Theorem mullidi 8046

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
mullidi	⊢ (1 · 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem mullidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		mullid 8041	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (1 · 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1 · 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1364   ∈ wcel 2167  (class class class)co 5925  ℂcc 7894  1c1 7897   · cmul 7901

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-resscn 7988  ax-1cn 7989  ax-icn 7991  ax-addcl 7992  ax-mulcl 7994  ax-mulcom 7997  ax-mulass 7999  ax-distr 8000  ax-1rid 8003  ax-cnre 8007

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-iota 5220  df-fv 5267  df-ov 5928

This theorem is referenced by:  halfpm6th  9228  div4p1lem1div2  9262  3halfnz  9440  sq10  10821  fac2  10840  efival  11914  ef01bndlem  11938  3dvdsdec  12047  3dvds2dec  12048  odd2np1lem  12054  m1expo  12082  m1exp1  12083  nno  12088  dec5nprm  12608  2exp8  12629  sin2pim  15133  cos2pim  15134  sincosq3sgn  15148  sincosq4sgn  15149  cosq23lt0  15153  tangtx  15158  sincosq1eq  15159  sincos4thpi  15160  sincos6thpi  15162  abssinper  15166  cosq34lt1  15170  lgsdir2lem1  15353  lgsdir2lem4  15356  lgsdir2lem5  15357  2lgsoddprmlem3c  15434  ex-fl  15455