Theorem dmeqi 4984

Description: Equality inference for domain. (Contributed by NM, 4-Mar-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmeqi.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
dmeqi	⊢ dom 𝐴 = dom 𝐵

Proof of Theorem dmeqi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmeqi.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		dmeq 4983	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → dom 𝐴 = dom 𝐵)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ dom 𝐴 = dom 𝐵

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402  dom cdm 4776

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-br 4132  df-dm 4786

This theorem is used by:  dmxpm  5004  dmxpid  5005  dmxpin  5006  rncoss  5055  rncoeq  5058  rnun  5199  rnin  5200  rnxpm  5220  rnxpss  5222  imainrect  5236  dmpropg  5263  dmtpop  5266  rnsnopg  5269  fntpg  5440  fvopab4ndm  5806  fnreseql  5822  dmoprab  6172  reldmmpo  6203  elmpocl  6287  opabn1stprc  6433  elmpom  6478  tfrlem8  6593  tfr2a  6596  tfrlemi14d  6608  tfr1onlemres  6624  tfri1dALT  6626  tfrcllemres  6637  xpassen  7132  sbthlemi5  7283  casedm  7432  djudm  7451  ctssdccl  7457  dmaddpi  7698  dmmulpi  7699  dmaddpq  7752  dmmulpq  7753  axaddf  8241  axmulf  8242  ennnfonelemom  13357  ennnfonelemdm  13369  gsum2d2fi  14274  structiedg0val  16486  isuhgrm  16517  isushgrm  16518  isupgren  16541  isumgren  16551  isuspgren  16603  isusgren  16604  ushgredgedg  16672  ushgredgedgloop  16674  issubgr  16703  subgruhgredgdm  16716  subumgredg2en  16717  vtxdgfval  16734