Theorem basendxnn 13054

Description: The index value of the base set extractor is a positive integer. This property should be ensured for every concrete coding because otherwise it could not be used in an extensible structure (slots must be positive integers). (Contributed by AV, 23-Sep-2020.)

Assertion

Ref	Expression
basendxnn	⊢ (Base‘ndx) ∈ ℕ

Proof of Theorem basendxnn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 13004	. . 3 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 9089	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxarg 13021	. 2 ⊢ (Base‘ndx) = 1
4	3, 2	eqeltri 2282	1 ⊢ (Base‘ndx) ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2180  ‘cfv 5294  1c1 7968  ℕcn 9078  ndxcnx 12995  Basecbs 12998

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 713  ax-5 1473  ax-7 1474  ax-gen 1475  ax-ie1 1519  ax-ie2 1520  ax-8 1530  ax-10 1531  ax-11 1532  ax-i12 1533  ax-bndl 1535  ax-4 1536  ax-17 1552  ax-i9 1556  ax-ial 1560  ax-i5r 1561  ax-13 2182  ax-14 2183  ax-ext 2191  ax-sep 4181  ax-pow 4237  ax-pr 4272  ax-un 4501  ax-cnex 8058  ax-resscn 8059  ax-1re 8061  ax-addrcl 8064

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 985  df-tru 1378  df-nf 1487  df-sb 1789  df-eu 2060  df-mo 2061  df-clab 2196  df-cleq 2202  df-clel 2205  df-nfc 2341  df-ral 2493  df-rex 2494  df-v 2781  df-sbc 3009  df-un 3181  df-in 3183  df-ss 3190  df-pw 3631  df-sn 3652  df-pr 3653  df-op 3655  df-uni 3868  df-int 3903  df-br 4063  df-opab 4125  df-mpt 4126  df-id 4361  df-xp 4702  df-rel 4703  df-cnv 4704  df-co 4705  df-dm 4706  df-rn 4707  df-res 4708  df-iota 5254  df-fun 5296  df-fv 5302  df-inn 9079  df-ndx 13001  df-slot 13002  df-base 13004

This theorem is referenced by:  bassetsnn  13055  baseslid  13056  basm  13060  ressvalsets  13063  ressex  13064  resseqnbasd  13072  ressressg  13074  1strbas  13116  2strstrndx  13117  2strbasg  13119  2stropg  13120  2strbas1g  13122  rngbaseg  13135  srngbased  13146  lmodbased  13164  ipsbased  13176  tsetndxnbasendx  13190  topgrpbasd  13196  plendxnbasendx  13204  dsndxnbasendx  13219  unifndxnbasendx  13229  prdsex  13268  prdsval  13272  prdsbas  13275  imasex  13304  imasival  13305  imasbas  13306  imasplusg  13307  mgpress  13860  ring1  13988  zlmbasg  14558  znbas2  14569  psrval  14595  fnpsr  14596  psrbasg  14603  basendxnedgfndx  15777  funvtxval0d  15799  funvtxvalg  15802  funiedgvalg  15803  struct2slots2dom  15804  structvtxval  15805  structiedg0val  15806  structgr2slots2dom  15807  structgrssvtx  15808  structgrssiedg  15809  edgstruct  15829