Theorem zex 9451

Description: The set of integers exists. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
zex	⊢ ℤ ∈ V

Proof of Theorem zex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 8119	. 2 ⊢ ℂ ∈ V
2		zsscn 9450	. 2 ⊢ ℤ ⊆ ℂ
3	1, 2	ssexi 4221	1 ⊢ ℤ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  Vcvv 2799  ℂcc 7993  ℤcz 9442

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-cnex 8086  ax-resscn 8087

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1003  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3888  df-br 4083  df-iota 5277  df-fv 5325  df-ov 6003  df-neg 8316  df-z 9443

This theorem is referenced by:  dfuzi  9553  uzval  9720  uzf  9721  fzval  10202  fzf  10204  flval  10487  frec2uzrand  10622  frec2uzf1od  10623  frecfzennn  10643  uzennn  10653  hashinfom  10995  climz  11798  serclim0  11811  climaddc1  11835  climmulc2  11837  climsubc1  11838  climsubc2  11839  climle  11840  climlec2  11847  iserabs  11981  isumshft  11996  explecnv  12011  prodfclim1  12050  qnumval  12702  qdenval  12703  odzval  12759  znnen  12964  exmidunben  12992  qnnen  12997  fngsum  13416  igsumvalx  13417  mulgfvalg  13653  mulgex  13655  zringplusg  14555  zringmulr  14557  zringmpg  14564  zrhval2  14577  lmres  14916  climcncf  15252