Theorem 2pos 9234

Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2pos	⊢ 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8178	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 8306	. . 3 ⊢ 0 < 1
3	1, 1, 2, 2	addgt0ii 8671	. 2 ⊢ 0 < (1 + 1)
4		df-2 9202	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
5	3, 4	breqtrri 4115	1 ⊢ 0 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4088  (class class class)co 6018  0cc0 8032  1c1 8033   + caddc 8035   < clt 8214  2c2 9194

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-setind 4635  ax-cnex 8123  ax-resscn 8124  ax-1cn 8125  ax-1re 8126  ax-icn 8127  ax-addcl 8128  ax-addrcl 8129  ax-mulcl 8130  ax-addcom 8132  ax-addass 8134  ax-i2m1 8137  ax-0lt1 8138  ax-0id 8140  ax-rnegex 8141  ax-pre-lttrn 8146  ax-pre-ltadd 8148

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ne 2403  df-nel 2498  df-ral 2515  df-rex 2516  df-rab 2519  df-v 2804  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-opab 4151  df-xp 4731  df-iota 5286  df-fv 5334  df-ov 6021  df-pnf 8216  df-mnf 8217  df-ltxr 8219  df-2 9202

This theorem is referenced by:  2ne0  9235  2ap0  9236  3pos  9237  halfgt0  9359  halflt1  9361  halfpos2  9374  halfnneg2  9376  nominpos  9382  avglt1  9383  avglt2  9384  nn0n0n1ge2b  9559  3halfnz  9577  2rp  9893  xleaddadd  10122  2tnp1ge0ge0  10562  mulp1mod1  10628  s3fv0g  11376  amgm2  11683  cos2bnd  12326  sin02gt0  12330  sincos2sgn  12332  sin4lt0  12333  epos  12347  oexpneg  12443  oddge22np1  12447  evennn02n  12448  nn0ehalf  12469  nno  12472  nn0oddm1d2  12475  nnoddm1d2  12476  flodddiv4t2lthalf  12505  sqrt2re  12740  sqrt2irrap  12757  slotsdifdsndx  13313  imasvalstrd  13358  cnfldstr  14578  bl2in  15133  pilem3  15513  pipos  15518  sinhalfpilem  15521  sincosq1lem  15555  sinq12gt0  15560  coseq00topi  15565  coseq0negpitopi  15566  tangtx  15568  sincos4thpi  15570  tan4thpi  15571  sincos6thpi  15572  cosordlem  15579  cos02pilt1  15581  gausslemma2dlem0c  15786  gausslemma2dlem1a  15793  gausslemma2dlem2  15797  gausslemma2dlem3  15798  lgseisenlem1  15805  lgseisenlem2  15806  lgseisenlem3  15807  lgsquadlem1  15812  lgsquadlem2  15813  2lgslem1a1  15821  2lgslem1a2  15822  2lgslem1c  15825  2lgslem3a1  15832  ex-fl  16343