Theorem mullidi 8329

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
mullidi	⊢ (1 · 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem mullidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		mullid 8324	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (1 · 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1 · 𝐴) = 𝐴

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402   ∈ wcel 2209  (class class class)co 6085  ℂcc 8177  1c1 8180   · cmul 8184

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-resscn 8271  ax-1cn 8272  ax-icn 8274  ax-addcl 8275  ax-mulcl 8277  ax-mulcom 8280  ax-mulass 8282  ax-distr 8283  ax-1rid 8286  ax-cnre 8290

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088

This theorem is used by:  halfpm6th  9525  div4p1lem1div2  9559  3halfnz  9743  sq10  11150  fac2  11169  efival  12499  ef01bndlem  12523  3dvdsdec  12632  3dvds2dec  12633  odd2np1lem  12639  m1expo  12667  m1exp1  12668  nno  12673  dec5nprm  13193  2exp8  13214  sin2pim  15914  cos2pim  15915  sincosq3sgn  15929  sincosq4sgn  15930  cosq23lt0  15934  tangtx  15939  sincosq1eq  15940  sincos4thpi  15941  sincos6thpi  15943  abssinper  15947  cosq34lt1  15951  log2ublem3  16085  log2ublog2  16086  lgsdir2lem1  16147  lgsdir2lem4  16150  lgsdir2lem5  16151  2lgsoddprmlem3c  16228  ex-fl  16739