Theorem zex 9214

Description: The set of integers exists. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
zex	⊢ ℤ ∈ V

Proof of Theorem zex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 7891	. 2 ⊢ ℂ ∈ V
2		zsscn 9213	. 2 ⊢ ℤ ⊆ ℂ
3	1, 2	ssexi 4125	1 ⊢ ℤ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2141  Vcvv 2730  ℂcc 7765  ℤcz 9205

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152  ax-sep 4105  ax-cnex 7858  ax-resscn 7859

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-rex 2454  df-rab 2457  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-uni 3795  df-br 3988  df-iota 5158  df-fv 5204  df-ov 5854  df-neg 8086  df-z 9206

This theorem is referenced by:  dfuzi  9315  uzval  9482  uzf  9483  fzval  9960  fzf  9962  flval  10221  frec2uzrand  10354  frec2uzf1od  10355  frecfzennn  10375  uzennn  10385  hashinfom  10705  climz  11248  serclim0  11261  climaddc1  11285  climmulc2  11287  climsubc1  11288  climsubc2  11289  climle  11290  climlec2  11297  iserabs  11431  isumshft  11446  explecnv  11461  prodfclim1  11500  qnumval  12132  qdenval  12133  odzval  12188  znnen  12346  exmidunben  12374  qnnen  12379  lmres  13007  climcncf  13330