Theorem dmeqi 4957

Description: Equality inference for domain. (Contributed by NM, 4-Mar-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmeqi.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
dmeqi	⊢ dom 𝐴 = dom 𝐵

Proof of Theorem dmeqi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmeqi.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		dmeq 4956	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → dom 𝐴 = dom 𝐵)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ dom 𝐴 = dom 𝐵

Syntax hints:   = wceq 1398  dom cdm 4749

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-v 2815  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-br 4110  df-dm 4759

This theorem is referenced by:  dmxpm  4977  dmxpid  4978  dmxpin  4979  rncoss  5028  rncoeq  5031  rnun  5171  rnin  5172  rnxpm  5192  rnxpss  5194  imainrect  5208  dmpropg  5235  dmtpop  5238  rnsnopg  5241  fntpg  5412  fnreseql  5788  dmoprab  6134  reldmmpo  6165  elmpocl  6249  opabn1stprc  6389  elmpom  6434  tfrlem8  6549  tfr2a  6552  tfrlemi14d  6564  tfr1onlemres  6580  tfri1dALT  6582  tfrcllemres  6593  xpassen  7081  sbthlemi5  7231  casedm  7377  djudm  7396  ctssdccl  7402  dmaddpi  7640  dmmulpi  7641  dmaddpq  7694  dmmulpq  7695  axaddf  8183  axmulf  8184  ennnfonelemom  13159  ennnfonelemdm  13171  structiedg0val  16035  isuhgrm  16066  isushgrm  16067  isupgren  16090  isumgren  16100  isuspgren  16152  isusgren  16153  ushgredgedg  16221  ushgredgedgloop  16223  issubgr  16252  subgruhgredgdm  16265  subumgredg2en  16266  vtxdgfval  16283