Theorem basendxnn 13410

Description: The index value of the base set extractor is a positive integer. This property should be ensured for every concrete coding because otherwise it could not be used in an extensible structure (slots must be positive integers). (Contributed by AV, 23-Sep-2020.)

Assertion

Ref	Expression
basendxnn	⊢ (Base‘ndx) ∈ ℕ

Proof of Theorem basendxnn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 13360	. . 3 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 9316	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxarg 13377	. 2 ⊢ (Base‘ndx) = 1
4	3, 2	eqeltri 2311	1 ⊢ (Base‘ndx) ∈ ℕ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  ‘cfv 5377  1c1 8180  ℕcn 9305  ndxcnx 13351  Basecbs 13354

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1re 8273  ax-addrcl 8276

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-sbc 3052  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-opab 4193  df-mpt 4194  df-id 4438  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-rn 4785  df-res 4786  df-iota 5337  df-fun 5379  df-fv 5385  df-inn 9306  df-ndx 13357  df-slot 13358  df-base 13360

This theorem is used by:  bassetsnn  13411  baseslid  13412  basm  13416  ressvalsets  13420  ressex  13421  resseqnbasd  13429  ressressg  13431  1strbas  13473  2strstrndx  13474  2strbasg  13476  2stropg  13477  2strbas1g  13479  rngbaseg  13492  srngbased  13503  lmodbased  13521  ipsbased  13533  tsetndxnbasendx  13547  topgrpbasd  13553  plendxnbasendx  13561  dsndxnbasendx  13576  unifndxnbasendx  13586  imasex  13628  imasival  13629  imasbas  13630  imasplusg  13631  prdsex  14174  prdsval  14175  prdsbas  14178  mgpress  14232  ring1  14366  zlmbasg  14966  znbas2  14977  psrval  15052  fnpsr  15053  psrbasg  15067  basendxnedgfndx  16264  funvtxval0d  16286  funvtxvalg  16289  funiedgvalg  16290  struct2slots2dom  16291  structvtxval  16292  structiedg0val  16293  structgr2slots2dom  16294  structgrssvtx  16295  structgrssiedg  16296  edgstruct  16317