Theorem zex 9363

Description: The set of integers exists. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
zex	⊢ ℤ ∈ V

Proof of Theorem zex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 8031	. 2 ⊢ ℂ ∈ V
2		zsscn 9362	. 2 ⊢ ℤ ⊆ ℂ
3	1, 2	ssexi 4181	1 ⊢ ℤ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2175  Vcvv 2771  ℂcc 7905  ℤcz 9354

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-cnex 7998  ax-resscn 7999

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 981  df-3an 982  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-rex 2489  df-rab 2492  df-v 2773  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-br 4044  df-iota 5229  df-fv 5276  df-ov 5937  df-neg 8228  df-z 9355

This theorem is referenced by:  dfuzi  9465  uzval  9632  uzf  9633  fzval  10114  fzf  10116  flval  10396  frec2uzrand  10531  frec2uzf1od  10532  frecfzennn  10552  uzennn  10562  hashinfom  10904  climz  11522  serclim0  11535  climaddc1  11559  climmulc2  11561  climsubc1  11562  climsubc2  11563  climle  11564  climlec2  11571  iserabs  11705  isumshft  11720  explecnv  11735  prodfclim1  11774  qnumval  12426  qdenval  12427  odzval  12483  znnen  12688  exmidunben  12716  qnnen  12721  fngsum  13138  igsumvalx  13139  mulgfvalg  13375  mulgex  13377  zringplusg  14277  zringmulr  14279  zringmpg  14286  zrhval2  14299  lmres  14638  climcncf  14974