ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  3lt8 GIF version

Theorem 3lt8 8937
Description: 3 is less than 8. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
3lt8 3 < 8

Proof of Theorem 3lt8
StepHypRef Expression
1 3lt4 8915 . 2 3 < 4
2 4lt8 8936 . 2 4 < 8
3 3re 8817 . . 3 3 ∈ ℝ
4 4re 8820 . . 3 4 ∈ ℝ
5 8re 8828 . . 3 8 ∈ ℝ
63, 4, 5lttri 7891 . 2 ((3 < 4 ∧ 4 < 8) → 3 < 8)
71, 2, 6mp2an 423 1 3 < 8
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 3936   < clt 7823  3c3 8795  4c4 8796  8c8 8800
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4053  ax-pow 4105  ax-pr 4138  ax-un 4362  ax-setind 4459  ax-cnex 7734  ax-resscn 7735  ax-1cn 7736  ax-1re 7737  ax-icn 7738  ax-addcl 7739  ax-addrcl 7740  ax-mulcl 7741  ax-addcom 7743  ax-addass 7745  ax-i2m1 7748  ax-0lt1 7749  ax-0id 7751  ax-rnegex 7752  ax-pre-lttrn 7757  ax-pre-ltadd 7759
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ne 2310  df-nel 2405  df-ral 2422  df-rex 2423  df-rab 2426  df-v 2691  df-dif 3077  df-un 3079  df-in 3081  df-ss 3088  df-pw 3516  df-sn 3537  df-pr 3538  df-op 3540  df-uni 3744  df-br 3937  df-opab 3997  df-xp 4552  df-iota 5095  df-fv 5138  df-ov 5784  df-pnf 7825  df-mnf 7826  df-ltxr 7828  df-2 8802  df-3 8803  df-4 8804  df-5 8805  df-6 8806  df-7 8807  df-8 8808
This theorem is referenced by:  2lt8  8938
  Copyright terms: Public domain W3C validator