ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fvconst2g GIF version

Theorem fvconst2g 5634
Description: The value of a constant function. (Contributed by NM, 20-Aug-2005.)
Assertion
Ref Expression
fvconst2g ((𝐵𝐷𝐶𝐴) → ((𝐴 × {𝐵})‘𝐶) = 𝐵)

Proof of Theorem fvconst2g
StepHypRef Expression
1 fconstg 5319 . 2 (𝐵𝐷 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶{𝐵})
2 fvconst 5608 . 2 (((𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶{𝐵} ∧ 𝐶𝐴) → ((𝐴 × {𝐵})‘𝐶) = 𝐵)
31, 2sylan 281 1 ((𝐵𝐷𝐶𝐴) → ((𝐴 × {𝐵})‘𝐶) = 𝐵)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wa 103   = wceq 1331  wcel 1480  {csn 3527   × cxp 4537  wf 5119  cfv 5123
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-sbc 2910  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-opab 3990  df-mpt 3991  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-rn 4550  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fn 5126  df-f 5127  df-fv 5131
This theorem is referenced by:  fconst2g  5635  fvconst2  5636  ser0  10294  exp3vallem  10301  exp3val  10302  exp1  10306  expp1  10307  resqrexlem1arp  10784  resqrexlemf1  10787  climconst2  11067  climaddc1  11105  climmulc2  11107  climsubc1  11108  climsubc2  11109  climlec2  11117  prodf1  11318  ialgrlemconst  11731  ialgr0  11732  algrf  11733  algrp1  11734  lmconst  12395  cnconst2  12412  dvidlemap  12839  dvconst  12840  dvef  12866
  Copyright terms: Public domain W3C validator