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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > odd2np1lem | Unicode version |
Description: Lemma for odd2np1 11880. (Contributed by Scott Fenton, 3-Apr-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 19-Apr-2014.) |
Ref | Expression |
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odd2np1lem |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | eqeq2 2187 |
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2 | 1 | rexbidv 2478 |
. . 3
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3 | eqeq2 2187 |
. . . 4
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4 | 3 | rexbidv 2478 |
. . 3
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5 | 2, 4 | orbi12d 793 |
. 2
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6 | eqeq2 2187 |
. . . . 5
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7 | 6 | rexbidv 2478 |
. . . 4
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8 | oveq2 5885 |
. . . . . . 7
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9 | 8 | oveq1d 5892 |
. . . . . 6
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10 | 9 | eqeq1d 2186 |
. . . . 5
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11 | 10 | cbvrexv 2706 |
. . . 4
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12 | 7, 11 | bitrdi 196 |
. . 3
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13 | eqeq2 2187 |
. . . . 5
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14 | 13 | rexbidv 2478 |
. . . 4
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15 | oveq1 5884 |
. . . . . 6
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16 | 15 | eqeq1d 2186 |
. . . . 5
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17 | 16 | cbvrexv 2706 |
. . . 4
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18 | 14, 17 | bitrdi 196 |
. . 3
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19 | 12, 18 | orbi12d 793 |
. 2
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20 | eqeq2 2187 |
. . . 4
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21 | 20 | rexbidv 2478 |
. . 3
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22 | eqeq2 2187 |
. . . 4
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23 | 22 | rexbidv 2478 |
. . 3
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24 | 21, 23 | orbi12d 793 |
. 2
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25 | eqeq2 2187 |
. . . 4
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26 | 25 | rexbidv 2478 |
. . 3
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27 | eqeq2 2187 |
. . . 4
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28 | 27 | rexbidv 2478 |
. . 3
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29 | 26, 28 | orbi12d 793 |
. 2
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30 | 0z 9266 |
. . . 4
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31 | 2cn 8992 |
. . . . 5
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32 | 31 | mul02i 8349 |
. . . 4
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33 | oveq1 5884 |
. . . . . 6
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34 | 33 | eqeq1d 2186 |
. . . . 5
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35 | 34 | rspcev 2843 |
. . . 4
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36 | 30, 32, 35 | mp2an 426 |
. . 3
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37 | 36 | olci 732 |
. 2
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38 | orcom 728 |
. . 3
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39 | zcn 9260 |
. . . . . . . . 9
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40 | mulcom 7942 |
. . . . . . . . 9
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41 | 39, 31, 40 | sylancl 413 |
. . . . . . . 8
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42 | 41 | adantl 277 |
. . . . . . 7
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43 | 42 | eqeq1d 2186 |
. . . . . 6
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44 | eqid 2177 |
. . . . . . . . 9
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45 | oveq2 5885 |
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46 | 45 | oveq1d 5892 |
. . . . . . . . . . 11
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47 | 46 | eqeq1d 2186 |
. . . . . . . . . 10
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48 | 47 | rspcev 2843 |
. . . . . . . . 9
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49 | 44, 48 | mpan2 425 |
. . . . . . . 8
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50 | oveq1 5884 |
. . . . . . . . . 10
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51 | 50 | eqeq2d 2189 |
. . . . . . . . 9
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52 | 51 | rexbidv 2478 |
. . . . . . . 8
