Theorem 2lt3 9222

Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
2lt3	⊢ 2 < 3

Proof of Theorem 2lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9121	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 8993	. 2 ⊢ 2 < (2 + 1)
3		df-3 9111	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	2, 3	breqtrri 4077	1 ⊢ 2 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 4050  (class class class)co 5956  1c1 7941   + caddc 7943   < clt 8122  2c2 9102  3c3 9103

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2179  ax-14 2180  ax-ext 2188  ax-sep 4169  ax-pow 4225  ax-pr 4260  ax-un 4487  ax-setind 4592  ax-cnex 8031  ax-resscn 8032  ax-1cn 8033  ax-1re 8034  ax-icn 8035  ax-addcl 8036  ax-addrcl 8037  ax-mulcl 8038  ax-addcom 8040  ax-addass 8042  ax-i2m1 8045  ax-0lt1 8046  ax-0id 8048  ax-rnegex 8049  ax-pre-ltadd 8056

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ne 2378  df-nel 2473  df-ral 2490  df-rex 2491  df-rab 2494  df-v 2775  df-dif 3172  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-pw 3622  df-sn 3643  df-pr 3644  df-op 3646  df-uni 3856  df-br 4051  df-opab 4113  df-xp 4688  df-iota 5240  df-fv 5287  df-ov 5959  df-pnf 8124  df-mnf 8125  df-ltxr 8127  df-2 9110  df-3 9111

This theorem is referenced by:  1lt3  9223  2lt4  9225  2lt6  9234  2lt7  9240  2lt8  9247  2lt9  9255  3halfnz  9485  2lt10  9656  uzuzle23  9707  uz3m2nn  9709  fztpval  10220  expnass  10807  cos01gt0  12144  3lcm2e6  12552  plusgndxnmulrndx  13035  rngstrg  13037  slotsdifunifndx  13134  cnfldstr  14390  coseq00topi  15377  coseq0negpitopi  15378  cos02pilt1  15393  2logb9irr  15513  2logb3irr  15515  2logb9irrap  15519  ex-fl  15795