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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > neitx | Unicode version |
Description: The Cartesian product of two neighborhoods is a neighborhood in the product topology. (Contributed by Thierry Arnoux, 13-Jan-2018.) |
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neitx.x |
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neitx |
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1 | neitx.x |
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2 | 1 | neii1 14124 |
. . . . 5
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3 | 2 | ad2ant2r 509 |
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4 | neitx.y |
. . . . . 6
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5 | 4 | neii1 14124 |
. . . . 5
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6 | 5 | ad2ant2l 508 |
. . . 4
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7 | xpss12 4751 |
. . . 4
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8 | 3, 6, 7 | syl2anc 411 |
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9 | 1, 4 | txuni 14240 |
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10 | 9 | adantr 276 |
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11 | 8, 10 | sseqtrd 3208 |
. 2
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12 | simp-5l 543 |
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13 | simp-4r 542 |
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14 | simplr 528 |
. . . . . 6
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15 | txopn 14242 |
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16 | 12, 13, 14, 15 | syl12anc 1247 |
. . . . 5
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17 | simpr1l 1056 |
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18 | 17 | 3anassrs 1231 |
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19 | simprl 529 |
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21 | 18, 19, 20 | syl2anc 411 |
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22 | simpr1r 1057 |
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23 | 22 | 3anassrs 1231 |
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29 | 27, 28 | anbi12d 473 |
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30 | 29 | rspcev 2856 |
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37 | 36 | ad2ant2r 509 |
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41 | 1 | neiss2 14119 |
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42 | 41 | ad2ant2r 509 |
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43 | 4 | neiss2 14119 |
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44 | 43 | ad2ant2l 508 |
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45 | xpss12 4751 |
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46 | 42, 44, 45 | syl2anc 411 |
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47 | 46, 10 | sseqtrd 3208 |
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48 | eqid 2189 |
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49 | 48 | isnei 14121 |
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50 | 40, 47, 49 | syl2anc 411 |
. 2
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51 | 11, 38, 50 | mpbir2and 946 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 710 ax-5 1458 ax-7 1459 ax-gen 1460 ax-ie1 1504 ax-ie2 1505 ax-8 1515 ax-10 1516 ax-11 1517 ax-i12 1518 ax-bndl 1520 ax-4 1521 ax-17 1537 ax-i9 1541 ax-ial 1545 ax-i5r 1546 ax-13 2162 ax-14 2163 ax-ext 2171 ax-coll 4133 ax-sep 4136 ax-pow 4192 ax-pr 4227 ax-un 4451 ax-setind 4554 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 982 df-tru 1367 df-fal 1370 df-nf 1472 df-sb 1774 df-eu 2041 df-mo 2042 df-clab 2176 df-cleq 2182 df-clel 2185 df-nfc 2321 df-ne 2361 df-ral 2473 df-rex 2474 df-reu 2475 df-rab 2477 df-v 2754 df-sbc 2978 df-csb 3073 df-dif 3146 df-un 3148 df-in 3150 df-ss 3157 df-pw 3592 df-sn 3613 df-pr 3614 df-op 3616 df-uni 3825 df-iun 3903 df-br 4019 df-opab 4080 df-mpt 4081 df-id 4311 df-xp 4650 df-rel 4651 df-cnv 4652 df-co 4653 df-dm 4654 df-rn 4655 df-res 4656 df-ima 4657 df-iota 5196 df-fun 5237 df-fn 5238 df-f 5239 df-f1 5240 df-fo 5241 df-f1o 5242 df-fv 5243 df-ov 5900 df-oprab 5901 df-mpo 5902 df-1st 6166 df-2nd 6167 df-topgen 12768 df-top 13975 df-topon 13988 df-bases 14020 df-nei 14116 df-tx 14230 |
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