Theorem 3lt4 9315

Description: 3 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
3lt4	⊢ 3 < 4

Proof of Theorem 3lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 9216	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 9084	. 2 ⊢ 3 < (3 + 1)
3		df-4 9203	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
4	2, 3	breqtrri 4115	1 ⊢ 3 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 4088  (class class class)co 6017  1c1 8032   + caddc 8034   < clt 8213  3c3 9194  4c4 9195

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-setind 4635  ax-cnex 8122  ax-resscn 8123  ax-1cn 8124  ax-1re 8125  ax-icn 8126  ax-addcl 8127  ax-addrcl 8128  ax-mulcl 8129  ax-addcom 8131  ax-addass 8133  ax-i2m1 8136  ax-0lt1 8137  ax-0id 8139  ax-rnegex 8140  ax-pre-ltadd 8147

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ne 2403  df-nel 2498  df-ral 2515  df-rex 2516  df-rab 2519  df-v 2804  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-opab 4151  df-xp 4731  df-iota 5286  df-fv 5334  df-ov 6020  df-pnf 8215  df-mnf 8216  df-ltxr 8218  df-2 9201  df-3 9202  df-4 9203

This theorem is referenced by:  2lt4  9316  3lt5  9319  3lt6  9324  3lt7  9330  3lt8  9337  3lt9  9345  3halfnz  9576  3lt10  9746  uzuzle34  9797  fz0to4untppr  10358  fldiv4p1lem1div2  10564  ef01bndlem  12316  sin01bnd  12317  flodddiv4  12496  starvndxnmulrndx  13226  srngstrd  13228  dveflem  15449  tangtx  15561  gausslemma2dlem4  15792  2lgslem3b  15822  2lgslem3d  15824  ex-fl  16321