Theorem 3pos 9330

Description: The number 3 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
3pos	⊢ 0 < 3

Proof of Theorem 3pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9306	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		1re 8272	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		2pos 9327	. . 3 ⊢ 0 < 2
4		0lt1 8399	. . 3 ⊢ 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 8764	. 2 ⊢ 0 < (2 + 1)
6		df-3 9296	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
7	5, 6	breqtrri 4135	1 ⊢ 0 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 4108  (class class class)co 6049  0cc0 8126  1c1 8127   + caddc 8129   < clt 8307  2c2 9287  3c3 9288

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2205  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4227  ax-pow 4286  ax-pr 4321  ax-un 4553  ax-setind 4658  ax-cnex 8217  ax-resscn 8218  ax-1cn 8219  ax-1re 8220  ax-icn 8221  ax-addcl 8222  ax-addrcl 8223  ax-mulcl 8224  ax-addcom 8226  ax-addass 8228  ax-i2m1 8231  ax-0lt1 8232  ax-0id 8234  ax-rnegex 8235  ax-pre-lttrn 8240  ax-pre-ltadd 8242

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2083  df-mo 2084  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ne 2413  df-nel 2508  df-ral 2525  df-rex 2526  df-rab 2529  df-v 2814  df-dif 3212  df-un 3214  df-in 3216  df-ss 3223  df-pw 3670  df-sn 3694  df-pr 3695  df-op 3697  df-uni 3914  df-br 4109  df-opab 4171  df-xp 4754  df-iota 5311  df-fv 5359  df-ov 6052  df-pnf 8309  df-mnf 8310  df-ltxr 8312  df-2 9295  df-3 9296

This theorem is referenced by:  3ne0  9331  3ap0  9332  4pos  9333  8th4div3  9456  halfpm6th  9457  3rp  9991  fz0to4untppr  10457  sqrt9  11729  ef01bndlem  12438  cos2bnd  12442  sin01gt0  12444  cos01gt0  12445  flodddiv4  12618  slotsdifunifndx  13437  coseq0negpitopi  15693  tangtx  15695  sincos6thpi  15699  cos02pilt1  15708  lgsdir2lem1  15893  ex-gcd  16491