Theorem basendxnn 13257

Description: The index value of the base set extractor is a positive integer. This property should be ensured for every concrete coding because otherwise it could not be used in an extensible structure (slots must be positive integers). (Contributed by AV, 23-Sep-2020.)

Assertion

Ref	Expression
basendxnn	⊢ (Base‘ndx) ∈ ℕ

Proof of Theorem basendxnn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 13207	. . 3 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 9244	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxarg 13224	. 2 ⊢ (Base‘ndx) = 1
4	3, 2	eqeltri 2305	1 ⊢ (Base‘ndx) ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2203  ‘cfv 5351  1c1 8124  ℕcn 9233  ndxcnx 13198  Basecbs 13201

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2205  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4227  ax-pow 4286  ax-pr 4321  ax-un 4553  ax-cnex 8214  ax-resscn 8215  ax-1re 8217  ax-addrcl 8220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2083  df-mo 2084  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-rex 2526  df-v 2814  df-sbc 3042  df-un 3214  df-in 3216  df-ss 3223  df-pw 3670  df-sn 3694  df-pr 3695  df-op 3697  df-uni 3914  df-int 3949  df-br 4109  df-opab 4171  df-mpt 4172  df-id 4413  df-xp 4754  df-rel 4755  df-cnv 4756  df-co 4757  df-dm 4758  df-rn 4759  df-res 4760  df-iota 5311  df-fun 5353  df-fv 5359  df-inn 9234  df-ndx 13204  df-slot 13205  df-base 13207

This theorem is referenced by:  bassetsnn  13258  baseslid  13259  basm  13263  ressvalsets  13266  ressex  13267  resseqnbasd  13275  ressressg  13277  1strbas  13319  2strstrndx  13320  2strbasg  13322  2stropg  13323  2strbas1g  13325  rngbaseg  13338  srngbased  13349  lmodbased  13367  ipsbased  13379  tsetndxnbasendx  13393  topgrpbasd  13399  plendxnbasendx  13407  dsndxnbasendx  13422  unifndxnbasendx  13432  prdsex  13471  prdsval  13475  prdsbas  13478  imasex  13507  imasival  13508  imasbas  13509  imasplusg  13510  mgpress  14064  ring1  14192  zlmbasg  14764  znbas2  14775  psrval  14801  fnpsr  14802  psrbasg  14816  basendxnedgfndx  15993  funvtxval0d  16015  funvtxvalg  16018  funiedgvalg  16019  struct2slots2dom  16020  structvtxval  16021  structiedg0val  16022  structgr2slots2dom  16023  structgrssvtx  16024  structgrssiedg  16025  edgstruct  16046