Theorem basendxnn 13109

Description: The index value of the base set extractor is a positive integer. This property should be ensured for every concrete coding because otherwise it could not be used in an extensible structure (slots must be positive integers). (Contributed by AV, 23-Sep-2020.)

Assertion

Ref	Expression
basendxnn	⊢ (Base‘ndx) ∈ ℕ

Proof of Theorem basendxnn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 13059	. . 3 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 9137	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxarg 13076	. 2 ⊢ (Base‘ndx) = 1
4	3, 2	eqeltri 2302	1 ⊢ (Base‘ndx) ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  ‘cfv 5321  1c1 8016  ℕcn 9126  ndxcnx 13050  Basecbs 13053

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4259  ax-pr 4294  ax-un 4525  ax-cnex 8106  ax-resscn 8107  ax-1re 8109  ax-addrcl 8112

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-sbc 3029  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-int 3924  df-br 4084  df-opab 4146  df-mpt 4147  df-id 4385  df-xp 4726  df-rel 4727  df-cnv 4728  df-co 4729  df-dm 4730  df-rn 4731  df-res 4732  df-iota 5281  df-fun 5323  df-fv 5329  df-inn 9127  df-ndx 13056  df-slot 13057  df-base 13059

This theorem is referenced by:  bassetsnn  13110  baseslid  13111  basm  13115  ressvalsets  13118  ressex  13119  resseqnbasd  13127  ressressg  13129  1strbas  13171  2strstrndx  13172  2strbasg  13174  2stropg  13175  2strbas1g  13177  rngbaseg  13190  srngbased  13201  lmodbased  13219  ipsbased  13231  tsetndxnbasendx  13245  topgrpbasd  13251  plendxnbasendx  13259  dsndxnbasendx  13274  unifndxnbasendx  13284  prdsex  13323  prdsval  13327  prdsbas  13330  imasex  13359  imasival  13360  imasbas  13361  imasplusg  13362  mgpress  13915  ring1  14043  zlmbasg  14614  znbas2  14625  psrval  14651  fnpsr  14652  psrbasg  14659  basendxnedgfndx  15833  funvtxval0d  15855  funvtxvalg  15858  funiedgvalg  15859  struct2slots2dom  15860  structvtxval  15861  structiedg0val  15862  structgr2slots2dom  15863  structgrssvtx  15864  structgrssiedg  15865  edgstruct  15885