Theorem mullidi 8024

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
mullidi	⊢ (1 · 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem mullidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		mullid 8019	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (1 · 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1 · 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1364   ∈ wcel 2164  (class class class)co 5919  ℂcc 7872  1c1 7875   · cmul 7879

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175  ax-resscn 7966  ax-1cn 7967  ax-icn 7969  ax-addcl 7970  ax-mulcl 7972  ax-mulcom 7975  ax-mulass 7977  ax-distr 7978  ax-1rid 7981  ax-cnre 7985

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-v 2762  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-sn 3625  df-pr 3626  df-op 3628  df-uni 3837  df-br 4031  df-iota 5216  df-fv 5263  df-ov 5922

This theorem is referenced by:  halfpm6th  9205  div4p1lem1div2  9239  3halfnz  9417  sq10  10786  fac2  10805  efival  11878  ef01bndlem  11902  3dvdsdec  12009  3dvds2dec  12010  odd2np1lem  12016  m1expo  12044  m1exp1  12045  nno  12050  sin2pim  14989  cos2pim  14990  sincosq3sgn  15004  sincosq4sgn  15005  cosq23lt0  15009  tangtx  15014  sincosq1eq  15015  sincos4thpi  15016  sincos6thpi  15018  abssinper  15022  cosq34lt1  15026  lgsdir2lem1  15185  lgsdir2lem4  15188  lgsdir2lem5  15189  2lgsoddprmlem3c  15266  ex-fl  15287