ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  3pos GIF version

Theorem 3pos 9015
Description: The number 3 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
3pos 0 < 3

Proof of Theorem 3pos
StepHypRef Expression
1 2re 8991 . . 3 2 ∈ ℝ
2 1re 7958 . . 3 1 ∈ ℝ
3 2pos 9012 . . 3 0 < 2
4 0lt1 8086 . . 3 0 < 1
51, 2, 3, 4addgt0ii 8450 . 2 0 < (2 + 1)
6 df-3 8981 . 2 3 = (2 + 1)
75, 6breqtrri 4032 1 0 < 3
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 4005  (class class class)co 5877  0cc0 7813  1c1 7814   + caddc 7816   < clt 7994  2c2 8972  3c3 8973
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-pow 4176  ax-pr 4211  ax-un 4435  ax-setind 4538  ax-cnex 7904  ax-resscn 7905  ax-1cn 7906  ax-1re 7907  ax-icn 7908  ax-addcl 7909  ax-addrcl 7910  ax-mulcl 7911  ax-addcom 7913  ax-addass 7915  ax-i2m1 7918  ax-0lt1 7919  ax-0id 7921  ax-rnegex 7922  ax-pre-lttrn 7927  ax-pre-ltadd 7929
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2741  df-dif 3133  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-br 4006  df-opab 4067  df-xp 4634  df-iota 5180  df-fv 5226  df-ov 5880  df-pnf 7996  df-mnf 7997  df-ltxr 7999  df-2 8980  df-3 8981
This theorem is referenced by:  3ne0  9016  3ap0  9017  4pos  9018  8th4div3  9140  halfpm6th  9141  3rp  9661  fz0to4untppr  10126  sqrt9  11059  ef01bndlem  11766  cos2bnd  11770  sin01gt0  11771  cos01gt0  11772  flodddiv4  11941  slotsdifunifndx  12688  coseq0negpitopi  14296  tangtx  14298  sincos6thpi  14302  cos02pilt1  14311  lgsdir2lem1  14468  ex-gcd  14522
  Copyright terms: Public domain W3C validator