Theorem lttr 8405

Description: Alias for axlttrn 8400, for naming consistency with lttri 8437. New proofs should generally use this instead of ax-pre-lttrn 8299. (Contributed by NM, 10-Mar-2008.)

Assertion

Ref	Expression
lttr	|- ( ( A e. RR /\ B e. RR /\ C e. RR ) -> ( ( A < B /\ B < C ) -> A < C ) )

Proof of Theorem lttr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axlttrn 8400	1 |- ( ( A e. RR /\ B e. RR /\ C e. RR ) -> ( ( A < B /\ B < C ) -> A < C ) )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   /\ wa 104   /\ w3a 1009   e. wcel 2209   class class class wbr 4131   RRcr 8184   < clt 8366

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580  ax-setind 4686  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-pre-lttrn 8299

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-opab 4194  df-xp 4782  df-pnf 8368  df-mnf 8369  df-ltxr 8371

This theorem is used by:  ltso  8409  ltleletr  8413  ltnsym  8417  lttri  8437  lttrd  8459  lt2add  8780  lt2sub  8795  mulgt1  9201  recgt1i  9236  recreclt  9238  nnge1  9336  recnz  9750  gtndiv  9752  xrlttr  10214  fzo1fzo0n0  10612  seqf1oglem1  10977  expnbnd  11122  expnlbnd  11123  sin01gt0  12554  cos01gt0  12555  p1modz1  12586  ltoddhalfle  12685  nno  12698  dvdsnprmd  12928  reeff1olem  15997  logdivlti  16111  chtqub  16296  bclbnd  16307  bposlem1  16311  lgsquadlem2  16402  clwwlknonex2lem2  16884