Theorem 2lt3 9119

Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
2lt3	⊢ 2 < 3

Proof of Theorem 2lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9019	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 8892	. 2 ⊢ 2 < (2 + 1)
3		df-3 9009	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	2, 3	breqtrri 4045	1 ⊢ 2 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 4018  (class class class)co 5896  1c1 7842   + caddc 7844   < clt 8022  2c2 9000  3c3 9001

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4192  ax-pr 4227  ax-un 4451  ax-setind 4554  ax-cnex 7932  ax-resscn 7933  ax-1cn 7934  ax-1re 7935  ax-icn 7936  ax-addcl 7937  ax-addrcl 7938  ax-mulcl 7939  ax-addcom 7941  ax-addass 7943  ax-i2m1 7946  ax-0lt1 7947  ax-0id 7949  ax-rnegex 7950  ax-pre-ltadd 7957

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ne 2361  df-nel 2456  df-ral 2473  df-rex 2474  df-rab 2477  df-v 2754  df-dif 3146  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-br 4019  df-opab 4080  df-xp 4650  df-iota 5196  df-fv 5243  df-ov 5899  df-pnf 8024  df-mnf 8025  df-ltxr 8027  df-2 9008  df-3 9009

This theorem is referenced by:  1lt3  9120  2lt4  9122  2lt6  9131  2lt7  9137  2lt8  9144  2lt9  9152  3halfnz  9380  2lt10  9551  uzuzle23  9601  uz3m2nn  9603  fztpval  10113  expnass  10657  cos01gt0  11802  3lcm2e6  12192  plusgndxnmulrndx  12644  rngstrg  12646  slotsdifunifndx  12739  coseq00topi  14713  coseq0negpitopi  14714  cos02pilt1  14729  2logb9irr  14846  2logb3irr  14848  2logb9irrap  14852  ex-fl  14935