Theorem 2pos 9073

Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2pos	⊢ 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8018	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 8146	. . 3 ⊢ 0 < 1
3	1, 1, 2, 2	addgt0ii 8510	. 2 ⊢ 0 < (1 + 1)
4		df-2 9041	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
5	3, 4	breqtrri 4056	1 ⊢ 0 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4029  (class class class)co 5918  0cc0 7872  1c1 7873   + caddc 7875   < clt 8054  2c2 9033

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-pow 4203  ax-pr 4238  ax-un 4464  ax-setind 4569  ax-cnex 7963  ax-resscn 7964  ax-1cn 7965  ax-1re 7966  ax-icn 7967  ax-addcl 7968  ax-addrcl 7969  ax-mulcl 7970  ax-addcom 7972  ax-addass 7974  ax-i2m1 7977  ax-0lt1 7978  ax-0id 7980  ax-rnegex 7981  ax-pre-lttrn 7986  ax-pre-ltadd 7988

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ne 2365  df-nel 2460  df-ral 2477  df-rex 2478  df-rab 2481  df-v 2762  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pw 3603  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-uni 3836  df-br 4030  df-opab 4091  df-xp 4665  df-iota 5215  df-fv 5262  df-ov 5921  df-pnf 8056  df-mnf 8057  df-ltxr 8059  df-2 9041

This theorem is referenced by:  2ne0  9074  2ap0  9075  3pos  9076  halfgt0  9197  halflt1  9199  halfpos2  9212  halfnneg2  9214  nominpos  9220  avglt1  9221  avglt2  9222  nn0n0n1ge2b  9396  3halfnz  9414  2rp  9724  xleaddadd  9953  2tnp1ge0ge0  10370  mulp1mod1  10436  amgm2  11262  cos2bnd  11903  sin02gt0  11907  sincos2sgn  11909  sin4lt0  11910  epos  11924  oexpneg  12018  oddge22np1  12022  evennn02n  12023  nn0ehalf  12044  nno  12047  nn0oddm1d2  12050  nnoddm1d2  12051  flodddiv4t2lthalf  12078  sqrt2re  12301  sqrt2irrap  12318  slotsdifdsndx  12838  bl2in  14571  pilem3  14918  pipos  14923  sinhalfpilem  14926  sincosq1lem  14960  sinq12gt0  14965  coseq00topi  14970  coseq0negpitopi  14971  tangtx  14973  sincos4thpi  14975  tan4thpi  14976  sincos6thpi  14977  cosordlem  14984  cos02pilt1  14986  gausslemma2dlem0c  15167  gausslemma2dlem1a  15174  gausslemma2dlem2  15178  gausslemma2dlem3  15179  lgseisenlem1  15186  lgseisenlem2  15187  lgseisenlem3  15188  lgsquadlem1  15191  ex-fl  15217