Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  lmbrf Unicode version

Theorem lmbrf 12457
 Description: Express the binary relation "sequence converges to point " in a metric space using an arbitrary upper set of integers. This version of lmbr2 12456 presupposes that is a function. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Nov-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
lmbr.2 TopOn
lmbr2.4
lmbr2.5
lmbrf.6
lmbrf.7
Assertion
Ref Expression
lmbrf
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,   ,,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,)

Proof of Theorem lmbrf
StepHypRef Expression
1 lmbr.2 . . 3 TopOn
2 lmbr2.4 . . 3
3 lmbr2.5 . . 3
41, 2, 3lmbr2 12456 . 2
5 3anass 967 . . 3
62uztrn2 9394 . . . . . . . . . . 11
7 lmbrf.7 . . . . . . . . . . . . 13
87eleq1d 2209 . . . . . . . . . . . 12
9 lmbrf.6 . . . . . . . . . . . . . . . 16
109fdmd 5290 . . . . . . . . . . . . . . 15
1110eleq2d 2210 . . . . . . . . . . . . . 14
1211biimpar 295 . . . . . . . . . . . . 13
1312biantrurd 303 . . . . . . . . . . . 12
148, 13bitr3d 189 . . . . . . . . . . 11
156, 14sylan2 284 . . . . . . . . . 10
1615anassrs 398 . . . . . . . . 9
1716ralbidva 2435 . . . . . . . 8
1817rexbidva 2436 . . . . . . 7
1918imbi2d 229 . . . . . 6
2019ralbidv 2439 . . . . 5
2120anbi2d 460 . . . 4
22 toponmax 12265 . . . . . . . 8 TopOn
231, 22syl 14 . . . . . . 7
24 cnex 7795 . . . . . . 7
2523, 24jctir 311 . . . . . 6
26 uzssz 9396 . . . . . . . . 9
27 zsscn 9113 . . . . . . . . 9
2826, 27sstri 3112 . . . . . . . 8
292, 28eqsstri 3135 . . . . . . 7
309, 29jctir 311 . . . . . 6
31 elpm2r 6571 . . . . . 6
3225, 30, 31syl2anc 409 . . . . 5
3332biantrurd 303 . . . 4
3421, 33bitr2d 188 . . 3
355, 34syl5bb 191 . 2
364, 35bitrd 187 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 103   wb 104   w3a 963   wceq 1332   wcel 1481  wral 2417  wrex 2418  cvv 2690   wss 3077   class class class wbr 3938   cdm 4550  wf 5130  cfv 5134  (class class class)co 5785   cpm 6554  cc 7669  cz 9105  cuz 9377  TopOnctopon 12250  clm 12429 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4055  ax-pow 4107  ax-pr 4141  ax-un 4365  ax-setind 4462  ax-cnex 7762  ax-resscn 7763  ax-1cn 7764  ax-1re 7765  ax-icn 7766  ax-addcl 7767  ax-addrcl 7768  ax-mulcl 7769  ax-addcom 7771  ax-addass 7773  ax-distr 7775  ax-i2m1 7776  ax-0lt1 7777  ax-0id 7779  ax-rnegex 7780  ax-cnre 7782  ax-pre-ltirr 7783  ax-pre-ltwlin 7784  ax-pre-lttrn 7785  ax-pre-apti 7786  ax-pre-ltadd 7787 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-dc 821  df-3or 964  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ne 2310  df-nel 2405  df-ral 2422  df-rex 2423  df-reu 2424  df-rab 2426  df-v 2692  df-sbc 2915  df-csb 3009  df-dif 3079  df-un 3081  df-in 3083  df-ss 3090  df-if 3481  df-pw 3518  df-sn 3539  df-pr 3540  df-op 3542  df-uni 3746  df-int 3781  df-iun 3824  df-br 3939  df-opab 3999  df-mpt 4000  df-id 4225  df-xp 4556  df-rel 4557  df-cnv 4558  df-co 4559  df-dm 4560  df-rn 4561  df-res 4562  df-ima 4563  df-iota 5099  df-fun 5136  df-fn 5137  df-f 5138  df-fv 5142  df-riota 5741  df-ov 5788  df-oprab 5789  df-mpo 5790  df-1st 6049  df-2nd 6050  df-pm 6556  df-pnf 7853  df-mnf 7854  df-xr 7855  df-ltxr 7856  df-le 7857  df-sub 7986  df-neg 7987  df-inn 8772  df-n0 9029  df-z 9106  df-uz 9378  df-top 12238  df-topon 12251  df-lm 12432 This theorem is referenced by:  lmconst  12458  lmss  12488  txlm  12521
 Copyright terms: Public domain W3C validator