Theorem 3pos 9408

Description: The number 3 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
3pos	⊢ 0 < 3

Proof of Theorem 3pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9384	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		1re 8332	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		2pos 9405	. . 3 ⊢ 0 < 2
4		0lt1 8461	. . 3 ⊢ 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 8827	. 2 ⊢ 0 < (2 + 1)
6		df-3 9374	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
7	5, 6	breqtrri 4158	1 ⊢ 0 < 3

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 4131  (class class class)co 6088  0cc0 8186  1c1 8187   + caddc 8189   < clt 8367  2c2 9365  3c3 9366

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580  ax-setind 4686  ax-cnex 8277  ax-resscn 8278  ax-1cn 8279  ax-1re 8280  ax-icn 8281  ax-addcl 8282  ax-addrcl 8283  ax-mulcl 8284  ax-addcom 8286  ax-addass 8288  ax-i2m1 8291  ax-0lt1 8292  ax-0id 8294  ax-rnegex 8295  ax-pre-lttrn 8300  ax-pre-ltadd 8302

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-opab 4194  df-xp 4782  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091  df-pnf 8369  df-mnf 8370  df-ltxr 8372  df-2 9373  df-3 9374

This theorem is used by:  3ne0  9409  3ap0  9410  4pos  9411  8th4div3  9536  halfpm6th  9537  3rp  10078  fz0to4untppr  10549  sqrt9  11837  ef01bndlem  12549  cos2bnd  12553  sin01gt0  12555  cos01gt0  12556  flodddiv4  12729  43prm  13266  slotsdifunifndx  13646  coseq0negpitopi  16075  tangtx  16077  sincos6thpi  16081  cos02pilt1  16091  log2tlbndlog2  16232  ppiqub  16305  bposlem2  16324  bposlem3  16325  bposlem4  16326  bposlem5  16327  lgsdir2lem1  16364  ex-gcd  16962