Theorem lttr 8363

Description: Alias for axlttrn 8358, for naming consistency with lttri 8394. New proofs should generally use this instead of ax-pre-lttrn 8257. (Contributed by NM, 10-Mar-2008.)

Assertion

Ref	Expression
lttr	|- ( ( A e. RR /\ B e. RR /\ C e. RR ) -> ( ( A < B /\ B < C ) -> A < C ) )

Proof of Theorem lttr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axlttrn 8358	1 |- ( ( A e. RR /\ B e. RR /\ C e. RR ) -> ( ( A < B /\ B < C ) -> A < C ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   /\ w3a 1005   e. wcel 2205   class class class wbr 4114   RRcr 8142   < clt 8324

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-pow 4292  ax-pr 4327  ax-un 4559  ax-setind 4664  ax-cnex 8234  ax-resscn 8235  ax-pre-lttrn 8257

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ne 2415  df-nel 2510  df-ral 2527  df-rex 2528  df-rab 2531  df-v 2817  df-dif 3216  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3676  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-uni 3920  df-br 4115  df-opab 4177  df-xp 4760  df-pnf 8326  df-mnf 8327  df-ltxr 8329

This theorem is referenced by:  ltso  8367  ltleletr  8371  ltnsym  8375  lttri  8394  lttrd  8415  lt2add  8736  lt2sub  8751  mulgt1  9154  recgt1i  9189  recreclt  9191  nnge1  9277  recnz  9689  gtndiv  9691  xrlttr  10147  fzo1fzo0n0  10544  seqf1oglem1  10905  expnbnd  11050  expnlbnd  11051  sin01gt0  12473  cos01gt0  12474  p1modz1  12505  ltoddhalfle  12604  nno  12617  dvdsnprmd  12847  reeff1olem  15762  logdivlti  15872  lgsquadlem2  16077  clwwlknonex2lem2  16559