Theorem zex 9401

Description: The set of integers exists. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
zex	⊢ ℤ ∈ V

Proof of Theorem zex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 8069	. 2 ⊢ ℂ ∈ V
2		zsscn 9400	. 2 ⊢ ℤ ⊆ ℂ
3	1, 2	ssexi 4190	1 ⊢ ℤ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2177  Vcvv 2773  ℂcc 7943  ℤcz 9392

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2188  ax-sep 4170  ax-cnex 8036  ax-resscn 8037

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 982  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-rex 2491  df-rab 2494  df-v 2775  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-sn 3644  df-pr 3645  df-op 3647  df-uni 3857  df-br 4052  df-iota 5241  df-fv 5288  df-ov 5960  df-neg 8266  df-z 9393

This theorem is referenced by:  dfuzi  9503  uzval  9670  uzf  9671  fzval  10152  fzf  10154  flval  10437  frec2uzrand  10572  frec2uzf1od  10573  frecfzennn  10593  uzennn  10603  hashinfom  10945  climz  11678  serclim0  11691  climaddc1  11715  climmulc2  11717  climsubc1  11718  climsubc2  11719  climle  11720  climlec2  11727  iserabs  11861  isumshft  11876  explecnv  11891  prodfclim1  11930  qnumval  12582  qdenval  12583  odzval  12639  znnen  12844  exmidunben  12872  qnnen  12877  fngsum  13295  igsumvalx  13296  mulgfvalg  13532  mulgex  13534  zringplusg  14434  zringmulr  14436  zringmpg  14443  zrhval2  14456  lmres  14795  climcncf  15131