Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | seq3val.m |
. . . . . 6
|
2 | | fveq2 5421 |
. . . . . . . 8
|
3 | 2 | eleq1d 2208 |
. . . . . . 7
|
4 | | seq3val.f |
. . . . . . . 8
|
5 | 4 | ralrimiva 2505 |
. . . . . . 7
|
6 | | uzid 9340 |
. . . . . . . 8
|
7 | 1, 6 | syl 14 |
. . . . . . 7
|
8 | 3, 5, 7 | rspcdva 2794 |
. . . . . 6
|
9 | | ssv 3119 |
. . . . . . 7
|
10 | 9 | a1i 9 |
. . . . . 6
|
11 | | seq3val.pl |
. . . . . . 7
|
12 | 4, 11 | iseqovex 10229 |
. . . . . 6
|
13 | | seq3val.r |
. . . . . 6
frec
|
14 | 1, 8, 10, 12, 13 | frecuzrdgrclt 10188 |
. . . . 5
|
15 | | ffn 5272 |
. . . . 5
|
16 | 14, 15 | syl 14 |
. . . 4
|
17 | | 1st2nd2 6073 |
. . . . . . . . . . . 12
|
18 | 17 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . 11
|
19 | 18 | fveq2d 5425 |
. . . . . . . . . 10
|
20 | | df-ov 5777 |
. . . . . . . . . 10
|
21 | 19, 20 | syl6eqr 2190 |
. . . . . . . . 9
|
22 | | xp1st 6063 |
. . . . . . . . . . 11
|
23 | 22 | adantl 275 |
. . . . . . . . . 10
|
24 | | xp2nd 6064 |
. . . . . . . . . . . 12
|
25 | 24 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . 11
|
26 | 25 | elexd 2699 |
. . . . . . . . . 10
|
27 | | peano2uz 9378 |
. . . . . . . . . . . 12
|
28 | 23, 27 | syl 14 |
. . . . . . . . . . 11
|
29 | 11 | caovclg 5923 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
30 | 29 | adantlr 468 |
. . . . . . . . . . . 12
|
31 | | fveq2 5421 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
32 | 31 | eleq1d 2208 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
33 | 5 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
34 | 32, 33, 28 | rspcdva 2794 |
. . . . . . . . . . . 12
|
35 | 30, 25, 34 | caovcld 5924 |
. . . . . . . . . . 11
|
36 | | opelxpi 4571 |
. . . . . . . . . . 11
|
37 | 28, 35, 36 | syl2anc 408 |
. . . . . . . . . 10
|
38 | | oveq1 5781 |
. . . . . . . . . . . 12
|
39 | | fvoveq1 5797 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
40 | 39 | oveq2d 5790 |
. . . . . . . . . . . 12
|
41 | 38, 40 | opeq12d 3713 |
. . . . . . . . . . 11
|
42 | | oveq1 5781 |
. . . . . . . . . . . 12
|
43 | 42 | opeq2d 3712 |
. . . . . . . . . . 11
|
44 | | eqid 2139 |
. . . . . . . . . . 11
|
45 | 41, 43, 44 | ovmpog 5905 |
. . . . . . . . . 10
|
46 | 23, 26, 37, 45 | syl3anc 1216 |
. . . . . . . . 9
|
47 | 21, 46 | eqtrd 2172 |
. . . . . . . 8
|
48 | 47, 37 | eqeltrd 2216 |
. . . . . . 7
|
49 | 48 | ralrimiva 2505 |
. . . . . 6
|
50 | | opelxpi 4571 |
. . . . . . 7
|
51 | 7, 8, 50 | syl2anc 408 |
. . . . . 6
|
52 | 49, 51 | jca 304 |
. . . . 5
|
53 | | frecfcl 6302 |
. . . . 5
frec
|
54 | | ffn 5272 |
. . . . 5
frec
frec |
55 | 52, 53, 54 | 3syl 17 |
. . . 4
frec
|
56 | | fveq2 5421 |
. . . . . . . 8
|
57 | | fveq2 5421 |
. . . . . . . 8
frec
frec
|
58 | 56, 57 | eqeq12d 2154 |
. . . . . . 7
frec
frec
|
59 | 58 | imbi2d 229 |
. . . . . 6
frec
frec |
60 | | fveq2 5421 |
. . . . . . . 8
|
61 | | fveq2 5421 |
. . . . . . . 8
frec
frec
|
62 | 60, 61 | eqeq12d 2154 |
. . . . . . 7
frec
frec
|
63 | 62 | imbi2d 229 |
. . . . . 6
frec
frec
|
64 | | fveq2 5421 |
. . . . . . . 8
|
65 | | fveq2 5421 |
. . . . . . . 8
frec frec
|
66 | 64, 65 | eqeq12d 2154 |
. . . . . . 7
frec
frec
|
67 | 66 | imbi2d 229 |
. . . . . 6
frec
frec
|
68 | | fveq2 5421 |
. . . . . . . 8
|
69 | | fveq2 5421 |
. . . . . . . 8
frec
frec
|
70 | 68, 69 | eqeq12d 2154 |
. . . . . . 7
frec
frec
|
71 | 70 | imbi2d 229 |
. . . . . 6
frec
frec
|
72 | 13 | fveq1i 5422 |
. . . . . . . 8
frec
|
73 | | frec0g 6294 |
. . . . . . . . 9
frec
|
74 | 51, 73 | syl 14 |
. . . . . . . 8
frec
|
