Theorem dmeqi 4932

Description: Equality inference for domain. (Contributed by NM, 4-Mar-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmeqi.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
dmeqi	⊢ dom 𝐴 = dom 𝐵

Proof of Theorem dmeqi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmeqi.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		dmeq 4931	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → dom 𝐴 = dom 𝐵)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ dom 𝐴 = dom 𝐵

Syntax hints:   = wceq 1397  dom cdm 4725

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-br 4089  df-dm 4735

This theorem is referenced by:  dmxpm  4952  dmxpid  4953  dmxpin  4954  rncoss  5003  rncoeq  5006  rnun  5145  rnin  5146  rnxpm  5166  rnxpss  5168  imainrect  5182  dmpropg  5209  dmtpop  5212  rnsnopg  5215  fntpg  5386  fnreseql  5757  dmoprab  6101  reldmmpo  6132  elmpocl  6216  opabn1stprc  6357  elmpom  6402  tfrlem8  6483  tfr2a  6486  tfrlemi14d  6498  tfr1onlemres  6514  tfri1dALT  6516  tfrcllemres  6527  xpassen  7013  sbthlemi5  7159  casedm  7284  djudm  7303  ctssdccl  7309  dmaddpi  7544  dmmulpi  7545  dmaddpq  7598  dmmulpq  7599  axaddf  8087  axmulf  8088  ennnfonelemom  13028  ennnfonelemdm  13040  structiedg0val  15890  isuhgrm  15921  isushgrm  15922  isupgren  15945  isumgren  15955  isuspgren  16007  isusgren  16008  ushgredgedg  16076  ushgredgedgloop  16078  issubgr  16107  subgruhgredgdm  16120  subumgredg2en  16121  vtxdgfval  16138