Theorem 2lt3 9048

Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
2lt3	⊢ 2 < 3

Proof of Theorem 2lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 8948	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 8821	. 2 ⊢ 2 < (2 + 1)
3		df-3 8938	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	2, 3	breqtrri 4016	1 ⊢ 2 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 3989  (class class class)co 5853  1c1 7775   + caddc 7777   < clt 7954  2c2 8929  3c3 8930

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-13 2143  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-pow 4160  ax-pr 4194  ax-un 4418  ax-setind 4521  ax-cnex 7865  ax-resscn 7866  ax-1cn 7867  ax-1re 7868  ax-icn 7869  ax-addcl 7870  ax-addrcl 7871  ax-mulcl 7872  ax-addcom 7874  ax-addass 7876  ax-i2m1 7879  ax-0lt1 7880  ax-0id 7882  ax-rnegex 7883  ax-pre-ltadd 7890

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-fal 1354  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ne 2341  df-nel 2436  df-ral 2453  df-rex 2454  df-rab 2457  df-v 2732  df-dif 3123  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3568  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-uni 3797  df-br 3990  df-opab 4051  df-xp 4617  df-iota 5160  df-fv 5206  df-ov 5856  df-pnf 7956  df-mnf 7957  df-ltxr 7959  df-2 8937  df-3 8938

This theorem is referenced by:  1lt3  9049  2lt4  9051  2lt6  9060  2lt7  9066  2lt8  9073  2lt9  9081  3halfnz  9309  2lt10  9480  uzuzle23  9530  uz3m2nn  9532  fztpval  10039  expnass  10581  cos01gt0  11725  3lcm2e6  12114  plusgndxnmulrndx  12531  rngstrg  12533  coseq00topi  13550  coseq0negpitopi  13551  cos02pilt1  13566  2logb9irr  13683  2logb3irr  13685  2logb9irrap  13689  ex-fl  13760