Theorem mullidi 8330

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
mullidi	⊢ (1 · 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem mullidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		mullid 8325	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (1 · 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1 · 𝐴) = 𝐴

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402   ∈ wcel 2209  (class class class)co 6085  ℂcc 8178  1c1 8181   · cmul 8185

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-resscn 8272  ax-1cn 8273  ax-icn 8275  ax-addcl 8276  ax-mulcl 8278  ax-mulcom 8281  ax-mulass 8283  ax-distr 8284  ax-1rid 8287  ax-cnre 8291

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088

This theorem is used by:  halfpm6th  9530  div4p1lem1div2  9564  3halfnz  9748  sq10  11166  fac2  11185  efival  12518  ef01bndlem  12542  3dvdsdec  12651  3dvds2dec  12652  odd2np1lem  12658  m1expo  12686  m1exp1  12687  nno  12692  dec5nprm  13216  2exp8  13238  13prm  13253  23prm  13256  37prm  13258  43prm  13259  83prm  13260  139prm  13261  163prm  13262  317prm  13263  631prm  13264  1259lem2  13266  1259lem3  13267  1259lem4  13268  1259lem5  13269  sin2pim  16006  cos2pim  16007  sincosq3sgn  16021  sincosq4sgn  16022  cosq23lt0  16026  tangtx  16031  sincosq1eq  16032  sincos4thpi  16033  sincos6thpi  16035  abssinper  16039  cosq34lt1  16043  log2ublem3  16184  log2ublog2  16185  bclbnd  16268  bpos1  16271  bposlem8  16279  lgsdir2lem1  16313  lgsdir2lem4  16316  lgsdir2lem5  16317  2lgsoddprmlem3c  16394  ex-fl  16905