Theorem cnplimcim 14613

Description: If a function is continuous at B, its limit at B equals the value of the function there. (Contributed by Mario Carneiro, 28-Dec-2016.) (Revised by Jim Kingdon, 14-Jun-2023.)

Hypotheses

Ref	Expression
cnplimcim.k	|- K = ( MetOpen ` ( abs o. - ) )
cnplimcim.j	|- J = ( K ↾t A )

Assertion

Ref	Expression
cnplimcim	|- ( ( A C_ CC /\ B e. A ) -> ( F e. ( ( J CnP K ) ` B ) -> ( F : A --> CC /\ ( F ` B ) e. ( F lim CC B ) ) ) )

Proof of Theorem cnplimcim

Dummy variables d e z are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnplimcim.j	. . . . . 6 |- J = ( K ↾t A )
2		cnplimcim.k	. . . . . . . 8 |- K = ( MetOpen ` ( abs o. - ) )
3	2	cntoptopon 14509	. . . . . . 7 |- K e. (TopOn ` CC )
4		simpl 109	. . . . . . 7 |- ( ( A C_ CC /\ B e. A ) -> A C_ CC )
5		resttopon 14148	. . . . . . 7 |- ( ( K e. (TopOn ` CC ) /\ A C_ CC ) -> ( K ↾t A ) e. (TopOn ` A ) )
6	3, 4, 5	sylancr 414	. . . . . 6 |- ( ( A C_ CC /\ B e. A ) -> ( K ↾t A ) e. (TopOn ` A ) )
7	1, 6	eqeltrid 2276	. . . . 5 |- ( ( A C_ CC /\ B e. A ) -> J e. (TopOn ` A ) )
8		cnpf2 14184	. . . . . 6 |- ( ( J e. (TopOn ` A ) /\ K e. (TopOn ` CC ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) -> F : A --> CC )
9	8	3expia 1207	. . . . 5 |- ( ( J e. (TopOn ` A ) /\ K e. (TopOn ` CC ) ) -> ( F e. ( ( J CnP K ) ` B ) -> F : A --> CC ) )
10	7, 3, 9	sylancl 413	. . . 4 |- ( ( A C_ CC /\ B e. A ) -> ( F e. ( ( J CnP K ) ` B ) -> F : A --> CC ) )
11	10	imp 124	. . 3 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) -> F : A --> CC )
12		simplr 528	. . . . 5 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) -> B e. A )
13	11, 12	ffvelcdmd 5673	. . . 4 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) -> ( F ` B ) e. CC )
14		simpr 110	. . . . . . 7 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) -> F e. ( ( J CnP K ) ` B ) )
15		simpll 527	. . . . . . . . . 10 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F : A --> CC ) -> A C_ CC )
16		cnxmet 14508	. . . . . . . . . . . 12 |- ( abs o. - ) e. ( *Met ` CC )
17		eqid 2189	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) = ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) )
18		eqid 2189	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( MetOpen ` ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) ) = ( MetOpen ` ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) )
19	17, 2, 18	metrest 14483	. . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( abs o. - ) e. ( *Met ` CC ) /\ A C_ CC ) -> ( K ↾t A ) = ( MetOpen ` ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) ) )
20	16, 19	mpan 424	. . . . . . . . . . 11 |- ( A C_ CC -> ( K ↾t A ) = ( MetOpen ` ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) ) )
21	1, 20	eqtrid 2234	. . . . . . . . . 10 |- ( A C_ CC -> J = ( MetOpen ` ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) ) )
22	15, 21	syl 14	. . . . . . . . 9 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F : A --> CC ) -> J = ( MetOpen ` ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) ) )
23	2	a1i 9	. . . . . . . . 9 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F : A --> CC ) -> K = ( MetOpen ` ( abs o. - ) ) )
24		xmetres2 14356	. . . . . . . . . 10 |- ( ( ( abs o. - ) e. ( *Met ` CC ) /\ A C_ CC ) -> ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) e. ( *Met ` A ) )
25	16, 15, 24	sylancr 414	. . . . . . . . 9 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F : A --> CC ) -> ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) e. ( *Met ` A ) )
26	16	a1i 9	. . . . . . . . 9 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F : A --> CC ) -> ( abs o. - ) e. ( *Met ` CC ) )
