Theorem zex 9262

Description: The set of integers exists. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
zex	⊢ ℤ ∈ V

Proof of Theorem zex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 7935	. 2 ⊢ ℂ ∈ V
2		zsscn 9261	. 2 ⊢ ℤ ⊆ ℂ
3	1, 2	ssexi 4142	1 ⊢ ℤ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2148  Vcvv 2738  ℂcc 7809  ℤcz 9253

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-sep 4122  ax-cnex 7902  ax-resscn 7903

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 979  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2740  df-un 3134  df-in 3136  df-ss 3143  df-sn 3599  df-pr 3600  df-op 3602  df-uni 3811  df-br 4005  df-iota 5179  df-fv 5225  df-ov 5878  df-neg 8131  df-z 9254

This theorem is referenced by:  dfuzi  9363  uzval  9530  uzf  9531  fzval  10010  fzf  10012  flval  10272  frec2uzrand  10405  frec2uzf1od  10406  frecfzennn  10426  uzennn  10436  hashinfom  10758  climz  11300  serclim0  11313  climaddc1  11337  climmulc2  11339  climsubc1  11340  climsubc2  11341  climle  11342  climlec2  11349  iserabs  11483  isumshft  11498  explecnv  11513  prodfclim1  11552  qnumval  12185  qdenval  12186  odzval  12241  znnen  12399  exmidunben  12427  qnnen  12432  mulgfvalg  12985  zringplusg  13490  zringmulr  13492  zringmpg  13499  lmres  13751  climcncf  14074