Theorem lttr 8243

Description: Alias for axlttrn 8238, for naming consistency with lttri 8274. New proofs should generally use this instead of ax-pre-lttrn 8136. (Contributed by NM, 10-Mar-2008.)

Assertion

Ref	Expression
lttr	|- ( ( A e. RR /\ B e. RR /\ C e. RR ) -> ( ( A < B /\ B < C ) -> A < C ) )

Proof of Theorem lttr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axlttrn 8238	1 |- ( ( A e. RR /\ B e. RR /\ C e. RR ) -> ( ( A < B /\ B < C ) -> A < C ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   /\ w3a 1002   e. wcel 2200   class class class wbr 4086   RRcr 8021   < clt 8204

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-pow 4262  ax-pr 4297  ax-un 4528  ax-setind 4633  ax-cnex 8113  ax-resscn 8114  ax-pre-lttrn 8136

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2802  df-dif 3200  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3892  df-br 4087  df-opab 4149  df-xp 4729  df-pnf 8206  df-mnf 8207  df-ltxr 8209

This theorem is referenced by:  ltso  8247  ltleletr  8251  ltnsym  8255  lttri  8274  lttrd  8295  lt2add  8615  lt2sub  8630  mulgt1  9033  recgt1i  9068  recreclt  9070  nnge1  9156  recnz  9563  gtndiv  9565  xrlttr  10020  fzo1fzo0n0  10412  seqf1oglem1  10771  expnbnd  10915  expnlbnd  10916  sin01gt0  12313  cos01gt0  12314  p1modz1  12345  ltoddhalfle  12444  nno  12457  dvdsnprmd  12687  reeff1olem  15485  logdivlti  15595  lgsquadlem2  15797  clwwlknonex2lem2  16233