27		simplr 528	. . . . . . . . 9 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F : A --> CC ) -> B e. A )
28	22, 23, 25, 26, 27	metcnpd 14497	. . . . . . . 8 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F : A --> CC ) -> ( F e. ( ( J CnP K ) ` B ) <-> ( F : A --> CC /\ A. e e. RR+ E. d e. RR+ A. z e. A ( ( B ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) z ) < d -> ( ( F ` B ) ( abs o. - ) ( F ` z ) ) < e ) ) ) )
29	11, 28	syldan 282	. . . . . . 7 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) -> ( F e. ( ( J CnP K ) ` B ) <-> ( F : A --> CC /\ A. e e. RR+ E. d e. RR+ A. z e. A ( ( B ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) z ) < d -> ( ( F ` B ) ( abs o. - ) ( F ` z ) ) < e ) ) ) )
30	14, 29	mpbid 147	. . . . . 6 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) -> ( F : A --> CC /\ A. e e. RR+ E. d e. RR+ A. z e. A ( ( B ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) z ) < d -> ( ( F ` B ) ( abs o. - ) ( F ` z ) ) < e ) ) )
31	30	simprd 114	. . . . 5 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) -> A. e e. RR+ E. d e. RR+ A. z e. A ( ( B ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) z ) < d -> ( ( F ` B ) ( abs o. - ) ( F ` z ) ) < e ) )
32	12	ad3antrrr 492	. . . . . . . . . . . . . 14 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> B e. A )
33		simpr 110	. . . . . . . . . . . . . 14 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> z e. A )
34	32, 33	ovresd 6038	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> ( B ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) z ) = ( B ( abs o. - ) z ) )
35	15, 27	sseldd 3171	. . . . . . . . . . . . . . . 16 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F : A --> CC ) -> B e. CC )
36	11, 35	syldan 282	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) -> B e. CC )
37	36	ad3antrrr 492	. . . . . . . . . . . . . 14 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> B e. CC )
38		simpll 527	. . . . . . . . . . . . . . . 16 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) -> A C_ CC )
39	38	ad3antrrr 492	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> A C_ CC )
40	39, 33	sseldd 3171	. . . . . . . . . . . . . 14 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> z e. CC )
41		eqid 2189	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( abs o. - ) = ( abs o. - )
42	41	cnmetdval 14506	. . . . . . . . . . . . . 14 |- ( ( B e. CC /\ z e. CC ) -> ( B ( abs o. - ) z ) = ( abs ` ( B - z ) ) )
43	37, 40, 42	syl2anc 411	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> ( B ( abs o. - ) z ) = ( abs ` ( B - z ) ) )
44	37, 40	abssubd 11237	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> ( abs ` ( B - z ) ) = ( abs ` ( z - B ) ) )
45	34, 43, 44	3eqtrd 2226	. . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> ( B ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) z ) = ( abs ` ( z - B ) ) )
46	45	breq1d 4028	. . . . . . . . . . 11 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> ( ( B ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) z ) < d <-> ( abs ` ( z - B ) ) < d ) )
47	46	biimprd 158	. . . . . . . . . 10 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> ( ( abs ` ( z - B ) ) < d -> ( B ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) z ) < d ) )
48	47	adantld 278	. . . . . . . . 9 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> ( ( z # B /\ ( abs ` ( z - B ) ) < d ) -> ( B ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) z ) < d ) )
49	13	ad3antrrr 492	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> ( F ` B ) e. CC )
50	11	ad3antrrr 492	. . . . . . . . . . . . . 14 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> F : A --> CC )
51	50, 33	ffvelcdmd 5673	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> ( F ` z ) e. CC )
