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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > odd2np1lem | Unicode version |
Description: Lemma for odd2np1 11606. (Contributed by Scott Fenton, 3-Apr-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 19-Apr-2014.) |
Ref | Expression |
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odd2np1lem |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | eqeq2 2150 |
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2 | 1 | rexbidv 2439 |
. . 3
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3 | eqeq2 2150 |
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4 | 3 | rexbidv 2439 |
. . 3
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5 | 2, 4 | orbi12d 783 |
. 2
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6 | eqeq2 2150 |
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7 | 6 | rexbidv 2439 |
. . . 4
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8 | oveq2 5790 |
. . . . . . 7
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9 | 8 | oveq1d 5797 |
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10 | 9 | eqeq1d 2149 |
. . . . 5
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11 | 10 | cbvrexv 2658 |
. . . 4
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12 | 7, 11 | syl6bb 195 |
. . 3
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13 | eqeq2 2150 |
. . . . 5
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14 | 13 | rexbidv 2439 |
. . . 4
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15 | oveq1 5789 |
. . . . . 6
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16 | 15 | eqeq1d 2149 |
. . . . 5
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17 | 16 | cbvrexv 2658 |
. . . 4
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18 | 14, 17 | syl6bb 195 |
. . 3
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19 | 12, 18 | orbi12d 783 |
. 2
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20 | eqeq2 2150 |
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21 | 20 | rexbidv 2439 |
. . 3
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22 | eqeq2 2150 |
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23 | 22 | rexbidv 2439 |
. . 3
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24 | 21, 23 | orbi12d 783 |
. 2
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25 | eqeq2 2150 |
. . . 4
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26 | 25 | rexbidv 2439 |
. . 3
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27 | eqeq2 2150 |
. . . 4
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28 | 27 | rexbidv 2439 |
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29 | 26, 28 | orbi12d 783 |
. 2
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30 | 0z 9089 |
. . . 4
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31 | 2cn 8815 |
. . . . 5
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32 | 31 | mul02i 8176 |
. . . 4
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33 | oveq1 5789 |
. . . . . 6
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34 | 33 | eqeq1d 2149 |
. . . . 5
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35 | 34 | rspcev 2793 |
. . . 4
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36 | 30, 32, 35 | mp2an 423 |
. . 3
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37 | 36 | olci 722 |
. 2
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38 | orcom 718 |
. . 3
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39 | zcn 9083 |
. . . . . . . . 9
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40 | mulcom 7773 |
. . . . . . . . 9
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41 | 39, 31, 40 | sylancl 410 |
. . . . . . . 8
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42 | 41 | adantl 275 |
. . . . . . 7
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43 | 42 | eqeq1d 2149 |
. . . . . 6
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44 | eqid 2140 |
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45 | oveq2 5790 |
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46 | 45 | oveq1d 5797 |
. . . . . . . . . . 11
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47 | 46 | eqeq1d 2149 |
. . . . . . . . . 10
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48 | 47 | rspcev 2793 |
. . . . . . . . 9
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49 | 44, 48 | mpan2 422 |
. . . . . . . 8
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50 | oveq1 5789 |
. . . . . . . . . 10
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51 | 50 | eqeq2d 2152 |
. . . . . . . . 9
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52 | 51 | rexbidv 2439 |
. . . . . . . 8
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53 | 49, 52 | syl5ibcom 154 |
