Theorem 3pos 9103

Description: The number 3 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
3pos	⊢ 0 < 3

Proof of Theorem 3pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9079	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		1re 8044	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		2pos 9100	. . 3 ⊢ 0 < 2
4		0lt1 8172	. . 3 ⊢ 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 8537	. 2 ⊢ 0 < (2 + 1)
6		df-3 9069	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
7	5, 6	breqtrri 4061	1 ⊢ 0 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 4034  (class class class)co 5925  0cc0 7898  1c1 7899   + caddc 7901   < clt 8080  2c2 9060  3c3 9061

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469  ax-setind 4574  ax-cnex 7989  ax-resscn 7990  ax-1cn 7991  ax-1re 7992  ax-icn 7993  ax-addcl 7994  ax-addrcl 7995  ax-mulcl 7996  ax-addcom 7998  ax-addass 8000  ax-i2m1 8003  ax-0lt1 8004  ax-0id 8006  ax-rnegex 8007  ax-pre-lttrn 8012  ax-pre-ltadd 8014

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-nel 2463  df-ral 2480  df-rex 2481  df-rab 2484  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-opab 4096  df-xp 4670  df-iota 5220  df-fv 5267  df-ov 5928  df-pnf 8082  df-mnf 8083  df-ltxr 8085  df-2 9068  df-3 9069

This theorem is referenced by:  3ne0  9104  3ap0  9105  4pos  9106  8th4div3  9229  halfpm6th  9230  3rp  9753  fz0to4untppr  10218  sqrt9  11232  ef01bndlem  11940  cos2bnd  11944  sin01gt0  11946  cos01gt0  11947  flodddiv4  12120  slotsdifunifndx  12936  coseq0negpitopi  15180  tangtx  15182  sincos6thpi  15186  cos02pilt1  15195  lgsdir2lem1  15377  ex-gcd  15485