Theorem zex 9478

Description: The set of integers exists. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
zex	⊢ ℤ ∈ V

Proof of Theorem zex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 8146	. 2 ⊢ ℂ ∈ V
2		zsscn 9477	. 2 ⊢ ℤ ⊆ ℂ
3	1, 2	ssexi 4225	1 ⊢ ℤ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  Vcvv 2800  ℂcc 8020  ℤcz 9469

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-cnex 8113  ax-resscn 8114

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1003  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2802  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3892  df-br 4087  df-iota 5284  df-fv 5332  df-ov 6016  df-neg 8343  df-z 9470

This theorem is referenced by:  dfuzi  9580  uzval  9747  uzf  9748  fzval  10235  fzf  10237  flval  10522  frec2uzrand  10657  frec2uzf1od  10658  frecfzennn  10678  uzennn  10688  hashinfom  11030  climz  11843  serclim0  11856  climaddc1  11880  climmulc2  11882  climsubc1  11883  climsubc2  11884  climle  11885  climlec2  11892  iserabs  12026  isumshft  12041  explecnv  12056  prodfclim1  12095  qnumval  12747  qdenval  12748  odzval  12804  znnen  13009  exmidunben  13037  qnnen  13042  fngsum  13461  igsumvalx  13462  mulgfvalg  13698  mulgex  13700  zringplusg  14601  zringmulr  14603  zringmpg  14610  zrhval2  14623  lmres  14962  climcncf  15298