ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  zex GIF version

Theorem zex 9077
Description: The set of integers exists. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)
Assertion
Ref Expression
zex ℤ ∈ V

Proof of Theorem zex
StepHypRef Expression
1 cnex 7758 . 2 ℂ ∈ V
2 zsscn 9076 . 2 ℤ ⊆ ℂ
31, 2ssexi 4066 1 ℤ ∈ V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1480  Vcvv 2686  cc 7632  cz 9068
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-cnex 7725  ax-resscn 7726
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 963  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777  df-neg 7950  df-z 9069
This theorem is referenced by:  dfuzi  9175  uzval  9342  uzf  9343  fzval  9806  fzf  9808  flval  10059  frec2uzrand  10192  frec2uzf1od  10193  frecfzennn  10213  uzennn  10223  hashinfom  10538  climz  11075  serclim0  11088  climaddc1  11112  climmulc2  11114  climsubc1  11115  climsubc2  11116  climle  11117  climlec2  11124  iserabs  11258  isumshft  11273  explecnv  11288  prodfclim1  11327  qnumval  11876  qdenval  11877  znnen  11924  exmidunben  11952  qnnen  11957  lmres  12433  climcncf  12756
  Copyright terms: Public domain W3C validator