Theorem basendxnn 12932

Description: The index value of the base set extractor is a positive integer. This property should be ensured for every concrete coding because otherwise it could not be used in an extensible structure (slots must be positive integers). (Contributed by AV, 23-Sep-2020.)

Assertion

Ref	Expression
basendxnn	⊢ (Base‘ndx) ∈ ℕ

Proof of Theorem basendxnn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 12882	. . 3 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 9054	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxarg 12899	. 2 ⊢ (Base‘ndx) = 1
4	3, 2	eqeltri 2279	1 ⊢ (Base‘ndx) ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2177  ‘cfv 5276  1c1 7933  ℕcn 9043  ndxcnx 12873  Basecbs 12876

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2179  ax-14 2180  ax-ext 2188  ax-sep 4166  ax-pow 4222  ax-pr 4257  ax-un 4484  ax-cnex 8023  ax-resscn 8024  ax-1re 8026  ax-addrcl 8029

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ral 2490  df-rex 2491  df-v 2775  df-sbc 3000  df-un 3171  df-in 3173  df-ss 3180  df-pw 3619  df-sn 3640  df-pr 3641  df-op 3643  df-uni 3853  df-int 3888  df-br 4048  df-opab 4110  df-mpt 4111  df-id 4344  df-xp 4685  df-rel 4686  df-cnv 4687  df-co 4688  df-dm 4689  df-rn 4690  df-res 4691  df-iota 5237  df-fun 5278  df-fv 5284  df-inn 9044  df-ndx 12879  df-slot 12880  df-base 12882

This theorem is referenced by:  baseslid  12933  basm  12937  ressvalsets  12940  ressex  12941  resseqnbasd  12949  ressressg  12951  1strbas  12993  2strstrndx  12994  2strbasg  12996  2stropg  12997  2strbas1g  12999  rngbaseg  13012  srngbased  13023  lmodbased  13041  ipsbased  13053  tsetndxnbasendx  13067  topgrpbasd  13073  plendxnbasendx  13081  dsndxnbasendx  13096  unifndxnbasendx  13106  prdsex  13145  prdsval  13149  prdsbas  13152  imasex  13181  imasival  13182  imasbas  13183  imasplusg  13184  mgpress  13737  ring1  13865  zlmbasg  14435  znbas2  14446  psrval  14472  fnpsr  14473  psrbasg  14480  basendxnedgfndx  15654  funvtxval0d  15676  funvtxvalg  15679  funiedgvalg  15680  struct2slots2dom  15681  structvtxval  15682  structiedg0val  15683  structgr2slots2dom  15684  structgrssvtx  15685  structgrssiedg  15686  edgstruct  15704