Theorem 2pos 9009

Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2pos	⊢ 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 7955	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 8083	. . 3 ⊢ 0 < 1
3	1, 1, 2, 2	addgt0ii 8447	. 2 ⊢ 0 < (1 + 1)
4		df-2 8977	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
5	3, 4	breqtrri 4030	1 ⊢ 0 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4003  (class class class)co 5874  0cc0 7810  1c1 7811   + caddc 7813   < clt 7991  2c2 8969

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4121  ax-pow 4174  ax-pr 4209  ax-un 4433  ax-setind 4536  ax-cnex 7901  ax-resscn 7902  ax-1cn 7903  ax-1re 7904  ax-icn 7905  ax-addcl 7906  ax-addrcl 7907  ax-mulcl 7908  ax-addcom 7910  ax-addass 7912  ax-i2m1 7915  ax-0lt1 7916  ax-0id 7918  ax-rnegex 7919  ax-pre-lttrn 7924  ax-pre-ltadd 7926

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2739  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-br 4004  df-opab 4065  df-xp 4632  df-iota 5178  df-fv 5224  df-ov 5877  df-pnf 7993  df-mnf 7994  df-ltxr 7996  df-2 8977

This theorem is referenced by:  2ne0  9010  2ap0  9011  3pos  9012  halfgt0  9133  halflt1  9135  halfpos2  9148  halfnneg2  9150  nominpos  9155  avglt1  9156  avglt2  9157  nn0n0n1ge2b  9331  3halfnz  9349  2rp  9657  xleaddadd  9886  2tnp1ge0ge0  10300  mulp1mod1  10364  amgm2  11126  cos2bnd  11767  sin02gt0  11770  sincos2sgn  11772  sin4lt0  11773  epos  11787  oexpneg  11881  oddge22np1  11885  evennn02n  11886  nn0ehalf  11907  nno  11910  nn0oddm1d2  11913  nnoddm1d2  11914  flodddiv4t2lthalf  11941  sqrt2re  12162  sqrt2irrap  12179  slotsdifdsndx  12675  bl2in  13873  pilem3  14174  pipos  14179  sinhalfpilem  14182  sincosq1lem  14216  sinq12gt0  14221  coseq00topi  14226  coseq0negpitopi  14227  tangtx  14229  sincos4thpi  14231  tan4thpi  14232  sincos6thpi  14233  cosordlem  14240  cos02pilt1  14242  lgseisenlem1  14420  lgseisenlem2  14421  ex-fl  14447