Theorem mullidi 8319

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
mullidi	⊢ (1 · 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem mullidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		mullid 8314	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (1 · 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1 · 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1402   ∈ wcel 2209  (class class class)co 6075  ℂcc 8167  1c1 8170   · cmul 8174

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-resscn 8261  ax-1cn 8262  ax-icn 8264  ax-addcl 8265  ax-mulcl 8267  ax-mulcom 8270  ax-mulass 8272  ax-distr 8273  ax-1rid 8276  ax-cnre 8280

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-br 4126  df-iota 5332  df-fv 5380  df-ov 6078

This theorem is referenced by:  halfpm6th  9504  div4p1lem1div2  9538  3halfnz  9722  sq10  11128  fac2  11147  efival  12477  ef01bndlem  12501  3dvdsdec  12610  3dvds2dec  12611  odd2np1lem  12617  m1expo  12645  m1exp1  12646  nno  12651  dec5nprm  13171  2exp8  13192  sin2pim  15837  cos2pim  15838  sincosq3sgn  15852  sincosq4sgn  15853  cosq23lt0  15857  tangtx  15862  sincosq1eq  15863  sincos4thpi  15864  sincos6thpi  15866  abssinper  15870  cosq34lt1  15874  lgsdir2lem1  16061  lgsdir2lem4  16064  lgsdir2lem5  16065  2lgsoddprmlem3c  16142  ex-fl  16653