Theorem mullidi 8335

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
mullidi	⊢ (1 · 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem mullidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		mullid 8330	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (1 · 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1 · 𝐴) = 𝐴

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402   ∈ wcel 2209  (class class class)co 6088  ℂcc 8183  1c1 8186   · cmul 8190

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-resscn 8277  ax-1cn 8278  ax-icn 8280  ax-addcl 8281  ax-mulcl 8283  ax-mulcom 8286  ax-mulass 8288  ax-distr 8289  ax-1rid 8292  ax-cnre 8296

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091

This theorem is used by:  halfpm6th  9536  div4p1lem1div2  9570  3halfnz  9754  sq10  11172  fac2  11191  efival  12524  ef01bndlem  12548  3dvdsdec  12657  3dvds2dec  12658  odd2np1lem  12664  m1expo  12692  m1exp1  12693  nno  12698  dec5nprm  13222  2exp8  13244  13prm  13259  23prm  13262  37prm  13264  43prm  13265  83prm  13266  139prm  13267  163prm  13268  317prm  13269  631prm  13270  1259lem2  13272  1259lem3  13273  1259lem4  13274  1259lem5  13275  sin2pim  16040  cos2pim  16041  sincosq3sgn  16055  sincosq4sgn  16056  cosq23lt0  16060  tangtx  16065  sincosq1eq  16066  sincos4thpi  16067  sincos6thpi  16069  abssinper  16073  cosq34lt1  16078  log2ublem3  16223  log2ublog2  16224  bclbnd  16307  bpos1  16310  bposlem8  16318  lgsdir2lem1  16352  lgsdir2lem4  16355  lgsdir2lem5  16356  2lgsoddprmlem3c  16433  ex-fl  16944