Theorem zcn 8853

Description: An integer is a complex number. (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
zcn	|- ( N e. ZZ -> N e. CC )

Proof of Theorem zcn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		zre 8852	. 2 |- ( N e. ZZ -> N e. RR )
2	1	recnd 7613	1 |- ( N e. ZZ -> N e. CC )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1445   CCcc 7445   ZZcz 8848

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 668  ax-5 1388  ax-7 1389  ax-gen 1390  ax-ie1 1434  ax-ie2 1435  ax-8 1447  ax-10 1448  ax-11 1449  ax-i12 1450  ax-bndl 1451  ax-4 1452  ax-17 1471  ax-i9 1475  ax-ial 1479  ax-i5r 1480  ax-ext 2077  ax-resscn 7534

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 928  df-3an 929  df-tru 1299  df-nf 1402  df-sb 1700  df-clab 2082  df-cleq 2088  df-clel 2091  df-nfc 2224  df-rex 2376  df-rab 2379  df-v 2635  df-un 3017  df-in 3019  df-ss 3026  df-sn 3472  df-pr 3473  df-op 3475  df-uni 3676  df-br 3868  df-iota 5014  df-fv 5057  df-ov 5693  df-neg 7753  df-z 8849

This theorem is referenced by:  zsscn  8856  zaddcllempos  8885  peano2zm  8886  zaddcllemneg  8887  zaddcl  8888  zsubcl  8889  zrevaddcl  8898  nzadd  8900  zlem1lt  8904  zltlem1  8905  zapne  8919  zdiv  8933  zdivadd  8934  zdivmul  8935  zextlt  8937  zneo  8946  zeo2  8951  peano5uzti  8953  zindd  8963  divfnzn  9205  qmulz  9207  zq  9210  qaddcl  9219  qnegcl  9220  qmulcl  9221  qreccl  9226  fzen  9606  uzsubsubfz  9610  fz01en  9616  fzmmmeqm  9621  fzsubel  9623  fztp  9641  fzsuc2  9642  fzrev2  9648  fzrev3  9650  elfzp1b  9660  fzrevral  9668  fzrevral2  9669  fzrevral3  9670  fzshftral  9671  fzoaddel2  9753  fzosubel2  9755  eluzgtdifelfzo  9757  fzocatel  9759  elfzom1elp1fzo  9762  fzval3  9764  zpnn0elfzo1  9768  fzosplitprm1  9794  fzoshftral  9798  flqzadd  9854  2tnp1ge0ge0  9857  ceilid  9871  intfracq  9876  zmod10  9896  modqmuladdnn0  9924  addmodlteq  9954  frecfzen2  9983  ser3mono  10044  m1expeven  10133  expsubap  10134  zesq  10203  sqoddm1div8  10237  bccmpl  10293  shftuz  10382  nnabscl  10664  climshftlemg  10861  climshft  10863  mptfzshft  11000  fsumrev  11001  fisum0diag2  11005  efexp  11136  efzval  11137  demoivre  11226  dvdsval2  11241  iddvds  11251  1dvds  11252  dvds0  11253  negdvdsb  11254  dvdsnegb  11255  0dvds  11258  dvdsmul1  11260  iddvdsexp  11262  muldvds1  11263  muldvds2  11264  dvdscmul  11265  dvdsmulc  11266  summodnegmod  11269  modmulconst  11270  dvds2ln  11271  dvds2add  11272  dvds2sub  11273  dvdstr  11275  dvdssub2  11280  dvdsadd  11281  dvdsaddr  11282  dvdssub  11283  dvdssubr  11284  dvdsadd2b  11285  dvdsabseq  11290  divconjdvds  11292  alzdvds  11297  addmodlteqALT  11302  zeo3  11310  odd2np1lem  11314  odd2np1  11315  even2n  11316  oddp1even  11318  mulsucdiv2z  11327  zob  11333  ltoddhalfle  11335  halfleoddlt  11336  opoe  11337  omoe  11338  opeo  11339  omeo  11340  m1exp1  11343  divalgb  11367  divalgmod  11369  modremain  11371  ndvdssub  11372  ndvdsadd  11373  flodddiv4  11376  flodddiv4t2lthalf  11379  gcdneg  11415  gcdadd  11418  gcdid  11419  modgcd  11424  dvdsgcd  11443  mulgcd  11447  absmulgcd  11448  mulgcdr  11449  gcddiv  11450  gcdmultiplez  11452  dvdssqim  11455  dvdssq  11462  bezoutr1  11464  lcmneg  11498  lcmgcdlem  11501  lcmgcd  11502  lcmid  11504  lcm1  11505  coprmdvds  11516  coprmdvds2  11517  qredeq  11520  qredeu  11521  divgcdcoprmex  11526  cncongr1  11527  cncongr2  11528  prmdvdsexp  11569  rpexp1i  11575  sqrt2irr  11583  divnumden  11616  phiprmpw  11640