ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  zcn Unicode version

Theorem zcn 9066
Description: An integer is a complex number. (Contributed by NM, 9-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
zcn  |-  ( N  e.  ZZ  ->  N  e.  CC )

Proof of Theorem zcn
StepHypRef Expression
1 zre 9065 . 2  |-  ( N  e.  ZZ  ->  N  e.  RR )
21recnd 7801 1  |-  ( N  e.  ZZ  ->  N  e.  CC )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1480   CCcc 7625   ZZcz 9061
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-resscn 7719
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 963  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777  df-neg 7943  df-z 9062
This theorem is referenced by:  zsscn  9069  zaddcllempos  9098  peano2zm  9099  zaddcllemneg  9100  zaddcl  9101  zsubcl  9102  zrevaddcl  9111  nzadd  9113  zlem1lt  9117  zltlem1  9118  zapne  9132  zdiv  9146  zdivadd  9147  zdivmul  9148  zextlt  9150  zneo  9159  zeo2  9164  peano5uzti  9166  zindd  9176  divfnzn  9420  qmulz  9422  zq  9425  qaddcl  9434  qnegcl  9435  qmulcl  9436  qreccl  9441  fzen  9830  uzsubsubfz  9834  fz01en  9840  fzmmmeqm  9845  fzsubel  9847  fztp  9865  fzsuc2  9866  fzrev2  9872  fzrev3  9874  elfzp1b  9884  fzrevral  9892  fzrevral2  9893  fzrevral3  9894  fzshftral  9895  fzoaddel2  9977  fzosubel2  9979  eluzgtdifelfzo  9981  fzocatel  9983  elfzom1elp1fzo  9986  fzval3  9988  zpnn0elfzo1  9992  fzosplitprm1  10018  fzoshftral  10022  flqzadd  10078  2tnp1ge0ge0  10081  ceilid  10095  intfracq  10100  zmod10  10120  modqmuladdnn0  10148  addmodlteq  10178  frecfzen2  10207  ser3mono  10258  m1expeven  10347  expsubap  10348  zesq  10417  sqoddm1div8  10451  bccmpl  10507  shftuz  10596  nnabscl  10879  climshftlemg  11078  climshft  11080  mptfzshft  11218  fsumrev  11219  fisum0diag2  11223  efexp  11395  efzval  11396  demoivre  11486  dvdsval2  11503  iddvds  11513  1dvds  11514  dvds0  11515  negdvdsb  11516  dvdsnegb  11517  0dvds  11520  dvdsmul1  11522  iddvdsexp  11524  muldvds1  11525  muldvds2  11526  dvdscmul  11527  dvdsmulc  11528  summodnegmod  11531  modmulconst  11532  dvds2ln  11533  dvds2add  11534  dvds2sub  11535  dvdstr  11537  dvdssub2  11542  dvdsadd  11543  dvdsaddr  11544  dvdssub  11545  dvdssubr  11546  dvdsadd2b  11547  dvdsabseq  11552  divconjdvds  11554  alzdvds  11559  addmodlteqALT  11564  zeo3  11572  odd2np1lem  11576  odd2np1  11577  even2n  11578  oddp1even  11580  mulsucdiv2z  11589  zob  11595  ltoddhalfle  11597  halfleoddlt  11598  opoe  11599  omoe  11600  opeo  11601  omeo  11602  m1exp1  11605  divalgb  11629  divalgmod  11631  modremain  11633  ndvdssub  11634  ndvdsadd  11635  flodddiv4  11638  flodddiv4t2lthalf  11641  gcdneg  11677  gcdadd  11680  gcdid  11681  modgcd  11686  dvdsgcd  11707  mulgcd  11711  absmulgcd  11712  mulgcdr  11713  gcddiv  11714  gcdmultiplez  11716  dvdssqim  11719  dvdssq  11726  bezoutr1  11728  lcmneg  11762  lcmgcdlem  11765  lcmgcd  11766  lcmid  11768  lcm1  11769  coprmdvds  11780  coprmdvds2  11781  qredeq  11784  qredeu  11785  divgcdcoprmex  11790  cncongr1  11791  cncongr2  11792  prmdvdsexp  11833  rpexp1i  11839  sqrt2irr  11847  divnumden  11881  phiprmpw  11905  ef2kpi  12900  efper  12901  sinperlem  12902  sin2kpi  12905  cos2kpi  12906  abssinper  12940  sinkpi  12941  coskpi  12942
  Copyright terms: Public domain W3C validator