ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  3pos GIF version

Theorem 3pos 8771
Description: The number 3 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
3pos 0 < 3

Proof of Theorem 3pos
StepHypRef Expression
1 2re 8747 . . 3 2 ∈ ℝ
2 1re 7729 . . 3 1 ∈ ℝ
3 2pos 8768 . . 3 0 < 2
4 0lt1 7853 . . 3 0 < 1
51, 2, 3, 4addgt0ii 8217 . 2 0 < (2 + 1)
6 df-3 8737 . 2 3 = (2 + 1)
75, 6breqtrri 3923 1 0 < 3
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 3897  (class class class)co 5740  0cc0 7584  1c1 7585   + caddc 7587   < clt 7764  2c2 8728  3c3 8729
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 586  ax-in2 587  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-13 1474  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4014  ax-pow 4066  ax-pr 4099  ax-un 4323  ax-setind 4420  ax-cnex 7675  ax-resscn 7676  ax-1cn 7677  ax-1re 7678  ax-icn 7679  ax-addcl 7680  ax-addrcl 7681  ax-mulcl 7682  ax-addcom 7684  ax-addass 7686  ax-i2m1 7689  ax-0lt1 7690  ax-0id 7692  ax-rnegex 7693  ax-pre-lttrn 7698  ax-pre-ltadd 7700
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-fal 1320  df-nf 1420  df-sb 1719  df-eu 1978  df-mo 1979  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-ne 2284  df-nel 2379  df-ral 2396  df-rex 2397  df-rab 2400  df-v 2660  df-dif 3041  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-pw 3480  df-sn 3501  df-pr 3502  df-op 3504  df-uni 3705  df-br 3898  df-opab 3958  df-xp 4513  df-iota 5056  df-fv 5099  df-ov 5743  df-pnf 7766  df-mnf 7767  df-ltxr 7769  df-2 8736  df-3 8737
This theorem is referenced by:  3ne0  8772  3ap0  8773  4pos  8774  8th4div3  8890  halfpm6th  8891  sqrt9  10760  ef01bndlem  11362  cos2bnd  11366  sin01gt0  11367  cos01gt0  11368  flodddiv4  11527  ex-gcd  12745
  Copyright terms: Public domain W3C validator