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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > ennnfoneleminc | Unicode version |
Description: Lemma for ennnfone 11783. We only add elements to ![]() |
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ennnfonelemh.dceq |
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ennnfonelemh.f |
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ennnfonelemh.ne |
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ennnfonelemh.g |
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ennnfonelemh.n |
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ennnfonelemh.j |
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ennnfonelemh.h |
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ennnfoneleminc.p |
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ennnfoneleminc.q |
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ennnfoneleminc.le |
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Ref | Expression |
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ennnfoneleminc |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | ennnfoneleminc.p |
. . . 4
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2 | 1 | nn0zd 9075 |
. . 3
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3 | ennnfoneleminc.q |
. . . 4
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4 | 3 | nn0zd 9075 |
. . 3
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5 | ennnfoneleminc.le |
. . 3
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6 | 2, 4, 5 | 3jca 1144 |
. 2
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7 | fveq2 5375 |
. . . . 5
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8 | 7 | sseq2d 3093 |
. . . 4
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9 | 8 | imbi2d 229 |
. . 3
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10 | fveq2 5375 |
. . . . 5
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11 | 10 | sseq2d 3093 |
. . . 4
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12 | 11 | imbi2d 229 |
. . 3
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13 | fveq2 5375 |
. . . . 5
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14 | 13 | sseq2d 3093 |
. . . 4
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15 | 14 | imbi2d 229 |
. . 3
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16 | fveq2 5375 |
. . . . 5
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17 | 16 | sseq2d 3093 |
. . . 4
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18 | 17 | imbi2d 229 |
. . 3
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19 | ssidd 3084 |
. . . 4
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20 | 19 | a1d 22 |
. . 3
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21 | simpr 109 |
. . . . . . 7
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22 | ennnfonelemh.dceq |
. . . . . . . . 9
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23 | 22 | ad2antrr 477 |
. . . . . . . 8
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24 | ennnfonelemh.f |
. . . . . . . . 9
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25 | 24 | ad2antrr 477 |
. . . . . . . 8
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26 | ennnfonelemh.ne |
. . . . . . . . . 10
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27 | 26 | ad2antrr 477 |
. . . . . . . . 9
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28 | fveq2 5375 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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29 | 28 | neeq2d 2301 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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30 | 29 | cbvralv 2628 |
. . . . . . . . . . . . 13
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31 | 30 | rexbii 2416 |
. . . . . . . . . . . 12
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32 | fveq2 5375 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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33 | 32 | neeq1d 2300 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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34 | 33 | ralbidv 2411 |
. . . . . . . . . . . . 13
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35 | 34 | cbvrexv 2629 |
. . . . . . . . . . . 12
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36 | 31, 35 | bitri 183 |
. . . . . . . . . . 11
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37 | 36 | ralbii 2415 |
. . . . . . . . . 10
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38 | suceq 4284 |
. . . . . . . . . . . . 13
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39 | 38 | raleqdv 2606 |
. . . . . . . . . . . 12
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40 | 39 | rexbidv 2412 |
. . . . . . . . . . 11
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41 | 40 | cbvralv 2628 |
. . . . . . . . . 10
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42 | 37, 41 | bitri 183 |
. . . . . . . . 9
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43 | 27, 42 | sylib 121 |
. . . . . . . 8
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44 | ennnfonelemh.g |
. . . . . . . 8
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45 | ennnfonelemh.n |
. . . . . . . 8
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46 | ennnfonelemh.j |
. . . . . . . 8
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47 | ennnfonelemh.h |
. . . . . . . 8
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48 | simplr2 1007 |
. . . . . . . . 9
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49 | 0red 7691 |
. . . . . . . . . 10
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50 | 1 | nn0red 8935 |
. . . . . . . . . . 11
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51 | 50 | ad2antrr 477 |
. . . . . . . . . 10
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52 | 48 | zred 9077 |
. . . . . . . . . 10
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53 | 1 | nn0ge0d 8937 |
. . . . . . . . . . 11
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54 | 53 | ad2antrr 477 |
. . . . . . . . . 10
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55 | simplr3 1008 |
. . . . . . . . . 10
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56 | 49, 51, 52, 54, 55 | letrd 7809 |
. . . . . . . . 9
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57 | elnn0z 8971 |
. . . . . . . . 9
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58 | 48, 56, 57 | sylanbrc 411 |
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59 | 23, 25, 43, 44, 45, 46, 47, 58 | ennnfonelemss 11768 |
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60 | 21, 59 | sstrd 3073 |
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61 | 60 | ex 114 |
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62 | 61 | expcom 115 |
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63 | 62 | a2d 26 |
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64 | 9, 12, 15, 18, 20, 63 | uzind 9066 |
. 2
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65 | 6, 64 | mpcom 36 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 586 ax-in2 587 ax-io 681 ax-5 1406 ax-7 1407 ax-gen 1408 ax-ie1 1452 ax-ie2 1453 ax-8 1465 ax-10 1466 ax-11 1467 ax-i12 1468 ax-bndl 1469 ax-4 1470 ax-13 1474 ax-14 1475 ax-17 1489 ax-i9 1493 ax-ial 1497 ax-i5r 1498 ax-ext 2097 ax-coll 4003 ax-sep 4006 ax-nul 4014 ax-pow 4058 ax-pr 4091 ax-un 4315 ax-setind 4412 ax-iinf 4462 ax-cnex 7636 ax-resscn 7637 ax-1cn 7638 ax-1re 7639 ax-icn 7640 ax-addcl 7641 ax-addrcl 7642 ax-mulcl 7643 ax-addcom 7645 ax-addass 7647 ax-distr 7649 ax-i2m1 7650 ax-0lt1 7651 ax-0id 7653 ax-rnegex 7654 ax-cnre 7656 ax-pre-ltirr 7657 ax-pre-ltwlin 7658 ax-pre-lttrn 7659 ax-pre-ltadd 7661 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-dc 803 df-3or 946 df-3an 947 df-tru 1317 df-fal 1320 df-nf 1420 df-sb 1719 df-eu 1978 df-mo 1979 df-clab 2102 df-cleq 2108 df-clel 2111 df-nfc 2244 df-ne 2283 df-nel 2378 df-ral 2395 df-rex 2396 df-reu 2397 df-rab 2399 df-v 2659 df-sbc 2879 df-csb 2972 df-dif 3039 df-un 3041 df-in 3043 df-ss 3050 df-nul 3330 df-if 3441 df-pw 3478 df-sn 3499 df-pr 3500 df-op 3502 df-uni 3703 df-int 3738 df-iun 3781 df-br 3896 df-opab 3950 df-mpt 3951 df-tr 3987 df-id 4175 df-iord 4248 df-on 4250 df-ilim 4251 df-suc 4253 df-iom 4465 df-xp 4505 df-rel 4506 df-cnv 4507 df-co 4508 df-dm 4509 df-rn 4510 df-res 4511 df-ima 4512 df-iota 5046 df-fun 5083 df-fn 5084 df-f 5085 df-f1 5086 df-fo 5087 df-f1o 5088 df-fv 5089 df-riota 5684 df-ov 5731 df-oprab 5732 df-mpo 5733 df-1st 5992 df-2nd 5993 df-recs 6156 df-frec 6242 df-pm 6499 df-pnf 7726 df-mnf 7727 df-xr 7728 df-ltxr 7729 df-le 7730 df-sub 7858 df-neg 7859 df-inn 8631 df-n0 8882 df-z 8959 df-uz 9229 df-seqfrec 10112 |
This theorem is referenced by: ennnfonelemex 11772 ennnfonelemrnh 11774 |
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