Theorem rneqd 4827

Description: Equality deduction for range. (Contributed by NM, 4-Mar-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
rneqd.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
rneqd	|- ( ph -> ran A = ran B )

Proof of Theorem rneqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rneqd.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		rneq 4825	. 2 |- ( A = B -> ran A = ran B )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ran A = ran B )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1342   ran crn 4599

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1434  ax-7 1435  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-8 1491  ax-10 1492  ax-11 1493  ax-i12 1494  ax-bndl 1496  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-i9 1517  ax-ial 1521  ax-i5r 1522  ax-ext 2146

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 969  df-tru 1345  df-nf 1448  df-sb 1750  df-clab 2151  df-cleq 2157  df-clel 2160  df-nfc 2295  df-v 2723  df-un 3115  df-in 3117  df-ss 3124  df-sn 3576  df-pr 3577  df-op 3579  df-br 3977  df-opab 4038  df-cnv 4606  df-dm 4608  df-rn 4609

This theorem is referenced by:  resima2  4912  imaeq1  4935  imaeq2  4936  resiima  4956  elxp4  5085  elxp5  5086  funimacnv  5258  funimaexg  5266  fnima  5300  fnrnfv  5527  2ndvalg  6103  fo2nd  6118  f2ndres  6120  en1  6756  xpassen  6787  xpdom2  6788  sbthlemi4  6916  djudom  7049  exmidfodomrlemim  7148  seqeq1  10373  seqeq2  10374  seqeq3  10375  seq3val  10383  seqvalcd  10384  ennnfonelemex  12284  ennnfonelemf1  12288  restval  12498  restid2  12501  tgrest  12710  txvalex  12795  txval  12796  mopnval  12983