Theorem mullidi 7960

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
mullidi	⊢ (1 · 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem mullidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		mullid 7955	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (1 · 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1 · 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1353   ∈ wcel 2148  (class class class)co 5875  ℂcc 7809  1c1 7812   · cmul 7816

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-resscn 7903  ax-1cn 7904  ax-icn 7906  ax-addcl 7907  ax-mulcl 7909  ax-mulcom 7912  ax-mulass 7914  ax-distr 7915  ax-1rid 7918  ax-cnre 7922

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2740  df-un 3134  df-in 3136  df-ss 3143  df-sn 3599  df-pr 3600  df-op 3602  df-uni 3811  df-br 4005  df-iota 5179  df-fv 5225  df-ov 5878

This theorem is referenced by:  halfpm6th  9139  div4p1lem1div2  9172  3halfnz  9350  sq10  10692  fac2  10711  efival  11740  ef01bndlem  11764  3dvdsdec  11870  3dvds2dec  11871  odd2np1lem  11877  m1expo  11905  m1exp1  11906  nno  11911  sin2pim  14237  cos2pim  14238  sincosq3sgn  14252  sincosq4sgn  14253  cosq23lt0  14257  tangtx  14262  sincosq1eq  14263  sincos4thpi  14264  sincos6thpi  14266  abssinper  14270  cosq34lt1  14274  lgsdir2lem1  14432  lgsdir2lem4  14435  lgsdir2lem5  14436  2lgsoddprmlem3c  14460  ex-fl  14480