Theorem basendxnn 13391

Description: The index value of the base set extractor is a positive integer. This property should be ensured for every concrete coding because otherwise it could not be used in an extensible structure (slots must be positive integers). (Contributed by AV, 23-Sep-2020.)

Assertion

Ref	Expression
basendxnn	⊢ (Base‘ndx) ∈ ℕ

Proof of Theorem basendxnn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 13341	. . 3 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 9298	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxarg 13358	. 2 ⊢ (Base‘ndx) = 1
4	3, 2	eqeltri 2311	1 ⊢ (Base‘ndx) ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2209  ‘cfv 5375  1c1 8174  ℕcn 9287  ndxcnx 13332  Basecbs 13335

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4247  ax-pow 4309  ax-pr 4344  ax-un 4576  ax-cnex 8264  ax-resscn 8265  ax-1re 8267  ax-addrcl 8270

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-sbc 3052  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3714  df-pr 3715  df-op 3717  df-uni 3934  df-int 3969  df-br 4129  df-opab 4191  df-mpt 4192  df-id 4436  df-xp 4778  df-rel 4779  df-cnv 4780  df-co 4781  df-dm 4782  df-rn 4783  df-res 4784  df-iota 5335  df-fun 5377  df-fv 5383  df-inn 9288  df-ndx 13338  df-slot 13339  df-base 13341

This theorem is referenced by:  bassetsnn  13392  baseslid  13393  basm  13397  ressvalsets  13401  ressex  13402  resseqnbasd  13410  ressressg  13412  1strbas  13454  2strstrndx  13455  2strbasg  13457  2stropg  13458  2strbas1g  13460  rngbaseg  13473  srngbased  13484  lmodbased  13502  ipsbased  13514  tsetndxnbasendx  13528  topgrpbasd  13534  plendxnbasendx  13542  dsndxnbasendx  13557  unifndxnbasendx  13567  imasex  13609  imasival  13610  imasbas  13611  imasplusg  13612  prdsex  14155  prdsval  14156  prdsbas  14159  mgpress  14213  ring1  14347  zlmbasg  14947  znbas2  14958  psrval  15033  fnpsr  15034  psrbasg  15048  basendxnedgfndx  16235  funvtxval0d  16257  funvtxvalg  16260  funiedgvalg  16261  struct2slots2dom  16262  structvtxval  16263  structiedg0val  16264  structgr2slots2dom  16265  structgrssvtx  16266  structgrssiedg  16267  edgstruct  16288