Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ennnfoneleminc Unicode version

Theorem ennnfoneleminc 11958
 Description: Lemma for ennnfone 11972. We only add elements to as the index increases. (Contributed by Jim Kingdon, 21-Jul-2023.)
Hypotheses
Ref Expression
ennnfonelemh.dceq DECID
ennnfonelemh.f
ennnfonelemh.ne
ennnfonelemh.g
ennnfonelemh.n frec
ennnfonelemh.j
ennnfonelemh.h
ennnfoneleminc.p
ennnfoneleminc.q
ennnfoneleminc.le
Assertion
Ref Expression
ennnfoneleminc
Distinct variable groups:   ,,   ,,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,)   (,,)   (,,,,)   (,,,,)   (,,)   (,,,,)   (,,)

Proof of Theorem ennnfoneleminc
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ennnfoneleminc.p . . . 4
21nn0zd 9194 . . 3
3 ennnfoneleminc.q . . . 4
43nn0zd 9194 . . 3
5 ennnfoneleminc.le . . 3
62, 4, 53jca 1162 . 2
7 fveq2 5428 . . . . 5
87sseq2d 3131 . . . 4
98imbi2d 229 . . 3
10 fveq2 5428 . . . . 5
1110sseq2d 3131 . . . 4
1211imbi2d 229 . . 3
13 fveq2 5428 . . . . 5
1413sseq2d 3131 . . . 4
1514imbi2d 229 . . 3
16 fveq2 5428 . . . . 5
1716sseq2d 3131 . . . 4
1817imbi2d 229 . . 3
19 ssidd 3122 . . . 4
2019a1d 22 . . 3
21 simpr 109 . . . . . . 7
22 ennnfonelemh.dceq . . . . . . . . 9 DECID
2322ad2antrr 480 . . . . . . . 8 DECID
24 ennnfonelemh.f . . . . . . . . 9
2524ad2antrr 480 . . . . . . . 8
26 ennnfonelemh.ne . . . . . . . . . 10
2726ad2antrr 480 . . . . . . . . 9
28 fveq2 5428 . . . . . . . . . . . . . . 15
2928neeq2d 2328 . . . . . . . . . . . . . 14
3029cbvralv 2657 . . . . . . . . . . . . 13
3130rexbii 2445 . . . . . . . . . . . 12
32 fveq2 5428 . . . . . . . . . . . . . . 15
3332neeq1d 2327 . . . . . . . . . . . . . 14
3433ralbidv 2438 . . . . . . . . . . . . 13
3534cbvrexv 2658 . . . . . . . . . . . 12
3631, 35bitri 183 . . . . . . . . . . 11
3736ralbii 2444 . . . . . . . . . 10
38 suceq 4331 . . . . . . . . . . . . 13
3938raleqdv 2635 . . . . . . . . . . . 12
4039rexbidv 2439 . . . . . . . . . . 11
4140cbvralv 2657 . . . . . . . . . 10
4237, 41bitri 183 . . . . . . . . 9
4327, 42sylib 121 . . . . . . . 8
44 ennnfonelemh.g . . . . . . . 8
45 ennnfonelemh.n . . . . . . . 8 frec
46 ennnfonelemh.j . . . . . . . 8
47 ennnfonelemh.h . . . . . . . 8
48 simplr2 1025 . . . . . . . . 9
49 0red 7790 . . . . . . . . . 10
501nn0red 9054 . . . . . . . . . . 11
5150ad2antrr 480 . . . . . . . . . 10
5248zred 9196 . . . . . . . . . 10
531nn0ge0d 9056 . . . . . . . . . . 11
5453ad2antrr 480 . . . . . . . . . 10
55 simplr3 1026 . . . . . . . . . 10
5649, 51, 52, 54, 55letrd 7909 . . . . . . . . 9
57 elnn0z 9090 . . . . . . . . 9
5848, 56, 57sylanbrc 414 . . . . . . . 8
5923, 25, 43, 44, 45, 46, 47, 58ennnfonelemss 11957 . . . . . . 7
6021, 59sstrd 3111 . . . . . 6
6160ex 114 . . . . 5
6261expcom 115 . . . 4
6362a2d 26 . . 3
649, 12, 15, 18, 20, 63uzind 9185 . 2
656, 64mpcom 36 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 103  DECID wdc 820   w3a 963   wceq 1332   wcel 1481   wne 2309  wral 2417  wrex 2418   cun 3073   wss 3075  c0 3367  cif 3478  csn 3531  cop 3534   class class class wbr 3936   cmpt 3996   csuc 4294  com 4511  ccnv 4545   cdm 4546  cima 4549  wfo 5128  cfv 5130  (class class class)co 5781   cmpo 5783  freccfrec 6294   cpm 6550  cr 7642  cc0 7643  c1 7644   caddc 7646   cle 7824   cmin 7956  cn0 9000  cz 9077   cseq 10248 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-coll 4050  ax-sep 4053  ax-nul 4061  ax-pow 4105  ax-pr 4138  ax-un 4362  ax-setind 4459  ax-iinf 4509  ax-cnex 7734  ax-resscn 7735  ax-1cn 7736  ax-1re 7737  ax-icn 7738  ax-addcl 7739  ax-addrcl 7740  ax-mulcl 7741  ax-addcom 7743  ax-addass 7745  ax-distr 7747  ax-i2m1 7748  ax-0lt1 7749  ax-0id 7751  ax-rnegex 7752  ax-cnre 7754  ax-pre-ltirr 7755  ax-pre-ltwlin 7756  ax-pre-lttrn 7757  ax-pre-ltadd 7759 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-dc 821  df-3or 964  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ne 2310  df-nel 2405  df-ral 2422  df-rex 2423  df-reu 2424  df-rab 2426  df-v 2691  df-sbc 2913  df-csb 3007  df-dif 3077  df-un 3079  df-in 3081  df-ss 3088  df-nul 3368  df-if 3479  df-pw 3516  df-sn 3537  df-pr 3538  df-op 3540  df-uni 3744  df-int 3779  df-iun 3822  df-br 3937  df-opab 3997  df-mpt 3998  df-tr 4034  df-id 4222  df-iord 4295  df-on 4297  df-ilim 4298  df-suc 4300  df-iom 4512  df-xp 4552  df-rel 4553  df-cnv 4554  df-co 4555  df-dm 4556  df-rn 4557  df-res 4558  df-ima 4559  df-iota 5095  df-fun 5132  df-fn 5133  df-f 5134  df-f1 5135  df-fo 5136  df-f1o 5137  df-fv 5138  df-riota 5737  df-ov 5784  df-oprab 5785  df-mpo 5786  df-1st 6045  df-2nd 6046  df-recs 6209  df-frec 6295  df-pm 6552  df-pnf 7825  df-mnf 7826  df-xr 7827  df-ltxr 7828  df-le 7829  df-sub 7958  df-neg 7959  df-inn 8744  df-n0 9001  df-z 9078  df-uz 9350  df-seqfrec 10249 This theorem is referenced by:  ennnfonelemex  11961  ennnfonelemrnh  11963
 Copyright terms: Public domain W3C validator