Theorem 0le2 9403

Description: 0 is less than or equal to 2. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0le2	⊢ 0 ≤ 2

Proof of Theorem 0le2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0le1 8816	. . 3 ⊢ 0 ≤ 1
2		1re 8331	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℝ
3	2, 2	addge0i 8824	. . 3 ⊢ ((0 ≤ 1 ∧ 0 ≤ 1) → 0 ≤ (1 + 1))
4	1, 1, 3	mp2an 430	. 2 ⊢ 0 ≤ (1 + 1)
5		df-2 9372	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
6	4, 5	breqtrri 4158	1 ⊢ 0 ≤ 2

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 4131  (class class class)co 6088  0cc0 8185  1c1 8186   + caddc 8188   ≤ cle 8367  2c2 9364

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580  ax-setind 4686  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1cn 8278  ax-1re 8279  ax-icn 8280  ax-addcl 8281  ax-addrcl 8282  ax-mulcl 8283  ax-addcom 8285  ax-addass 8287  ax-i2m1 8290  ax-0lt1 8291  ax-0id 8293  ax-rnegex 8294  ax-pre-ltirr 8297  ax-pre-ltwlin 8298  ax-pre-lttrn 8299  ax-pre-ltadd 8301

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-opab 4194  df-xp 4782  df-cnv 4784  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091  df-pnf 8368  df-mnf 8369  df-xr 8370  df-ltxr 8371  df-le 8372  df-2 9372

This theorem is used by:  expubnd  11054  4bc2eq6  11235  sqrt4  11835  sqrt2gt1lt2  11837  amgm2  11907  bdtrilem  12030  ege2le3  12463  cos2bnd  12552  evennn2n  12675  6gcd4e2  12797  sqrt2irrlem  12965  sqrt2irraplemnn  12984  oddennn  13341  sincos4thpi  16067  log2tlbndlog2  16220  pellexlem2  16230  ppiqsval  16240  bposlem1  16311  bposlem8  16318  bposlem9  16319  lgslem1  16324  m1lgs  16409  2lgslem1a1  16410  2lgslem4  16427