Theorem 2lt3 9035

Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
2lt3	⊢ 2 < 3

Proof of Theorem 2lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 8935	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 8808	. 2 ⊢ 2 < (2 + 1)
3		df-3 8925	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	2, 3	breqtrri 4014	1 ⊢ 2 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 3987  (class class class)co 5850  1c1 7762   + caddc 7764   < clt 7941  2c2 8916  3c3 8917

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-13 2143  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4105  ax-pow 4158  ax-pr 4192  ax-un 4416  ax-setind 4519  ax-cnex 7852  ax-resscn 7853  ax-1cn 7854  ax-1re 7855  ax-icn 7856  ax-addcl 7857  ax-addrcl 7858  ax-mulcl 7859  ax-addcom 7861  ax-addass 7863  ax-i2m1 7866  ax-0lt1 7867  ax-0id 7869  ax-rnegex 7870  ax-pre-ltadd 7877

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-fal 1354  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ne 2341  df-nel 2436  df-ral 2453  df-rex 2454  df-rab 2457  df-v 2732  df-dif 3123  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3566  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-uni 3795  df-br 3988  df-opab 4049  df-xp 4615  df-iota 5158  df-fv 5204  df-ov 5853  df-pnf 7943  df-mnf 7944  df-ltxr 7946  df-2 8924  df-3 8925

This theorem is referenced by:  1lt3  9036  2lt4  9038  2lt6  9047  2lt7  9053  2lt8  9060  2lt9  9068  3halfnz  9296  2lt10  9467  uzuzle23  9517  uz3m2nn  9519  fztpval  10026  expnass  10568  cos01gt0  11712  3lcm2e6  12101  plusgndxnmulrndx  12517  rngstrg  12519  coseq00topi  13471  coseq0negpitopi  13472  cos02pilt1  13487  2logb9irr  13604  2logb3irr  13606  2logb9irrap  13610  ex-fl  13681