Theorem 2lt3 9486

Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
2lt3	⊢ 2 < 3

Proof of Theorem 2lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9383	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 9243	. 2 ⊢ 2 < (2 + 1)
3		df-3 9373	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	2, 3	breqtrri 4158	1 ⊢ 2 < 3

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 4131  (class class class)co 6088  1c1 8186   + caddc 8188   < clt 8366  2c2 9364  3c3 9365

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580  ax-setind 4686  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1cn 8278  ax-1re 8279  ax-icn 8280  ax-addcl 8281  ax-addrcl 8282  ax-mulcl 8283  ax-addcom 8285  ax-addass 8287  ax-i2m1 8290  ax-0lt1 8291  ax-0id 8293  ax-rnegex 8294  ax-pre-ltadd 8301

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-opab 4194  df-xp 4782  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091  df-pnf 8368  df-mnf 8369  df-ltxr 8371  df-2 9372  df-3 9373

This theorem is used by:  1lt3  9487  2lt4  9489  2lt6  9498  2lt7  9504  2lt8  9511  2lt9  9519  3halfnz  9753  2lt10  9929  uzuzle23  9977  uz3m2nn  9988  fztpval  10506  expnass  11102  hashtpglem  11319  cos01gt0  12554  3lcm2e6  12963  5prm  13251  11prm  13257  17prm  13259  23prm  13261  83prm  13265  317prm  13268  plusgndxnmulrndx  13545  rngstrg  13547  slotsdifunifndx  13644  cnfldstr  15003  coseq00topi  16079  coseq0negpitopi  16080  cos02pilt1  16096  2logb9irr  16224  2logb3irr  16226  2logb9irrap  16230  chtqub  16313  bpos1  16327  bposlem6  16333  usgrexmpldifpr  16712  konigsbergiedgwen  16947  konigsberglem1  16951  konigsberglem2  16952  konigsberglem3  16953  ex-fl  16961