Theorem zex 9532

Description: The set of integers exists. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
zex	⊢ ℤ ∈ V

Proof of Theorem zex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 8199	. 2 ⊢ ℂ ∈ V
2		zsscn 9531	. 2 ⊢ ℤ ⊆ ℂ
3	1, 2	ssexi 4232	1 ⊢ ℤ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  Vcvv 2803  ℂcc 8073  ℤcz 9523

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-cnex 8166  ax-resscn 8167

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1006  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-rex 2517  df-rab 2520  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-iota 5293  df-fv 5341  df-ov 6031  df-neg 8395  df-z 9524

This theorem is referenced by:  dfuzi  9634  uzval  9801  uzf  9802  fzval  10290  fzf  10292  flval  10578  frec2uzrand  10713  frec2uzf1od  10714  frecfzennn  10734  uzennn  10744  hashinfom  11086  climz  11915  serclim0  11928  climaddc1  11952  climmulc2  11954  climsubc1  11955  climsubc2  11956  climle  11957  climlec2  11964  iserabs  12099  isumshft  12114  explecnv  12129  prodfclim1  12168  qnumval  12820  qdenval  12821  odzval  12877  znnen  13082  exmidunben  13110  qnnen  13115  fngsum  13534  igsumvalx  13535  mulgfvalg  13771  mulgex  13773  zringplusg  14676  zringmulr  14678  zringmpg  14685  zrhval2  14698  lmres  15042  climcncf  15378