Theorem cnplimcim 13803

Description: If a function is continuous at B, its limit at B equals the value of the function there. (Contributed by Mario Carneiro, 28-Dec-2016.) (Revised by Jim Kingdon, 14-Jun-2023.)

Hypotheses

Ref	Expression
cnplimcim.k	|- K = ( MetOpen ` ( abs o. - ) )
cnplimcim.j	|- J = ( K ↾t A )

Assertion

Ref	Expression
cnplimcim	|- ( ( A C_ CC /\ B e. A ) -> ( F e. ( ( J CnP K ) ` B ) -> ( F : A --> CC /\ ( F ` B ) e. ( F lim CC B ) ) ) )

Proof of Theorem cnplimcim

Dummy variables d e z are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnplimcim.j	. . . . . 6 |- J = ( K ↾t A )
2		cnplimcim.k	. . . . . . . 8 |- K = ( MetOpen ` ( abs o. - ) )
3	2	cntoptopon 13699	. . . . . . 7 |- K e. (TopOn ` CC )
4		simpl 109	. . . . . . 7 |- ( ( A C_ CC /\ B e. A ) -> A C_ CC )
5		resttopon 13338	. . . . . . 7 |- ( ( K e. (TopOn ` CC ) /\ A C_ CC ) -> ( K ↾t A ) e. (TopOn ` A ) )
6	3, 4, 5	sylancr 414	. . . . . 6 |- ( ( A C_ CC /\ B e. A ) -> ( K ↾t A ) e. (TopOn ` A ) )
7	1, 6	eqeltrid 2264	. . . . 5 |- ( ( A C_ CC /\ B e. A ) -> J e. (TopOn ` A ) )
8		cnpf2 13374	. . . . . 6 |- ( ( J e. (TopOn ` A ) /\ K e. (TopOn ` CC ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) -> F : A --> CC )
9	8	3expia 1205	. . . . 5 |- ( ( J e. (TopOn ` A ) /\ K e. (TopOn ` CC ) ) -> ( F e. ( ( J CnP K ) ` B ) -> F : A --> CC ) )
10	7, 3, 9	sylancl 413	. . . 4 |- ( ( A C_ CC /\ B e. A ) -> ( F e. ( ( J CnP K ) ` B ) -> F : A --> CC ) )
11	10	imp 124	. . 3 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) -> F : A --> CC )
12		simplr 528	. . . . 5 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) -> B e. A )
13	11, 12	ffvelcdmd 5648	. . . 4 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) -> ( F ` B ) e. CC )
14		simpr 110	. . . . . . 7 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) -> F e. ( ( J CnP K ) ` B ) )
15		simpll 527	. . . . . . . . . 10 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F : A --> CC ) -> A C_ CC )
16		cnxmet 13698	. . . . . . . . . . . 12 |- ( abs o. - ) e. ( *Met ` CC )
17		eqid 2177	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) = ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) )
18		eqid 2177	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( MetOpen ` ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) ) = ( MetOpen ` ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) )
19	17, 2, 18	metrest 13673	. . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( abs o. - ) e. ( *Met ` CC ) /\ A C_ CC ) -> ( K ↾t A ) = ( MetOpen ` ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) ) )
20	16, 19	mpan 424	. . . . . . . . . . 11 |- ( A C_ CC -> ( K ↾t A ) = ( MetOpen ` ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) ) )
21	1, 20	eqtrid 2222	. . . . . . . . . 10 |- ( A C_ CC -> J = ( MetOpen ` ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) ) )
22	15, 21	syl 14	. . . . . . . . 9 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F : A --> CC ) -> J = ( MetOpen ` ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) ) )
23	2	a1i 9	. . . . . . . . 9 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F : A --> CC ) -> K = ( MetOpen ` ( abs o. - ) ) )
24		xmetres2 13546	. . . . . . . . . 10 |- ( ( ( abs o. - ) e. ( *Met ` CC ) /\ A C_ CC ) -> ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) e. ( *Met ` A ) )
25	16, 15, 24	sylancr 414	. . . . . . . . 9 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F : A --> CC ) -> ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) e. ( *Met ` A ) )
26	16	a1i 9	. . . . . . . . 9 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F : A --> CC ) -> ( abs o. - ) e. ( *Met ` CC ) )