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53 | 49, 52 | syl5ibcom 155 |
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54 | 53 | adantl 277 |
. . . . . 6
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55 | 43, 54 | sylbid 150 |
. . . . 5
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56 | 55 | rexlimdva 2594 |
. . . 4
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57 | peano2z 9291 |
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58 | 57 | adantl 277 |
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59 | zcn 9260 |
. . . . . . . . 9
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60 | mulcom 7942 |
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61 | 31, 60 | mpan2 425 |
. . . . . . . . . . . 12
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62 | 31 | mullidi 7962 |
. . . . . . . . . . . . 13
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63 | 62 | a1i 9 |
. . . . . . . . . . . 12
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64 | 61, 63 | oveq12d 5895 |
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65 | df-2 8980 |
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66 | 65 | oveq2i 5888 |
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67 | 64, 66 | eqtrdi 2226 |
. . . . . . . . . 10
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68 | ax-1cn 7906 |
. . . . . . . . . . 11
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69 | adddir 7950 |
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70 | 68, 31, 69 | mp3an23 1329 |
. . . . . . . . . 10
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71 | mulcl 7940 |
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72 | 31, 71 | mpan 424 |
. . . . . . . . . . 11
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73 | addass 7943 |
. . . . . . . . . . . 12
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74 | 68, 68, 73 | mp3an23 1329 |
. . . . . . . . . . 11
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75 | 72, 74 | syl 14 |
. . . . . . . . . 10
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76 | 67, 70, 75 | 3eqtr4d 2220 |
. . . . . . . . 9
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77 | 59, 76 | syl 14 |
. . . . . . . 8
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78 | 77 | adantl 277 |
. . . . . . 7
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79 | oveq1 5884 |
. . . . . . . . 9
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80 | 79 | eqeq1d 2186 |
. . . . . . . 8
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81 | 80 | rspcev 2843 |
. . . . . . 7
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82 | 58, 78, 81 | syl2anc 411 |
. . . . . 6
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83 | oveq1 5884 |
. . . . . . . 8
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84 | 83 | eqeq2d 2189 |
. . . . . . 7
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85 | 84 | rexbidv 2478 |
. . . . . 6
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86 | 82, 85 | syl5ibcom 155 |
. . . . 5
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87 | 86 | rexlimdva 2594 |
. . . 4
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88 | 56, 87 | orim12d 786 |
. . 3
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89 | 38, 88 | biimtrid 152 |
. 2
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90 | 5, 19, 24, 29, 37, 89 | nn0ind 9369 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 614 ax-in2 615 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-13 2150 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-sep 4123 ax-pow 4176 ax-pr 4211 ax-un 4435 ax-setind 4538 ax-cnex 7904 ax-resscn 7905 ax-1cn 7906 ax-1re 7907 ax-icn 7908 ax-addcl 7909 ax-addrcl 7910 ax-mulcl 7911 ax-addcom 7913 ax-mulcom 7914 ax-addass 7915 ax-mulass 7916 ax-distr 7917 ax-i2m1 7918 ax-0lt1 7919 ax-1rid 7920 ax-0id 7921 ax-rnegex 7922 ax-cnre 7924 ax-pre-ltirr 7925 ax-pre-ltwlin 7926 ax-pre-lttrn 7927 ax-pre-ltadd 7929 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3or 979 df-3an 980 df-tru 1356 df-fal 1359 df-nf 1461 df-sb 1763 df-eu 2029 df-mo 2030 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ne 2348 df-nel 2443 df-ral 2460 df-rex 2461 df-reu 2462 df-rab 2464 df-v 2741 df-sbc 2965 df-dif 3133 df-un 3135 df-in 3137 df-ss 3144 df-pw 3579 df-sn 3600 df-pr 3601 df-op 3603 df-uni 3812 df-int 3847 df-br 4006 df-opab 4067 df-id 4295 df-xp 4634 df-rel 4635 df-cnv 4636 df-co 4637 df-dm 4638 df-iota 5180 df-fun 5220 df-fv 5226 df-riota 5833 df-ov 5880 df-oprab 5881 df-mpo 5882 df-pnf 7996 df-mnf 7997 df-xr 7998 df-ltxr 7999 df-le 8000 df-sub 8132 df-neg 8133 df-inn 8922 df-2 8980 df-n0 9179 df-z 9256 |
This theorem is referenced by: odd2np1 11880 |
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