Theorem mullidi 8090

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
mullidi	⊢ (1 · 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem mullidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		mullid 8085	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (1 · 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1 · 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1373   ∈ wcel 2177  (class class class)co 5956  ℂcc 7938  1c1 7941   · cmul 7945

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2188  ax-resscn 8032  ax-1cn 8033  ax-icn 8035  ax-addcl 8036  ax-mulcl 8038  ax-mulcom 8041  ax-mulass 8043  ax-distr 8044  ax-1rid 8047  ax-cnre 8051

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ral 2490  df-rex 2491  df-v 2775  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-sn 3643  df-pr 3644  df-op 3646  df-uni 3856  df-br 4051  df-iota 5240  df-fv 5287  df-ov 5959

This theorem is referenced by:  halfpm6th  9272  div4p1lem1div2  9306  3halfnz  9485  sq10  10874  fac2  10893  efival  12113  ef01bndlem  12137  3dvdsdec  12246  3dvds2dec  12247  odd2np1lem  12253  m1expo  12281  m1exp1  12282  nno  12287  dec5nprm  12807  2exp8  12828  sin2pim  15355  cos2pim  15356  sincosq3sgn  15370  sincosq4sgn  15371  cosq23lt0  15375  tangtx  15380  sincosq1eq  15381  sincos4thpi  15382  sincos6thpi  15384  abssinper  15388  cosq34lt1  15392  lgsdir2lem1  15575  lgsdir2lem4  15578  lgsdir2lem5  15579  2lgsoddprmlem3c  15656  ex-fl  15795