Theorem 2pos 9405

Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2pos	⊢ 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8332	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 8461	. . 3 ⊢ 0 < 1
3	1, 1, 2, 2	addgt0ii 8827	. 2 ⊢ 0 < (1 + 1)
4		df-2 9373	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
5	3, 4	breqtrri 4158	1 ⊢ 0 < 2

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 4131  (class class class)co 6088  0cc0 8186  1c1 8187   + caddc 8189   < clt 8367  2c2 9365

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580  ax-setind 4686  ax-cnex 8277  ax-resscn 8278  ax-1cn 8279  ax-1re 8280  ax-icn 8281  ax-addcl 8282  ax-addrcl 8283  ax-mulcl 8284  ax-addcom 8286  ax-addass 8288  ax-i2m1 8291  ax-0lt1 8292  ax-0id 8294  ax-rnegex 8295  ax-pre-lttrn 8300  ax-pre-ltadd 8302

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-opab 4194  df-xp 4782  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091  df-pnf 8369  df-mnf 8370  df-ltxr 8372  df-2 9373

This theorem is used by:  2ne0  9406  2ap0  9407  3pos  9408  halfgt0  9532  halflt1  9534  halfpos2  9547  halfnneg2  9549  nominpos  9555  avglt1  9556  avglt2  9557  nn0n0n1ge2b  9735  3halfnz  9754  2rp  10076  xleaddadd  10306  2tnp1ge0ge0  10757  mulp1mod1  10823  s3fv0g  11585  amgm2  11907  cos2bnd  12552  sin02gt0  12556  sincos2sgn  12558  sin4lt0  12559  epos  12573  oexpneg  12669  oddge22np1  12673  evennn02n  12674  nn0ehalf  12695  nno  12698  nn0oddm1d2  12701  nnoddm1d2  12702  flodddiv4t2lthalf  12731  sqrt2re  12967  sqrt2irrap  12985  slotsdifdsndx  13638  imasvalstrd  13678  cnfldstr  15004  bl2in  15662  pilem3  16043  pipos  16048  sinhalfpilem  16051  sincosq1lem  16085  sinq12gt0  16090  coseq00topi  16095  coseq0negpitopi  16096  tangtx  16098  sincos4thpi  16100  tan4thpi  16101  sincos6thpi  16102  cosordlem  16110  cos02pilt1  16112  log2tlbndlog2  16253  ppiqfi  16275  ppiqltx  16314  ppiqub  16326  chtublem  16328  chtqub  16329  bcmono  16337  bpos1lem  16342  bposlem1  16344  bposlem2  16345  bposlem3  16346  bposlem4  16347  bposlem5  16348  bposlem6  16349  bposlem7  16350  gausslemma2dlem0c  16408  gausslemma2dlem1a  16415  gausslemma2dlem2  16419  gausslemma2dlem3  16420  lgseisenlem1  16427  lgseisenlem2  16428  lgseisenlem3  16429  lgsquadlem1  16434  lgsquadlem2  16435  2lgslem1a1  16443  2lgslem1a2  16444  2lgslem1c  16447  2lgslem3a1  16454  konigsberg  16972  ex-fl  16977