Theorem basendxnn 13355

Description: The index value of the base set extractor is a positive integer. This property should be ensured for every concrete coding because otherwise it could not be used in an extensible structure (slots must be positive integers). (Contributed by AV, 23-Sep-2020.)

Assertion

Ref	Expression
basendxnn	⊢ (Base‘ndx) ∈ ℕ

Proof of Theorem basendxnn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 13305	. . 3 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 9268	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxarg 13322	. 2 ⊢ (Base‘ndx) = 1
4	3, 2	eqeltri 2307	1 ⊢ (Base‘ndx) ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2205  ‘cfv 5357  1c1 8144  ℕcn 9257  ndxcnx 13296  Basecbs 13299

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-pow 4292  ax-pr 4327  ax-un 4559  ax-cnex 8234  ax-resscn 8235  ax-1re 8237  ax-addrcl 8240

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-sbc 3046  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3676  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-uni 3920  df-int 3955  df-br 4115  df-opab 4177  df-mpt 4178  df-id 4419  df-xp 4760  df-rel 4761  df-cnv 4762  df-co 4763  df-dm 4764  df-rn 4765  df-res 4766  df-iota 5317  df-fun 5359  df-fv 5365  df-inn 9258  df-ndx 13302  df-slot 13303  df-base 13305

This theorem is referenced by:  bassetsnn  13356  baseslid  13357  basm  13361  ressvalsets  13364  ressex  13365  resseqnbasd  13373  ressressg  13375  1strbas  13417  2strstrndx  13418  2strbasg  13420  2stropg  13421  2strbas1g  13423  rngbaseg  13436  srngbased  13447  lmodbased  13465  ipsbased  13477  tsetndxnbasendx  13491  topgrpbasd  13497  plendxnbasendx  13505  dsndxnbasendx  13520  unifndxnbasendx  13530  imasex  13572  imasival  13573  imasbas  13574  imasplusg  13575  prdsex  14117  prdsval  14118  prdsbas  14121  mgpress  14173  ring1  14305  zlmbasg  14906  znbas2  14917  psrval  14943  fnpsr  14944  psrbasg  14958  basendxnedgfndx  16135  funvtxval0d  16157  funvtxvalg  16160  funiedgvalg  16161  struct2slots2dom  16162  structvtxval  16163  structiedg0val  16164  structgr2slots2dom  16165  structgrssvtx  16166  structgrssiedg  16167  edgstruct  16188