Theorem mullidi 8225

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
mullidi	⊢ (1 · 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem mullidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		mullid 8220	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (1 · 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1 · 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1398   ∈ wcel 2202  (class class class)co 6028  ℂcc 8073  1c1 8076   · cmul 8080

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213  ax-resscn 8167  ax-1cn 8168  ax-icn 8170  ax-addcl 8171  ax-mulcl 8173  ax-mulcom 8176  ax-mulass 8178  ax-distr 8179  ax-1rid 8182  ax-cnre 8186

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-iota 5293  df-fv 5341  df-ov 6031

This theorem is referenced by:  halfpm6th  9406  div4p1lem1div2  9440  3halfnz  9621  sq10  11020  fac2  11039  efival  12356  ef01bndlem  12380  3dvdsdec  12489  3dvds2dec  12490  odd2np1lem  12496  m1expo  12524  m1exp1  12525  nno  12530  dec5nprm  13050  2exp8  13071  sin2pim  15607  cos2pim  15608  sincosq3sgn  15622  sincosq4sgn  15623  cosq23lt0  15627  tangtx  15632  sincosq1eq  15633  sincos4thpi  15634  sincos6thpi  15636  abssinper  15640  cosq34lt1  15644  lgsdir2lem1  15830  lgsdir2lem4  15833  lgsdir2lem5  15834  2lgsoddprmlem3c  15911  ex-fl  16422