Theorem 2lt3 9356

Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
2lt3	⊢ 2 < 3

Proof of Theorem 2lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9255	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 9127	. 2 ⊢ 2 < (2 + 1)
3		df-3 9245	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	2, 3	breqtrri 4120	1 ⊢ 2 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 4093  (class class class)co 6028  1c1 8076   + caddc 8078   < clt 8256  2c2 9236  3c3 9237

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-un 4536  ax-setind 4641  ax-cnex 8166  ax-resscn 8167  ax-1cn 8168  ax-1re 8169  ax-icn 8170  ax-addcl 8171  ax-addrcl 8172  ax-mulcl 8173  ax-addcom 8175  ax-addass 8177  ax-i2m1 8180  ax-0lt1 8181  ax-0id 8183  ax-rnegex 8184  ax-pre-ltadd 8191

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ne 2404  df-nel 2499  df-ral 2516  df-rex 2517  df-rab 2520  df-v 2805  df-dif 3203  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-opab 4156  df-xp 4737  df-iota 5293  df-fv 5341  df-ov 6031  df-pnf 8258  df-mnf 8259  df-ltxr 8261  df-2 9244  df-3 9245

This theorem is referenced by:  1lt3  9357  2lt4  9359  2lt6  9368  2lt7  9374  2lt8  9381  2lt9  9389  3halfnz  9621  2lt10  9792  uzuzle23  9840  uz3m2nn  9851  fztpval  10363  expnass  10953  hashtpglem  11156  cos01gt0  12387  3lcm2e6  12795  plusgndxnmulrndx  13279  rngstrg  13281  slotsdifunifndx  13378  cnfldstr  14637  coseq00topi  15629  coseq0negpitopi  15630  cos02pilt1  15645  2logb9irr  15765  2logb3irr  15767  2logb9irrap  15771  usgrexmpldifpr  16173  konigsbergiedgwen  16408  konigsberglem1  16412  konigsberglem2  16413  konigsberglem3  16414  ex-fl  16422