Theorem 2pos 8611

Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2pos	⊢ 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 7584	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 7707	. . 3 ⊢ 0 < 1
3	1, 1, 2, 2	addgt0ii 8066	. 2 ⊢ 0 < (1 + 1)
4		df-2 8579	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
5	3, 4	breqtrri 3892	1 ⊢ 0 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 3867  (class class class)co 5690  0cc0 7447  1c1 7448   + caddc 7450   < clt 7619  2c2 8571

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 582  ax-in2 583  ax-io 668  ax-5 1388  ax-7 1389  ax-gen 1390  ax-ie1 1434  ax-ie2 1435  ax-8 1447  ax-10 1448  ax-11 1449  ax-i12 1450  ax-bndl 1451  ax-4 1452  ax-13 1456  ax-14 1457  ax-17 1471  ax-i9 1475  ax-ial 1479  ax-i5r 1480  ax-ext 2077  ax-sep 3978  ax-pow 4030  ax-pr 4060  ax-un 4284  ax-setind 4381  ax-cnex 7533  ax-resscn 7534  ax-1cn 7535  ax-1re 7536  ax-icn 7537  ax-addcl 7538  ax-addrcl 7539  ax-mulcl 7540  ax-addcom 7542  ax-addass 7544  ax-i2m1 7547  ax-0lt1 7548  ax-0id 7550  ax-rnegex 7551  ax-pre-lttrn 7556  ax-pre-ltadd 7558

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 929  df-tru 1299  df-fal 1302  df-nf 1402  df-sb 1700  df-eu 1958  df-mo 1959  df-clab 2082  df-cleq 2088  df-clel 2091  df-nfc 2224  df-ne 2263  df-nel 2358  df-ral 2375  df-rex 2376  df-rab 2379  df-v 2635  df-dif 3015  df-un 3017  df-in 3019  df-ss 3026  df-pw 3451  df-sn 3472  df-pr 3473  df-op 3475  df-uni 3676  df-br 3868  df-opab 3922  df-xp 4473  df-iota 5014  df-fv 5057  df-ov 5693  df-pnf 7621  df-mnf 7622  df-ltxr 7624  df-2 8579

This theorem is referenced by:  2ne0  8612  2ap0  8613  3pos  8614  halfgt0  8729  halflt1  8731  halfpos2  8744  halfnneg2  8746  nominpos  8751  avglt1  8752  avglt2  8753  nn0n0n1ge2b  8924  3halfnz  8942  2rp  9238  xleaddadd  9453  2tnp1ge0ge0  9857  mulp1mod1  9921  amgm2  10682  cos2bnd  11216  sin02gt0  11219  sincos2sgn  11221  sin4lt0  11222  epos  11233  oexpneg  11320  oddge22np1  11324  evennn02n  11325  nn0ehalf  11346  nno  11349  nn0oddm1d2  11352  nnoddm1d2  11353  flodddiv4t2lthalf  11380  sqrt2re  11585  sqrt2irrap  11601  bl2in  12205  ex-fl  12376