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54 | 53 | adantl 275 |
. . . . . 6
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55 | 43, 54 | sylbid 149 |
. . . . 5
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56 | 55 | rexlimdva 2552 |
. . . 4
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57 | peano2z 9114 |
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58 | 57 | adantl 275 |
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59 | zcn 9083 |
. . . . . . . . 9
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60 | mulcom 7773 |
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61 | 31, 60 | mpan2 422 |
. . . . . . . . . . . 12
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62 | 31 | mulid2i 7793 |
. . . . . . . . . . . . 13
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63 | 62 | a1i 9 |
. . . . . . . . . . . 12
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64 | 61, 63 | oveq12d 5800 |
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65 | df-2 8803 |
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66 | 65 | oveq2i 5793 |
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67 | 64, 66 | eqtrdi 2189 |
. . . . . . . . . 10
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68 | ax-1cn 7737 |
. . . . . . . . . . 11
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69 | adddir 7781 |
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70 | 68, 31, 69 | mp3an23 1308 |
. . . . . . . . . 10
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71 | mulcl 7771 |
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72 | 31, 71 | mpan 421 |
. . . . . . . . . . 11
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73 | addass 7774 |
. . . . . . . . . . . 12
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74 | 68, 68, 73 | mp3an23 1308 |
. . . . . . . . . . 11
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75 | 72, 74 | syl 14 |
. . . . . . . . . 10
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76 | 67, 70, 75 | 3eqtr4d 2183 |
. . . . . . . . 9
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77 | 59, 76 | syl 14 |
. . . . . . . 8
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78 | 77 | adantl 275 |
. . . . . . 7
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79 | oveq1 5789 |
. . . . . . . . 9
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80 | 79 | eqeq1d 2149 |
. . . . . . . 8
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81 | 80 | rspcev 2793 |
. . . . . . 7
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82 | 58, 78, 81 | syl2anc 409 |
. . . . . 6
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83 | oveq1 5789 |
. . . . . . . 8
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84 | 83 | eqeq2d 2152 |
. . . . . . 7
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85 | 84 | rexbidv 2439 |
. . . . . 6
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86 | 82, 85 | syl5ibcom 154 |
. . . . 5
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87 | 86 | rexlimdva 2552 |
. . . 4
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88 | 56, 87 | orim12d 776 |
. . 3
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89 | 38, 88 | syl5bi 151 |
. 2
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90 | 5, 19, 24, 29, 37, 89 | nn0ind 9189 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 604 ax-in2 605 ax-io 699 ax-5 1424 ax-7 1425 ax-gen 1426 ax-ie1 1470 ax-ie2 1471 ax-8 1483 ax-10 1484 ax-11 1485 ax-i12 1486 ax-bndl 1487 ax-4 1488 ax-13 1492 ax-14 1493 ax-17 1507 ax-i9 1511 ax-ial 1515 ax-i5r 1516 ax-ext 2122 ax-sep 4054 ax-pow 4106 ax-pr 4139 ax-un 4363 ax-setind 4460 ax-cnex 7735 ax-resscn 7736 ax-1cn 7737 ax-1re 7738 ax-icn 7739 ax-addcl 7740 ax-addrcl 7741 ax-mulcl 7742 ax-addcom 7744 ax-mulcom 7745 ax-addass 7746 ax-mulass 7747 ax-distr 7748 ax-i2m1 7749 ax-0lt1 7750 ax-1rid 7751 ax-0id 7752 ax-rnegex 7753 ax-cnre 7755 ax-pre-ltirr 7756 ax-pre-ltwlin 7757 ax-pre-lttrn 7758 ax-pre-ltadd 7760 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-3or 964 df-3an 965 df-tru 1335 df-fal 1338 df-nf 1438 df-sb 1737 df-eu 2003 df-mo 2004 df-clab 2127 df-cleq 2133 df-clel 2136 df-nfc 2271 df-ne 2310 df-nel 2405 df-ral 2422 df-rex 2423 df-reu 2424 df-rab 2426 df-v 2691 df-sbc 2914 df-dif 3078 df-un 3080 df-in 3082 df-ss 3089 df-pw 3517 df-sn 3538 df-pr 3539 df-op 3541 df-uni 3745 df-int 3780 df-br 3938 df-opab 3998 df-id 4223 df-xp 4553 df-rel 4554 df-cnv 4555 df-co 4556 df-dm 4557 df-iota 5096 df-fun 5133 df-fv 5139 df-riota 5738 df-ov 5785 df-oprab 5786 df-mpo 5787 df-pnf 7826 df-mnf 7827 df-xr 7828 df-ltxr 7829 df-le 7830 df-sub 7959 df-neg 7960 df-inn 8745 df-2 8803 df-n0 9002 df-z 9079 |
This theorem is referenced by: odd2np1 11606 |
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