Theorem cnplimcim 13276

Description: If a function is continuous at B, its limit at B equals the value of the function there. (Contributed by Mario Carneiro, 28-Dec-2016.) (Revised by Jim Kingdon, 14-Jun-2023.)

Hypotheses

Ref	Expression
cnplimcim.k	|- K = ( MetOpen ` ( abs o. - ) )
cnplimcim.j	|- J = ( K ↾t A )

Assertion

Ref	Expression
cnplimcim	|- ( ( A C_ CC /\ B e. A ) -> ( F e. ( ( J CnP K ) ` B ) -> ( F : A --> CC /\ ( F ` B ) e. ( F lim CC B ) ) ) )

Proof of Theorem cnplimcim

Dummy variables d e z are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnplimcim.j	. . . . . 6 |- J = ( K ↾t A )
2		cnplimcim.k	. . . . . . . 8 |- K = ( MetOpen ` ( abs o. - ) )
3	2	cntoptopon 13172	. . . . . . 7 |- K e. (TopOn ` CC )
4		simpl 108	. . . . . . 7 |- ( ( A C_ CC /\ B e. A ) -> A C_ CC )
5		resttopon 12811	. . . . . . 7 |- ( ( K e. (TopOn ` CC ) /\ A C_ CC ) -> ( K ↾t A ) e. (TopOn ` A ) )
6	3, 4, 5	sylancr 411	. . . . . 6 |- ( ( A C_ CC /\ B e. A ) -> ( K ↾t A ) e. (TopOn ` A ) )
7	1, 6	eqeltrid 2253	. . . . 5 |- ( ( A C_ CC /\ B e. A ) -> J e. (TopOn ` A ) )
8		cnpf2 12847	. . . . . 6 |- ( ( J e. (TopOn ` A ) /\ K e. (TopOn ` CC ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) -> F : A --> CC )
9	8	3expia 1195	. . . . 5 |- ( ( J e. (TopOn ` A ) /\ K e. (TopOn ` CC ) ) -> ( F e. ( ( J CnP K ) ` B ) -> F : A --> CC ) )
10	7, 3, 9	sylancl 410	. . . 4 |- ( ( A C_ CC /\ B e. A ) -> ( F e. ( ( J CnP K ) ` B ) -> F : A --> CC ) )
11	10	imp 123	. . 3 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) -> F : A --> CC )
12		simplr 520	. . . . 5 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) -> B e. A )
13	11, 12	ffvelrnd 5621	. . . 4 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) -> ( F ` B ) e. CC )
14		simpr 109	. . . . . . 7 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) -> F e. ( ( J CnP K ) ` B ) )
15		simpll 519	. . . . . . . . . 10 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F : A --> CC ) -> A C_ CC )
16		cnxmet 13171	. . . . . . . . . . . 12 |- ( abs o. - ) e. ( *Met ` CC )
17		eqid 2165	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) = ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) )
18		eqid 2165	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( MetOpen ` ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) ) = ( MetOpen ` ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) )
19	17, 2, 18	metrest 13146	. . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( abs o. - ) e. ( *Met ` CC ) /\ A C_ CC ) -> ( K ↾t A ) = ( MetOpen ` ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) ) )
20	16, 19	mpan 421	. . . . . . . . . . 11 |- ( A C_ CC -> ( K ↾t A ) = ( MetOpen ` ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) ) )
21	1, 20	syl5eq 2211	. . . . . . . . . 10 |- ( A C_ CC -> J = ( MetOpen ` ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) ) )
22	15, 21	syl 14	. . . . . . . . 9 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F : A --> CC ) -> J = ( MetOpen ` ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) ) )
23	2	a1i 9	. . . . . . . . 9 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F : A --> CC ) -> K = ( MetOpen ` ( abs o. - ) ) )
24		xmetres2 13019	. . . . . . . . . 10 |- ( ( ( abs o. - ) e. ( *Met ` CC ) /\ A C_ CC ) -> ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) e. ( *Met ` A ) )
25	16, 15, 24	sylancr 411	. . . . . . . . 9 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F : A --> CC ) -> ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) e. ( *Met ` A ) )
26	16	a1i 9	. . . . . . . . 9 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F : A --> CC ) -> ( abs o. - ) e. ( *Met ` CC ) )
27		simplr 520	. . . . . . . . 9 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F : A --> CC ) -> B e. A )
