Theorem 2pos 9189

Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2pos	⊢ 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8133	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 8261	. . 3 ⊢ 0 < 1
3	1, 1, 2, 2	addgt0ii 8626	. 2 ⊢ 0 < (1 + 1)
4		df-2 9157	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
5	3, 4	breqtrri 4109	1 ⊢ 0 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4082  (class class class)co 5994  0cc0 7987  1c1 7988   + caddc 7990   < clt 8169  2c2 9149

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-pow 4257  ax-pr 4292  ax-un 4521  ax-setind 4626  ax-cnex 8078  ax-resscn 8079  ax-1cn 8080  ax-1re 8081  ax-icn 8082  ax-addcl 8083  ax-addrcl 8084  ax-mulcl 8085  ax-addcom 8087  ax-addass 8089  ax-i2m1 8092  ax-0lt1 8093  ax-0id 8095  ax-rnegex 8096  ax-pre-lttrn 8101  ax-pre-ltadd 8103

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3888  df-br 4083  df-opab 4145  df-xp 4722  df-iota 5274  df-fv 5322  df-ov 5997  df-pnf 8171  df-mnf 8172  df-ltxr 8174  df-2 9157

This theorem is referenced by:  2ne0  9190  2ap0  9191  3pos  9192  halfgt0  9314  halflt1  9316  halfpos2  9329  halfnneg2  9331  nominpos  9337  avglt1  9338  avglt2  9339  nn0n0n1ge2b  9514  3halfnz  9532  2rp  9842  xleaddadd  10071  2tnp1ge0ge0  10508  mulp1mod1  10574  s3fv0g  11309  amgm2  11615  cos2bnd  12257  sin02gt0  12261  sincos2sgn  12263  sin4lt0  12264  epos  12278  oexpneg  12374  oddge22np1  12378  evennn02n  12379  nn0ehalf  12400  nno  12403  nn0oddm1d2  12406  nnoddm1d2  12407  flodddiv4t2lthalf  12436  sqrt2re  12671  sqrt2irrap  12688  slotsdifdsndx  13244  imasvalstrd  13289  cnfldstr  14507  bl2in  15062  pilem3  15442  pipos  15447  sinhalfpilem  15450  sincosq1lem  15484  sinq12gt0  15489  coseq00topi  15494  coseq0negpitopi  15495  tangtx  15497  sincos4thpi  15499  tan4thpi  15500  sincos6thpi  15501  cosordlem  15508  cos02pilt1  15510  gausslemma2dlem0c  15715  gausslemma2dlem1a  15722  gausslemma2dlem2  15726  gausslemma2dlem3  15727  lgseisenlem1  15734  lgseisenlem2  15735  lgseisenlem3  15736  lgsquadlem1  15741  lgsquadlem2  15742  2lgslem1a1  15750  2lgslem1a2  15751  2lgslem1c  15754  2lgslem3a1  15761  ex-fl  16019