Theorem basendxnn 12759

Description: The index value of the base set extractor is a positive integer. This property should be ensured for every concrete coding because otherwise it could not be used in an extensible structure (slots must be positive integers). (Contributed by AV, 23-Sep-2020.)

Assertion

Ref	Expression
basendxnn	⊢ (Base‘ndx) ∈ ℕ

Proof of Theorem basendxnn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 12709	. . 3 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 9018	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxarg 12726	. 2 ⊢ (Base‘ndx) = 1
4	3, 2	eqeltri 2269	1 ⊢ (Base‘ndx) ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2167  ‘cfv 5259  1c1 7897  ℕcn 9007  ndxcnx 12700  Basecbs 12703

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469  ax-cnex 7987  ax-resscn 7988  ax-1re 7990  ax-addrcl 7993

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-sbc 2990  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-int 3876  df-br 4035  df-opab 4096  df-mpt 4097  df-id 4329  df-xp 4670  df-rel 4671  df-cnv 4672  df-co 4673  df-dm 4674  df-rn 4675  df-res 4676  df-iota 5220  df-fun 5261  df-fv 5267  df-inn 9008  df-ndx 12706  df-slot 12707  df-base 12709

This theorem is referenced by:  baseslid  12760  basm  12764  ressvalsets  12767  ressex  12768  resseqnbasd  12776  ressressg  12778  1strbas  12820  2strbasg  12822  2stropg  12823  2strbas1g  12825  rngbaseg  12838  srngbased  12849  lmodbased  12867  ipsbased  12879  tsetndxnbasendx  12893  topgrpbasd  12899  plendxnbasendx  12907  dsndxnbasendx  12922  unifndxnbasendx  12932  prdsex  12971  prdsval  12975  prdsbas  12978  imasex  13007  imasival  13008  imasbas  13009  imasplusg  13010  mgpress  13563  ring1  13691  zlmbasg  14261  znbas2  14272  psrval  14296  fnpsr  14297  psrbasg  14303