Theorem basendxnn 12386

Description: The index value of the base set extractor is a positive integer. This property should be ensured for every concrete coding because otherwise it could not be used in an extensible structure (slots must be positive integers). (Contributed by AV, 23-Sep-2020.)

Assertion

Ref	Expression
basendxnn	⊢ (Base‘ndx) ∈ ℕ

Proof of Theorem basendxnn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 12337	. . 3 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 8859	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxarg 12354	. 2 ⊢ (Base‘ndx) = 1
4	3, 2	eqeltri 2237	1 ⊢ (Base‘ndx) ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2135  ‘cfv 5182  1c1 7745  ℕcn 8848  ndxcnx 12328  Basecbs 12331

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1434  ax-7 1435  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-8 1491  ax-10 1492  ax-11 1493  ax-i12 1494  ax-bndl 1496  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-i9 1517  ax-ial 1521  ax-i5r 1522  ax-13 2137  ax-14 2138  ax-ext 2146  ax-sep 4094  ax-pow 4147  ax-pr 4181  ax-un 4405  ax-cnex 7835  ax-resscn 7836  ax-1re 7838  ax-addrcl 7841

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 969  df-tru 1345  df-nf 1448  df-sb 1750  df-eu 2016  df-mo 2017  df-clab 2151  df-cleq 2157  df-clel 2160  df-nfc 2295  df-ral 2447  df-rex 2448  df-v 2723  df-sbc 2947  df-un 3115  df-in 3117  df-ss 3124  df-pw 3555  df-sn 3576  df-pr 3577  df-op 3579  df-uni 3784  df-int 3819  df-br 3977  df-opab 4038  df-mpt 4039  df-id 4265  df-xp 4604  df-rel 4605  df-cnv 4606  df-co 4607  df-dm 4608  df-rn 4609  df-res 4610  df-iota 5147  df-fun 5184  df-fv 5190  df-inn 8849  df-ndx 12334  df-slot 12335  df-base 12337

This theorem is referenced by:  baseslid  12387  ressval2  12391  ressid  12392  1strbas  12430  2strbasg  12432  2stropg  12433  2strbas1g  12435  rngbaseg  12447  srngbased  12454  lmodbased  12465  ipsbased  12473  topgrpbasd  12483