Theorem basendxnn 12761

Description: The index value of the base set extractor is a positive integer. This property should be ensured for every concrete coding because otherwise it could not be used in an extensible structure (slots must be positive integers). (Contributed by AV, 23-Sep-2020.)

Assertion

Ref	Expression
basendxnn	⊢ (Base‘ndx) ∈ ℕ

Proof of Theorem basendxnn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 12711	. . 3 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 9020	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxarg 12728	. 2 ⊢ (Base‘ndx) = 1
4	3, 2	eqeltri 2269	1 ⊢ (Base‘ndx) ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2167  ‘cfv 5259  1c1 7899  ℕcn 9009  ndxcnx 12702  Basecbs 12705

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469  ax-cnex 7989  ax-resscn 7990  ax-1re 7992  ax-addrcl 7995

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-sbc 2990  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-int 3876  df-br 4035  df-opab 4096  df-mpt 4097  df-id 4329  df-xp 4670  df-rel 4671  df-cnv 4672  df-co 4673  df-dm 4674  df-rn 4675  df-res 4676  df-iota 5220  df-fun 5261  df-fv 5267  df-inn 9010  df-ndx 12708  df-slot 12709  df-base 12711

This theorem is referenced by:  baseslid  12762  basm  12766  ressvalsets  12769  ressex  12770  resseqnbasd  12778  ressressg  12780  1strbas  12822  2strbasg  12824  2stropg  12825  2strbas1g  12827  rngbaseg  12840  srngbased  12851  lmodbased  12869  ipsbased  12881  tsetndxnbasendx  12895  topgrpbasd  12901  plendxnbasendx  12909  dsndxnbasendx  12924  unifndxnbasendx  12934  prdsex  12973  prdsval  12977  prdsbas  12980  imasex  13009  imasival  13010  imasbas  13011  imasplusg  13012  mgpress  13565  ring1  13693  zlmbasg  14263  znbas2  14274  psrval  14298  fnpsr  14299  psrbasg  14305