Theorem 0le2 9373

Description: 0 is less than or equal to 2. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0le2	⊢ 0 ≤ 2

Proof of Theorem 0le2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0le1 8799	. . 3 ⊢ 0 ≤ 1
2		1re 8315	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℝ
3	2, 2	addge0i 8807	. . 3 ⊢ ((0 ≤ 1 ∧ 0 ≤ 1) → 0 ≤ (1 + 1))
4	1, 1, 3	mp2an 430	. 2 ⊢ 0 ≤ (1 + 1)
5		df-2 9342	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
6	4, 5	breqtrri 4152	1 ⊢ 0 ≤ 2

Syntax hints:   class class class wbr 4125  (class class class)co 6075  0cc0 8169  1c1 8170   + caddc 8172   ≤ cle 8351  2c2 9334

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-pow 4306  ax-pr 4341  ax-un 4573  ax-setind 4679  ax-cnex 8260  ax-resscn 8261  ax-1cn 8262  ax-1re 8263  ax-icn 8264  ax-addcl 8265  ax-addrcl 8266  ax-mulcl 8267  ax-addcom 8269  ax-addass 8271  ax-i2m1 8274  ax-0lt1 8275  ax-0id 8277  ax-rnegex 8278  ax-pre-ltirr 8281  ax-pre-ltwlin 8282  ax-pre-lttrn 8283  ax-pre-ltadd 8285

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3687  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-br 4126  df-opab 4188  df-xp 4775  df-cnv 4777  df-iota 5332  df-fv 5380  df-ov 6078  df-pnf 8352  df-mnf 8353  df-xr 8354  df-ltxr 8355  df-le 8356  df-2 9342

This theorem is referenced by:  expubnd  11011  4bc2eq6  11191  sqrt4  11791  sqrt2gt1lt2  11793  amgm2  11862  bdtrilem  11983  ege2le3  12416  cos2bnd  12505  evennn2n  12628  6gcd4e2  12750  sqrt2irrlem  12917  sqrt2irraplemnn  12935  oddennn  13261  sincos4thpi  15864  pellexlem2  16006  lgslem1  16033  m1lgs  16118  2lgslem1a1  16119  2lgslem4  16136