Theorem mullidi 8182

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
mullidi	⊢ (1 · 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem mullidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		mullid 8177	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (1 · 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1 · 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1397   ∈ wcel 2202  (class class class)co 6018  ℂcc 8030  1c1 8033   · cmul 8037

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213  ax-resscn 8124  ax-1cn 8125  ax-icn 8127  ax-addcl 8128  ax-mulcl 8130  ax-mulcom 8133  ax-mulass 8135  ax-distr 8136  ax-1rid 8139  ax-cnre 8143

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-iota 5286  df-fv 5334  df-ov 6021

This theorem is referenced by:  halfpm6th  9364  div4p1lem1div2  9398  3halfnz  9577  sq10  10975  fac2  10994  efival  12298  ef01bndlem  12322  3dvdsdec  12431  3dvds2dec  12432  odd2np1lem  12438  m1expo  12466  m1exp1  12467  nno  12472  dec5nprm  12992  2exp8  13013  sin2pim  15543  cos2pim  15544  sincosq3sgn  15558  sincosq4sgn  15559  cosq23lt0  15563  tangtx  15568  sincosq1eq  15569  sincos4thpi  15570  sincos6thpi  15572  abssinper  15576  cosq34lt1  15580  lgsdir2lem1  15763  lgsdir2lem4  15766  lgsdir2lem5  15767  2lgsoddprmlem3c  15844  ex-fl  16343