Theorem 2lt3 9277

Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
2lt3	⊢ 2 < 3

Proof of Theorem 2lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9176	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 9048	. 2 ⊢ 2 < (2 + 1)
3		df-3 9166	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	2, 3	breqtrri 4109	1 ⊢ 2 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 4082  (class class class)co 6000  1c1 7996   + caddc 7998   < clt 8177  2c2 9157  3c3 9158

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-pow 4257  ax-pr 4292  ax-un 4523  ax-setind 4628  ax-cnex 8086  ax-resscn 8087  ax-1cn 8088  ax-1re 8089  ax-icn 8090  ax-addcl 8091  ax-addrcl 8092  ax-mulcl 8093  ax-addcom 8095  ax-addass 8097  ax-i2m1 8100  ax-0lt1 8101  ax-0id 8103  ax-rnegex 8104  ax-pre-ltadd 8111

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3888  df-br 4083  df-opab 4145  df-xp 4724  df-iota 5277  df-fv 5325  df-ov 6003  df-pnf 8179  df-mnf 8180  df-ltxr 8182  df-2 9165  df-3 9166

This theorem is referenced by:  1lt3  9278  2lt4  9280  2lt6  9289  2lt7  9295  2lt8  9302  2lt9  9310  3halfnz  9540  2lt10  9711  uzuzle23  9762  uz3m2nn  9764  fztpval  10275  expnass  10862  cos01gt0  12269  3lcm2e6  12677  plusgndxnmulrndx  13161  rngstrg  13163  slotsdifunifndx  13260  cnfldstr  14516  coseq00topi  15503  coseq0negpitopi  15504  cos02pilt1  15519  2logb9irr  15639  2logb3irr  15641  2logb9irrap  15645  ex-fl  16047