Theorem 3pos 9348

Description: The number 3 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
3pos	⊢ 0 < 3

Proof of Theorem 3pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9324	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		1re 8289	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		2pos 9345	. . 3 ⊢ 0 < 2
4		0lt1 8416	. . 3 ⊢ 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 8782	. 2 ⊢ 0 < (2 + 1)
6		df-3 9314	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
7	5, 6	breqtrri 4141	1 ⊢ 0 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 4114  (class class class)co 6058  0cc0 8143  1c1 8144   + caddc 8146   < clt 8324  2c2 9305  3c3 9306

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-pow 4292  ax-pr 4327  ax-un 4559  ax-setind 4664  ax-cnex 8234  ax-resscn 8235  ax-1cn 8236  ax-1re 8237  ax-icn 8238  ax-addcl 8239  ax-addrcl 8240  ax-mulcl 8241  ax-addcom 8243  ax-addass 8245  ax-i2m1 8248  ax-0lt1 8249  ax-0id 8251  ax-rnegex 8252  ax-pre-lttrn 8257  ax-pre-ltadd 8259

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ne 2415  df-nel 2510  df-ral 2527  df-rex 2528  df-rab 2531  df-v 2817  df-dif 3216  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3676  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-uni 3920  df-br 4115  df-opab 4177  df-xp 4760  df-iota 5317  df-fv 5365  df-ov 6061  df-pnf 8326  df-mnf 8327  df-ltxr 8329  df-2 9313  df-3 9314

This theorem is referenced by:  3ne0  9349  3ap0  9350  4pos  9351  8th4div3  9474  halfpm6th  9475  3rp  10010  fz0to4untppr  10480  sqrt9  11758  ef01bndlem  12467  cos2bnd  12471  sin01gt0  12473  cos01gt0  12474  flodddiv4  12647  slotsdifunifndx  13529  coseq0negpitopi  15813  tangtx  15815  sincos6thpi  15819  cos02pilt1  15828  lgsdir2lem1  16013  ex-gcd  16611