Theorem dmeqi 4977

Description: Equality inference for domain. (Contributed by NM, 4-Mar-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmeqi.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
dmeqi	⊢ dom 𝐴 = dom 𝐵

Proof of Theorem dmeqi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmeqi.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		dmeq 4976	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → dom 𝐴 = dom 𝐵)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ dom 𝐴 = dom 𝐵

Syntax hints:   = wceq 1402  dom cdm 4769

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-br 4126  df-dm 4779

This theorem is referenced by:  dmxpm  4997  dmxpid  4998  dmxpin  4999  rncoss  5048  rncoeq  5051  rnun  5191  rnin  5192  rnxpm  5212  rnxpss  5214  imainrect  5228  dmpropg  5255  dmtpop  5258  rnsnopg  5261  fntpg  5432  fnreseql  5810  dmoprab  6159  reldmmpo  6190  elmpocl  6274  opabn1stprc  6419  elmpom  6464  tfrlem8  6579  tfr2a  6582  tfrlemi14d  6594  tfr1onlemres  6610  tfri1dALT  6612  tfrcllemres  6623  xpassen  7118  sbthlemi5  7268  casedm  7416  djudm  7435  ctssdccl  7441  dmaddpi  7682  dmmulpi  7683  dmaddpq  7736  dmmulpq  7737  axaddf  8225  axmulf  8226  ennnfonelemom  13277  ennnfonelemdm  13289  structiedg0val  16195  isuhgrm  16226  isushgrm  16227  isupgren  16250  isumgren  16260  isuspgren  16312  isusgren  16313  ushgredgedg  16381  ushgredgedgloop  16383  issubgr  16412  subgruhgredgdm  16425  subumgredg2en  16426  vtxdgfval  16443