ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  4pos GIF version

Theorem 4pos 8774
Description: The number 4 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
4pos 0 < 4

Proof of Theorem 4pos
StepHypRef Expression
1 3re 8751 . . 3 3 ∈ ℝ
2 1re 7729 . . 3 1 ∈ ℝ
3 3pos 8771 . . 3 0 < 3
4 0lt1 7853 . . 3 0 < 1
51, 2, 3, 4addgt0ii 8217 . 2 0 < (3 + 1)
6 df-4 8738 . 2 4 = (3 + 1)
75, 6breqtrri 3923 1 0 < 4
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 3897  (class class class)co 5740  0cc0 7584  1c1 7585   + caddc 7587   < clt 7764  3c3 8729  4c4 8730
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 586  ax-in2 587  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-13 1474  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4014  ax-pow 4066  ax-pr 4099  ax-un 4323  ax-setind 4420  ax-cnex 7675  ax-resscn 7676  ax-1cn 7677  ax-1re 7678  ax-icn 7679  ax-addcl 7680  ax-addrcl 7681  ax-mulcl 7682  ax-addcom 7684  ax-addass 7686  ax-i2m1 7689  ax-0lt1 7690  ax-0id 7692  ax-rnegex 7693  ax-pre-lttrn 7698  ax-pre-ltadd 7700
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-fal 1320  df-nf 1420  df-sb 1719  df-eu 1978  df-mo 1979  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-ne 2284  df-nel 2379  df-ral 2396  df-rex 2397  df-rab 2400  df-v 2660  df-dif 3041  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-pw 3480  df-sn 3501  df-pr 3502  df-op 3504  df-uni 3705  df-br 3898  df-opab 3958  df-xp 4513  df-iota 5056  df-fv 5099  df-ov 5743  df-pnf 7766  df-mnf 7767  df-ltxr 7769  df-2 8736  df-3 8737  df-4 8738
This theorem is referenced by:  4ne0  8775  4ap0  8776  5pos  8777  8th4div3  8890  div4p1lem1div2  8924  fldiv4p1lem1div2  10018  iexpcyc  10337  faclbnd2  10428  resqrexlemover  10722  resqrexlemcalc1  10726  resqrexlemcalc2  10727  resqrexlemcalc3  10728  resqrexlemnm  10730  resqrexlemga  10735  sqrt2gt1lt2  10761  flodddiv4  11527  dveflem  12738
  Copyright terms: Public domain W3C validator