Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  mptfzshft Unicode version

Theorem mptfzshft 11242
 Description: 1-1 onto function in maps-to notation which shifts a finite set of sequential integers. (Contributed by AV, 24-Aug-2019.)
Hypotheses
Ref Expression
mptfzshft.1
mptfzshft.2
mptfzshft.3
Assertion
Ref Expression
mptfzshft
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem mptfzshft
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eqid 2140 . 2
2 elfzelz 9836 . . . 4
4 mptfzshft.1 . . . 4
63, 5zsubcld 9201 . 2
7 elfzelz 9836 . . . 4
11 simprr 522 . . . . . . . 8
1211oveq1d 5796 . . . . . . 7
132ad2antrl 482 . . . . . . . 8
144adantr 274 . . . . . . . 8
15 zcn 9082 . . . . . . . . 9
16 zcn 9082 . . . . . . . . 9
17 npcan 7994 . . . . . . . . 9
1815, 16, 17syl2an 287 . . . . . . . 8
1913, 14, 18syl2anc 409 . . . . . . 7
2012, 19eqtr2d 2174 . . . . . 6
21 simprl 521 . . . . . 6
2220, 21eqeltrrd 2218 . . . . 5
23 mptfzshft.2 . . . . . . 7
2423adantr 274 . . . . . 6
25 mptfzshft.3 . . . . . . 7
2625adantr 274 . . . . . 6
2713, 14zsubcld 9201 . . . . . . 7
2811, 27eqeltrd 2217 . . . . . 6
29 fzaddel 9869 . . . . . 6
3024, 26, 28, 14, 29syl22anc 1218 . . . . 5
3122, 30mpbird 166 . . . 4
3231, 20jca 304 . . 3
33 simprr 522 . . . . 5
34 simprl 521 . . . . . 6
3523adantr 274 . . . . . . 7
3625adantr 274 . . . . . . 7
377ad2antrl 482 . . . . . . 7
384adantr 274 . . . . . . 7
3935, 36, 37, 38, 29syl22anc 1218 . . . . . 6
4034, 39mpbid 146 . . . . 5
4133, 40eqeltrd 2217 . . . 4
4233oveq1d 5796 . . . . 5
43 zcn 9082 . . . . . . 7
44 pncan 7991 . . . . . . 7
4543, 16, 44syl2an 287 . . . . . 6
4637, 38, 45syl2anc 409 . . . . 5
4742, 46eqtr2d 2174 . . . 4
4841, 47jca 304 . . 3
4932, 48impbida 586 . 2
501, 6, 10, 49f1od 5980 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 103   wb 104   wceq 1332   wcel 1481   cmpt 3996  wf1o 5129  (class class class)co 5781  cc 7641   caddc 7646   cmin 7956  cz 9077  cfz 9820 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4053  ax-pow 4105  ax-pr 4138  ax-un 4362  ax-setind 4459  ax-cnex 7734  ax-resscn 7735  ax-1cn 7736  ax-1re 7737  ax-icn 7738  ax-addcl 7739  ax-addrcl 7740  ax-mulcl 7741  ax-addcom 7743  ax-addass 7745  ax-distr 7747  ax-i2m1 7748  ax-0lt1 7749  ax-0id 7751  ax-rnegex 7752  ax-cnre 7754  ax-pre-ltirr 7755  ax-pre-ltwlin 7756  ax-pre-lttrn 7757  ax-pre-ltadd 7759 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 964  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ne 2310  df-nel 2405  df-ral 2422  df-rex 2423  df-reu 2424  df-rab 2426  df-v 2691  df-sbc 2913  df-dif 3077  df-un 3079  df-in 3081  df-ss 3088  df-pw 3516  df-sn 3537  df-pr 3538  df-op 3540  df-uni 3744  df-int 3779  df-br 3937  df-opab 3997  df-mpt 3998  df-id 4222  df-xp 4552  df-rel 4553  df-cnv 4554  df-co 4555  df-dm 4556  df-rn 4557  df-res 4558  df-ima 4559  df-iota 5095  df-fun 5132  df-fn 5133  df-f 5134  df-f1 5135  df-fo 5136  df-f1o 5137  df-fv 5138  df-riota 5737  df-ov 5784  df-oprab 5785  df-mpo 5786  df-pnf 7825  df-mnf 7826  df-xr 7827  df-ltxr 7828  df-le 7829  df-sub 7958  df-neg 7959  df-inn 8744  df-n0 9001  df-z 9078  df-uz 9350  df-fz 9821 This theorem is referenced by:  fsumshft  11244
 Copyright terms: Public domain W3C validator