Theorem basendxnn 13131

Description: The index value of the base set extractor is a positive integer. This property should be ensured for every concrete coding because otherwise it could not be used in an extensible structure (slots must be positive integers). (Contributed by AV, 23-Sep-2020.)

Assertion

Ref	Expression
basendxnn	⊢ (Base‘ndx) ∈ ℕ

Proof of Theorem basendxnn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 13081	. . 3 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 9147	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxarg 13098	. 2 ⊢ (Base‘ndx) = 1
4	3, 2	eqeltri 2302	1 ⊢ (Base‘ndx) ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  ‘cfv 5324  1c1 8026  ℕcn 9136  ndxcnx 13072  Basecbs 13075

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-pow 4262  ax-pr 4297  ax-un 4528  ax-cnex 8116  ax-resscn 8117  ax-1re 8119  ax-addrcl 8122

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2802  df-sbc 3030  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3892  df-int 3927  df-br 4087  df-opab 4149  df-mpt 4150  df-id 4388  df-xp 4729  df-rel 4730  df-cnv 4731  df-co 4732  df-dm 4733  df-rn 4734  df-res 4735  df-iota 5284  df-fun 5326  df-fv 5332  df-inn 9137  df-ndx 13078  df-slot 13079  df-base 13081

This theorem is referenced by:  bassetsnn  13132  baseslid  13133  basm  13137  ressvalsets  13140  ressex  13141  resseqnbasd  13149  ressressg  13151  1strbas  13193  2strstrndx  13194  2strbasg  13196  2stropg  13197  2strbas1g  13199  rngbaseg  13212  srngbased  13223  lmodbased  13241  ipsbased  13253  tsetndxnbasendx  13267  topgrpbasd  13273  plendxnbasendx  13281  dsndxnbasendx  13296  unifndxnbasendx  13306  prdsex  13345  prdsval  13349  prdsbas  13352  imasex  13381  imasival  13382  imasbas  13383  imasplusg  13384  mgpress  13937  ring1  14065  zlmbasg  14636  znbas2  14647  psrval  14673  fnpsr  14674  psrbasg  14681  basendxnedgfndx  15855  funvtxval0d  15877  funvtxvalg  15880  funiedgvalg  15881  struct2slots2dom  15882  structvtxval  15883  structiedg0val  15884  structgr2slots2dom  15885  structgrssvtx  15886  structgrssiedg  15887  edgstruct  15908