Theorem 2pos 9227

Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2pos	⊢ 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8171	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 8299	. . 3 ⊢ 0 < 1
3	1, 1, 2, 2	addgt0ii 8664	. 2 ⊢ 0 < (1 + 1)
4		df-2 9195	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
5	3, 4	breqtrri 4113	1 ⊢ 0 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4086  (class class class)co 6013  0cc0 8025  1c1 8026   + caddc 8028   < clt 8207  2c2 9187

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-pow 4262  ax-pr 4297  ax-un 4528  ax-setind 4633  ax-cnex 8116  ax-resscn 8117  ax-1cn 8118  ax-1re 8119  ax-icn 8120  ax-addcl 8121  ax-addrcl 8122  ax-mulcl 8123  ax-addcom 8125  ax-addass 8127  ax-i2m1 8130  ax-0lt1 8131  ax-0id 8133  ax-rnegex 8134  ax-pre-lttrn 8139  ax-pre-ltadd 8141

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2802  df-dif 3200  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3892  df-br 4087  df-opab 4149  df-xp 4729  df-iota 5284  df-fv 5332  df-ov 6016  df-pnf 8209  df-mnf 8210  df-ltxr 8212  df-2 9195

This theorem is referenced by:  2ne0  9228  2ap0  9229  3pos  9230  halfgt0  9352  halflt1  9354  halfpos2  9367  halfnneg2  9369  nominpos  9375  avglt1  9376  avglt2  9377  nn0n0n1ge2b  9552  3halfnz  9570  2rp  9886  xleaddadd  10115  2tnp1ge0ge0  10554  mulp1mod1  10620  s3fv0g  11365  amgm2  11672  cos2bnd  12314  sin02gt0  12318  sincos2sgn  12320  sin4lt0  12321  epos  12335  oexpneg  12431  oddge22np1  12435  evennn02n  12436  nn0ehalf  12457  nno  12460  nn0oddm1d2  12463  nnoddm1d2  12464  flodddiv4t2lthalf  12493  sqrt2re  12728  sqrt2irrap  12745  slotsdifdsndx  13301  imasvalstrd  13346  cnfldstr  14565  bl2in  15120  pilem3  15500  pipos  15505  sinhalfpilem  15508  sincosq1lem  15542  sinq12gt0  15547  coseq00topi  15552  coseq0negpitopi  15553  tangtx  15555  sincos4thpi  15557  tan4thpi  15558  sincos6thpi  15559  cosordlem  15566  cos02pilt1  15568  gausslemma2dlem0c  15773  gausslemma2dlem1a  15780  gausslemma2dlem2  15784  gausslemma2dlem3  15785  lgseisenlem1  15792  lgseisenlem2  15793  lgseisenlem3  15794  lgsquadlem1  15799  lgsquadlem2  15800  2lgslem1a1  15808  2lgslem1a2  15809  2lgslem1c  15812  2lgslem3a1  15819  ex-fl  16271