Theorem zex 9261

Description: The set of integers exists. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
zex	⊢ ℤ ∈ V

Proof of Theorem zex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 7934	. 2 ⊢ ℂ ∈ V
2		zsscn 9260	. 2 ⊢ ℤ ⊆ ℂ
3	1, 2	ssexi 4141	1 ⊢ ℤ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2148  Vcvv 2737  ℂcc 7808  ℤcz 9252

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-sep 4121  ax-cnex 7901  ax-resscn 7902

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 979  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2739  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-br 4004  df-iota 5178  df-fv 5224  df-ov 5877  df-neg 8130  df-z 9253

This theorem is referenced by:  dfuzi  9362  uzval  9529  uzf  9530  fzval  10009  fzf  10011  flval  10271  frec2uzrand  10404  frec2uzf1od  10405  frecfzennn  10425  uzennn  10435  hashinfom  10757  climz  11299  serclim0  11312  climaddc1  11336  climmulc2  11338  climsubc1  11339  climsubc2  11340  climle  11341  climlec2  11348  iserabs  11482  isumshft  11497  explecnv  11512  prodfclim1  11551  qnumval  12184  qdenval  12185  odzval  12240  znnen  12398  exmidunben  12426  qnnen  12431  mulgfvalg  12984  zringplusg  13457  zringmulr  13459  zringmpg  13466  lmres  13718  climcncf  14041