Theorem 2pos 9398

Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2pos	⊢ 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8326	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 8455	. . 3 ⊢ 0 < 1
3	1, 1, 2, 2	addgt0ii 8821	. 2 ⊢ 0 < (1 + 1)
4		df-2 9366	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
5	3, 4	breqtrri 4157	1 ⊢ 0 < 2

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 4130  (class class class)co 6085  0cc0 8180  1c1 8181   + caddc 8183   < clt 8361  2c2 9358

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-setind 4684  ax-cnex 8271  ax-resscn 8272  ax-1cn 8273  ax-1re 8274  ax-icn 8275  ax-addcl 8276  ax-addrcl 8277  ax-mulcl 8278  ax-addcom 8280  ax-addass 8282  ax-i2m1 8285  ax-0lt1 8286  ax-0id 8288  ax-rnegex 8289  ax-pre-lttrn 8294  ax-pre-ltadd 8296

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-opab 4193  df-xp 4780  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-pnf 8363  df-mnf 8364  df-ltxr 8366  df-2 9366

This theorem is used by:  2ne0  9399  2ap0  9400  3pos  9401  halfgt0  9525  halflt1  9527  halfpos2  9540  halfnneg2  9542  nominpos  9548  avglt1  9549  avglt2  9550  nn0n0n1ge2b  9730  3halfnz  9748  2rp  10070  xleaddadd  10300  2tnp1ge0ge0  10750  mulp1mod1  10816  s3fv0g  11578  amgm2  11900  cos2bnd  12545  sin02gt0  12549  sincos2sgn  12551  sin4lt0  12552  epos  12566  oexpneg  12662  oddge22np1  12666  evennn02n  12667  nn0ehalf  12688  nno  12691  nn0oddm1d2  12694  nnoddm1d2  12695  flodddiv4t2lthalf  12724  sqrt2re  12960  sqrt2irrap  12978  slotsdifdsndx  13630  imasvalstrd  13670  cnfldstr  14946  bl2in  15556  pilem3  15937  pipos  15942  sinhalfpilem  15945  sincosq1lem  15979  sinq12gt0  15984  coseq00topi  15989  coseq0negpitopi  15990  tangtx  15992  sincos4thpi  15994  tan4thpi  15995  sincos6thpi  15996  cosordlem  16003  cos02pilt1  16005  log2tlbndlog2  16142  ppiqfi  16164  ppiqltx  16203  ppiqub  16215  chtublem  16217  chtqub  16218  bcmono  16226  bpos1lem  16231  bposlem1  16233  bposlem2  16234  bposlem3  16235  bposlem4  16236  bposlem5  16237  gausslemma2dlem0c  16292  gausslemma2dlem1a  16299  gausslemma2dlem2  16303  gausslemma2dlem3  16304  lgseisenlem1  16311  lgseisenlem2  16312  lgseisenlem3  16313  lgsquadlem1  16318  lgsquadlem2  16319  2lgslem1a1  16327  2lgslem1a2  16328  2lgslem1c  16331  2lgslem3a1  16338  konigsberg  16856  ex-fl  16861