Theorem 2pos 9008

Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2pos	⊢ 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 7955	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 8082	. . 3 ⊢ 0 < 1
3	1, 1, 2, 2	addgt0ii 8446	. 2 ⊢ 0 < (1 + 1)
4		df-2 8976	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
5	3, 4	breqtrri 4030	1 ⊢ 0 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4003  (class class class)co 5874  0cc0 7810  1c1 7811   + caddc 7813   < clt 7990  2c2 8968

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4121  ax-pow 4174  ax-pr 4209  ax-un 4433  ax-setind 4536  ax-cnex 7901  ax-resscn 7902  ax-1cn 7903  ax-1re 7904  ax-icn 7905  ax-addcl 7906  ax-addrcl 7907  ax-mulcl 7908  ax-addcom 7910  ax-addass 7912  ax-i2m1 7915  ax-0lt1 7916  ax-0id 7918  ax-rnegex 7919  ax-pre-lttrn 7924  ax-pre-ltadd 7926

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2739  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-br 4004  df-opab 4065  df-xp 4632  df-iota 5178  df-fv 5224  df-ov 5877  df-pnf 7992  df-mnf 7993  df-ltxr 7995  df-2 8976

This theorem is referenced by:  2ne0  9009  2ap0  9010  3pos  9011  halfgt0  9132  halflt1  9134  halfpos2  9147  halfnneg2  9149  nominpos  9154  avglt1  9155  avglt2  9156  nn0n0n1ge2b  9330  3halfnz  9348  2rp  9656  xleaddadd  9885  2tnp1ge0ge0  10298  mulp1mod1  10362  amgm2  11122  cos2bnd  11763  sin02gt0  11766  sincos2sgn  11768  sin4lt0  11769  epos  11783  oexpneg  11876  oddge22np1  11880  evennn02n  11881  nn0ehalf  11902  nno  11905  nn0oddm1d2  11908  nnoddm1d2  11909  flodddiv4t2lthalf  11936  sqrt2re  12157  sqrt2irrap  12174  slotsdifdsndx  12670  bl2in  13834  pilem3  14135  pipos  14140  sinhalfpilem  14143  sincosq1lem  14177  sinq12gt0  14182  coseq00topi  14187  coseq0negpitopi  14188  tangtx  14190  sincos4thpi  14192  tan4thpi  14193  sincos6thpi  14194  cosordlem  14201  cos02pilt1  14203  ex-fl  14397