Theorem 2pos 9100

Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2pos	⊢ 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8044	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 8172	. . 3 ⊢ 0 < 1
3	1, 1, 2, 2	addgt0ii 8537	. 2 ⊢ 0 < (1 + 1)
4		df-2 9068	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
5	3, 4	breqtrri 4061	1 ⊢ 0 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4034  (class class class)co 5925  0cc0 7898  1c1 7899   + caddc 7901   < clt 8080  2c2 9060

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469  ax-setind 4574  ax-cnex 7989  ax-resscn 7990  ax-1cn 7991  ax-1re 7992  ax-icn 7993  ax-addcl 7994  ax-addrcl 7995  ax-mulcl 7996  ax-addcom 7998  ax-addass 8000  ax-i2m1 8003  ax-0lt1 8004  ax-0id 8006  ax-rnegex 8007  ax-pre-lttrn 8012  ax-pre-ltadd 8014

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-nel 2463  df-ral 2480  df-rex 2481  df-rab 2484  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-opab 4096  df-xp 4670  df-iota 5220  df-fv 5267  df-ov 5928  df-pnf 8082  df-mnf 8083  df-ltxr 8085  df-2 9068

This theorem is referenced by:  2ne0  9101  2ap0  9102  3pos  9103  halfgt0  9225  halflt1  9227  halfpos2  9240  halfnneg2  9242  nominpos  9248  avglt1  9249  avglt2  9250  nn0n0n1ge2b  9424  3halfnz  9442  2rp  9752  xleaddadd  9981  2tnp1ge0ge0  10410  mulp1mod1  10476  amgm2  11302  cos2bnd  11944  sin02gt0  11948  sincos2sgn  11950  sin4lt0  11951  epos  11965  oexpneg  12061  oddge22np1  12065  evennn02n  12066  nn0ehalf  12087  nno  12090  nn0oddm1d2  12093  nnoddm1d2  12094  flodddiv4t2lthalf  12123  sqrt2re  12358  sqrt2irrap  12375  slotsdifdsndx  12929  imasvalstrd  12974  cnfldstr  14192  bl2in  14747  pilem3  15127  pipos  15132  sinhalfpilem  15135  sincosq1lem  15169  sinq12gt0  15174  coseq00topi  15179  coseq0negpitopi  15180  tangtx  15182  sincos4thpi  15184  tan4thpi  15185  sincos6thpi  15186  cosordlem  15193  cos02pilt1  15195  gausslemma2dlem0c  15400  gausslemma2dlem1a  15407  gausslemma2dlem2  15411  gausslemma2dlem3  15412  lgseisenlem1  15419  lgseisenlem2  15420  lgseisenlem3  15421  lgsquadlem1  15426  lgsquadlem2  15427  2lgslem1a1  15435  2lgslem1a2  15436  2lgslem1c  15439  2lgslem3a1  15446  ex-fl  15479