Theorem 2pos 8969

Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2pos	⊢ 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 7919	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 8046	. . 3 ⊢ 0 < 1
3	1, 1, 2, 2	addgt0ii 8410	. 2 ⊢ 0 < (1 + 1)
4		df-2 8937	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
5	3, 4	breqtrri 4016	1 ⊢ 0 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 3989  (class class class)co 5853  0cc0 7774  1c1 7775   + caddc 7777   < clt 7954  2c2 8929

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-13 2143  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-pow 4160  ax-pr 4194  ax-un 4418  ax-setind 4521  ax-cnex 7865  ax-resscn 7866  ax-1cn 7867  ax-1re 7868  ax-icn 7869  ax-addcl 7870  ax-addrcl 7871  ax-mulcl 7872  ax-addcom 7874  ax-addass 7876  ax-i2m1 7879  ax-0lt1 7880  ax-0id 7882  ax-rnegex 7883  ax-pre-lttrn 7888  ax-pre-ltadd 7890

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-fal 1354  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ne 2341  df-nel 2436  df-ral 2453  df-rex 2454  df-rab 2457  df-v 2732  df-dif 3123  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3568  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-uni 3797  df-br 3990  df-opab 4051  df-xp 4617  df-iota 5160  df-fv 5206  df-ov 5856  df-pnf 7956  df-mnf 7957  df-ltxr 7959  df-2 8937

This theorem is referenced by:  2ne0  8970  2ap0  8971  3pos  8972  halfgt0  9093  halflt1  9095  halfpos2  9108  halfnneg2  9110  nominpos  9115  avglt1  9116  avglt2  9117  nn0n0n1ge2b  9291  3halfnz  9309  2rp  9615  xleaddadd  9844  2tnp1ge0ge0  10257  mulp1mod1  10321  amgm2  11082  cos2bnd  11723  sin02gt0  11726  sincos2sgn  11728  sin4lt0  11729  epos  11743  oexpneg  11836  oddge22np1  11840  evennn02n  11841  nn0ehalf  11862  nno  11865  nn0oddm1d2  11868  nnoddm1d2  11869  flodddiv4t2lthalf  11896  sqrt2re  12117  sqrt2irrap  12134  bl2in  13197  pilem3  13498  pipos  13503  sinhalfpilem  13506  sincosq1lem  13540  sinq12gt0  13545  coseq00topi  13550  coseq0negpitopi  13551  tangtx  13553  sincos4thpi  13555  tan4thpi  13556  sincos6thpi  13557  cosordlem  13564  cos02pilt1  13566  ex-fl  13760