Theorem zex 8857

Description: The set of integers exists. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
zex	⊢ ℤ ∈ V

Proof of Theorem zex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 7563	. 2 ⊢ ℂ ∈ V
2		zsscn 8856	. 2 ⊢ ℤ ⊆ ℂ
3	1, 2	ssexi 3998	1 ⊢ ℤ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 1445  Vcvv 2633  ℂcc 7445  ℤcz 8848

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 668  ax-5 1388  ax-7 1389  ax-gen 1390  ax-ie1 1434  ax-ie2 1435  ax-8 1447  ax-10 1448  ax-11 1449  ax-i12 1450  ax-bndl 1451  ax-4 1452  ax-17 1471  ax-i9 1475  ax-ial 1479  ax-i5r 1480  ax-ext 2077  ax-sep 3978  ax-cnex 7533  ax-resscn 7534

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 928  df-3an 929  df-tru 1299  df-nf 1402  df-sb 1700  df-clab 2082  df-cleq 2088  df-clel 2091  df-nfc 2224  df-rex 2376  df-rab 2379  df-v 2635  df-un 3017  df-in 3019  df-ss 3026  df-sn 3472  df-pr 3473  df-op 3475  df-uni 3676  df-br 3868  df-iota 5014  df-fv 5057  df-ov 5693  df-neg 7753  df-z 8849

This theorem is referenced by:  dfuzi  8955  uzval  9120  uzf  9121  fzval  9575  fzf  9577  flval  9828  frec2uzrand  9961  frec2uzf1od  9962  frecfzennn  9982  hashinfom  10317  climz  10851  serclim0  10864  climaddc1  10888  climmulc2  10890  climsubc1  10891  climsubc2  10892  climle  10893  climlec2  10900  iserabs  11034  isumshft  11049  explecnv  11064  qnumval  11606  qdenval  11607  znnen  11654  lmres  12115  climcncf  12353