Theorem dmeqi 4930

Description: Equality inference for domain. (Contributed by NM, 4-Mar-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmeqi.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
dmeqi	⊢ dom 𝐴 = dom 𝐵

Proof of Theorem dmeqi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmeqi.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		dmeq 4929	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → dom 𝐴 = dom 𝐵)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ dom 𝐴 = dom 𝐵

Syntax hints:   = wceq 1395  dom cdm 4723

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2802  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-br 4087  df-dm 4733

This theorem is referenced by:  dmxpm  4950  dmxpid  4951  dmxpin  4952  rncoss  5001  rncoeq  5004  rnun  5143  rnin  5144  rnxpm  5164  rnxpss  5166  imainrect  5180  dmpropg  5207  dmtpop  5210  rnsnopg  5213  fntpg  5383  fnreseql  5753  dmoprab  6097  reldmmpo  6128  elmpocl  6212  opabn1stprc  6353  elmpom  6398  tfrlem8  6479  tfr2a  6482  tfrlemi14d  6494  tfr1onlemres  6510  tfri1dALT  6512  tfrcllemres  6523  xpassen  7009  sbthlemi5  7151  casedm  7276  djudm  7295  ctssdccl  7301  dmaddpi  7535  dmmulpi  7536  dmaddpq  7589  dmmulpq  7590  axaddf  8078  axmulf  8079  ennnfonelemom  13019  ennnfonelemdm  13031  structiedg0val  15881  isuhgrm  15912  isushgrm  15913  isupgren  15936  isumgren  15946  isuspgren  15996  isusgren  15997  ushgredgedg  16065  ushgredgedgloop  16067  vtxdgfval  16094