Theorem mullidi 8160

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
mullidi	⊢ (1 · 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem mullidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		mullid 8155	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (1 · 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1 · 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1395   ∈ wcel 2200  (class class class)co 6007  ℂcc 8008  1c1 8011   · cmul 8015

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-resscn 8102  ax-1cn 8103  ax-icn 8105  ax-addcl 8106  ax-mulcl 8108  ax-mulcom 8111  ax-mulass 8113  ax-distr 8114  ax-1rid 8117  ax-cnre 8121

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6010

This theorem is referenced by:  halfpm6th  9342  div4p1lem1div2  9376  3halfnz  9555  sq10  10946  fac2  10965  efival  12258  ef01bndlem  12282  3dvdsdec  12391  3dvds2dec  12392  odd2np1lem  12398  m1expo  12426  m1exp1  12427  nno  12432  dec5nprm  12952  2exp8  12973  sin2pim  15502  cos2pim  15503  sincosq3sgn  15517  sincosq4sgn  15518  cosq23lt0  15522  tangtx  15527  sincosq1eq  15528  sincos4thpi  15529  sincos6thpi  15531  abssinper  15535  cosq34lt1  15539  lgsdir2lem1  15722  lgsdir2lem4  15725  lgsdir2lem5  15726  2lgsoddprmlem3c  15803  ex-fl  16144