Theorem mullidi 8145

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
mullidi	⊢ (1 · 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem mullidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		mullid 8140	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (1 · 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1 · 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1395   ∈ wcel 2200  (class class class)co 6000  ℂcc 7993  1c1 7996   · cmul 8000

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-resscn 8087  ax-1cn 8088  ax-icn 8090  ax-addcl 8091  ax-mulcl 8093  ax-mulcom 8096  ax-mulass 8098  ax-distr 8099  ax-1rid 8102  ax-cnre 8106

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3888  df-br 4083  df-iota 5277  df-fv 5325  df-ov 6003

This theorem is referenced by:  halfpm6th  9327  div4p1lem1div2  9361  3halfnz  9540  sq10  10929  fac2  10948  efival  12238  ef01bndlem  12262  3dvdsdec  12371  3dvds2dec  12372  odd2np1lem  12378  m1expo  12406  m1exp1  12407  nno  12412  dec5nprm  12932  2exp8  12953  sin2pim  15481  cos2pim  15482  sincosq3sgn  15496  sincosq4sgn  15497  cosq23lt0  15501  tangtx  15506  sincosq1eq  15507  sincos4thpi  15508  sincos6thpi  15510  abssinper  15514  cosq34lt1  15518  lgsdir2lem1  15701  lgsdir2lem4  15704  lgsdir2lem5  15705  2lgsoddprmlem3c  15782  ex-fl  16047