Theorem basendxnn 12003

Description: The index value of the base set extractor is a positive integer. This property should be ensured for every concrete coding because otherwise it could not be used in an extensible structure (slots must be positive integers). (Contributed by AV, 23-Sep-2020.)

Assertion

Ref	Expression
basendxnn	⊢ (Base‘ndx) ∈ ℕ

Proof of Theorem basendxnn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 11954	. . 3 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 8724	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxarg 11971	. 2 ⊢ (Base‘ndx) = 1
4	3, 2	eqeltri 2210	1 ⊢ (Base‘ndx) ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 1480  ‘cfv 5118  1c1 7614  ℕcn 8713  ndxcnx 11945  Basecbs 11948

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-pow 4093  ax-pr 4126  ax-un 4350  ax-cnex 7704  ax-resscn 7705  ax-1re 7707  ax-addrcl 7710

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2000  df-mo 2001  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-rex 2420  df-v 2683  df-sbc 2905  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-uni 3732  df-int 3767  df-br 3925  df-opab 3985  df-mpt 3986  df-id 4210  df-xp 4540  df-rel 4541  df-cnv 4542  df-co 4543  df-dm 4544  df-rn 4545  df-res 4546  df-iota 5083  df-fun 5120  df-fv 5126  df-inn 8714  df-ndx 11951  df-slot 11952  df-base 11954

This theorem is referenced by:  baseslid  12004  ressval2  12008  ressid  12009  1strbas  12047  2strbasg  12049  2stropg  12050  2strbas1g  12052  rngbaseg  12064  srngbased  12071  lmodbased  12082  ipsbased  12090  topgrpbasd  12100