Theorem mullidi 8293

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
mullidi	⊢ (1 · 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem mullidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		mullid 8288	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (1 · 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1 · 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1398   ∈ wcel 2205  (class class class)co 6058  ℂcc 8141  1c1 8144   · cmul 8148

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216  ax-resscn 8235  ax-1cn 8236  ax-icn 8238  ax-addcl 8239  ax-mulcl 8241  ax-mulcom 8244  ax-mulass 8246  ax-distr 8247  ax-1rid 8250  ax-cnre 8254

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-uni 3920  df-br 4115  df-iota 5317  df-fv 5365  df-ov 6061

This theorem is referenced by:  halfpm6th  9475  div4p1lem1div2  9509  3halfnz  9693  sq10  11099  fac2  11118  efival  12443  ef01bndlem  12467  3dvdsdec  12576  3dvds2dec  12577  odd2np1lem  12583  m1expo  12611  m1exp1  12612  nno  12617  dec5nprm  13137  2exp8  13158  sin2pim  15804  cos2pim  15805  sincosq3sgn  15819  sincosq4sgn  15820  cosq23lt0  15824  tangtx  15829  sincosq1eq  15830  sincos4thpi  15831  sincos6thpi  15833  abssinper  15837  cosq34lt1  15841  lgsdir2lem1  16027  lgsdir2lem4  16030  lgsdir2lem5  16031  2lgsoddprmlem3c  16108  ex-fl  16619