Theorem 3lt4 9306

Description: 3 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
3lt4	⊢ 3 < 4

Proof of Theorem 3lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 9207	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 9075	. 2 ⊢ 3 < (3 + 1)
3		df-4 9194	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
4	2, 3	breqtrri 4113	1 ⊢ 3 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 4086  (class class class)co 6013  1c1 8023   + caddc 8025   < clt 8204  3c3 9185  4c4 9186

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-pow 4262  ax-pr 4297  ax-un 4528  ax-setind 4633  ax-cnex 8113  ax-resscn 8114  ax-1cn 8115  ax-1re 8116  ax-icn 8117  ax-addcl 8118  ax-addrcl 8119  ax-mulcl 8120  ax-addcom 8122  ax-addass 8124  ax-i2m1 8127  ax-0lt1 8128  ax-0id 8130  ax-rnegex 8131  ax-pre-ltadd 8138

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2802  df-dif 3200  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3892  df-br 4087  df-opab 4149  df-xp 4729  df-iota 5284  df-fv 5332  df-ov 6016  df-pnf 8206  df-mnf 8207  df-ltxr 8209  df-2 9192  df-3 9193  df-4 9194

This theorem is referenced by:  2lt4  9307  3lt5  9310  3lt6  9315  3lt7  9321  3lt8  9328  3lt9  9336  3halfnz  9567  3lt10  9737  uzuzle34  9788  fz0to4untppr  10349  fldiv4p1lem1div2  10555  ef01bndlem  12307  sin01bnd  12308  flodddiv4  12487  starvndxnmulrndx  13217  srngstrd  13219  dveflem  15440  tangtx  15552  gausslemma2dlem4  15783  2lgslem3b  15813  2lgslem3d  15815  ex-fl  16257