27		simplr 528	. . . . . . . . 9 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F : A --> CC ) -> B e. A )
28	22, 23, 25, 26, 27	metcnpd 13687	. . . . . . . 8 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F : A --> CC ) -> ( F e. ( ( J CnP K ) ` B ) <-> ( F : A --> CC /\ A. e e. RR+ E. d e. RR+ A. z e. A ( ( B ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) z ) < d -> ( ( F ` B ) ( abs o. - ) ( F ` z ) ) < e ) ) ) )
29	11, 28	syldan 282	. . . . . . 7 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) -> ( F e. ( ( J CnP K ) ` B ) <-> ( F : A --> CC /\ A. e e. RR+ E. d e. RR+ A. z e. A ( ( B ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) z ) < d -> ( ( F ` B ) ( abs o. - ) ( F ` z ) ) < e ) ) ) )
30	14, 29	mpbid 147	. . . . . 6 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) -> ( F : A --> CC /\ A. e e. RR+ E. d e. RR+ A. z e. A ( ( B ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) z ) < d -> ( ( F ` B ) ( abs o. - ) ( F ` z ) ) < e ) ) )
31	30	simprd 114	. . . . 5 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) -> A. e e. RR+ E. d e. RR+ A. z e. A ( ( B ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) z ) < d -> ( ( F ` B ) ( abs o. - ) ( F ` z ) ) < e ) )
32	12	ad3antrrr 492	. . . . . . . . . . . . . 14 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> B e. A )
33		simpr 110	. . . . . . . . . . . . . 14 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> z e. A )
34	32, 33	ovresd 6009	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> ( B ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) z ) = ( B ( abs o. - ) z ) )
35	15, 27	sseldd 3156	. . . . . . . . . . . . . . . 16 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F : A --> CC ) -> B e. CC )
36	11, 35	syldan 282	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) -> B e. CC )
37	36	ad3antrrr 492	. . . . . . . . . . . . . 14 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> B e. CC )
38		simpll 527	. . . . . . . . . . . . . . . 16 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) -> A C_ CC )
39	38	ad3antrrr 492	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> A C_ CC )
40	39, 33	sseldd 3156	. . . . . . . . . . . . . 14 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> z e. CC )
41		eqid 2177	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( abs o. - ) = ( abs o. - )
42	41	cnmetdval 13696	. . . . . . . . . . . . . 14 |- ( ( B e. CC /\ z e. CC ) -> ( B ( abs o. - ) z ) = ( abs ` ( B - z ) ) )
43	37, 40, 42	syl2anc 411	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> ( B ( abs o. - ) z ) = ( abs ` ( B - z ) ) )
44	37, 40	abssubd 11186	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> ( abs ` ( B - z ) ) = ( abs ` ( z - B ) ) )
45	34, 43, 44	3eqtrd 2214	. . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> ( B ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) z ) = ( abs ` ( z - B ) ) )
46	45	breq1d 4010	. . . . . . . . . . 11 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> ( ( B ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) z ) < d <-> ( abs ` ( z - B ) ) < d ) )
47	46	biimprd 158	. . . . . . . . . 10 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> ( ( abs ` ( z - B ) ) < d -> ( B ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) z ) < d ) )
48	47	adantld 278	. . . . . . . . 9 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> ( ( z # B /\ ( abs ` ( z - B ) ) < d ) -> ( B ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) z ) < d ) )
49	13	ad3antrrr 492	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> ( F ` B ) e. CC )
50	11	ad3antrrr 492	. . . . . . . . . . . . . 14 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> F : A --> CC )
51	50, 33	ffvelcdmd 5648	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> ( F ` z ) e. CC )
