Theorem lttr 8295

Description: Alias for axlttrn 8290, for naming consistency with lttri 8326. New proofs should generally use this instead of ax-pre-lttrn 8189. (Contributed by NM, 10-Mar-2008.)

Assertion

Ref	Expression
lttr	|- ( ( A e. RR /\ B e. RR /\ C e. RR ) -> ( ( A < B /\ B < C ) -> A < C ) )

Proof of Theorem lttr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axlttrn 8290	1 |- ( ( A e. RR /\ B e. RR /\ C e. RR ) -> ( ( A < B /\ B < C ) -> A < C ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   /\ w3a 1005   e. wcel 2202   class class class wbr 4093   RRcr 8074   < clt 8256

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-un 4536  ax-setind 4641  ax-cnex 8166  ax-resscn 8167  ax-pre-lttrn 8189

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ne 2404  df-nel 2499  df-ral 2516  df-rex 2517  df-rab 2520  df-v 2805  df-dif 3203  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-opab 4156  df-xp 4737  df-pnf 8258  df-mnf 8259  df-ltxr 8261

This theorem is referenced by:  ltso  8299  ltleletr  8303  ltnsym  8307  lttri  8326  lttrd  8347  lt2add  8667  lt2sub  8682  mulgt1  9085  recgt1i  9120  recreclt  9122  nnge1  9208  recnz  9617  gtndiv  9619  xrlttr  10074  fzo1fzo0n0  10468  seqf1oglem1  10827  expnbnd  10971  expnlbnd  10972  sin01gt0  12386  cos01gt0  12387  p1modz1  12418  ltoddhalfle  12517  nno  12530  dvdsnprmd  12760  reeff1olem  15565  logdivlti  15675  lgsquadlem2  15880  clwwlknonex2lem2  16362