Theorem 3lt4 9050

Description: 3 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
3lt4	⊢ 3 < 4

Proof of Theorem 3lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 8952	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 8821	. 2 ⊢ 3 < (3 + 1)
3		df-4 8939	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
4	2, 3	breqtrri 4016	1 ⊢ 3 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 3989  (class class class)co 5853  1c1 7775   + caddc 7777   < clt 7954  3c3 8930  4c4 8931

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-13 2143  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-pow 4160  ax-pr 4194  ax-un 4418  ax-setind 4521  ax-cnex 7865  ax-resscn 7866  ax-1cn 7867  ax-1re 7868  ax-icn 7869  ax-addcl 7870  ax-addrcl 7871  ax-mulcl 7872  ax-addcom 7874  ax-addass 7876  ax-i2m1 7879  ax-0lt1 7880  ax-0id 7882  ax-rnegex 7883  ax-pre-ltadd 7890

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-fal 1354  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ne 2341  df-nel 2436  df-ral 2453  df-rex 2454  df-rab 2457  df-v 2732  df-dif 3123  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3568  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-uni 3797  df-br 3990  df-opab 4051  df-xp 4617  df-iota 5160  df-fv 5206  df-ov 5856  df-pnf 7956  df-mnf 7957  df-ltxr 7959  df-2 8937  df-3 8938  df-4 8939

This theorem is referenced by:  2lt4  9051  3lt5  9054  3lt6  9059  3lt7  9065  3lt8  9072  3lt9  9080  3halfnz  9309  3lt10  9479  fz0to4untppr  10080  fldiv4p1lem1div2  10261  ef01bndlem  11719  sin01bnd  11720  flodddiv4  11893  srngstrd  12540  dveflem  13481  tangtx  13553  ex-fl  13760