Theorem dmeqi 4962

Description: Equality inference for domain. (Contributed by NM, 4-Mar-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmeqi.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
dmeqi	⊢ dom 𝐴 = dom 𝐵

Proof of Theorem dmeqi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmeqi.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		dmeq 4961	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → dom 𝐴 = dom 𝐵)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ dom 𝐴 = dom 𝐵

Syntax hints:   = wceq 1398  dom cdm 4754

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-v 2817  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-br 4115  df-dm 4764

This theorem is referenced by:  dmxpm  4982  dmxpid  4983  dmxpin  4984  rncoss  5033  rncoeq  5036  rnun  5176  rnin  5177  rnxpm  5197  rnxpss  5199  imainrect  5213  dmpropg  5240  dmtpop  5243  rnsnopg  5246  fntpg  5417  fnreseql  5793  dmoprab  6142  reldmmpo  6173  elmpocl  6257  opabn1stprc  6402  elmpom  6447  tfrlem8  6562  tfr2a  6565  tfrlemi14d  6577  tfr1onlemres  6593  tfri1dALT  6595  tfrcllemres  6606  xpassen  7094  sbthlemi5  7244  casedm  7390  djudm  7409  ctssdccl  7415  dmaddpi  7656  dmmulpi  7657  dmaddpq  7710  dmmulpq  7711  axaddf  8199  axmulf  8200  ennnfonelemom  13243  ennnfonelemdm  13255  structiedg0val  16161  isuhgrm  16192  isushgrm  16193  isupgren  16216  isumgren  16226  isuspgren  16278  isusgren  16279  ushgredgedg  16347  ushgredgedgloop  16349  issubgr  16378  subgruhgredgdm  16391  subumgredg2en  16392  vtxdgfval  16409