ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fpmg GIF version

Theorem fpmg 6699
Description: A total function is a partial function. (Contributed by Mario Carneiro, 31-Dec-2013.)
Assertion
Ref Expression
fpmg ((𝐴𝑉𝐵𝑊𝐹:𝐴𝐵) → 𝐹 ∈ (𝐵pm 𝐴))

Proof of Theorem fpmg
StepHypRef Expression
1 ssid 3190 . . . 4 𝐴𝐴
2 elpm2r 6691 . . . 4 (((𝐵𝑊𝐴𝑉) ∧ (𝐹:𝐴𝐵𝐴𝐴)) → 𝐹 ∈ (𝐵pm 𝐴))
31, 2mpanr2 438 . . 3 (((𝐵𝑊𝐴𝑉) ∧ 𝐹:𝐴𝐵) → 𝐹 ∈ (𝐵pm 𝐴))
433impa 1196 . 2 ((𝐵𝑊𝐴𝑉𝐹:𝐴𝐵) → 𝐹 ∈ (𝐵pm 𝐴))
543com12 1209 1 ((𝐴𝑉𝐵𝑊𝐹:𝐴𝐵) → 𝐹 ∈ (𝐵pm 𝐴))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wa 104  w3a 980  wcel 2160  wss 3144  wf 5231  (class class class)co 5895  pm cpm 6674
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4192  ax-pr 4227  ax-un 4451  ax-setind 4554
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ne 2361  df-ral 2473  df-rex 2474  df-rab 2477  df-v 2754  df-sbc 2978  df-dif 3146  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-br 4019  df-opab 4080  df-id 4311  df-xp 4650  df-rel 4651  df-cnv 4652  df-co 4653  df-dm 4654  df-rn 4655  df-iota 5196  df-fun 5237  df-fn 5238  df-f 5239  df-fv 5243  df-ov 5898  df-oprab 5899  df-mpo 5900  df-pm 6676
This theorem is referenced by:  fpm  6706  mapsspm  6707  dvef  14640
  Copyright terms: Public domain W3C validator