Theorem 2pos 9277

Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2pos	⊢ 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8221	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 8349	. . 3 ⊢ 0 < 1
3	1, 1, 2, 2	addgt0ii 8714	. 2 ⊢ 0 < (1 + 1)
4		df-2 9245	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
5	3, 4	breqtrri 4120	1 ⊢ 0 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4093  (class class class)co 6028  0cc0 8075  1c1 8076   + caddc 8078   < clt 8257  2c2 9237

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-un 4536  ax-setind 4641  ax-cnex 8166  ax-resscn 8167  ax-1cn 8168  ax-1re 8169  ax-icn 8170  ax-addcl 8171  ax-addrcl 8172  ax-mulcl 8173  ax-addcom 8175  ax-addass 8177  ax-i2m1 8180  ax-0lt1 8181  ax-0id 8183  ax-rnegex 8184  ax-pre-lttrn 8189  ax-pre-ltadd 8191

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ne 2404  df-nel 2499  df-ral 2516  df-rex 2517  df-rab 2520  df-v 2805  df-dif 3203  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-opab 4156  df-xp 4737  df-iota 5293  df-fv 5341  df-ov 6031  df-pnf 8259  df-mnf 8260  df-ltxr 8262  df-2 9245

This theorem is referenced by:  2ne0  9278  2ap0  9279  3pos  9280  halfgt0  9402  halflt1  9404  halfpos2  9417  halfnneg2  9419  nominpos  9425  avglt1  9426  avglt2  9427  nn0n0n1ge2b  9602  3halfnz  9620  2rp  9936  xleaddadd  10165  2tnp1ge0ge0  10605  mulp1mod1  10671  s3fv0g  11419  amgm2  11739  cos2bnd  12382  sin02gt0  12386  sincos2sgn  12388  sin4lt0  12389  epos  12403  oexpneg  12499  oddge22np1  12503  evennn02n  12504  nn0ehalf  12525  nno  12528  nn0oddm1d2  12531  nnoddm1d2  12532  flodddiv4t2lthalf  12561  sqrt2re  12796  sqrt2irrap  12813  slotsdifdsndx  13369  imasvalstrd  13414  cnfldstr  14634  bl2in  15194  pilem3  15574  pipos  15579  sinhalfpilem  15582  sincosq1lem  15616  sinq12gt0  15621  coseq00topi  15626  coseq0negpitopi  15627  tangtx  15629  sincos4thpi  15631  tan4thpi  15632  sincos6thpi  15633  cosordlem  15640  cos02pilt1  15642  gausslemma2dlem0c  15850  gausslemma2dlem1a  15857  gausslemma2dlem2  15861  gausslemma2dlem3  15862  lgseisenlem1  15869  lgseisenlem2  15870  lgseisenlem3  15871  lgsquadlem1  15876  lgsquadlem2  15877  2lgslem1a1  15885  2lgslem1a2  15886  2lgslem1c  15889  2lgslem3a1  15896  konigsberg  16414  ex-fl  16419