Theorem basendxnn 12734

Description: The index value of the base set extractor is a positive integer. This property should be ensured for every concrete coding because otherwise it could not be used in an extensible structure (slots must be positive integers). (Contributed by AV, 23-Sep-2020.)

Assertion

Ref	Expression
basendxnn	⊢ (Base‘ndx) ∈ ℕ

Proof of Theorem basendxnn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 12684	. . 3 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 9001	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxarg 12701	. 2 ⊢ (Base‘ndx) = 1
4	3, 2	eqeltri 2269	1 ⊢ (Base‘ndx) ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2167  ‘cfv 5258  1c1 7880  ℕcn 8990  ndxcnx 12675  Basecbs 12678

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-pow 4207  ax-pr 4242  ax-un 4468  ax-cnex 7970  ax-resscn 7971  ax-1re 7973  ax-addrcl 7976

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-sbc 2990  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3607  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-uni 3840  df-int 3875  df-br 4034  df-opab 4095  df-mpt 4096  df-id 4328  df-xp 4669  df-rel 4670  df-cnv 4671  df-co 4672  df-dm 4673  df-rn 4674  df-res 4675  df-iota 5219  df-fun 5260  df-fv 5266  df-inn 8991  df-ndx 12681  df-slot 12682  df-base 12684

This theorem is referenced by:  baseslid  12735  basm  12739  ressvalsets  12742  ressex  12743  resseqnbasd  12751  ressressg  12753  1strbas  12795  2strbasg  12797  2stropg  12798  2strbas1g  12800  rngbaseg  12813  srngbased  12824  lmodbased  12842  ipsbased  12854  tsetndxnbasendx  12868  topgrpbasd  12874  plendxnbasendx  12882  dsndxnbasendx  12893  unifndxnbasendx  12903  prdsex  12940  imasex  12948  imasival  12949  imasbas  12950  imasplusg  12951  mgpress  13487  ring1  13615  zlmbasg  14185  znbas2  14196  psrval  14220  fnpsr  14221  psrbasg  14227