imasex  13686  imasival  13687  imasbas  13688  imasplusg  13689  prdsex  14280  prdsval  14281  prdsbas  14284  mgpress  14338  ring1  14472  zlmbasg  15074  znbas2  15085  psrval  15162  fnpsr  15163  psrbasg  15183  basendxnedgfndx  16469  funvtxval0d  16491  funvtxvalg  16494  funiedgvalg  16495  struct2slots2dom  16496  structvtxval  16497  structiedg0val  16498  structgr2slots2dom  16499  structgrssvtx  16500  structgrssiedg  16501  edgstruct  16522