Theorem zex 9466

Description: The set of integers exists. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
zex	⊢ ℤ ∈ V

Proof of Theorem zex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 8134	. 2 ⊢ ℂ ∈ V
2		zsscn 9465	. 2 ⊢ ℤ ⊆ ℂ
3	1, 2	ssexi 4222	1 ⊢ ℤ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  Vcvv 2799  ℂcc 8008  ℤcz 9457

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-cnex 8101  ax-resscn 8102

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1003  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6010  df-neg 8331  df-z 9458

This theorem is referenced by:  dfuzi  9568  uzval  9735  uzf  9736  fzval  10218  fzf  10220  flval  10504  frec2uzrand  10639  frec2uzf1od  10640  frecfzennn  10660  uzennn  10670  hashinfom  11012  climz  11818  serclim0  11831  climaddc1  11855  climmulc2  11857  climsubc1  11858  climsubc2  11859  climle  11860  climlec2  11867  iserabs  12001  isumshft  12016  explecnv  12031  prodfclim1  12070  qnumval  12722  qdenval  12723  odzval  12779  znnen  12984  exmidunben  13012  qnnen  13017  fngsum  13436  igsumvalx  13437  mulgfvalg  13673  mulgex  13675  zringplusg  14576  zringmulr  14578  zringmpg  14585  zrhval2  14598  lmres  14937  climcncf  15273