Theorem dmeqi 4924

Description: Equality inference for domain. (Contributed by NM, 4-Mar-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmeqi.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
dmeqi	⊢ dom 𝐴 = dom 𝐵

Proof of Theorem dmeqi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmeqi.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		dmeq 4923	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → dom 𝐴 = dom 𝐵)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ dom 𝐴 = dom 𝐵

Syntax hints:   = wceq 1395  dom cdm 4719

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-br 4084  df-dm 4729

This theorem is referenced by:  dmxpm  4944  dmxpid  4945  dmxpin  4946  rncoss  4995  rncoeq  4998  rnun  5137  rnin  5138  rnxpm  5158  rnxpss  5160  imainrect  5174  dmpropg  5201  dmtpop  5204  rnsnopg  5207  fntpg  5377  fnreseql  5747  dmoprab  6091  reldmmpo  6122  elmpocl  6206  tfrlem8  6470  tfr2a  6473  tfrlemi14d  6485  tfr1onlemres  6501  tfri1dALT  6503  tfrcllemres  6514  xpassen  6997  sbthlemi5  7139  casedm  7264  djudm  7283  ctssdccl  7289  dmaddpi  7523  dmmulpi  7524  dmaddpq  7577  dmmulpq  7578  axaddf  8066  axmulf  8067  ennnfonelemom  12994  ennnfonelemdm  13006  structiedg0val  15856  isuhgrm  15886  isushgrm  15887  isupgren  15910  isumgren  15920  isuspgren  15970  isusgren  15971  ushgredgedg  16039  ushgredgedgloop  16041  vtxdgfval  16047