75 | 72, 74 | syl5eq 2184 |
. . . . . . 7
|
76 | | frec0g 6294 |
. . . . . . . 8
frec
|
77 | 51, 76 | syl 14 |
. . . . . . 7
frec |
78 | 75, 77 | eqtr4d 2175 |
. . . . . 6
frec |
79 | 14 | ad2antlr 480 |
. . . . . . . . . . . 12
frec |
80 | | simpll 518 |
. . . . . . . . . . . 12
frec |
81 | 79, 80 | ffvelrnd 5556 |
. . . . . . . . . . 11
frec |
82 | | xp1st 6063 |
. . . . . . . . . . 11
|
83 | 81, 82 | syl 14 |
. . . . . . . . . 10
frec |
84 | | xp2nd 6064 |
. . . . . . . . . . . 12
|
85 | 81, 84 | syl 14 |
. . . . . . . . . . 11
frec |
86 | 85 | elexd 2699 |
. . . . . . . . . 10
frec |
87 | 29 | adantll 467 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
88 | 87 | adantlr 468 |
. . . . . . . . . . . . . 14
frec
|
89 | | fveq2 5421 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
90 | 89 | eleq1d 2208 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
91 | | fveq2 5421 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
92 | 91 | eleq1d 2208 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
93 | 92 | cbvralv 2654 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
94 | 5, 93 | sylib 121 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
95 | 94 | ad2antlr 480 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
frec |
96 | | peano2uz 9378 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
97 | 83, 96 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
frec |
98 | 90, 95, 97 | rspcdva 2794 |
. . . . . . . . . . . . . 14
frec |
99 | 88, 85, 98 | caovcld 5924 |
. . . . . . . . . . . . 13
frec
|
100 | | fvoveq1 5797 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
101 | 100 | oveq2d 5790 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
102 | | oveq1 5781 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
103 | | eqid 2139 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
104 | 101, 102,
103 | ovmpog 5905 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
105 | 83, 85, 99, 104 | syl3anc 1216 |
. . . . . . . . . . . 12
frec
|
106 | 105 | opeq2d 3712 |
. . . . . . . . . . 11
frec |
107 | 105, 99 | eqeltrd 2216 |
. . . . . . . . . . . 12
frec
|
108 | | opelxpi 4571 |
. . . . . . . . . . . 12
|
109 | 97, 107, 108 | syl2anc 408 |
. . . . . . . . . . 11
frec |
110 | 106, 109 | eqeltrrd 2217 |
. . . . . . . . . 10
frec |
111 | | oveq1 5781 |
. . . . . . . . . . . 12
|
112 | | fvoveq1 5797 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
113 | 112 | oveq2d 5790 |
. . . . . . . . . . . 12
|
114 | 111, 113 | opeq12d 3713 |
. . . . . . . . . . 11
|
115 | | oveq1 5781 |
. . . . . . . . . . . 12
|
116 | 115 | opeq2d 3712 |
. . . . . . . . . . 11
|
117 | 114, 116,
44 | ovmpog 5905 |
. . . . . . . . . 10
|
118 | 83, 86, 110, 117 | syl3anc 1216 |
. . . . . . . . 9
frec
|
119 | 49 | ad2antlr 480 |
. . . . . . . . . . . 12
frec
|
120 | 51 | ad2antlr 480 |
. . . . . . . . . . . 12
frec |
121 | | frecsuc 6304 |
. . . . . . . . . . . 12
frec
frec
|
122 | 119, 120,
80, 121 | syl3anc 1216 |
. . . . . . . . . . 11
frec frec
frec
|
123 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . 12
frec frec |
124 | 123 | fveq2d 5425 |
. . . . . . . . . . 11
frec
frec
|
125 | 122, 124 | eqtr4d 2175 |
. . . . . . . . . 10
frec frec
|
126 | | 1st2nd2 6073 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
127 | 81, 126 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . 12
frec |
128 | 127 | fveq2d 5425 |
. . . . . . . . . . 11
frec
|
129 | | df-ov 5777 |
. . . . . . . . . . 11
|
130 | 128, 129 | syl6eqr 2190 |
. . . . . . . . . 10
frec
|
131 | 125, 130 | eqtrd 2172 |
. . . . . . . . 9
