Theorem rneqd 4967

Description: Equality deduction for range. (Contributed by NM, 4-Mar-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
rneqd.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
rneqd	|- ( ph -> ran A = ran B )

Proof of Theorem rneqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rneqd.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		rneq 4965	. 2 |- ( A = B -> ran A = ran B )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ran A = ran B )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1398   ran crn 4732

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-br 4094  df-opab 4156  df-cnv 4739  df-dm 4741  df-rn 4742

This theorem is referenced by:  resima2  5053  imaeq1  5077  imaeq2  5078  mptimass  5095  resiima  5101  elxp4  5231  elxp5  5232  funimacnv  5413  funimaexg  5421  fnima  5458  fnrnfv  5701  2ndvalg  6315  fo2nd  6330  f2ndres  6332  en1  7016  xpassen  7057  xpdom2  7058  sbthlemi4  7202  djudom  7352  exmidfodomrlemim  7472  seqeq1  10775  seqeq2  10776  seqeq3  10777  seq3val  10785  seqvalcd  10786  s1rn  11261  ennnfonelemex  13115  ennnfonelemf1  13119  restval  13408  restid2  13411  prdsex  13432  prdsval  13436  imasival  13469  conjsubg  13944  rnrhmsubrg  14347  tgrest  14980  txvalex  15065  txval  15066  mopnval  15253  edgvalg  16000  edgopval  16003  edgstruct  16005  uhgr2edg  16147  usgr1e  16182  1loopgredg  16245