Theorem basendxnn 13140

Description: The index value of the base set extractor is a positive integer. This property should be ensured for every concrete coding because otherwise it could not be used in an extensible structure (slots must be positive integers). (Contributed by AV, 23-Sep-2020.)

Assertion

Ref	Expression
basendxnn	⊢ (Base‘ndx) ∈ ℕ

Proof of Theorem basendxnn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 13090	. . 3 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 9154	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxarg 13107	. 2 ⊢ (Base‘ndx) = 1
4	3, 2	eqeltri 2304	1 ⊢ (Base‘ndx) ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  ‘cfv 5326  1c1 8033  ℕcn 9143  ndxcnx 13081  Basecbs 13084

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-cnex 8123  ax-resscn 8124  ax-1re 8126  ax-addrcl 8129

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-v 2804  df-sbc 3032  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-int 3929  df-br 4089  df-opab 4151  df-mpt 4152  df-id 4390  df-xp 4731  df-rel 4732  df-cnv 4733  df-co 4734  df-dm 4735  df-rn 4736  df-res 4737  df-iota 5286  df-fun 5328  df-fv 5334  df-inn 9144  df-ndx 13087  df-slot 13088  df-base 13090

This theorem is referenced by:  bassetsnn  13141  baseslid  13142  basm  13146  ressvalsets  13149  ressex  13150  resseqnbasd  13158  ressressg  13160  1strbas  13202  2strstrndx  13203  2strbasg  13205  2stropg  13206  2strbas1g  13208  rngbaseg  13221  srngbased  13232  lmodbased  13250  ipsbased  13262  tsetndxnbasendx  13276  topgrpbasd  13282  plendxnbasendx  13290  dsndxnbasendx  13305  unifndxnbasendx  13315  prdsex  13354  prdsval  13358  prdsbas  13361  imasex  13390  imasival  13391  imasbas  13392  imasplusg  13393  mgpress  13947  ring1  14075  zlmbasg  14646  znbas2  14657  psrval  14683  fnpsr  14684  psrbasg  14691  basendxnedgfndx  15865  funvtxval0d  15887  funvtxvalg  15890  funiedgvalg  15891  struct2slots2dom  15892  structvtxval  15893  structiedg0val  15894  structgr2slots2dom  15895  structgrssvtx  15896  structgrssiedg  15897  edgstruct  15918