Theorem basendxnn 13096

Description: The index value of the base set extractor is a positive integer. This property should be ensured for every concrete coding because otherwise it could not be used in an extensible structure (slots must be positive integers). (Contributed by AV, 23-Sep-2020.)

Assertion

Ref	Expression
basendxnn	⊢ (Base‘ndx) ∈ ℕ

Proof of Theorem basendxnn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 13046	. . 3 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 9129	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxarg 13063	. 2 ⊢ (Base‘ndx) = 1
4	3, 2	eqeltri 2302	1 ⊢ (Base‘ndx) ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  ‘cfv 5318  1c1 8008  ℕcn 9118  ndxcnx 13037  Basecbs 13040

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524  ax-cnex 8098  ax-resscn 8099  ax-1re 8101  ax-addrcl 8104

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-sbc 3029  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-int 3924  df-br 4084  df-opab 4146  df-mpt 4147  df-id 4384  df-xp 4725  df-rel 4726  df-cnv 4727  df-co 4728  df-dm 4729  df-rn 4730  df-res 4731  df-iota 5278  df-fun 5320  df-fv 5326  df-inn 9119  df-ndx 13043  df-slot 13044  df-base 13046

This theorem is referenced by:  bassetsnn  13097  baseslid  13098  basm  13102  ressvalsets  13105  ressex  13106  resseqnbasd  13114  ressressg  13116  1strbas  13158  2strstrndx  13159  2strbasg  13161  2stropg  13162  2strbas1g  13164  rngbaseg  13177  srngbased  13188  lmodbased  13206  ipsbased  13218  tsetndxnbasendx  13232  topgrpbasd  13238  plendxnbasendx  13246  dsndxnbasendx  13261  unifndxnbasendx  13271  prdsex  13310  prdsval  13314  prdsbas  13317  imasex  13346  imasival  13347  imasbas  13348  imasplusg  13349  mgpress  13902  ring1  14030  zlmbasg  14601  znbas2  14612  psrval  14638  fnpsr  14639  psrbasg  14646  basendxnedgfndx  15820  funvtxval0d  15842  funvtxvalg  15845  funiedgvalg  15846  struct2slots2dom  15847  structvtxval  15848  structiedg0val  15849  structgr2slots2dom  15850  structgrssvtx  15851  structgrssiedg  15852  edgstruct  15872