28	22, 23, 25, 26, 27	metcnpd 13160	. . . . . . . 8 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F : A --> CC ) -> ( F e. ( ( J CnP K ) ` B ) <-> ( F : A --> CC /\ A. e e. RR+ E. d e. RR+ A. z e. A ( ( B ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) z ) < d -> ( ( F ` B ) ( abs o. - ) ( F ` z ) ) < e ) ) ) )
29	11, 28	syldan 280	. . . . . . 7 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) -> ( F e. ( ( J CnP K ) ` B ) <-> ( F : A --> CC /\ A. e e. RR+ E. d e. RR+ A. z e. A ( ( B ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) z ) < d -> ( ( F ` B ) ( abs o. - ) ( F ` z ) ) < e ) ) ) )
30	14, 29	mpbid 146	. . . . . 6 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) -> ( F : A --> CC /\ A. e e. RR+ E. d e. RR+ A. z e. A ( ( B ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) z ) < d -> ( ( F ` B ) ( abs o. - ) ( F ` z ) ) < e ) ) )
31	30	simprd 113	. . . . 5 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) -> A. e e. RR+ E. d e. RR+ A. z e. A ( ( B ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) z ) < d -> ( ( F ` B ) ( abs o. - ) ( F ` z ) ) < e ) )
32	12	ad3antrrr 484	. . . . . . . . . . . . . 14 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> B e. A )
33		simpr 109	. . . . . . . . . . . . . 14 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> z e. A )
34	32, 33	ovresd 5982	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> ( B ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) z ) = ( B ( abs o. - ) z ) )
35	15, 27	sseldd 3143	. . . . . . . . . . . . . . . 16 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F : A --> CC ) -> B e. CC )
36	11, 35	syldan 280	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) -> B e. CC )
37	36	ad3antrrr 484	. . . . . . . . . . . . . 14 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> B e. CC )
38		simpll 519	. . . . . . . . . . . . . . . 16 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) -> A C_ CC )
39	38	ad3antrrr 484	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> A C_ CC )
40	39, 33	sseldd 3143	. . . . . . . . . . . . . 14 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> z e. CC )
41		eqid 2165	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( abs o. - ) = ( abs o. - )
42	41	cnmetdval 13169	. . . . . . . . . . . . . 14 |- ( ( B e. CC /\ z e. CC ) -> ( B ( abs o. - ) z ) = ( abs ` ( B - z ) ) )
43	37, 40, 42	syl2anc 409	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> ( B ( abs o. - ) z ) = ( abs ` ( B - z ) ) )
44	37, 40	abssubd 11135	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> ( abs ` ( B - z ) ) = ( abs ` ( z - B ) ) )
45	34, 43, 44	3eqtrd 2202	. . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> ( B ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) z ) = ( abs ` ( z - B ) ) )
46	45	breq1d 3992	. . . . . . . . . . 11 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> ( ( B ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) z ) < d <-> ( abs ` ( z - B ) ) < d ) )
47	46	biimprd 157	. . . . . . . . . 10 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> ( ( abs ` ( z - B ) ) < d -> ( B ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) z ) < d ) )
48	47	adantld 276	. . . . . . . . 9 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> ( ( z # B /\ ( abs ` ( z - B ) ) < d ) -> ( B ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) z ) < d ) )
49	13	ad3antrrr 484	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> ( F ` B ) e. CC )
50	11	ad3antrrr 484	. . . . . . . . . . . . . 14 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> F : A --> CC )
51	50, 33	ffvelrnd 5621	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> ( F ` z ) e. CC )
