Theorem mullidi 8181

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
mullidi	⊢ (1 · 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem mullidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		mullid 8176	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (1 · 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1 · 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1397   ∈ wcel 2202  (class class class)co 6017  ℂcc 8029  1c1 8032   · cmul 8036

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213  ax-resscn 8123  ax-1cn 8124  ax-icn 8126  ax-addcl 8127  ax-mulcl 8129  ax-mulcom 8132  ax-mulass 8134  ax-distr 8135  ax-1rid 8138  ax-cnre 8142

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-iota 5286  df-fv 5334  df-ov 6020

This theorem is referenced by:  halfpm6th  9363  div4p1lem1div2  9397  3halfnz  9576  sq10  10973  fac2  10992  efival  12292  ef01bndlem  12316  3dvdsdec  12425  3dvds2dec  12426  odd2np1lem  12432  m1expo  12460  m1exp1  12461  nno  12466  dec5nprm  12986  2exp8  13007  sin2pim  15536  cos2pim  15537  sincosq3sgn  15551  sincosq4sgn  15552  cosq23lt0  15556  tangtx  15561  sincosq1eq  15562  sincos4thpi  15563  sincos6thpi  15565  abssinper  15569  cosq34lt1  15573  lgsdir2lem1  15756  lgsdir2lem4  15759  lgsdir2lem5  15760  2lgsoddprmlem3c  15837  ex-fl  16321