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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > neitx | Unicode version |
Description: The Cartesian product of two neighborhoods is a neighborhood in the product topology. (Contributed by Thierry Arnoux, 13-Jan-2018.) |
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neitx.x |
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neitx.y |
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neitx |
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1 | neitx.x |
. . . . . 6
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2 | 1 | neii1 12159 |
. . . . 5
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3 | 2 | ad2ant2r 498 |
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4 | neitx.y |
. . . . . 6
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5 | 4 | neii1 12159 |
. . . . 5
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6 | 5 | ad2ant2l 497 |
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7 | xpss12 4606 |
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8 | 3, 6, 7 | syl2anc 406 |
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9 | 1, 4 | txuni 12274 |
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10 | 9 | adantr 272 |
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11 | 8, 10 | sseqtrd 3101 |
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12 | simp-5l 515 |
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13 | simp-4r 514 |
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14 | simplr 502 |
. . . . . 6
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15 | txopn 12276 |
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16 | 12, 13, 14, 15 | syl12anc 1197 |
. . . . 5
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17 | simpr1l 1021 |
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18 | 17 | 3anassrs 1190 |
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19 | simprl 503 |
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20 | xpss12 4606 |
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21 | 18, 19, 20 | syl2anc 406 |
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22 | simpr1r 1022 |
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23 | 22 | 3anassrs 1190 |
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24 | simprr 504 |
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25 | xpss12 4606 |
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27 | sseq2 3087 |
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28 | sseq1 3086 |
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29 | 27, 28 | anbi12d 462 |
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30 | 29 | rspcev 2760 |
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31 | 16, 21, 26, 30 | syl12anc 1197 |
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32 | neii2 12161 |
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33 | 32 | ad2ant2l 497 |
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34 | 33 | ad2antrr 477 |
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37 | 36 | ad2ant2r 498 |
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38 | 35, 37 | r19.29a 2549 |
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39 | txtop 12271 |
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41 | 1 | neiss2 12154 |
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42 | 41 | ad2ant2r 498 |
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43 | 4 | neiss2 12154 |
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44 | 43 | ad2ant2l 497 |
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45 | xpss12 4606 |
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46 | 42, 44, 45 | syl2anc 406 |
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47 | 46, 10 | sseqtrd 3101 |
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48 | eqid 2115 |
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49 | 48 | isnei 12156 |
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50 | 40, 47, 49 | syl2anc 406 |
. 2
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51 | 11, 38, 50 | mpbir2and 911 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 586 ax-in2 587 ax-io 681 ax-5 1406 ax-7 1407 ax-gen 1408 ax-ie1 1452 ax-ie2 1453 ax-8 1465 ax-10 1466 ax-11 1467 ax-i12 1468 ax-bndl 1469 ax-4 1470 ax-13 1474 ax-14 1475 ax-17 1489 ax-i9 1493 ax-ial 1497 ax-i5r 1498 ax-ext 2097 ax-coll 4003 ax-sep 4006 ax-pow 4058 ax-pr 4091 ax-un 4315 ax-setind 4412 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-3an 947 df-tru 1317 df-fal 1320 df-nf 1420 df-sb 1719 df-eu 1978 df-mo 1979 df-clab 2102 df-cleq 2108 df-clel 2111 df-nfc 2244 df-ne 2283 df-ral 2395 df-rex 2396 df-reu 2397 df-rab 2399 df-v 2659 df-sbc 2879 df-csb 2972 df-dif 3039 df-un 3041 df-in 3043 df-ss 3050 df-pw 3478 df-sn 3499 df-pr 3500 df-op 3502 df-uni 3703 df-iun 3781 df-br 3896 df-opab 3950 df-mpt 3951 df-id 4175 df-xp 4505 df-rel 4506 df-cnv 4507 df-co 4508 df-dm 4509 df-rn 4510 df-res 4511 df-ima 4512 df-iota 5046 df-fun 5083 df-fn 5084 df-f 5085 df-f1 5086 df-fo 5087 df-f1o 5088 df-fv 5089 df-ov 5731 df-oprab 5732 df-mpo 5733 df-1st 5992 df-2nd 5993 df-topgen 11984 df-top 12008 df-topon 12021 df-bases 12053 df-nei 12151 df-tx 12264 |
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