Theorem dmeqi 4982

Description: Equality inference for domain. (Contributed by NM, 4-Mar-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmeqi.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
dmeqi	⊢ dom 𝐴 = dom 𝐵

Proof of Theorem dmeqi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmeqi.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		dmeq 4981	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → dom 𝐴 = dom 𝐵)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ dom 𝐴 = dom 𝐵

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402  dom cdm 4774

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-br 4131  df-dm 4784

This theorem is used by:  dmxpm  5002  dmxpid  5003  dmxpin  5004  rncoss  5053  rncoeq  5056  rnun  5196  rnin  5197  rnxpm  5217  rnxpss  5219  imainrect  5233  dmpropg  5260  dmtpop  5263  rnsnopg  5266  fntpg  5437  fvopab4ndm  5803  fnreseql  5819  dmoprab  6169  reldmmpo  6200  elmpocl  6284  opabn1stprc  6429  elmpom  6474  tfrlem8  6589  tfr2a  6592  tfrlemi14d  6604  tfr1onlemres  6620  tfri1dALT  6622  tfrcllemres  6633  xpassen  7128  sbthlemi5  7278  casedm  7427  djudm  7446  ctssdccl  7452  dmaddpi  7693  dmmulpi  7694  dmaddpq  7747  dmmulpq  7748  axaddf  8236  axmulf  8237  ennnfonelemom  13351  ennnfonelemdm  13363  structiedg0val  16447  isuhgrm  16478  isushgrm  16479  isupgren  16502  isumgren  16512  isuspgren  16564  isusgren  16565  ushgredgedg  16633  ushgredgedgloop  16635  issubgr  16664  subgruhgredgdm  16677  subumgredg2en  16678  vtxdgfval  16695