Theorem mullidi 7974

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
mullidi	⊢ (1 · 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem mullidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		mullid 7969	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (1 · 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1 · 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1363   ∈ wcel 2158  (class class class)co 5888  ℂcc 7823  1c1 7826   · cmul 7830

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1457  ax-7 1458  ax-gen 1459  ax-ie1 1503  ax-ie2 1504  ax-8 1514  ax-10 1515  ax-11 1516  ax-i12 1517  ax-bndl 1519  ax-4 1520  ax-17 1536  ax-i9 1540  ax-ial 1544  ax-i5r 1545  ax-ext 2169  ax-resscn 7917  ax-1cn 7918  ax-icn 7920  ax-addcl 7921  ax-mulcl 7923  ax-mulcom 7926  ax-mulass 7928  ax-distr 7929  ax-1rid 7932  ax-cnre 7936

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 981  df-tru 1366  df-nf 1471  df-sb 1773  df-clab 2174  df-cleq 2180  df-clel 2183  df-nfc 2318  df-ral 2470  df-rex 2471  df-v 2751  df-un 3145  df-in 3147  df-ss 3154  df-sn 3610  df-pr 3611  df-op 3613  df-uni 3822  df-br 4016  df-iota 5190  df-fv 5236  df-ov 5891

This theorem is referenced by:  halfpm6th  9153  div4p1lem1div2  9186  3halfnz  9364  sq10  10706  fac2  10725  efival  11754  ef01bndlem  11778  3dvdsdec  11884  3dvds2dec  11885  odd2np1lem  11891  m1expo  11919  m1exp1  11920  nno  11925  sin2pim  14530  cos2pim  14531  sincosq3sgn  14545  sincosq4sgn  14546  cosq23lt0  14550  tangtx  14555  sincosq1eq  14556  sincos4thpi  14557  sincos6thpi  14559  abssinper  14563  cosq34lt1  14567  lgsdir2lem1  14725  lgsdir2lem4  14728  lgsdir2lem5  14729  2lgsoddprmlem3c  14753  ex-fl  14773