ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  2pos GIF version

Theorem 2pos 8779
Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
2pos 0 < 2

Proof of Theorem 2pos
StepHypRef Expression
1 1re 7733 . . 3 1 ∈ ℝ
2 0lt1 7857 . . 3 0 < 1
31, 1, 2, 2addgt0ii 8221 . 2 0 < (1 + 1)
4 df-2 8747 . 2 2 = (1 + 1)
53, 4breqtrri 3925 1 0 < 2
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 3899  (class class class)co 5742  0cc0 7588  1c1 7589   + caddc 7591   < clt 7768  2c2 8739
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 588  ax-in2 589  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-13 1476  ax-14 1477  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-sep 4016  ax-pow 4068  ax-pr 4101  ax-un 4325  ax-setind 4422  ax-cnex 7679  ax-resscn 7680  ax-1cn 7681  ax-1re 7682  ax-icn 7683  ax-addcl 7684  ax-addrcl 7685  ax-mulcl 7686  ax-addcom 7688  ax-addass 7690  ax-i2m1 7693  ax-0lt1 7694  ax-0id 7696  ax-rnegex 7697  ax-pre-lttrn 7702  ax-pre-ltadd 7704
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 949  df-tru 1319  df-fal 1322  df-nf 1422  df-sb 1721  df-eu 1980  df-mo 1981  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ne 2286  df-nel 2381  df-ral 2398  df-rex 2399  df-rab 2402  df-v 2662  df-dif 3043  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-pw 3482  df-sn 3503  df-pr 3504  df-op 3506  df-uni 3707  df-br 3900  df-opab 3960  df-xp 4515  df-iota 5058  df-fv 5101  df-ov 5745  df-pnf 7770  df-mnf 7771  df-ltxr 7773  df-2 8747
This theorem is referenced by:  2ne0  8780  2ap0  8781  3pos  8782  halfgt0  8903  halflt1  8905  halfpos2  8918  halfnneg2  8920  nominpos  8925  avglt1  8926  avglt2  8927  nn0n0n1ge2b  9098  3halfnz  9116  2rp  9414  xleaddadd  9638  2tnp1ge0ge0  10042  mulp1mod1  10106  amgm2  10858  cos2bnd  11394  sin02gt0  11397  sincos2sgn  11399  sin4lt0  11400  epos  11414  oexpneg  11501  oddge22np1  11505  evennn02n  11506  nn0ehalf  11527  nno  11530  nn0oddm1d2  11533  nnoddm1d2  11534  flodddiv4t2lthalf  11561  sqrt2re  11768  sqrt2irrap  11785  bl2in  12499  pilem3  12791  pipos  12796  sinhalfpilem  12799  sincosq1lem  12833  sinq12gt0  12838  coseq00topi  12843  coseq0negpitopi  12844  tangtx  12846  sincos4thpi  12848  tan4thpi  12849  sincos6thpi  12850  cosordlem  12857  cos02pilt1  12859  ex-fl  12864
  Copyright terms: Public domain W3C validator