Theorem 2pos 9345

Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2pos	⊢ 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8289	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 8416	. . 3 ⊢ 0 < 1
3	1, 1, 2, 2	addgt0ii 8782	. 2 ⊢ 0 < (1 + 1)
4		df-2 9313	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
5	3, 4	breqtrri 4141	1 ⊢ 0 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4114  (class class class)co 6058  0cc0 8143  1c1 8144   + caddc 8146   < clt 8324  2c2 9305

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-pow 4292  ax-pr 4327  ax-un 4559  ax-setind 4664  ax-cnex 8234  ax-resscn 8235  ax-1cn 8236  ax-1re 8237  ax-icn 8238  ax-addcl 8239  ax-addrcl 8240  ax-mulcl 8241  ax-addcom 8243  ax-addass 8245  ax-i2m1 8248  ax-0lt1 8249  ax-0id 8251  ax-rnegex 8252  ax-pre-lttrn 8257  ax-pre-ltadd 8259

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ne 2415  df-nel 2510  df-ral 2527  df-rex 2528  df-rab 2531  df-v 2817  df-dif 3216  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3676  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-uni 3920  df-br 4115  df-opab 4177  df-xp 4760  df-iota 5317  df-fv 5365  df-ov 6061  df-pnf 8326  df-mnf 8327  df-ltxr 8329  df-2 9313

This theorem is referenced by:  2ne0  9346  2ap0  9347  3pos  9348  halfgt0  9470  halflt1  9472  halfpos2  9485  halfnneg2  9487  nominpos  9493  avglt1  9494  avglt2  9495  nn0n0n1ge2b  9675  3halfnz  9693  2rp  10009  xleaddadd  10239  2tnp1ge0ge0  10685  mulp1mod1  10751  s3fv0g  11508  amgm2  11828  cos2bnd  12471  sin02gt0  12475  sincos2sgn  12477  sin4lt0  12478  epos  12492  oexpneg  12588  oddge22np1  12592  evennn02n  12593  nn0ehalf  12614  nno  12617  nn0oddm1d2  12620  nnoddm1d2  12621  flodddiv4t2lthalf  12650  sqrt2re  12885  sqrt2irrap  12902  slotsdifdsndx  13522  imasvalstrd  13567  cnfldstr  14818  bl2in  15380  pilem3  15760  pipos  15765  sinhalfpilem  15768  sincosq1lem  15802  sinq12gt0  15807  coseq00topi  15812  coseq0negpitopi  15813  tangtx  15815  sincos4thpi  15817  tan4thpi  15818  sincos6thpi  15819  cosordlem  15826  cos02pilt1  15828  gausslemma2dlem0c  16036  gausslemma2dlem1a  16043  gausslemma2dlem2  16047  gausslemma2dlem3  16048  lgseisenlem1  16055  lgseisenlem2  16056  lgseisenlem3  16057  lgsquadlem1  16062  lgsquadlem2  16063  2lgslem1a1  16071  2lgslem1a2  16072  2lgslem1c  16075  2lgslem3a1  16082  konigsberg  16600  ex-fl  16605