Theorem 2pos 9209

Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2pos	⊢ 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8153	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 8281	. . 3 ⊢ 0 < 1
3	1, 1, 2, 2	addgt0ii 8646	. 2 ⊢ 0 < (1 + 1)
4		df-2 9177	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
5	3, 4	breqtrri 4110	1 ⊢ 0 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4083  (class class class)co 6007  0cc0 8007  1c1 8008   + caddc 8010   < clt 8189  2c2 9169

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524  ax-setind 4629  ax-cnex 8098  ax-resscn 8099  ax-1cn 8100  ax-1re 8101  ax-icn 8102  ax-addcl 8103  ax-addrcl 8104  ax-mulcl 8105  ax-addcom 8107  ax-addass 8109  ax-i2m1 8112  ax-0lt1 8113  ax-0id 8115  ax-rnegex 8116  ax-pre-lttrn 8121  ax-pre-ltadd 8123

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-opab 4146  df-xp 4725  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6010  df-pnf 8191  df-mnf 8192  df-ltxr 8194  df-2 9177

This theorem is referenced by:  2ne0  9210  2ap0  9211  3pos  9212  halfgt0  9334  halflt1  9336  halfpos2  9349  halfnneg2  9351  nominpos  9357  avglt1  9358  avglt2  9359  nn0n0n1ge2b  9534  3halfnz  9552  2rp  9862  xleaddadd  10091  2tnp1ge0ge0  10529  mulp1mod1  10595  s3fv0g  11331  amgm2  11637  cos2bnd  12279  sin02gt0  12283  sincos2sgn  12285  sin4lt0  12286  epos  12300  oexpneg  12396  oddge22np1  12400  evennn02n  12401  nn0ehalf  12422  nno  12425  nn0oddm1d2  12428  nnoddm1d2  12429  flodddiv4t2lthalf  12458  sqrt2re  12693  sqrt2irrap  12710  slotsdifdsndx  13266  imasvalstrd  13311  cnfldstr  14530  bl2in  15085  pilem3  15465  pipos  15470  sinhalfpilem  15473  sincosq1lem  15507  sinq12gt0  15512  coseq00topi  15517  coseq0negpitopi  15518  tangtx  15520  sincos4thpi  15522  tan4thpi  15523  sincos6thpi  15524  cosordlem  15531  cos02pilt1  15533  gausslemma2dlem0c  15738  gausslemma2dlem1a  15745  gausslemma2dlem2  15749  gausslemma2dlem3  15750  lgseisenlem1  15757  lgseisenlem2  15758  lgseisenlem3  15759  lgsquadlem1  15764  lgsquadlem2  15765  2lgslem1a1  15773  2lgslem1a2  15774  2lgslem1c  15777  2lgslem3a1  15784  ex-fl  16113