Theorem dmeqi 4932

Description: Equality inference for domain. (Contributed by NM, 4-Mar-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmeqi.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
dmeqi	⊢ dom 𝐴 = dom 𝐵

Proof of Theorem dmeqi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmeqi.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		dmeq 4931	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → dom 𝐴 = dom 𝐵)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ dom 𝐴 = dom 𝐵

Syntax hints:   = wceq 1397  dom cdm 4725

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-br 4089  df-dm 4735

This theorem is referenced by:  dmxpm  4952  dmxpid  4953  dmxpin  4954  rncoss  5003  rncoeq  5006  rnun  5145  rnin  5146  rnxpm  5166  rnxpss  5168  imainrect  5182  dmpropg  5209  dmtpop  5212  rnsnopg  5215  fntpg  5386  fnreseql  5757  dmoprab  6102  reldmmpo  6133  elmpocl  6217  opabn1stprc  6358  elmpom  6403  tfrlem8  6484  tfr2a  6487  tfrlemi14d  6499  tfr1onlemres  6515  tfri1dALT  6517  tfrcllemres  6528  xpassen  7014  sbthlemi5  7160  casedm  7285  djudm  7304  ctssdccl  7310  dmaddpi  7545  dmmulpi  7546  dmaddpq  7599  dmmulpq  7600  axaddf  8088  axmulf  8089  ennnfonelemom  13047  ennnfonelemdm  13059  structiedg0val  15910  isuhgrm  15941  isushgrm  15942  isupgren  15965  isumgren  15975  isuspgren  16027  isusgren  16028  ushgredgedg  16096  ushgredgedgloop  16098  issubgr  16127  subgruhgredgdm  16140  subumgredg2en  16141  vtxdgfval  16158