ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  2lt3 GIF version

Theorem 2lt3 8897
Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)
Assertion
Ref Expression
2lt3 2 < 3

Proof of Theorem 2lt3
StepHypRef Expression
1 2re 8797 . . 3 2 ∈ ℝ
21ltp1i 8670 . 2 2 < (2 + 1)
3 df-3 8787 . 2 3 = (2 + 1)
42, 3breqtrri 3955 1 2 < 3
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 3929  (class class class)co 5774  1c1 7628   + caddc 7630   < clt 7807  2c2 8778  3c3 8779
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-setind 4452  ax-cnex 7718  ax-resscn 7719  ax-1cn 7720  ax-1re 7721  ax-icn 7722  ax-addcl 7723  ax-addrcl 7724  ax-mulcl 7725  ax-addcom 7727  ax-addass 7729  ax-i2m1 7732  ax-0lt1 7733  ax-0id 7735  ax-rnegex 7736  ax-pre-ltadd 7743
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-nel 2404  df-ral 2421  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-opab 3990  df-xp 4545  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777  df-pnf 7809  df-mnf 7810  df-ltxr 7812  df-2 8786  df-3 8787
This theorem is referenced by:  1lt3  8898  2lt4  8900  2lt6  8909  2lt7  8915  2lt8  8922  2lt9  8930  3halfnz  9155  2lt10  9326  uzuzle23  9373  uz3m2nn  9375  fztpval  9870  expnass  10405  cos01gt0  11476  3lcm2e6  11845  plusgndxnmulrndx  12082  rngstrg  12084  coseq00topi  12929  coseq0negpitopi  12930  cos02pilt1  12945  ex-fl  12967
  Copyright terms: Public domain W3C validator