52	41	cnmetdval 13169	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( ( F ` B ) e. CC /\ ( F ` z ) e. CC ) -> ( ( F ` B ) ( abs o. - ) ( F ` z ) ) = ( abs ` ( ( F ` B ) - ( F ` z ) ) ) )
53	49, 51, 52	syl2anc 409	. . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> ( ( F ` B ) ( abs o. - ) ( F ` z ) ) = ( abs ` ( ( F ` B ) - ( F ` z ) ) ) )
54	49, 51	abssubd 11135	. . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> ( abs ` ( ( F ` B ) - ( F ` z ) ) ) = ( abs ` ( ( F ` z ) - ( F ` B ) ) ) )
55	53, 54	eqtrd 2198	. . . . . . . . . . 11 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> ( ( F ` B ) ( abs o. - ) ( F ` z ) ) = ( abs ` ( ( F ` z ) - ( F ` B ) ) ) )
56	55	breq1d 3992	. . . . . . . . . 10 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> ( ( ( F ` B ) ( abs o. - ) ( F ` z ) ) < e <-> ( abs ` ( ( F ` z ) - ( F ` B ) ) ) < e ) )
57	56	biimpd 143	. . . . . . . . 9 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> ( ( ( F ` B ) ( abs o. - ) ( F ` z ) ) < e -> ( abs ` ( ( F ` z ) - ( F ` B ) ) ) < e ) )
58	48, 57	imim12d 74	. . . . . . . 8 |- ( ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) /\ z e. A ) -> ( ( ( B ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) z ) < d -> ( ( F ` B ) ( abs o. - ) ( F ` z ) ) < e ) -> ( ( z # B /\ ( abs ` ( z - B ) ) < d ) -> ( abs ` ( ( F ` z ) - ( F ` B ) ) ) < e ) ) )
59	58	ralimdva 2533	. . . . . . 7 |- ( ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) /\ d e. RR+ ) -> ( A. z e. A ( ( B ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) z ) < d -> ( ( F ` B ) ( abs o. - ) ( F ` z ) ) < e ) -> A. z e. A ( ( z # B /\ ( abs ` ( z - B ) ) < d ) -> ( abs ` ( ( F ` z ) - ( F ` B ) ) ) < e ) ) )
60	59	reximdva 2568	. . . . . 6 |- ( ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) /\ e e. RR+ ) -> ( E. d e. RR+ A. z e. A ( ( B ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) z ) < d -> ( ( F ` B ) ( abs o. - ) ( F ` z ) ) < e ) -> E. d e. RR+ A. z e. A ( ( z # B /\ ( abs ` ( z - B ) ) < d ) -> ( abs ` ( ( F ` z ) - ( F ` B ) ) ) < e ) ) )
61	60	ralimdva 2533	. . . . 5 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) -> ( A. e e. RR+ E. d e. RR+ A. z e. A ( ( B ( ( abs o. - ) |` ( A X. A ) ) z ) < d -> ( ( F ` B ) ( abs o. - ) ( F ` z ) ) < e ) -> A. e e. RR+ E. d e. RR+ A. z e. A ( ( z # B /\ ( abs ` ( z - B ) ) < d ) -> ( abs ` ( ( F ` z ) - ( F ` B ) ) ) < e ) ) )
62	31, 61	mpd 13	. . . 4 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) -> A. e e. RR+ E. d e. RR+ A. z e. A ( ( z # B /\ ( abs ` ( z - B ) ) < d ) -> ( abs ` ( ( F ` z ) - ( F ` B ) ) ) < e ) )
63	11, 38, 36	ellimc3ap 13270	. . . 4 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) -> ( ( F ` B ) e. ( F lim CC B ) <-> ( ( F ` B ) e. CC /\ A. e e. RR+ E. d e. RR+ A. z e. A ( ( z # B /\ ( abs ` ( z - B ) ) < d ) -> ( abs ` ( ( F ` z ) - ( F ` B ) ) ) < e ) ) ) )
64	13, 62, 63	mpbir2and 934	. . 3 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) -> ( F ` B ) e. ( F lim CC B ) )
65	11, 64	jca 304	. 2 |- ( ( ( A C_ CC /\ B e. A ) /\ F e. ( ( J CnP K ) ` B ) ) -> ( F : A --> CC /\ ( F ` B ) e. ( F lim CC B ) ) )
66	65	ex 114	1 |- ( ( A C_ CC /\ B e. A ) -> ( F e. ( ( J CnP K ) ` B ) -> ( F : A --> CC /\ ( F ` B ) e. ( F lim CC B ) ) ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 103   <-> wb 104   = wceq 1343   e. wcel 2136   A.wral 2444   E.wrex 2445   C_ wss 3116   class class class wbr 3982   X. cxp 4602   |` cres 4606   o. ccom 4608   -->wf 5184   ` cfv 5188  (class class class)co 5842   CCcc 7751   < clt 7933   - cmin 8069   # cap 8479   RR+crp 9589   abscabs 10939   ↾_t crest 12556   *Metcxmet 12620   MetOpencmopn 12625  TopOnctopon 12648   CnP ccnp 12826   lim CC climc 13263

