Theorem dmeqi 4748

Description: Equality inference for domain. (Contributed by NM, 4-Mar-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmeqi.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
dmeqi	⊢ dom 𝐴 = dom 𝐵

Proof of Theorem dmeqi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmeqi.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		dmeq 4747	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → dom 𝐴 = dom 𝐵)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ dom 𝐴 = dom 𝐵

Syntax hints:   = wceq 1332  dom cdm 4547

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-v 2691  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-br 3938  df-dm 4557

This theorem is referenced by:  dmxpm  4767  dmxpid  4768  dmxpin  4769  rncoss  4817  rncoeq  4820  rnun  4955  rnin  4956  rnxpm  4976  rnxpss  4978  imainrect  4992  dmpropg  5019  dmtpop  5022  rnsnopg  5025  fntpg  5187  fnreseql  5538  dmoprab  5860  reldmmpo  5890  elmpocl  5976  tfrlem8  6223  tfr2a  6226  tfrlemi14d  6238  tfr1onlemres  6254  tfri1dALT  6256  tfrcllemres  6267  xpassen  6732  sbthlemi5  6857  casedm  6979  djudm  6998  ctssdccl  7004  dmaddpi  7157  dmmulpi  7158  dmaddpq  7211  dmmulpq  7212  axaddf  7700  axmulf  7701  ennnfonelemom  11957  ennnfonelemdm  11969