Theorem mullidi 8335

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
mullidi	⊢ (1 · 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem mullidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		mullid 8330	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (1 · 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1 · 𝐴) = 𝐴

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402   ∈ wcel 2209  (class class class)co 6088  ℂcc 8183  1c1 8186   · cmul 8190

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-resscn 8277  ax-1cn 8278  ax-icn 8280  ax-addcl 8281  ax-mulcl 8283  ax-mulcom 8286  ax-mulass 8288  ax-distr 8289  ax-1rid 8292  ax-cnre 8296

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091

This theorem is used by:  halfpm6th  9536  div4p1lem1div2  9570  3halfnz  9753  sq10  11171  fac2  11190  efival  12523  ef01bndlem  12547  3dvdsdec  12656  3dvds2dec  12657  odd2np1lem  12663  m1expo  12691  m1exp1  12692  nno  12697  dec5nprm  13221  2exp8  13243  13prm  13258  23prm  13261  37prm  13263  43prm  13264  83prm  13265  139prm  13266  163prm  13267  317prm  13268  631prm  13269  1259lem2  13271  1259lem3  13272  1259lem4  13273  1259lem5  13274  sin2pim  16057  cos2pim  16058  sincosq3sgn  16072  sincosq4sgn  16073  cosq23lt0  16077  tangtx  16082  sincosq1eq  16083  sincos4thpi  16084  sincos6thpi  16086  abssinper  16090  cosq34lt1  16095  log2ublem3  16240  log2ublog2  16241  bclbnd  16324  bpos1  16327  bposlem8  16335  lgsdir2lem1  16369  lgsdir2lem4  16372  lgsdir2lem5  16373  2lgsoddprmlem3c  16450  ex-fl  16961