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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > ennnfoneleminc | Unicode version |
Description: Lemma for ennnfone 12479. We only add elements to ![]() |
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ennnfonelemh.dceq |
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ennnfonelemh.f |
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ennnfonelemh.ne |
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ennnfonelemh.g |
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ennnfonelemh.n |
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ennnfonelemh.j |
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ennnfonelemh.h |
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ennnfoneleminc.p |
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ennnfoneleminc.q |
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ennnfoneleminc.le |
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Ref | Expression |
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ennnfoneleminc |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | ennnfoneleminc.p |
. . . 4
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2 | 1 | nn0zd 9404 |
. . 3
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3 | ennnfoneleminc.q |
. . . 4
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4 | 3 | nn0zd 9404 |
. . 3
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5 | ennnfoneleminc.le |
. . 3
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6 | 2, 4, 5 | 3jca 1179 |
. 2
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7 | fveq2 5534 |
. . . . 5
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8 | 7 | sseq2d 3200 |
. . . 4
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9 | 8 | imbi2d 230 |
. . 3
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10 | fveq2 5534 |
. . . . 5
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11 | 10 | sseq2d 3200 |
. . . 4
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12 | 11 | imbi2d 230 |
. . 3
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13 | fveq2 5534 |
. . . . 5
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14 | 13 | sseq2d 3200 |
. . . 4
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15 | 14 | imbi2d 230 |
. . 3
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16 | fveq2 5534 |
. . . . 5
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17 | 16 | sseq2d 3200 |
. . . 4
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18 | 17 | imbi2d 230 |
. . 3
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19 | ssidd 3191 |
. . . 4
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20 | 19 | a1d 22 |
. . 3
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21 | simpr 110 |
. . . . . . 7
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22 | ennnfonelemh.dceq |
. . . . . . . . 9
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23 | 22 | ad2antrr 488 |
. . . . . . . 8
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24 | ennnfonelemh.f |
. . . . . . . . 9
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25 | 24 | ad2antrr 488 |
. . . . . . . 8
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26 | ennnfonelemh.ne |
. . . . . . . . . 10
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27 | 26 | ad2antrr 488 |
. . . . . . . . 9
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28 | fveq2 5534 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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29 | 28 | neeq2d 2379 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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30 | 29 | cbvralv 2718 |
. . . . . . . . . . . . 13
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31 | 30 | rexbii 2497 |
. . . . . . . . . . . 12
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32 | fveq2 5534 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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33 | 32 | neeq1d 2378 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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34 | 33 | ralbidv 2490 |
. . . . . . . . . . . . 13
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35 | 34 | cbvrexv 2719 |
. . . . . . . . . . . 12
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36 | 31, 35 | bitri 184 |
. . . . . . . . . . 11
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37 | 36 | ralbii 2496 |
. . . . . . . . . 10
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38 | suceq 4420 |
. . . . . . . . . . . . 13
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39 | 38 | raleqdv 2692 |
. . . . . . . . . . . 12
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40 | 39 | rexbidv 2491 |
. . . . . . . . . . 11
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41 | 40 | cbvralv 2718 |
. . . . . . . . . 10
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42 | 37, 41 | bitri 184 |
. . . . . . . . 9
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43 | 27, 42 | sylib 122 |
. . . . . . . 8
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44 | ennnfonelemh.g |
. . . . . . . 8
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45 | ennnfonelemh.n |
. . . . . . . 8
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46 | ennnfonelemh.j |
. . . . . . . 8
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47 | ennnfonelemh.h |
. . . . . . . 8
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48 | simplr2 1042 |
. . . . . . . . 9
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49 | 0red 7989 |
. . . . . . . . . 10
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50 | 1 | nn0red 9261 |
. . . . . . . . . . 11
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51 | 50 | ad2antrr 488 |
. . . . . . . . . 10
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52 | 48 | zred 9406 |
. . . . . . . . . 10
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53 | 1 | nn0ge0d 9263 |
. . . . . . . . . . 11
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54 | 53 | ad2antrr 488 |
. . . . . . . . . 10
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55 | simplr3 1043 |
. . . . . . . . . 10
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56 | 49, 51, 52, 54, 55 | letrd 8112 |
. . . . . . . . 9
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57 | elnn0z 9297 |
. . . . . . . . 9
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58 | 48, 56, 57 | sylanbrc 417 |
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59 | 23, 25, 43, 44, 45, 46, 47, 58 | ennnfonelemss 12464 |
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60 | 21, 59 | sstrd 3180 |
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61 | 60 | ex 115 |
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62 | 61 | expcom 116 |
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63 | 62 | a2d 26 |
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64 | 9, 12, 15, 18, 20, 63 | uzind 9395 |
. 2
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65 | 6, 64 | mpcom 36 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 710 ax-5 1458 ax-7 1459 ax-gen 1460 ax-ie1 1504 ax-ie2 1505 ax-8 1515 ax-10 1516 ax-11 1517 ax-i12 1518 ax-bndl 1520 ax-4 1521 ax-17 1537 ax-i9 1541 ax-ial 1545 ax-i5r 1546 ax-13 2162 ax-14 2163 ax-ext 2171 ax-coll 4133 ax-sep 4136 ax-nul 4144 ax-pow 4192 ax-pr 4227 ax-un 4451 ax-setind 4554 ax-iinf 4605 ax-cnex 7933 ax-resscn 7934 ax-1cn 7935 ax-1re 7936 ax-icn 7937 ax-addcl 7938 ax-addrcl 7939 ax-mulcl 7940 ax-addcom 7942 ax-addass 7944 ax-distr 7946 ax-i2m1 7947 ax-0lt1 7948 ax-0id 7950 ax-rnegex 7951 ax-cnre 7953 ax-pre-ltirr 7954 ax-pre-ltwlin 7955 ax-pre-lttrn 7956 ax-pre-ltadd 7958 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-dc 836 df-3or 981 df-3an 982 df-tru 1367 df-fal 1370 df-nf 1472 df-sb 1774 df-eu 2041 df-mo 2042 df-clab 2176 df-cleq 2182 df-clel 2185 df-nfc 2321 df-ne 2361 df-nel 2456 df-ral 2473 df-rex 2474 df-reu 2475 df-rab 2477 df-v 2754 df-sbc 2978 df-csb 3073 df-dif 3146 df-un 3148 df-in 3150 df-ss 3157 df-nul 3438 df-if 3550 df-pw 3592 df-sn 3613 df-pr 3614 df-op 3616 df-uni 3825 df-int 3860 df-iun 3903 df-br 4019 df-opab 4080 df-mpt 4081 df-tr 4117 df-id 4311 df-iord 4384 df-on 4386 df-ilim 4387 df-suc 4389 df-iom 4608 df-xp 4650 df-rel 4651 df-cnv 4652 df-co 4653 df-dm 4654 df-rn 4655 df-res 4656 df-ima 4657 df-iota 5196 df-fun 5237 df-fn 5238 df-f 5239 df-f1 5240 df-fo 5241 df-f1o 5242 df-fv 5243 df-riota 5852 df-ov 5900 df-oprab 5901 df-mpo 5902 df-1st 6166 df-2nd 6167 df-recs 6331 df-frec 6417 df-pm 6678 df-pnf 8025 df-mnf 8026 df-xr 8027 df-ltxr 8028 df-le 8029 df-sub 8161 df-neg 8162 df-inn 8951 df-n0 9208 df-z 9285 df-uz 9560 df-seqfrec 10479 |
This theorem is referenced by: ennnfonelemex 12468 ennnfonelemrnh 12470 |
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