52	41	cnmetdval 13696	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( ( F ` B ) e. CC /\ ( F ` z ) e. CC ) -> ( ( F ` B ) ( abs o. - ) ( F ` z ) ) = ( abs ` ( ( F ` B ) - ( F ` z ) ) ) )
53	49, 51, 52	syl2anc 411	. . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> ( ( F ` B ) ( abs o. - ) ( F ` z ) ) = ( abs ` ( ( F ` B ) - ( F ` z ) ) ) )
54	49, 51	abssubd 11186	. . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> ( abs ` ( ( F ` B ) - ( F ` z ) ) ) = ( abs ` ( ( F ` z ) - ( F ` B ) ) ) )
55	53, 54	eqtrd 2210	. . . . . . . . . . 11 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> ( ( F ` B ) ( abs o. - ) ( F ` z ) ) = ( abs ` ( ( F ` z ) - ( F ` B ) ) ) )
56	55	breq1d 4010	. . . . . . . . . 10 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> ( ( ( F ` B ) ( abs o. - ) ( F ` z ) ) < e <-> ( abs ` ( ( F ` z ) - ( F ` B ) ) ) < e ) )
57	56	biimpd 144	. . . . . . . . 9 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> ( ( ( F ` B ) ( abs o. - ) ( F ` z ) ) < e -> ( abs ` ( ( F ` z ) - ( F ` B ) ) ) < e ) )
58	48, 57	imim12d 74	. . . . . . . 8 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> ( ( ( B ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) z ) < d -> ( ( F ` B ) ( abs o. - ) ( F ` z ) ) < e ) -> ( ( z # B /\ ( abs ` ( z - B ) ) < d ) -> ( abs ` ( ( F ` z ) - ( F ` B ) ) ) < e ) ) )
59	58	ralimdva 2544	. . . . . . 7 |- ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) -> ( A. z e. A ( ( B ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) z ) < d -> ( ( F ` B ) ( abs o. - ) ( F ` z ) ) < e ) -> A. z e. A ( ( z # B /\ ( abs ` ( z - B ) ) < d ) -> ( abs ` ( ( F ` z ) - ( F ` B ) ) ) < e ) ) )
60	59	reximdva 2579	. . . . . 6 |- ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) -> ( E. d e. RR+ A. z e. A ( ( B ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) z ) < d -> ( ( F ` B ) ( abs o. - ) ( F ` z ) ) < e ) -> E. d e. RR+ A. z e. A ( ( z # B /\ ( abs ` ( z - B ) ) < d ) -> ( abs ` ( ( F ` z ) - ( F ` B ) ) ) < e ) ) )
61	60	ralimdva 2544	. . . . 5 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) -> ( A. e e. RR+ E. d e. RR+ A. z e. A ( ( B ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) z ) < d -> ( ( F ` B ) ( abs o. - ) ( F ` z ) ) < e ) -> A. e e. RR+ E. d e. RR+ A. z e. A ( ( z # B /\ ( abs ` ( z - B ) ) < d ) -> ( abs ` ( ( F ` z ) - ( F ` B ) ) ) < e ) ) )
62	31, 61	mpd 13	. . . 4 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) -> A. e e. RR+ E. d e. RR+ A. z e. A ( ( z # B /\ ( abs ` ( z - B ) ) < d ) -> ( abs ` ( ( F ` z ) - ( F ` B ) ) ) < e ) )
63	11, 38, 36	ellimc3ap 13797	. . . 4 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) -> ( ( F ` B ) e. ( F lim CC B ) <-> ( ( F ` B ) e. CC /\ A. e e. RR+ E. d e. RR+ A. z e. A ( ( z # B /\ ( abs ` ( z - B ) ) < d ) -> ( abs ` ( ( F ` z ) - ( F ` B ) ) ) < e ) ) ) )
64	13, 62, 63	mpbir2and 944	. . 3 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) -> ( F ` B ) e. ( F lim CC B ) )
65	11, 64	jca 306	. 2 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) -> ( F : A --> CC /\ ( F ` B ) e. ( F lim CC B ) ) )
66	65	ex 115	1 |- ( ( A C_ CC /\ B e. A ) -> ( F e. ( ( J CnP K ) ` B ) -> ( F : A --> CC /\ ( F ` B ) e. ( F lim CC B ) ) ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   <-> wb 105   = wceq 1353   e. wcel 2148   A.wral 2455   E.wrex 2456   C_ wss 3129   class class class wbr 4000   X. cxp 4621   |` cres 4625   o. ccom 4627   -->wf 5208   ` cfv 5212  (class class class)co 5869   CCcc 7800   < clt 7982   - cmin 8118   # cap 8528   RR+crp 9640   abscabs 10990   ↾_t crest 12636   *Metcxmet 13147   MetOpencmopn 13152  TopOnctopon 13175   CnP ccnp 13353   lim CC climc 13790

