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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > releqgg | Unicode version |
Description: The left coset equivalence relation is a relation. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Jun-2015.) |
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releqg.r |
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releqgg |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | relopab 4752 |
. 2
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2 | releqg.r |
. . . 4
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3 | elex 2748 |
. . . . . 6
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4 | 3 | adantr 276 |
. . . . 5
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5 | elex 2748 |
. . . . . 6
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6 | 5 | adantl 277 |
. . . . 5
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7 | vex 2740 |
. . . . . . . . 9
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8 | vex 2740 |
. . . . . . . . 9
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9 | 7, 8 | prss 3748 |
. . . . . . . 8
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10 | 9 | anbi1i 458 |
. . . . . . 7
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11 | 10 | opabbii 4069 |
. . . . . 6
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12 | basfn 12512 |
. . . . . . . . 9
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13 | funfvex 5531 |
. . . . . . . . . 10
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14 | 13 | funfni 5315 |
. . . . . . . . 9
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15 | 12, 4, 14 | sylancr 414 |
. . . . . . . 8
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16 | xpexg 4739 |
. . . . . . . 8
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17 | 15, 15, 16 | syl2anc 411 |
. . . . . . 7
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18 | opabssxp 4699 |
. . . . . . . 8
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19 | 18 | a1i 9 |
. . . . . . 7
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20 | 17, 19 | ssexd 4142 |
. . . . . 6
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21 | 11, 20 | eqeltrrid 2265 |
. . . . 5
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22 | fveq2 5514 |
. . . . . . . . 9
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23 | 22 | sseq2d 3185 |
. . . . . . . 8
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24 | fveq2 5514 |
. . . . . . . . . 10
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25 | fveq2 5514 |
. . . . . . . . . . 11
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26 | 25 | fveq1d 5516 |
. . . . . . . . . 10
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27 | eqidd 2178 |
. . . . . . . . . 10
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28 | 24, 26, 27 | oveq123d 5893 |
. . . . . . . . 9
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29 | 28 | eleq1d 2246 |
. . . . . . . 8
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30 | 23, 29 | anbi12d 473 |
. . . . . . 7
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31 | 30 | opabbidv 4068 |
. . . . . 6
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32 | eleq2 2241 |
. . . . . . . 8
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33 | 32 | anbi2d 464 |
. . . . . . 7
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34 | 33 | opabbidv 4068 |
. . . . . 6
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35 | df-eqg 12963 |
. . . . . 6
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36 | 31, 34, 35 | ovmpog 6006 |
. . . . 5
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37 | 4, 6, 21, 36 | syl3anc 1238 |
. . . 4
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38 | 2, 37 | eqtrid 2222 |
. . 3
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39 | 38 | releqd 4709 |
. 2
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40 | 1, 39 | mpbiri 168 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 614 ax-in2 615 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-13 2150 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-sep 4120 ax-pow 4173 ax-pr 4208 ax-un 4432 ax-setind 4535 ax-cnex 7899 ax-resscn 7900 ax-1re 7902 ax-addrcl 7905 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 980 df-tru 1356 df-fal 1359 df-nf 1461 df-sb 1763 df-eu 2029 df-mo 2030 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ne 2348 df-ral 2460 df-rex 2461 df-v 2739 df-sbc 2963 df-dif 3131 df-un 3133 df-in 3135 df-ss 3142 df-pw 3577 df-sn 3598 df-pr 3599 df-op 3601 df-uni 3810 df-int 3845 df-br 4003 df-opab 4064 df-mpt 4065 df-id 4292 df-xp 4631 df-rel 4632 df-cnv 4633 df-co 4634 df-dm 4635 df-rn 4636 df-res 4637 df-iota 5177 df-fun 5217 df-fn 5218 df-fv 5223 df-ov 5875 df-oprab 5876 df-mpo 5877 df-inn 8916 df-ndx 12457 df-slot 12458 df-base 12460 df-eqg 12963 |
This theorem is referenced by: eqger 13014 eqgid 13016 |
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