Theorem zex 9087

Description: The set of integers exists. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
zex	⊢ ℤ ∈ V

Proof of Theorem zex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 7768	. 2 ⊢ ℂ ∈ V
2		zsscn 9086	. 2 ⊢ ℤ ⊆ ℂ
3	1, 2	ssexi 4074	1 ⊢ ℤ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 1481  Vcvv 2689  ℂcc 7642  ℤcz 9078

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-cnex 7735  ax-resscn 7736

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 964  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-rex 2423  df-rab 2426  df-v 2691  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-uni 3745  df-br 3938  df-iota 5096  df-fv 5139  df-ov 5785  df-neg 7960  df-z 9079

This theorem is referenced by:  dfuzi  9185  uzval  9352  uzf  9353  fzval  9823  fzf  9825  flval  10076  frec2uzrand  10209  frec2uzf1od  10210  frecfzennn  10230  uzennn  10240  hashinfom  10556  climz  11093  serclim0  11106  climaddc1  11130  climmulc2  11132  climsubc1  11133  climsubc2  11134  climle  11135  climlec2  11142  iserabs  11276  isumshft  11291  explecnv  11306  prodfclim1  11345  qnumval  11899  qdenval  11900  znnen  11947  exmidunben  11975  qnnen  11980  lmres  12456  climcncf  12779