Theorem 2pos 9217

Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2pos	⊢ 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8161	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 8289	. . 3 ⊢ 0 < 1
3	1, 1, 2, 2	addgt0ii 8654	. 2 ⊢ 0 < (1 + 1)
4		df-2 9185	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
5	3, 4	breqtrri 4110	1 ⊢ 0 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4083  (class class class)co 6010  0cc0 8015  1c1 8016   + caddc 8018   < clt 8197  2c2 9177

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4259  ax-pr 4294  ax-un 4525  ax-setind 4630  ax-cnex 8106  ax-resscn 8107  ax-1cn 8108  ax-1re 8109  ax-icn 8110  ax-addcl 8111  ax-addrcl 8112  ax-mulcl 8113  ax-addcom 8115  ax-addass 8117  ax-i2m1 8120  ax-0lt1 8121  ax-0id 8123  ax-rnegex 8124  ax-pre-lttrn 8129  ax-pre-ltadd 8131

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-opab 4146  df-xp 4726  df-iota 5281  df-fv 5329  df-ov 6013  df-pnf 8199  df-mnf 8200  df-ltxr 8202  df-2 9185

This theorem is referenced by:  2ne0  9218  2ap0  9219  3pos  9220  halfgt0  9342  halflt1  9344  halfpos2  9357  halfnneg2  9359  nominpos  9365  avglt1  9366  avglt2  9367  nn0n0n1ge2b  9542  3halfnz  9560  2rp  9871  xleaddadd  10100  2tnp1ge0ge0  10538  mulp1mod1  10604  s3fv0g  11344  amgm2  11650  cos2bnd  12292  sin02gt0  12296  sincos2sgn  12298  sin4lt0  12299  epos  12313  oexpneg  12409  oddge22np1  12413  evennn02n  12414  nn0ehalf  12435  nno  12438  nn0oddm1d2  12441  nnoddm1d2  12442  flodddiv4t2lthalf  12471  sqrt2re  12706  sqrt2irrap  12723  slotsdifdsndx  13279  imasvalstrd  13324  cnfldstr  14543  bl2in  15098  pilem3  15478  pipos  15483  sinhalfpilem  15486  sincosq1lem  15520  sinq12gt0  15525  coseq00topi  15530  coseq0negpitopi  15531  tangtx  15533  sincos4thpi  15535  tan4thpi  15536  sincos6thpi  15537  cosordlem  15544  cos02pilt1  15546  gausslemma2dlem0c  15751  gausslemma2dlem1a  15758  gausslemma2dlem2  15762  gausslemma2dlem3  15763  lgseisenlem1  15770  lgseisenlem2  15771  lgseisenlem3  15772  lgsquadlem1  15777  lgsquadlem2  15778  2lgslem1a1  15786  2lgslem1a2  15787  2lgslem1c  15790  2lgslem3a1  15797  ex-fl  16198