Theorem 2pos 9396

Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2pos	⊢ 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8325	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 8453	. . 3 ⊢ 0 < 1
3	1, 1, 2, 2	addgt0ii 8819	. 2 ⊢ 0 < (1 + 1)
4		df-2 9364	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
5	3, 4	breqtrri 4157	1 ⊢ 0 < 2

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 4130  (class class class)co 6085  0cc0 8179  1c1 8180   + caddc 8182   < clt 8360  2c2 9356

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-setind 4684  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1cn 8272  ax-1re 8273  ax-icn 8274  ax-addcl 8275  ax-addrcl 8276  ax-mulcl 8277  ax-addcom 8279  ax-addass 8281  ax-i2m1 8284  ax-0lt1 8285  ax-0id 8287  ax-rnegex 8288  ax-pre-lttrn 8293  ax-pre-ltadd 8295

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-opab 4193  df-xp 4780  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-pnf 8362  df-mnf 8363  df-ltxr 8365  df-2 9364

This theorem is used by:  2ne0  9397  2ap0  9398  3pos  9399  halfgt0  9522  halflt1  9524  halfpos2  9537  halfnneg2  9539  nominpos  9545  avglt1  9546  avglt2  9547  nn0n0n1ge2b  9727  3halfnz  9745  2rp  10061  xleaddadd  10291  2tnp1ge0ge0  10738  mulp1mod1  10804  s3fv0g  11565  amgm2  11886  cos2bnd  12529  sin02gt0  12533  sincos2sgn  12535  sin4lt0  12536  epos  12550  oexpneg  12646  oddge22np1  12650  evennn02n  12651  nn0ehalf  12672  nno  12675  nn0oddm1d2  12678  nnoddm1d2  12679  flodddiv4t2lthalf  12708  sqrt2re  12943  sqrt2irrap  12960  slotsdifdsndx  13581  imasvalstrd  13621  cnfldstr  14897  bl2in  15506  pilem3  15887  pipos  15892  sinhalfpilem  15895  sincosq1lem  15929  sinq12gt0  15934  coseq00topi  15939  coseq0negpitopi  15940  tangtx  15942  sincos4thpi  15944  tan4thpi  15945  sincos6thpi  15946  cosordlem  15953  cos02pilt1  15955  log2tlbndlog2  16088  bcmono  16124  gausslemma2dlem0c  16182  gausslemma2dlem1a  16189  gausslemma2dlem2  16193  gausslemma2dlem3  16194  lgseisenlem1  16201  lgseisenlem2  16202  lgseisenlem3  16203  lgsquadlem1  16208  lgsquadlem2  16209  2lgslem1a1  16217  2lgslem1a2  16218  2lgslem1c  16221  2lgslem3a1  16228  konigsberg  16746  ex-fl  16751