Theorem mullidi 8172

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
mullidi	⊢ (1 · 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem mullidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		mullid 8167	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (1 · 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1 · 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1395   ∈ wcel 2200  (class class class)co 6013  ℂcc 8020  1c1 8023   · cmul 8027

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-resscn 8114  ax-1cn 8115  ax-icn 8117  ax-addcl 8118  ax-mulcl 8120  ax-mulcom 8123  ax-mulass 8125  ax-distr 8126  ax-1rid 8129  ax-cnre 8133

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2802  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3892  df-br 4087  df-iota 5284  df-fv 5332  df-ov 6016

This theorem is referenced by:  halfpm6th  9354  div4p1lem1div2  9388  3halfnz  9567  sq10  10964  fac2  10983  efival  12283  ef01bndlem  12307  3dvdsdec  12416  3dvds2dec  12417  odd2np1lem  12423  m1expo  12451  m1exp1  12452  nno  12457  dec5nprm  12977  2exp8  12998  sin2pim  15527  cos2pim  15528  sincosq3sgn  15542  sincosq4sgn  15543  cosq23lt0  15547  tangtx  15552  sincosq1eq  15553  sincos4thpi  15554  sincos6thpi  15556  abssinper  15560  cosq34lt1  15564  lgsdir2lem1  15747  lgsdir2lem4  15750  lgsdir2lem5  15751  2lgsoddprmlem3c  15828  ex-fl  16257