Theorem lttr 8252

Description: Alias for axlttrn 8247, for naming consistency with lttri 8283. New proofs should generally use this instead of ax-pre-lttrn 8145. (Contributed by NM, 10-Mar-2008.)

Assertion

Ref	Expression
lttr	|- ( ( A e. RR /\ B e. RR /\ C e. RR ) -> ( ( A < B /\ B < C ) -> A < C ) )

Proof of Theorem lttr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axlttrn 8247	1 |- ( ( A e. RR /\ B e. RR /\ C e. RR ) -> ( ( A < B /\ B < C ) -> A < C ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   /\ w3a 1004   e. wcel 2202   class class class wbr 4088   RRcr 8030   < clt 8213

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-setind 4635  ax-cnex 8122  ax-resscn 8123  ax-pre-lttrn 8145

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ne 2403  df-nel 2498  df-ral 2515  df-rex 2516  df-rab 2519  df-v 2804  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-opab 4151  df-xp 4731  df-pnf 8215  df-mnf 8216  df-ltxr 8218

This theorem is referenced by:  ltso  8256  ltleletr  8260  ltnsym  8264  lttri  8283  lttrd  8304  lt2add  8624  lt2sub  8639  mulgt1  9042  recgt1i  9077  recreclt  9079  nnge1  9165  recnz  9572  gtndiv  9574  xrlttr  10029  fzo1fzo0n0  10421  seqf1oglem1  10780  expnbnd  10924  expnlbnd  10925  sin01gt0  12322  cos01gt0  12323  p1modz1  12354  ltoddhalfle  12453  nno  12466  dvdsnprmd  12696  reeff1olem  15494  logdivlti  15604  lgsquadlem2  15806  clwwlknonex2lem2  16288