Theorem 4pos 9018

Description: The number 4 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
4pos	⊢ 0 < 4

Proof of Theorem 4pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 8995	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
2		1re 7958	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		3pos 9015	. . 3 ⊢ 0 < 3
4		0lt1 8086	. . 3 ⊢ 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 8450	. 2 ⊢ 0 < (3 + 1)
6		df-4 8982	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
7	5, 6	breqtrri 4032	1 ⊢ 0 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 4005  (class class class)co 5877  0cc0 7813  1c1 7814   + caddc 7816   < clt 7994  3c3 8973  4c4 8974

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-pow 4176  ax-pr 4211  ax-un 4435  ax-setind 4538  ax-cnex 7904  ax-resscn 7905  ax-1cn 7906  ax-1re 7907  ax-icn 7908  ax-addcl 7909  ax-addrcl 7910  ax-mulcl 7911  ax-addcom 7913  ax-addass 7915  ax-i2m1 7918  ax-0lt1 7919  ax-0id 7921  ax-rnegex 7922  ax-pre-lttrn 7927  ax-pre-ltadd 7929

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2741  df-dif 3133  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-br 4006  df-opab 4067  df-xp 4634  df-iota 5180  df-fv 5226  df-ov 5880  df-pnf 7996  df-mnf 7997  df-ltxr 7999  df-2 8980  df-3 8981  df-4 8982

This theorem is referenced by:  4ne0  9019  4ap0  9020  5pos  9021  8th4div3  9140  div4p1lem1div2  9174  fldiv4p1lem1div2  10307  iexpcyc  10627  faclbnd2  10724  resqrexlemover  11021  resqrexlemcalc1  11025  resqrexlemcalc2  11026  resqrexlemcalc3  11027  resqrexlemnm  11029  resqrexlemga  11034  sqrt2gt1lt2  11060  flodddiv4  11941  dveflem  14226  coseq0negpitopi  14296  sincos4thpi  14300