Theorem zex 9380

Description: The set of integers exists. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
zex	⊢ ℤ ∈ V

Proof of Theorem zex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 8048	. 2 ⊢ ℂ ∈ V
2		zsscn 9379	. 2 ⊢ ℤ ⊆ ℂ
3	1, 2	ssexi 4181	1 ⊢ ℤ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2175  Vcvv 2771  ℂcc 7922  ℤcz 9371

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-cnex 8015  ax-resscn 8016

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 981  df-3an 982  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-rex 2489  df-rab 2492  df-v 2773  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-br 4044  df-iota 5231  df-fv 5278  df-ov 5946  df-neg 8245  df-z 9372

This theorem is referenced by:  dfuzi  9482  uzval  9649  uzf  9650  fzval  10131  fzf  10133  flval  10413  frec2uzrand  10548  frec2uzf1od  10549  frecfzennn  10569  uzennn  10579  hashinfom  10921  climz  11545  serclim0  11558  climaddc1  11582  climmulc2  11584  climsubc1  11585  climsubc2  11586  climle  11587  climlec2  11594  iserabs  11728  isumshft  11743  explecnv  11758  prodfclim1  11797  qnumval  12449  qdenval  12450  odzval  12506  znnen  12711  exmidunben  12739  qnnen  12744  fngsum  13162  igsumvalx  13163  mulgfvalg  13399  mulgex  13401  zringplusg  14301  zringmulr  14303  zringmpg  14310  zrhval2  14323  lmres  14662  climcncf  14998