Theorem dmeqi 4938

Description: Equality inference for domain. (Contributed by NM, 4-Mar-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmeqi.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
dmeqi	⊢ dom 𝐴 = dom 𝐵

Proof of Theorem dmeqi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmeqi.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		dmeq 4937	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → dom 𝐴 = dom 𝐵)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ dom 𝐴 = dom 𝐵

Syntax hints:   = wceq 1398  dom cdm 4731

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-br 4094  df-dm 4741

This theorem is referenced by:  dmxpm  4958  dmxpid  4959  dmxpin  4960  rncoss  5009  rncoeq  5012  rnun  5152  rnin  5153  rnxpm  5173  rnxpss  5175  imainrect  5189  dmpropg  5216  dmtpop  5219  rnsnopg  5222  fntpg  5393  fnreseql  5766  dmoprab  6112  reldmmpo  6143  elmpocl  6227  opabn1stprc  6367  elmpom  6412  tfrlem8  6527  tfr2a  6530  tfrlemi14d  6542  tfr1onlemres  6558  tfri1dALT  6560  tfrcllemres  6571  xpassen  7057  sbthlemi5  7203  casedm  7328  djudm  7347  ctssdccl  7353  dmaddpi  7588  dmmulpi  7589  dmaddpq  7642  dmmulpq  7643  axaddf  8131  axmulf  8132  ennnfonelemom  13092  ennnfonelemdm  13104  structiedg0val  15964  isuhgrm  15995  isushgrm  15996  isupgren  16019  isumgren  16029  isuspgren  16081  isusgren  16082  ushgredgedg  16150  ushgredgedgloop  16152  issubgr  16181  subgruhgredgdm  16194  subumgredg2en  16195  vtxdgfval  16212