Theorem sseq2d 3254

Description: An equality deduction for the subclass relationship. (Contributed by NM, 14-Aug-1994.)

Hypothesis

Ref	Expression
sseq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
sseq2d	⊢ (𝜑 → (𝐶 ⊆ 𝐴 ↔ 𝐶 ⊆ 𝐵))

Proof of Theorem sseq2d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sseq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		sseq2 3248	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐶 ⊆ 𝐴 ↔ 𝐶 ⊆ 𝐵))
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → (𝐶 ⊆ 𝐴 ↔ 𝐶 ⊆ 𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   ↔ wb 105   = wceq 1395   ⊆ wss 3197

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-11 1552  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-in 3203  df-ss 3210

This theorem is referenced by:  sseq12d  3255  sseqtrd  3262  exmidsssn  4287  exmidsssnc  4288  onsucsssucexmid  4620  sbcrel  4807  funimass2  5402  fnco  5434  fnssresb  5438  fnimaeq0  5448  foimacnv  5595  fvelimab  5695  ssimaexg  5701  fvmptss2  5714  rdgss  6540  tapeq2  7455  fzowrddc  11200  swrdnd  11212  swrd0g  11213  summodclem2  11914  summodc  11915  zsumdc  11916  fsum3cvg3  11928  prodmodclem2  12109  prodmodc  12110  zproddc  12111  ennnfoneleminc  13003  tgval  13316  prdsval  13327  releqgg  13778  eqgex  13779  eqgfval  13780  opprsubgg  14068  unitsubm  14104  subrngpropd  14201  subrgsubm  14219  issubrg3  14232  subrgpropd  14238  lsslss  14366  lsspropdg  14416  islidlm  14464  rspcl  14476  rspssid  14477  isbasisg  14739  tgss3  14773  restbasg  14863  tgrest  14864  restopn2  14878  cnpnei  14914  cnptopresti  14933  txbas  14953  elmopn  15141  neibl  15186  dvfgg  15383  incistruhgr  15911  edgssv2en  16018  wksfval  16094