Theorem mullidi 8022

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
mullidi	⊢ (1 · 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem mullidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		mullid 8017	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (1 · 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1 · 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1364   ∈ wcel 2164  (class class class)co 5918  ℂcc 7870  1c1 7873   · cmul 7877

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175  ax-resscn 7964  ax-1cn 7965  ax-icn 7967  ax-addcl 7968  ax-mulcl 7970  ax-mulcom 7973  ax-mulass 7975  ax-distr 7976  ax-1rid 7979  ax-cnre 7983

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-v 2762  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-uni 3836  df-br 4030  df-iota 5215  df-fv 5262  df-ov 5921

This theorem is referenced by:  halfpm6th  9202  div4p1lem1div2  9236  3halfnz  9414  sq10  10783  fac2  10802  efival  11875  ef01bndlem  11899  3dvdsdec  12006  3dvds2dec  12007  odd2np1lem  12013  m1expo  12041  m1exp1  12042  nno  12047  sin2pim  14948  cos2pim  14949  sincosq3sgn  14963  sincosq4sgn  14964  cosq23lt0  14968  tangtx  14973  sincosq1eq  14974  sincos4thpi  14975  sincos6thpi  14977  abssinper  14981  cosq34lt1  14985  lgsdir2lem1  15144  lgsdir2lem4  15147  lgsdir2lem5  15148  2lgsoddprmlem3c  15197  ex-fl  15217