Theorem 3lt4 9239

Description: 3 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
3lt4	⊢ 3 < 4

Proof of Theorem 3lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 9140	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 9008	. 2 ⊢ 3 < (3 + 1)
3		df-4 9127	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
4	2, 3	breqtrri 4081	1 ⊢ 3 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 4054  (class class class)co 5962  1c1 7956   + caddc 7958   < clt 8137  3c3 9118  4c4 9119

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2179  ax-14 2180  ax-ext 2188  ax-sep 4173  ax-pow 4229  ax-pr 4264  ax-un 4493  ax-setind 4598  ax-cnex 8046  ax-resscn 8047  ax-1cn 8048  ax-1re 8049  ax-icn 8050  ax-addcl 8051  ax-addrcl 8052  ax-mulcl 8053  ax-addcom 8055  ax-addass 8057  ax-i2m1 8060  ax-0lt1 8061  ax-0id 8063  ax-rnegex 8064  ax-pre-ltadd 8071

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ne 2378  df-nel 2473  df-ral 2490  df-rex 2491  df-rab 2494  df-v 2775  df-dif 3172  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-pw 3623  df-sn 3644  df-pr 3645  df-op 3647  df-uni 3860  df-br 4055  df-opab 4117  df-xp 4694  df-iota 5246  df-fv 5293  df-ov 5965  df-pnf 8139  df-mnf 8140  df-ltxr 8142  df-2 9125  df-3 9126  df-4 9127

This theorem is referenced by:  2lt4  9240  3lt5  9243  3lt6  9248  3lt7  9254  3lt8  9261  3lt9  9269  3halfnz  9500  3lt10  9670  fz0to4untppr  10276  fldiv4p1lem1div2  10480  ef01bndlem  12152  sin01bnd  12153  flodddiv4  12332  starvndxnmulrndx  13061  srngstrd  13063  dveflem  15283  tangtx  15395  gausslemma2dlem4  15626  2lgslem3b  15656  2lgslem3d  15658  ex-fl  15831