Theorem zex 9221

Description: The set of integers exists. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
zex	⊢ ℤ ∈ V

Proof of Theorem zex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 7898	. 2 ⊢ ℂ ∈ V
2		zsscn 9220	. 2 ⊢ ℤ ⊆ ℂ
3	1, 2	ssexi 4127	1 ⊢ ℤ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2141  Vcvv 2730  ℂcc 7772  ℤcz 9212

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-cnex 7865  ax-resscn 7866

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-rex 2454  df-rab 2457  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-uni 3797  df-br 3990  df-iota 5160  df-fv 5206  df-ov 5856  df-neg 8093  df-z 9213

This theorem is referenced by:  dfuzi  9322  uzval  9489  uzf  9490  fzval  9967  fzf  9969  flval  10228  frec2uzrand  10361  frec2uzf1od  10362  frecfzennn  10382  uzennn  10392  hashinfom  10712  climz  11255  serclim0  11268  climaddc1  11292  climmulc2  11294  climsubc1  11295  climsubc2  11296  climle  11297  climlec2  11304  iserabs  11438  isumshft  11453  explecnv  11468  prodfclim1  11507  qnumval  12139  qdenval  12140  odzval  12195  znnen  12353  exmidunben  12381  qnnen  12386  lmres  13042  climcncf  13365