Theorem 2pos 8948

Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2pos	⊢ 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 7898	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 8025	. . 3 ⊢ 0 < 1
3	1, 1, 2, 2	addgt0ii 8389	. 2 ⊢ 0 < (1 + 1)
4		df-2 8916	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
5	3, 4	breqtrri 4009	1 ⊢ 0 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 3982  (class class class)co 5842  0cc0 7753  1c1 7754   + caddc 7756   < clt 7933  2c2 8908

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-13 2138  ax-14 2139  ax-ext 2147  ax-sep 4100  ax-pow 4153  ax-pr 4187  ax-un 4411  ax-setind 4514  ax-cnex 7844  ax-resscn 7845  ax-1cn 7846  ax-1re 7847  ax-icn 7848  ax-addcl 7849  ax-addrcl 7850  ax-mulcl 7851  ax-addcom 7853  ax-addass 7855  ax-i2m1 7858  ax-0lt1 7859  ax-0id 7861  ax-rnegex 7862  ax-pre-lttrn 7867  ax-pre-ltadd 7869

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-fal 1349  df-nf 1449  df-sb 1751  df-eu 2017  df-mo 2018  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-ne 2337  df-nel 2432  df-ral 2449  df-rex 2450  df-rab 2453  df-v 2728  df-dif 3118  df-un 3120  df-in 3122  df-ss 3129  df-pw 3561  df-sn 3582  df-pr 3583  df-op 3585  df-uni 3790  df-br 3983  df-opab 4044  df-xp 4610  df-iota 5153  df-fv 5196  df-ov 5845  df-pnf 7935  df-mnf 7936  df-ltxr 7938  df-2 8916

This theorem is referenced by:  2ne0  8949  2ap0  8950  3pos  8951  halfgt0  9072  halflt1  9074  halfpos2  9087  halfnneg2  9089  nominpos  9094  avglt1  9095  avglt2  9096  nn0n0n1ge2b  9270  3halfnz  9288  2rp  9594  xleaddadd  9823  2tnp1ge0ge0  10236  mulp1mod1  10300  amgm2  11060  cos2bnd  11701  sin02gt0  11704  sincos2sgn  11706  sin4lt0  11707  epos  11721  oexpneg  11814  oddge22np1  11818  evennn02n  11819  nn0ehalf  11840  nno  11843  nn0oddm1d2  11846  nnoddm1d2  11847  flodddiv4t2lthalf  11874  sqrt2re  12095  sqrt2irrap  12112  bl2in  13053  pilem3  13354  pipos  13359  sinhalfpilem  13362  sincosq1lem  13396  sinq12gt0  13401  coseq00topi  13406  coseq0negpitopi  13407  tangtx  13409  sincos4thpi  13411  tan4thpi  13412  sincos6thpi  13413  cosordlem  13420  cos02pilt1  13422  ex-fl  13616