Theorem zex 9354

Description: The set of integers exists. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
zex	⊢ ℤ ∈ V

Proof of Theorem zex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 8022	. 2 ⊢ ℂ ∈ V
2		zsscn 9353	. 2 ⊢ ℤ ⊆ ℂ
3	1, 2	ssexi 4172	1 ⊢ ℤ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2167  Vcvv 2763  ℂcc 7896  ℤcz 9345

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-cnex 7989  ax-resscn 7990

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 981  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-rex 2481  df-rab 2484  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-iota 5220  df-fv 5267  df-ov 5928  df-neg 8219  df-z 9346

This theorem is referenced by:  dfuzi  9455  uzval  9622  uzf  9623  fzval  10104  fzf  10106  flval  10381  frec2uzrand  10516  frec2uzf1od  10517  frecfzennn  10537  uzennn  10547  hashinfom  10889  climz  11476  serclim0  11489  climaddc1  11513  climmulc2  11515  climsubc1  11516  climsubc2  11517  climle  11518  climlec2  11525  iserabs  11659  isumshft  11674  explecnv  11689  prodfclim1  11728  qnumval  12380  qdenval  12381  odzval  12437  znnen  12642  exmidunben  12670  qnnen  12675  fngsum  13092  igsumvalx  13093  mulgfvalg  13329  mulgex  13331  zringplusg  14231  zringmulr  14233  zringmpg  14240  zrhval2  14253  lmres  14592  climcncf  14928