Theorem 3pos 8838

Description: The number 3 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
3pos	⊢ 0 < 3

Proof of Theorem 3pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 8814	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		1re 7789	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		2pos 8835	. . 3 ⊢ 0 < 2
4		0lt1 7913	. . 3 ⊢ 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 8277	. 2 ⊢ 0 < (2 + 1)
6		df-3 8804	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
7	5, 6	breqtrri 3963	1 ⊢ 0 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 3937  (class class class)co 5782  0cc0 7644  1c1 7645   + caddc 7647   < clt 7824  2c2 8795  3c3 8796

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-pow 4106  ax-pr 4139  ax-un 4363  ax-setind 4460  ax-cnex 7735  ax-resscn 7736  ax-1cn 7737  ax-1re 7738  ax-icn 7739  ax-addcl 7740  ax-addrcl 7741  ax-mulcl 7742  ax-addcom 7744  ax-addass 7746  ax-i2m1 7749  ax-0lt1 7750  ax-0id 7752  ax-rnegex 7753  ax-pre-lttrn 7758  ax-pre-ltadd 7760

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ne 2310  df-nel 2405  df-ral 2422  df-rex 2423  df-rab 2426  df-v 2691  df-dif 3078  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-pw 3517  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-uni 3745  df-br 3938  df-opab 3998  df-xp 4553  df-iota 5096  df-fv 5139  df-ov 5785  df-pnf 7826  df-mnf 7827  df-ltxr 7829  df-2 8803  df-3 8804

This theorem is referenced by:  3ne0  8839  3ap0  8840  4pos  8841  8th4div3  8963  halfpm6th  8964  3rp  9476  sqrt9  10852  ef01bndlem  11499  cos2bnd  11503  sin01gt0  11504  cos01gt0  11505  flodddiv4  11667  coseq0negpitopi  12965  tangtx  12967  sincos6thpi  12971  cos02pilt1  12980  ex-gcd  13114