Theorem 3pos 9230

Description: The number 3 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
3pos	⊢ 0 < 3

Proof of Theorem 3pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9206	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		1re 8171	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		2pos 9227	. . 3 ⊢ 0 < 2
4		0lt1 8299	. . 3 ⊢ 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 8664	. 2 ⊢ 0 < (2 + 1)
6		df-3 9196	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
7	5, 6	breqtrri 4113	1 ⊢ 0 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 4086  (class class class)co 6013  0cc0 8025  1c1 8026   + caddc 8028   < clt 8207  2c2 9187  3c3 9188

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-pow 4262  ax-pr 4297  ax-un 4528  ax-setind 4633  ax-cnex 8116  ax-resscn 8117  ax-1cn 8118  ax-1re 8119  ax-icn 8120  ax-addcl 8121  ax-addrcl 8122  ax-mulcl 8123  ax-addcom 8125  ax-addass 8127  ax-i2m1 8130  ax-0lt1 8131  ax-0id 8133  ax-rnegex 8134  ax-pre-lttrn 8139  ax-pre-ltadd 8141

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2802  df-dif 3200  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3892  df-br 4087  df-opab 4149  df-xp 4729  df-iota 5284  df-fv 5332  df-ov 6016  df-pnf 8209  df-mnf 8210  df-ltxr 8212  df-2 9195  df-3 9196

This theorem is referenced by:  3ne0  9231  3ap0  9232  4pos  9233  8th4div3  9356  halfpm6th  9357  3rp  9887  fz0to4untppr  10352  sqrt9  11602  ef01bndlem  12310  cos2bnd  12314  sin01gt0  12316  cos01gt0  12317  flodddiv4  12490  slotsdifunifndx  13308  coseq0negpitopi  15553  tangtx  15555  sincos6thpi  15559  cos02pilt1  15568  lgsdir2lem1  15750  ex-gcd  16277