Theorem 3lt4 9104

Description: 3 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
3lt4	⊢ 3 < 4

Proof of Theorem 3lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 9006	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 8875	. 2 ⊢ 3 < (3 + 1)
3		df-4 8993	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
4	2, 3	breqtrri 4042	1 ⊢ 3 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 4015  (class class class)co 5888  1c1 7825   + caddc 7827   < clt 8005  3c3 8984  4c4 8985

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1457  ax-7 1458  ax-gen 1459  ax-ie1 1503  ax-ie2 1504  ax-8 1514  ax-10 1515  ax-11 1516  ax-i12 1517  ax-bndl 1519  ax-4 1520  ax-17 1536  ax-i9 1540  ax-ial 1544  ax-i5r 1545  ax-13 2160  ax-14 2161  ax-ext 2169  ax-sep 4133  ax-pow 4186  ax-pr 4221  ax-un 4445  ax-setind 4548  ax-cnex 7915  ax-resscn 7916  ax-1cn 7917  ax-1re 7918  ax-icn 7919  ax-addcl 7920  ax-addrcl 7921  ax-mulcl 7922  ax-addcom 7924  ax-addass 7926  ax-i2m1 7929  ax-0lt1 7930  ax-0id 7932  ax-rnegex 7933  ax-pre-ltadd 7940

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 981  df-tru 1366  df-fal 1369  df-nf 1471  df-sb 1773  df-eu 2039  df-mo 2040  df-clab 2174  df-cleq 2180  df-clel 2183  df-nfc 2318  df-ne 2358  df-nel 2453  df-ral 2470  df-rex 2471  df-rab 2474  df-v 2751  df-dif 3143  df-un 3145  df-in 3147  df-ss 3154  df-pw 3589  df-sn 3610  df-pr 3611  df-op 3613  df-uni 3822  df-br 4016  df-opab 4077  df-xp 4644  df-iota 5190  df-fv 5236  df-ov 5891  df-pnf 8007  df-mnf 8008  df-ltxr 8010  df-2 8991  df-3 8992  df-4 8993

This theorem is referenced by:  2lt4  9105  3lt5  9108  3lt6  9113  3lt7  9119  3lt8  9126  3lt9  9134  3halfnz  9363  3lt10  9533  fz0to4untppr  10137  fldiv4p1lem1div2  10318  ef01bndlem  11777  sin01bnd  11778  flodddiv4  11952  starvndxnmulrndx  12616  srngstrd  12618  dveflem  14458  tangtx  14530  ex-fl  14748