Theorem 2pos 9327

Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2pos	⊢ 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8272	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 8399	. . 3 ⊢ 0 < 1
3	1, 1, 2, 2	addgt0ii 8764	. 2 ⊢ 0 < (1 + 1)
4		df-2 9295	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
5	3, 4	breqtrri 4135	1 ⊢ 0 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4108  (class class class)co 6049  0cc0 8126  1c1 8127   + caddc 8129   < clt 8307  2c2 9287

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2205  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4227  ax-pow 4286  ax-pr 4321  ax-un 4553  ax-setind 4658  ax-cnex 8217  ax-resscn 8218  ax-1cn 8219  ax-1re 8220  ax-icn 8221  ax-addcl 8222  ax-addrcl 8223  ax-mulcl 8224  ax-addcom 8226  ax-addass 8228  ax-i2m1 8231  ax-0lt1 8232  ax-0id 8234  ax-rnegex 8235  ax-pre-lttrn 8240  ax-pre-ltadd 8242

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2083  df-mo 2084  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ne 2413  df-nel 2508  df-ral 2525  df-rex 2526  df-rab 2529  df-v 2814  df-dif 3212  df-un 3214  df-in 3216  df-ss 3223  df-pw 3670  df-sn 3694  df-pr 3695  df-op 3697  df-uni 3914  df-br 4109  df-opab 4171  df-xp 4754  df-iota 5311  df-fv 5359  df-ov 6052  df-pnf 8309  df-mnf 8310  df-ltxr 8312  df-2 9295

This theorem is referenced by:  2ne0  9328  2ap0  9329  3pos  9330  halfgt0  9452  halflt1  9454  halfpos2  9467  halfnneg2  9469  nominpos  9475  avglt1  9476  avglt2  9477  nn0n0n1ge2b  9656  3halfnz  9674  2rp  9990  xleaddadd  10219  2tnp1ge0ge0  10660  mulp1mod1  10726  s3fv0g  11479  amgm2  11799  cos2bnd  12442  sin02gt0  12446  sincos2sgn  12448  sin4lt0  12449  epos  12463  oexpneg  12559  oddge22np1  12563  evennn02n  12564  nn0ehalf  12585  nno  12588  nn0oddm1d2  12591  nnoddm1d2  12592  flodddiv4t2lthalf  12621  sqrt2re  12856  sqrt2irrap  12873  slotsdifdsndx  13430  imasvalstrd  13475  cnfldstr  14698  bl2in  15260  pilem3  15640  pipos  15645  sinhalfpilem  15648  sincosq1lem  15682  sinq12gt0  15687  coseq00topi  15692  coseq0negpitopi  15693  tangtx  15695  sincos4thpi  15697  tan4thpi  15698  sincos6thpi  15699  cosordlem  15706  cos02pilt1  15708  gausslemma2dlem0c  15916  gausslemma2dlem1a  15923  gausslemma2dlem2  15927  gausslemma2dlem3  15928  lgseisenlem1  15935  lgseisenlem2  15936  lgseisenlem3  15937  lgsquadlem1  15942  lgsquadlem2  15943  2lgslem1a1  15951  2lgslem1a2  15952  2lgslem1c  15955  2lgslem3a1  15962  konigsberg  16480  ex-fl  16485