Theorem 0le2 9233

Description: 0 is less than or equal to 2. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0le2	⊢ 0 ≤ 2

Proof of Theorem 0le2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0le1 8661	. . 3 ⊢ 0 ≤ 1
2		1re 8178	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℝ
3	2, 2	addge0i 8669	. . 3 ⊢ ((0 ≤ 1 ∧ 0 ≤ 1) → 0 ≤ (1 + 1))
4	1, 1, 3	mp2an 426	. 2 ⊢ 0 ≤ (1 + 1)
5		df-2 9202	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
6	4, 5	breqtrri 4115	1 ⊢ 0 ≤ 2

Syntax hints:   class class class wbr 4088  (class class class)co 6018  0cc0 8032  1c1 8033   + caddc 8035   ≤ cle 8215  2c2 9194

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-setind 4635  ax-cnex 8123  ax-resscn 8124  ax-1cn 8125  ax-1re 8126  ax-icn 8127  ax-addcl 8128  ax-addrcl 8129  ax-mulcl 8130  ax-addcom 8132  ax-addass 8134  ax-i2m1 8137  ax-0lt1 8138  ax-0id 8140  ax-rnegex 8141  ax-pre-ltirr 8144  ax-pre-ltwlin 8145  ax-pre-lttrn 8146  ax-pre-ltadd 8148

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ne 2403  df-nel 2498  df-ral 2515  df-rex 2516  df-rab 2519  df-v 2804  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-opab 4151  df-xp 4731  df-cnv 4733  df-iota 5286  df-fv 5334  df-ov 6021  df-pnf 8216  df-mnf 8217  df-xr 8218  df-ltxr 8219  df-le 8220  df-2 9202

This theorem is referenced by:  expubnd  10859  4bc2eq6  11037  sqrt4  11612  sqrt2gt1lt2  11614  amgm2  11683  bdtrilem  11804  ege2le3  12237  cos2bnd  12326  evennn2n  12449  6gcd4e2  12571  sqrt2irrlem  12738  sqrt2irraplemnn  12756  oddennn  13018  sincos4thpi  15570  lgslem1  15735  m1lgs  15820  2lgslem1a1  15821  2lgslem4  15838