Theorem 2lt3 9152

Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
2lt3	⊢ 2 < 3

Proof of Theorem 2lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9052	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 8924	. 2 ⊢ 2 < (2 + 1)
3		df-3 9042	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	2, 3	breqtrri 4056	1 ⊢ 2 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 4029  (class class class)co 5918  1c1 7873   + caddc 7875   < clt 8054  2c2 9033  3c3 9034

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-pow 4203  ax-pr 4238  ax-un 4464  ax-setind 4569  ax-cnex 7963  ax-resscn 7964  ax-1cn 7965  ax-1re 7966  ax-icn 7967  ax-addcl 7968  ax-addrcl 7969  ax-mulcl 7970  ax-addcom 7972  ax-addass 7974  ax-i2m1 7977  ax-0lt1 7978  ax-0id 7980  ax-rnegex 7981  ax-pre-ltadd 7988

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ne 2365  df-nel 2460  df-ral 2477  df-rex 2478  df-rab 2481  df-v 2762  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pw 3603  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-uni 3836  df-br 4030  df-opab 4091  df-xp 4665  df-iota 5215  df-fv 5262  df-ov 5921  df-pnf 8056  df-mnf 8057  df-ltxr 8059  df-2 9041  df-3 9042

This theorem is referenced by:  1lt3  9153  2lt4  9155  2lt6  9164  2lt7  9170  2lt8  9177  2lt9  9185  3halfnz  9414  2lt10  9585  uzuzle23  9636  uz3m2nn  9638  fztpval  10149  expnass  10716  cos01gt0  11906  3lcm2e6  12298  plusgndxnmulrndx  12750  rngstrg  12752  slotsdifunifndx  12845  coseq00topi  14970  coseq0negpitopi  14971  cos02pilt1  14986  2logb9irr  15103  2logb3irr  15105  2logb9irrap  15109  ex-fl  15217