Theorem 2pos 9140

Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2pos	⊢ 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8084	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 8212	. . 3 ⊢ 0 < 1
3	1, 1, 2, 2	addgt0ii 8577	. 2 ⊢ 0 < (1 + 1)
4		df-2 9108	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
5	3, 4	breqtrri 4075	1 ⊢ 0 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4048  (class class class)co 5954  0cc0 7938  1c1 7939   + caddc 7941   < clt 8120  2c2 9100

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2179  ax-14 2180  ax-ext 2188  ax-sep 4167  ax-pow 4223  ax-pr 4258  ax-un 4485  ax-setind 4590  ax-cnex 8029  ax-resscn 8030  ax-1cn 8031  ax-1re 8032  ax-icn 8033  ax-addcl 8034  ax-addrcl 8035  ax-mulcl 8036  ax-addcom 8038  ax-addass 8040  ax-i2m1 8043  ax-0lt1 8044  ax-0id 8046  ax-rnegex 8047  ax-pre-lttrn 8052  ax-pre-ltadd 8054

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ne 2378  df-nel 2473  df-ral 2490  df-rex 2491  df-rab 2494  df-v 2775  df-dif 3170  df-un 3172  df-in 3174  df-ss 3181  df-pw 3620  df-sn 3641  df-pr 3642  df-op 3644  df-uni 3854  df-br 4049  df-opab 4111  df-xp 4686  df-iota 5238  df-fv 5285  df-ov 5957  df-pnf 8122  df-mnf 8123  df-ltxr 8125  df-2 9108

This theorem is referenced by:  2ne0  9141  2ap0  9142  3pos  9143  halfgt0  9265  halflt1  9267  halfpos2  9280  halfnneg2  9282  nominpos  9288  avglt1  9289  avglt2  9290  nn0n0n1ge2b  9465  3halfnz  9483  2rp  9793  xleaddadd  10022  2tnp1ge0ge0  10457  mulp1mod1  10523  amgm2  11479  cos2bnd  12121  sin02gt0  12125  sincos2sgn  12127  sin4lt0  12128  epos  12142  oexpneg  12238  oddge22np1  12242  evennn02n  12243  nn0ehalf  12264  nno  12267  nn0oddm1d2  12270  nnoddm1d2  12271  flodddiv4t2lthalf  12300  sqrt2re  12535  sqrt2irrap  12552  slotsdifdsndx  13107  imasvalstrd  13152  cnfldstr  14370  bl2in  14925  pilem3  15305  pipos  15310  sinhalfpilem  15313  sincosq1lem  15347  sinq12gt0  15352  coseq00topi  15357  coseq0negpitopi  15358  tangtx  15360  sincos4thpi  15362  tan4thpi  15363  sincos6thpi  15364  cosordlem  15371  cos02pilt1  15373  gausslemma2dlem0c  15578  gausslemma2dlem1a  15585  gausslemma2dlem2  15589  gausslemma2dlem3  15590  lgseisenlem1  15597  lgseisenlem2  15598  lgseisenlem3  15599  lgsquadlem1  15604  lgsquadlem2  15605  2lgslem1a1  15613  2lgslem1a2  15614  2lgslem1c  15617  2lgslem3a1  15624  ex-fl  15775