Theorem 2lt3 9304

Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
2lt3	⊢ 2 < 3

Proof of Theorem 2lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9203	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 9075	. 2 ⊢ 2 < (2 + 1)
3		df-3 9193	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	2, 3	breqtrri 4113	1 ⊢ 2 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 4086  (class class class)co 6013  1c1 8023   + caddc 8025   < clt 8204  2c2 9184  3c3 9185

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-pow 4262  ax-pr 4297  ax-un 4528  ax-setind 4633  ax-cnex 8113  ax-resscn 8114  ax-1cn 8115  ax-1re 8116  ax-icn 8117  ax-addcl 8118  ax-addrcl 8119  ax-mulcl 8120  ax-addcom 8122  ax-addass 8124  ax-i2m1 8127  ax-0lt1 8128  ax-0id 8130  ax-rnegex 8131  ax-pre-ltadd 8138

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2802  df-dif 3200  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3892  df-br 4087  df-opab 4149  df-xp 4729  df-iota 5284  df-fv 5332  df-ov 6016  df-pnf 8206  df-mnf 8207  df-ltxr 8209  df-2 9192  df-3 9193

This theorem is referenced by:  1lt3  9305  2lt4  9307  2lt6  9316  2lt7  9322  2lt8  9329  2lt9  9337  3halfnz  9567  2lt10  9738  uzuzle23  9786  uz3m2nn  9797  fztpval  10308  expnass  10897  cos01gt0  12314  3lcm2e6  12722  plusgndxnmulrndx  13206  rngstrg  13208  slotsdifunifndx  13305  cnfldstr  14562  coseq00topi  15549  coseq0negpitopi  15550  cos02pilt1  15565  2logb9irr  15685  2logb3irr  15687  2logb9irrap  15691  usgrexmpldifpr  16088  ex-fl  16257