ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  0le2 GIF version

Theorem 0le2 8985
Description: 0 is less than or equal to 2. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
0le2 0 ≤ 2

Proof of Theorem 0le2
StepHypRef Expression
1 0le1 8415 . . 3 0 ≤ 1
2 1re 7934 . . . 4 1 ∈ ℝ
32, 2addge0i 8423 . . 3 ((0 ≤ 1 ∧ 0 ≤ 1) → 0 ≤ (1 + 1))
41, 1, 3mp2an 426 . 2 0 ≤ (1 + 1)
5 df-2 8954 . 2 2 = (1 + 1)
64, 5breqtrri 4027 1 0 ≤ 2
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 4000  (class class class)co 5868  0cc0 7789  1c1 7790   + caddc 7792  cle 7970  2c2 8946
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4118  ax-pow 4171  ax-pr 4205  ax-un 4429  ax-setind 4532  ax-cnex 7880  ax-resscn 7881  ax-1cn 7882  ax-1re 7883  ax-icn 7884  ax-addcl 7885  ax-addrcl 7886  ax-mulcl 7887  ax-addcom 7889  ax-addass 7891  ax-i2m1 7894  ax-0lt1 7895  ax-0id 7897  ax-rnegex 7898  ax-pre-ltirr 7901  ax-pre-ltwlin 7902  ax-pre-lttrn 7903  ax-pre-ltadd 7905
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2739  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3576  df-sn 3597  df-pr 3598  df-op 3600  df-uni 3808  df-br 4001  df-opab 4062  df-xp 4628  df-cnv 4630  df-iota 5173  df-fv 5219  df-ov 5871  df-pnf 7971  df-mnf 7972  df-xr 7973  df-ltxr 7974  df-le 7975  df-2 8954
This theorem is referenced by:  expubnd  10550  4bc2eq6  10725  sqrt4  11027  sqrt2gt1lt2  11029  amgm2  11098  bdtrilem  11218  ege2le3  11650  cos2bnd  11739  evennn2n  11858  6gcd4e2  11966  sqrt2irrlem  12131  sqrt2irraplemnn  12149  oddennn  12363  sincos4thpi  13894  lgslem1  14034
  Copyright terms: Public domain W3C validator