Theorem basendxnn 12674

Description: The index value of the base set extractor is a positive integer. This property should be ensured for every concrete coding because otherwise it could not be used in an extensible structure (slots must be positive integers). (Contributed by AV, 23-Sep-2020.)

Assertion

Ref	Expression
basendxnn	⊢ (Base‘ndx) ∈ ℕ

Proof of Theorem basendxnn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 12624	. . 3 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 8993	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxarg 12641	. 2 ⊢ (Base‘ndx) = 1
4	3, 2	eqeltri 2266	1 ⊢ (Base‘ndx) ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2164  ‘cfv 5254  1c1 7873  ℕcn 8982  ndxcnx 12615  Basecbs 12618

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-pow 4203  ax-pr 4238  ax-un 4464  ax-cnex 7963  ax-resscn 7964  ax-1re 7966  ax-addrcl 7969

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-v 2762  df-sbc 2986  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pw 3603  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-uni 3836  df-int 3871  df-br 4030  df-opab 4091  df-mpt 4092  df-id 4324  df-xp 4665  df-rel 4666  df-cnv 4667  df-co 4668  df-dm 4669  df-rn 4670  df-res 4671  df-iota 5215  df-fun 5256  df-fv 5262  df-inn 8983  df-ndx 12621  df-slot 12622  df-base 12624

This theorem is referenced by:  baseslid  12675  basm  12679  ressvalsets  12682  ressex  12683  resseqnbasd  12691  ressressg  12693  1strbas  12735  2strbasg  12737  2stropg  12738  2strbas1g  12740  rngbaseg  12753  srngbased  12764  lmodbased  12782  ipsbased  12794  tsetndxnbasendx  12808  topgrpbasd  12814  plendxnbasendx  12822  dsndxnbasendx  12833  unifndxnbasendx  12843  prdsex  12880  imasex  12888  imasival  12889  imasbas  12890  imasplusg  12891  mgpress  13427  ring1  13555  zlmbasg  14117  znbas2  14128  psrval  14152  fnpsr  14153  psrbasg  14159