Theorem 2pos 9081

Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2pos	⊢ 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8025	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 8153	. . 3 ⊢ 0 < 1
3	1, 1, 2, 2	addgt0ii 8518	. 2 ⊢ 0 < (1 + 1)
4		df-2 9049	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
5	3, 4	breqtrri 4060	1 ⊢ 0 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4033  (class class class)co 5922  0cc0 7879  1c1 7880   + caddc 7882   < clt 8061  2c2 9041

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-pow 4207  ax-pr 4242  ax-un 4468  ax-setind 4573  ax-cnex 7970  ax-resscn 7971  ax-1cn 7972  ax-1re 7973  ax-icn 7974  ax-addcl 7975  ax-addrcl 7976  ax-mulcl 7977  ax-addcom 7979  ax-addass 7981  ax-i2m1 7984  ax-0lt1 7985  ax-0id 7987  ax-rnegex 7988  ax-pre-lttrn 7993  ax-pre-ltadd 7995

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-nel 2463  df-ral 2480  df-rex 2481  df-rab 2484  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3607  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-uni 3840  df-br 4034  df-opab 4095  df-xp 4669  df-iota 5219  df-fv 5266  df-ov 5925  df-pnf 8063  df-mnf 8064  df-ltxr 8066  df-2 9049

This theorem is referenced by:  2ne0  9082  2ap0  9083  3pos  9084  halfgt0  9206  halflt1  9208  halfpos2  9221  halfnneg2  9223  nominpos  9229  avglt1  9230  avglt2  9231  nn0n0n1ge2b  9405  3halfnz  9423  2rp  9733  xleaddadd  9962  2tnp1ge0ge0  10391  mulp1mod1  10457  amgm2  11283  cos2bnd  11925  sin02gt0  11929  sincos2sgn  11931  sin4lt0  11932  epos  11946  oexpneg  12042  oddge22np1  12046  evennn02n  12047  nn0ehalf  12068  nno  12071  nn0oddm1d2  12074  nnoddm1d2  12075  flodddiv4t2lthalf  12104  sqrt2re  12331  sqrt2irrap  12348  slotsdifdsndx  12898  cnfldstr  14114  bl2in  14639  pilem3  15019  pipos  15024  sinhalfpilem  15027  sincosq1lem  15061  sinq12gt0  15066  coseq00topi  15071  coseq0negpitopi  15072  tangtx  15074  sincos4thpi  15076  tan4thpi  15077  sincos6thpi  15078  cosordlem  15085  cos02pilt1  15087  gausslemma2dlem0c  15292  gausslemma2dlem1a  15299  gausslemma2dlem2  15303  gausslemma2dlem3  15304  lgseisenlem1  15311  lgseisenlem2  15312  lgseisenlem3  15313  lgsquadlem1  15318  lgsquadlem2  15319  2lgslem1a1  15327  2lgslem1a2  15328  2lgslem1c  15331  2lgslem3a1  15338  ex-fl  15371