frec frec
|
132 | 13 | fveq1i 5422 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
frec
|
133 | 18 | fveq2d 5425 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
134 | | df-ov 5777 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
135 | 133, 134 | syl6eqr 2190 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
136 | | fvoveq1 5797 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
137 | 136 | oveq2d 5790 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
138 | | oveq1 5781 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
139 | 137, 138,
103 | ovmpog 5905 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
140 | 23, 25, 35, 139 | syl3anc 1216 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
141 | 140, 35 | eqeltrd 2216 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
142 | | opelxpi 4571 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
143 | 28, 141, 142 | syl2anc 408 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
144 | | oveq1 5781 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
145 | 38, 144 | opeq12d 3713 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
146 | | oveq2 5782 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
147 | 146 | opeq2d 3712 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
148 | | eqid 2139 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
149 | 145, 147,
148 | ovmpog 5905 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
150 | 23, 26, 143, 149 | syl3anc 1216 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
151 | 135, 150 | eqtrd 2172 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
152 | 151, 143 | eqeltrd 2216 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
153 | 152 | ralrimiva 2505 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
154 | 153 | ad2antlr 480 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
frec
|
155 | | frecsuc 6304 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
frec
frec |
156 | 154, 120,
80, 155 | syl3anc 1216 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
frec frec
frec |
157 | 132, 156 | syl5eq 2184 |
. . . . . . . . . . . . . 14
frec
frec |
158 | 13 | fveq1i 5422 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
frec
|
159 | 158 | fveq2i 5424 |
. . . . . . . . . . . . . 14
frec |
160 | 157, 159 | syl6eqr 2190 |
. . . . . . . . . . . . 13
frec
|
161 | 127 | fveq2d 5425 |
. . . . . . . . . . . . 13
frec
|
162 | 160, 161 | eqtrd 2172 |
. . . . . . . . . . . 12
frec
|
163 | | df-ov 5777 |
. . . . . . . . . . . 12
|
164 | 162, 163 | syl6eqr 2190 |
. . . . . . . . . . 11
frec
|
165 | | oveq1 5781 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
166 | 111, 165 | opeq12d 3713 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
167 | | oveq2 5782 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
168 | 167 | opeq2d 3712 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
169 | 166, 168,
148 | ovmpog 5905 |
. . . . . . . . . . . 12
|
170 | 83, 86, 109, 169 | syl3anc 1216 |
. . . . . . . . . . 11
frec
|
171 | 164, 170 | eqtrd 2172 |
. . . . . . . . . 10
frec |
172 | 171, 106 | eqtrd 2172 |
. . . . . . . . 9
frec |
173 | 118, 131,
172 | 3eqtr4rd 2183 |
. . . . . . . 8
frec frec |
174 | 173 | exp31 361 |
. . . . . . 7
frec
frec |
175 | 174 | a2d 26 |
. . . . . 6
frec frec
|
176 | 59, 63, 67, 71, 78, 175 | finds 4514 |
. . . . 5
frec
|
177 | 176 | impcom 124 |
. . . 4
frec
|
178 | 16, 55, 177 | eqfnfvd 5521 |
. . 3
frec |
179 | 178 | rneqd 4768 |
. 2
frec
|
180 | | df-seqfrec 10219 |
. 2
frec
|
181 | 179, 180 | syl6reqr 2191 |
1
|