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-13 2138  ax-14 2139  ax-ext 2147  ax-coll 4097  ax-sep 4100  ax-nul 4108  ax-pow 4153  ax-pr 4187  ax-un 4411  ax-setind 4514  ax-iinf 4565  ax-cnex 7844  ax-resscn 7845  ax-1cn 7846  ax-1re 7847  ax-icn 7848  ax-addcl 7849  ax-addrcl 7850  ax-mulcl 7851  ax-mulrcl 7852  ax-addcom 7853  ax-mulcom 7854  ax-addass 7855  ax-mulass 7856  ax-distr 7857  ax-i2m1 7858  ax-0lt1 7859  ax-1rid 7860  ax-0id 7861  ax-rnegex 7862  ax-precex 7863  ax-cnre 7864  ax-pre-ltirr 7865  ax-pre-ltwlin 7866  ax-pre-lttrn 7867  ax-pre-apti 7868  ax-pre-ltadd 7869  ax-pre-mulgt0 7870  ax-pre-mulext 7871  ax-arch 7872  ax-caucvg 7873

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-stab 821  df-dc 825  df-3or 969  df-3an 970  df-tru 1346  df-fal 1349  df-nf 1449  df-sb 1751  df-eu 2017  df-mo 2018  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-ne 2337  df-nel 2432  df-ral 2449  df-rex 2450  df-reu 2451  df-rmo 2452  df-rab 2453  df-v 2728  df-sbc 2952  df-csb 3046  df-dif 3118  df-un 3120  df-in 3122  df-ss 3129  df-nul 3410  df-if 3521  df-pw 3561  df-sn 3582  df-pr 3583  df-op 3585  df-uni 3790  df-int 3825  df-iun 3868  df-br 3983  df-opab 4044  df-mpt 4045  df-tr 4081  df-id 4271  df-po 4274  df-iso 4275  df-iord 4344  df-on 4346  df-ilim 4347  df-suc 4349  df-iom 4568  df-xp 4610  df-rel 4611  df-cnv 4612  df-co 4613  df-dm 4614  df-rn 4615  df-res 4616  df-ima 4617  df-iota 5153  df-fun 5190  df-fn 5191  df-f 5192  df-f1 5193  df-fo 5194  df-f1o 5195  df-fv 5196  df-isom 5197  df-riota 5798  df-ov 5845  df-oprab 5846  df-mpo 5847  df-1st 6108  df-2nd 6109  df-recs 6273  df-frec 6359  df-map 6616  df-pm 6617  df-sup 6949  df-inf 6950  df-pnf 7935  df-mnf 7936  df-xr 7937  df-ltxr 7938  df-le 7939  df-sub 8071  df-neg 8072  df-reap 8473  df-ap 8480  df-div 8569  df-inn 8858  df-2 8916  df-3 8917  df-4 8918  df-n0 9115  df-z 9192  df-uz 9467  df-q 9558  df-rp 9590  df-xneg 9708  df-xadd 9709  df-seqfrec 10381  df-exp 10455  df-cj 10784  df-re 10785  df-im 10786  df-rsqrt 10940  df-abs 10941  df-rest 12558  df-topgen 12577  df-psmet 12627  df-xmet 12628  df-met 12629  df-bl 12630  df-mopn 12631  df-top 12636  df-topon 12649  df-bases 12681  df-cnp 12829  df-limced 13265

This theorem is referenced by:  cnplimccntop  13279  cnlimcim  13280