52	41	cnmetdval 14506	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( ( F ` B ) e. CC /\ ( F ` z ) e. CC ) -> ( ( F ` B ) ( abs o. - ) ( F ` z ) ) = ( abs ` ( ( F ` B ) - ( F ` z ) ) ) )
53	49, 51, 52	syl2anc 411	. . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> ( ( F ` B ) ( abs o. - ) ( F ` z ) ) = ( abs ` ( ( F ` B ) - ( F ` z ) ) ) )
54	49, 51	abssubd 11237	. . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> ( abs ` ( ( F ` B ) - ( F ` z ) ) ) = ( abs ` ( ( F ` z ) - ( F ` B ) ) ) )
55	53, 54	eqtrd 2222	. . . . . . . . . . 11 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> ( ( F ` B ) ( abs o. - ) ( F ` z ) ) = ( abs ` ( ( F ` z ) - ( F ` B ) ) ) )
56	55	breq1d 4028	. . . . . . . . . 10 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> ( ( ( F ` B ) ( abs o. - ) ( F ` z ) ) < e <-> ( abs ` ( ( F ` z ) - ( F ` B ) ) ) < e ) )
57	56	biimpd 144	. . . . . . . . 9 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> ( ( ( F ` B ) ( abs o. - ) ( F ` z ) ) < e -> ( abs ` ( ( F ` z ) - ( F ` B ) ) ) < e ) )
58	48, 57	imim12d 74	. . . . . . . 8 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> ( ( ( B ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) z ) < d -> ( ( F ` B ) ( abs o. - ) ( F ` z ) ) < e ) -> ( ( z # B /\ ( abs ` ( z - B ) ) < d ) -> ( abs ` ( ( F ` z ) - ( F ` B ) ) ) < e ) ) )
59	58	ralimdva 2557	. . . . . . 7 |- ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) -> ( A. z e. A ( ( B ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) z ) < d -> ( ( F ` B ) ( abs o. - ) ( F ` z ) ) < e ) -> A. z e. A ( ( z # B /\ ( abs ` ( z - B ) ) < d ) -> ( abs ` ( ( F ` z ) - ( F ` B ) ) ) < e ) ) )
60	59	reximdva 2592	. . . . . 6 |- ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) -> ( E. d e. RR+ A. z e. A ( ( B ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) z ) < d -> ( ( F ` B ) ( abs o. - ) ( F ` z ) ) < e ) -> E. d e. RR+ A. z e. A ( ( z # B /\ ( abs ` ( z - B ) ) < d ) -> ( abs ` ( ( F ` z ) - ( F ` B ) ) ) < e ) ) )
61	60	ralimdva 2557	. . . . 5 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) -> ( A. e e. RR+ E. d e. RR+ A. z e. A ( ( B ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) z ) < d -> ( ( F ` B ) ( abs o. - ) ( F ` z ) ) < e ) -> A. e e. RR+ E. d e. RR+ A. z e. A ( ( z # B /\ ( abs ` ( z - B ) ) < d ) -> ( abs ` ( ( F ` z ) - ( F ` B ) ) ) < e ) ) )
62	31, 61	mpd 13	. . . 4 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) -> A. e e. RR+ E. d e. RR+ A. z e. A ( ( z # B /\ ( abs ` ( z - B ) ) < d ) -> ( abs ` ( ( F ` z ) - ( F ` B ) ) ) < e ) )
63	11, 38, 36	ellimc3ap 14607	. . . 4 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) -> ( ( F ` B ) e. ( F lim CC B ) <-> ( ( F ` B ) e. CC /\ A. e e. RR+ E. d e. RR+ A. z e. A ( ( z # B /\ ( abs ` ( z - B ) ) < d ) -> ( abs ` ( ( F ` z ) - ( F ` B ) ) ) < e ) ) ) )
64	13, 62, 63	mpbir2and 946	. . 3 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) -> ( F ` B ) e. ( F lim CC B ) )
65	11, 64	jca 306	. 2 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) -> ( F : A --> CC /\ ( F ` B ) e. ( F lim CC B ) ) )
66	65	ex 115	1 |- ( ( A C_ CC /\ B e. A ) -> ( F e. ( ( J CnP K ) ` B ) -> ( F : A --> CC /\ ( F ` B ) e. ( F lim CC B ) ) ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   <-> wb 105   = wceq 1364   e. wcel 2160   A.wral 2468   E.wrex 2469   C_ wss 3144   class class class wbr 4018   X. cxp 4642   |` cres 4646   o. ccom 4648   -->wf 5231   ` cfv 5235  (class class class)co 5897   CCcc 7840   < clt 8023   - cmin 8159   # cap 8569   RR+crp 9685   abscabs 11041   ↾_t crest 12747   *Metcxmet 13866   MetOpencmopn 13871  TopOnctopon 13987   CnP ccnp 14163   lim CC climc 14600

