Theorem 3pos 8428

Description: The number 3 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
3pos	⊢ 0 < 3

Proof of Theorem 3pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 8404	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		1re 7408	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		2pos 8425	. . 3 ⊢ 0 < 2
4		0lt1 7531	. . 3 ⊢ 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 7887	. 2 ⊢ 0 < (2 + 1)
6		df-3 8394	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
7	5, 6	breqtrri 3839	1 ⊢ 0 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 3814  (class class class)co 5594  0cc0 7271  1c1 7272   + caddc 7274   < clt 7443  2c2 8384  3c3 8385

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1379  ax-7 1380  ax-gen 1381  ax-ie1 1425  ax-ie2 1426  ax-8 1438  ax-10 1439  ax-11 1440  ax-i12 1441  ax-bndl 1442  ax-4 1443  ax-13 1447  ax-14 1448  ax-17 1462  ax-i9 1466  ax-ial 1470  ax-i5r 1471  ax-ext 2067  ax-sep 3925  ax-pow 3977  ax-pr 4003  ax-un 4227  ax-setind 4319  ax-cnex 7357  ax-resscn 7358  ax-1cn 7359  ax-1re 7360  ax-icn 7361  ax-addcl 7362  ax-addrcl 7363  ax-mulcl 7364  ax-addcom 7366  ax-addass 7368  ax-i2m1 7371  ax-0lt1 7372  ax-0id 7374  ax-rnegex 7375  ax-pre-lttrn 7380  ax-pre-ltadd 7382

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 924  df-tru 1290  df-fal 1293  df-nf 1393  df-sb 1690  df-eu 1948  df-mo 1949  df-clab 2072  df-cleq 2078  df-clel 2081  df-nfc 2214  df-ne 2252  df-nel 2347  df-ral 2360  df-rex 2361  df-rab 2364  df-v 2616  df-dif 2988  df-un 2990  df-in 2992  df-ss 2999  df-pw 3411  df-sn 3431  df-pr 3432  df-op 3434  df-uni 3631  df-br 3815  df-opab 3869  df-xp 4410  df-iota 4937  df-fv 4980  df-ov 5597  df-pnf 7445  df-mnf 7446  df-ltxr 7448  df-2 8393  df-3 8394

This theorem is referenced by:  3ne0  8429  3ap0  8430  4pos  8431  8th4div3  8545  halfpm6th  8546  sqrt9  10322  flodddiv4  10728  ex-gcd  11015