Theorem zex 9335

Description: The set of integers exists. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
zex	⊢ ℤ ∈ V

Proof of Theorem zex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 8003	. 2 ⊢ ℂ ∈ V
2		zsscn 9334	. 2 ⊢ ℤ ⊆ ℂ
3	1, 2	ssexi 4171	1 ⊢ ℤ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2167  Vcvv 2763  ℂcc 7877  ℤcz 9326

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-cnex 7970  ax-resscn 7971

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 981  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-rex 2481  df-rab 2484  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-uni 3840  df-br 4034  df-iota 5219  df-fv 5266  df-ov 5925  df-neg 8200  df-z 9327

This theorem is referenced by:  dfuzi  9436  uzval  9603  uzf  9604  fzval  10085  fzf  10087  flval  10362  frec2uzrand  10497  frec2uzf1od  10498  frecfzennn  10518  uzennn  10528  hashinfom  10870  climz  11457  serclim0  11470  climaddc1  11494  climmulc2  11496  climsubc1  11497  climsubc2  11498  climle  11499  climlec2  11506  iserabs  11640  isumshft  11655  explecnv  11670  prodfclim1  11709  qnumval  12353  qdenval  12354  odzval  12410  znnen  12615  exmidunben  12643  qnnen  12648  fngsum  13031  igsumvalx  13032  mulgfvalg  13251  mulgex  13253  zringplusg  14153  zringmulr  14155  zringmpg  14162  zrhval2  14175  lmres  14484  climcncf  14820