Theorem sseq2d 3127

Description: An equality deduction for the subclass relationship. (Contributed by NM, 14-Aug-1994.)

Hypothesis

Ref	Expression
sseq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
sseq2d	⊢ (𝜑 → (𝐶 ⊆ 𝐴 ↔ 𝐶 ⊆ 𝐵))

Proof of Theorem sseq2d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sseq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		sseq2 3121	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐶 ⊆ 𝐴 ↔ 𝐶 ⊆ 𝐵))
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → (𝐶 ⊆ 𝐴 ↔ 𝐶 ⊆ 𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   ↔ wb 104   = wceq 1331   ⊆ wss 3071

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-11 1484  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-in 3077  df-ss 3084

This theorem is referenced by:  sseq12d  3128  sseqtrd  3135  exmidsssn  4125  exmidsssnc  4126  onsucsssucexmid  4442  sbcrel  4625  funimass2  5201  fnco  5231  fnssresb  5235  fnimaeq0  5244  foimacnv  5385  fvelimab  5477  ssimaexg  5483  fvmptss2  5496  rdgss  6280  summodclem2  11151  summodc  11152  zsumdc  11153  fsum3cvg3  11165  prodmodclem2  11346  prodmodc  11347  ennnfoneleminc  11924  isbasisg  12211  tgval  12218  tgss3  12247  restbasg  12337  tgrest  12338  restopn2  12352  cnpnei  12388  cnptopresti  12407  txbas  12427  elmopn  12615  neibl  12660  dvfgg  12826