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-coll 4133  ax-sep 4136  ax-nul 4144  ax-pow 4192  ax-pr 4227  ax-un 4451  ax-setind 4554  ax-iinf 4605  ax-cnex 7933  ax-resscn 7934  ax-1cn 7935  ax-1re 7936  ax-icn 7937  ax-addcl 7938  ax-addrcl 7939  ax-mulcl 7940  ax-mulrcl 7941  ax-addcom 7942  ax-mulcom 7943  ax-addass 7944  ax-mulass 7945  ax-distr 7946  ax-i2m1 7947  ax-0lt1 7948  ax-1rid 7949  ax-0id 7950  ax-rnegex 7951  ax-precex 7952  ax-cnre 7953  ax-pre-ltirr 7954  ax-pre-ltwlin 7955  ax-pre-lttrn 7956  ax-pre-apti 7957  ax-pre-ltadd 7958  ax-pre-mulgt0 7959  ax-pre-mulext 7960  ax-arch 7961  ax-caucvg 7962

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-stab 832  df-dc 836  df-3or 981  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ne 2361  df-nel 2456  df-ral 2473  df-rex 2474  df-reu 2475  df-rmo 2476  df-rab 2477  df-v 2754  df-sbc 2978  df-csb 3073  df-dif 3146  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-nul 3438  df-if 3550  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-int 3860  df-iun 3903  df-br 4019  df-opab 4080  df-mpt 4081  df-tr 4117  df-id 4311  df-po 4314  df-iso 4315  df-iord 4384  df-on 4386  df-ilim 4387  df-suc 4389  df-iom 4608  df-xp 4650  df-rel 4651  df-cnv 4652  df-co 4653  df-dm 4654  df-rn 4655  df-res 4656  df-ima 4657  df-iota 5196  df-fun 5237  df-fn 5238  df-f 5239  df-f1 5240  df-fo 5241  df-f1o 5242  df-fv 5243  df-isom 5244  df-riota 5852  df-ov 5900  df-oprab 5901  df-mpo 5902  df-1st 6166  df-2nd 6167  df-recs 6331  df-frec 6417  df-map 6677  df-pm 6678  df-sup 7014  df-inf 7015  df-pnf 8025  df-mnf 8026  df-xr 8027  df-ltxr 8028  df-le 8029  df-sub 8161  df-neg 8162  df-reap 8563  df-ap 8570  df-div 8661  df-inn 8951  df-2 9009  df-3 9010  df-4 9011  df-n0 9208  df-z 9285  df-uz 9560  df-q 9652  df-rp 9686  df-xneg 9804  df-xadd 9805  df-seqfrec 10479  df-exp 10554  df-cj 10886  df-re 10887  df-im 10888  df-rsqrt 11042  df-abs 11043  df-rest 12749  df-topgen 12768  df-psmet 13873  df-xmet 13874  df-met 13875  df-bl 13876  df-mopn 13877  df-top 13975  df-topon 13988  df-bases 14020  df-cnp 14166  df-limced 14602

This theorem is referenced by:  cnplimccntop  14616  cnlimcim  14617