Theorem 3lt4 9208

Description: 3 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
3lt4	⊢ 3 < 4

Proof of Theorem 3lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 9109	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 8977	. 2 ⊢ 3 < (3 + 1)
3		df-4 9096	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
4	2, 3	breqtrri 4070	1 ⊢ 3 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 4043  (class class class)co 5943  1c1 7925   + caddc 7927   < clt 8106  3c3 9087  4c4 9088

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-13 2177  ax-14 2178  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-pow 4217  ax-pr 4252  ax-un 4479  ax-setind 4584  ax-cnex 8015  ax-resscn 8016  ax-1cn 8017  ax-1re 8018  ax-icn 8019  ax-addcl 8020  ax-addrcl 8021  ax-mulcl 8022  ax-addcom 8024  ax-addass 8026  ax-i2m1 8029  ax-0lt1 8030  ax-0id 8032  ax-rnegex 8033  ax-pre-ltadd 8040

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-fal 1378  df-nf 1483  df-sb 1785  df-eu 2056  df-mo 2057  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ne 2376  df-nel 2471  df-ral 2488  df-rex 2489  df-rab 2492  df-v 2773  df-dif 3167  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-pw 3617  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-br 4044  df-opab 4105  df-xp 4680  df-iota 5231  df-fv 5278  df-ov 5946  df-pnf 8108  df-mnf 8109  df-ltxr 8111  df-2 9094  df-3 9095  df-4 9096

This theorem is referenced by:  2lt4  9209  3lt5  9212  3lt6  9217  3lt7  9223  3lt8  9230  3lt9  9238  3halfnz  9469  3lt10  9639  fz0to4untppr  10245  fldiv4p1lem1div2  10446  ef01bndlem  12009  sin01bnd  12010  flodddiv4  12189  starvndxnmulrndx  12918  srngstrd  12920  dveflem  15140  tangtx  15252  gausslemma2dlem4  15483  2lgslem3b  15513  2lgslem3d  15515  ex-fl  15594