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-coll 4115  ax-sep 4118  ax-nul 4126  ax-pow 4171  ax-pr 4206  ax-un 4430  ax-setind 4533  ax-iinf 4584  ax-cnex 7893  ax-resscn 7894  ax-1cn 7895  ax-1re 7896  ax-icn 7897  ax-addcl 7898  ax-addrcl 7899  ax-mulcl 7900  ax-mulrcl 7901  ax-addcom 7902  ax-mulcom 7903  ax-addass 7904  ax-mulass 7905  ax-distr 7906  ax-i2m1 7907  ax-0lt1 7908  ax-1rid 7909  ax-0id 7910  ax-rnegex 7911  ax-precex 7912  ax-cnre 7913  ax-pre-ltirr 7914  ax-pre-ltwlin 7915  ax-pre-lttrn 7916  ax-pre-apti 7917  ax-pre-ltadd 7918  ax-pre-mulgt0 7919  ax-pre-mulext 7920  ax-arch 7921  ax-caucvg 7922

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-stab 831  df-dc 835  df-3or 979  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-reu 2462  df-rmo 2463  df-rab 2464  df-v 2739  df-sbc 2963  df-csb 3058  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-nul 3423  df-if 3535  df-pw 3576  df-sn 3597  df-pr 3598  df-op 3600  df-uni 3808  df-int 3843  df-iun 3886  df-br 4001  df-opab 4062  df-mpt 4063  df-tr 4099  df-id 4290  df-po 4293  df-iso 4294  df-iord 4363  df-on 4365  df-ilim 4366  df-suc 4368  df-iom 4587  df-xp 4629  df-rel 4630  df-cnv 4631  df-co 4632  df-dm 4633  df-rn 4634  df-res 4635  df-ima 4636  df-iota 5174  df-fun 5214  df-fn 5215  df-f 5216  df-f1 5217  df-fo 5218  df-f1o 5219  df-fv 5220  df-isom 5221  df-riota 5825  df-ov 5872  df-oprab 5873  df-mpo 5874  df-1st 6135  df-2nd 6136  df-recs 6300  df-frec 6386  df-map 6644  df-pm 6645  df-sup 6977  df-inf 6978  df-pnf 7984  df-mnf 7985  df-xr 7986  df-ltxr 7987  df-le 7988  df-sub 8120  df-neg 8121  df-reap 8522  df-ap 8529  df-div 8619  df-inn 8909  df-2 8967  df-3 8968  df-4 8969  df-n0 9166  df-z 9243  df-uz 9518  df-q 9609  df-rp 9641  df-xneg 9759  df-xadd 9760  df-seqfrec 10432  df-exp 10506  df-cj 10835  df-re 10836  df-im 10837  df-rsqrt 10991  df-abs 10992  df-rest 12638  df-topgen 12657  df-psmet 13154  df-xmet 13155  df-met 13156  df-bl 13157  df-mopn 13158  df-top 13163  df-topon 13176  df-bases 13208  df-cnp 13356  df-limced 13792

This theorem is referenced by:  cnplimccntop  13806  cnlimcim  13807