Theorem lttr 8399

Description: Alias for axlttrn 8394, for naming consistency with lttri 8430. New proofs should generally use this instead of ax-pre-lttrn 8293. (Contributed by NM, 10-Mar-2008.)

Assertion

Ref	Expression
lttr	|- ( ( A e. RR /\ B e. RR /\ C e. RR ) -> ( ( A < B /\ B < C ) -> A < C ) )

Proof of Theorem lttr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axlttrn 8394	1 |- ( ( A e. RR /\ B e. RR /\ C e. RR ) -> ( ( A < B /\ B < C ) -> A < C ) )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   /\ wa 104   /\ w3a 1009   e. wcel 2209   class class class wbr 4130   RRcr 8178   < clt 8360

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-setind 4684  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-pre-lttrn 8293

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-opab 4193  df-xp 4780  df-pnf 8362  df-mnf 8363  df-ltxr 8365

This theorem is used by:  ltso  8403  ltleletr  8407  ltnsym  8411  lttri  8430  lttrd  8452  lt2add  8773  lt2sub  8788  mulgt1  9193  recgt1i  9228  recreclt  9230  nnge1  9327  recnz  9739  gtndiv  9741  xrlttr  10197  fzo1fzo0n0  10595  seqf1oglem1  10956  expnbnd  11101  expnlbnd  11102  sin01gt0  12529  cos01gt0  12530  p1modz1  12561  ltoddhalfle  12660  nno  12673  dvdsnprmd  12903  reeff1olem  15872  logdivlti  15982  lgsquadlem2  16197  clwwlknonex2lem2  16679