Theorem 2lt3 9027

Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
2lt3	⊢ 2 < 3

Proof of Theorem 2lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 8927	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 8800	. 2 ⊢ 2 < (2 + 1)
3		df-3 8917	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	2, 3	breqtrri 4009	1 ⊢ 2 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 3982  (class class class)co 5842  1c1 7754   + caddc 7756   < clt 7933  2c2 8908  3c3 8909

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-13 2138  ax-14 2139  ax-ext 2147  ax-sep 4100  ax-pow 4153  ax-pr 4187  ax-un 4411  ax-setind 4514  ax-cnex 7844  ax-resscn 7845  ax-1cn 7846  ax-1re 7847  ax-icn 7848  ax-addcl 7849  ax-addrcl 7850  ax-mulcl 7851  ax-addcom 7853  ax-addass 7855  ax-i2m1 7858  ax-0lt1 7859  ax-0id 7861  ax-rnegex 7862  ax-pre-ltadd 7869

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-fal 1349  df-nf 1449  df-sb 1751  df-eu 2017  df-mo 2018  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-ne 2337  df-nel 2432  df-ral 2449  df-rex 2450  df-rab 2453  df-v 2728  df-dif 3118  df-un 3120  df-in 3122  df-ss 3129  df-pw 3561  df-sn 3582  df-pr 3583  df-op 3585  df-uni 3790  df-br 3983  df-opab 4044  df-xp 4610  df-iota 5153  df-fv 5196  df-ov 5845  df-pnf 7935  df-mnf 7936  df-ltxr 7938  df-2 8916  df-3 8917

This theorem is referenced by:  1lt3  9028  2lt4  9030  2lt6  9039  2lt7  9045  2lt8  9052  2lt9  9060  3halfnz  9288  2lt10  9459  uzuzle23  9509  uz3m2nn  9511  fztpval  10018  expnass  10560  cos01gt0  11703  3lcm2e6  12092  plusgndxnmulrndx  12508  rngstrg  12510  coseq00topi  13396  coseq0negpitopi  13397  cos02pilt1  13412  2logb9irr  13529  2logb3irr  13531  2logb9irrap  13535  ex-fl  13606