Theorem lttr 8347

Description: Alias for axlttrn 8342, for naming consistency with lttri 8378. New proofs should generally use this instead of ax-pre-lttrn 8241. (Contributed by NM, 10-Mar-2008.)

Assertion

Ref	Expression
lttr	|- ( ( A e. RR /\ B e. RR /\ C e. RR ) -> ( ( A < B /\ B < C ) -> A < C ) )

Proof of Theorem lttr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axlttrn 8342	1 |- ( ( A e. RR /\ B e. RR /\ C e. RR ) -> ( ( A < B /\ B < C ) -> A < C ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   /\ w3a 1005   e. wcel 2203   class class class wbr 4109   RRcr 8126   < clt 8308

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2205  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4228  ax-pow 4287  ax-pr 4322  ax-un 4554  ax-setind 4659  ax-cnex 8218  ax-resscn 8219  ax-pre-lttrn 8241

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2083  df-mo 2084  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ne 2413  df-nel 2508  df-ral 2525  df-rex 2526  df-rab 2529  df-v 2815  df-dif 3213  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-pw 3671  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-uni 3915  df-br 4110  df-opab 4172  df-xp 4755  df-pnf 8310  df-mnf 8311  df-ltxr 8313

This theorem is referenced by:  ltso  8351  ltleletr  8355  ltnsym  8359  lttri  8378  lttrd  8399  lt2add  8719  lt2sub  8734  mulgt1  9137  recgt1i  9172  recreclt  9174  nnge1  9260  recnz  9671  gtndiv  9673  xrlttr  10128  fzo1fzo0n0  10522  seqf1oglem1  10881  expnbnd  11025  expnlbnd  11026  sin01gt0  12448  cos01gt0  12449  p1modz1  12480  ltoddhalfle  12579  nno  12592  dvdsnprmd  12822  reeff1olem  15636  logdivlti  15746  lgsquadlem2  15951  clwwlknonex2lem2  16433