Theorem 2pos 9348

Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2pos	⊢ 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8289	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 8417	. . 3 ⊢ 0 < 1
3	1, 1, 2, 2	addgt0ii 8783	. 2 ⊢ 0 < (1 + 1)
4		df-2 9316	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
5	3, 4	breqtrri 4141	1 ⊢ 0 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4114  (class class class)co 6058  0cc0 8143  1c1 8144   + caddc 8146   < clt 8324  2c2 9308

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-pow 4292  ax-pr 4327  ax-un 4559  ax-setind 4664  ax-cnex 8234  ax-resscn 8235  ax-1cn 8236  ax-1re 8237  ax-icn 8238  ax-addcl 8239  ax-addrcl 8240  ax-mulcl 8241  ax-addcom 8243  ax-addass 8245  ax-i2m1 8248  ax-0lt1 8249  ax-0id 8251  ax-rnegex 8252  ax-pre-lttrn 8257  ax-pre-ltadd 8259

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ne 2415  df-nel 2510  df-ral 2527  df-rex 2528  df-rab 2531  df-v 2817  df-dif 3216  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3676  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-uni 3920  df-br 4115  df-opab 4177  df-xp 4760  df-iota 5317  df-fv 5365  df-ov 6061  df-pnf 8326  df-mnf 8327  df-ltxr 8329  df-2 9316

This theorem is referenced by:  2ne0  9349  2ap0  9350  3pos  9351  halfgt0  9473  halflt1  9475  halfpos2  9488  halfnneg2  9490  nominpos  9496  avglt1  9497  avglt2  9498  nn0n0n1ge2b  9678  3halfnz  9696  2rp  10012  xleaddadd  10242  2tnp1ge0ge0  10688  mulp1mod1  10754  s3fv0g  11511  amgm2  11832  cos2bnd  12475  sin02gt0  12479  sincos2sgn  12481  sin4lt0  12482  epos  12496  oexpneg  12592  oddge22np1  12596  evennn02n  12597  nn0ehalf  12618  nno  12621  nn0oddm1d2  12624  nnoddm1d2  12625  flodddiv4t2lthalf  12654  sqrt2re  12889  sqrt2irrap  12906  slotsdifdsndx  13526  imasvalstrd  13566  cnfldstr  14836  bl2in  15398  pilem3  15778  pipos  15783  sinhalfpilem  15786  sincosq1lem  15820  sinq12gt0  15825  coseq00topi  15830  coseq0negpitopi  15831  tangtx  15833  sincos4thpi  15835  tan4thpi  15836  sincos6thpi  15837  cosordlem  15844  cos02pilt1  15846  gausslemma2dlem0c  16054  gausslemma2dlem1a  16061  gausslemma2dlem2  16065  gausslemma2dlem3  16066  lgseisenlem1  16073  lgseisenlem2  16074  lgseisenlem3  16075  lgsquadlem1  16080  lgsquadlem2  16081  2lgslem1a1  16089  2lgslem1a2  16090  2lgslem1c  16093  2lgslem3a1  16100  konigsberg  16618  ex-fl  16623