Theorem 3pos 9212

Description: The number 3 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
3pos	⊢ 0 < 3

Proof of Theorem 3pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9188	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		1re 8153	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		2pos 9209	. . 3 ⊢ 0 < 2
4		0lt1 8281	. . 3 ⊢ 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 8646	. 2 ⊢ 0 < (2 + 1)
6		df-3 9178	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
7	5, 6	breqtrri 4110	1 ⊢ 0 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 4083  (class class class)co 6007  0cc0 8007  1c1 8008   + caddc 8010   < clt 8189  2c2 9169  3c3 9170

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524  ax-setind 4629  ax-cnex 8098  ax-resscn 8099  ax-1cn 8100  ax-1re 8101  ax-icn 8102  ax-addcl 8103  ax-addrcl 8104  ax-mulcl 8105  ax-addcom 8107  ax-addass 8109  ax-i2m1 8112  ax-0lt1 8113  ax-0id 8115  ax-rnegex 8116  ax-pre-lttrn 8121  ax-pre-ltadd 8123

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-opab 4146  df-xp 4725  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6010  df-pnf 8191  df-mnf 8192  df-ltxr 8194  df-2 9177  df-3 9178

This theorem is referenced by:  3ne0  9213  3ap0  9214  4pos  9215  8th4div3  9338  halfpm6th  9339  3rp  9863  fz0to4untppr  10328  sqrt9  11567  ef01bndlem  12275  cos2bnd  12279  sin01gt0  12281  cos01gt0  12282  flodddiv4  12455  slotsdifunifndx  13273  coseq0negpitopi  15518  tangtx  15520  sincos6thpi  15524  cos02pilt1  15533  lgsdir2lem1  15715  ex-gcd  16119