Theorem 3pos 9220

Description: The number 3 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
3pos	⊢ 0 < 3

Proof of Theorem 3pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9196	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		1re 8161	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		2pos 9217	. . 3 ⊢ 0 < 2
4		0lt1 8289	. . 3 ⊢ 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 8654	. 2 ⊢ 0 < (2 + 1)
6		df-3 9186	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
7	5, 6	breqtrri 4110	1 ⊢ 0 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 4083  (class class class)co 6010  0cc0 8015  1c1 8016   + caddc 8018   < clt 8197  2c2 9177  3c3 9178

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4259  ax-pr 4294  ax-un 4525  ax-setind 4630  ax-cnex 8106  ax-resscn 8107  ax-1cn 8108  ax-1re 8109  ax-icn 8110  ax-addcl 8111  ax-addrcl 8112  ax-mulcl 8113  ax-addcom 8115  ax-addass 8117  ax-i2m1 8120  ax-0lt1 8121  ax-0id 8123  ax-rnegex 8124  ax-pre-lttrn 8129  ax-pre-ltadd 8131

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-opab 4146  df-xp 4726  df-iota 5281  df-fv 5329  df-ov 6013  df-pnf 8199  df-mnf 8200  df-ltxr 8202  df-2 9185  df-3 9186

This theorem is referenced by:  3ne0  9221  3ap0  9222  4pos  9223  8th4div3  9346  halfpm6th  9347  3rp  9872  fz0to4untppr  10337  sqrt9  11580  ef01bndlem  12288  cos2bnd  12292  sin01gt0  12294  cos01gt0  12295  flodddiv4  12468  slotsdifunifndx  13286  coseq0negpitopi  15531  tangtx  15533  sincos6thpi  15537  cos02pilt1  15546  lgsdir2lem1  15728  ex-gcd  16204