Theorem 3lt4 9165

Description: 3 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
3lt4	⊢ 3 < 4

Proof of Theorem 3lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 9066	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 8934	. 2 ⊢ 3 < (3 + 1)
3		df-4 9053	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
4	2, 3	breqtrri 4061	1 ⊢ 3 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 4034  (class class class)co 5923  1c1 7882   + caddc 7884   < clt 8063  3c3 9044  4c4 9045

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469  ax-setind 4574  ax-cnex 7972  ax-resscn 7973  ax-1cn 7974  ax-1re 7975  ax-icn 7976  ax-addcl 7977  ax-addrcl 7978  ax-mulcl 7979  ax-addcom 7981  ax-addass 7983  ax-i2m1 7986  ax-0lt1 7987  ax-0id 7989  ax-rnegex 7990  ax-pre-ltadd 7997

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-nel 2463  df-ral 2480  df-rex 2481  df-rab 2484  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-opab 4096  df-xp 4670  df-iota 5220  df-fv 5267  df-ov 5926  df-pnf 8065  df-mnf 8066  df-ltxr 8068  df-2 9051  df-3 9052  df-4 9053

This theorem is referenced by:  2lt4  9166  3lt5  9169  3lt6  9174  3lt7  9180  3lt8  9187  3lt9  9195  3halfnz  9425  3lt10  9595  fz0to4untppr  10201  fldiv4p1lem1div2  10397  ef01bndlem  11923  sin01bnd  11924  flodddiv4  12103  starvndxnmulrndx  12831  srngstrd  12833  dveflem  14972  tangtx  15084  gausslemma2dlem4  15315  2lgslem3b  15345  2lgslem3d  15347  ex-fl  15381