ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fvconst2g GIF version

Theorem fvconst2g 5511
Description: The value of a constant function. (Contributed by NM, 20-Aug-2005.)
Assertion
Ref Expression
fvconst2g ((𝐵𝐷𝐶𝐴) → ((𝐴 × {𝐵})‘𝐶) = 𝐵)

Proof of Theorem fvconst2g
StepHypRef Expression
1 fconstg 5207 . 2 (𝐵𝐷 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶{𝐵})
2 fvconst 5485 . 2 (((𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶{𝐵} ∧ 𝐶𝐴) → ((𝐴 × {𝐵})‘𝐶) = 𝐵)
31, 2sylan 277 1 ((𝐵𝐷𝐶𝐴) → ((𝐴 × {𝐵})‘𝐶) = 𝐵)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wa 102   = wceq 1289  wcel 1438  {csn 3446   × cxp 4436  wf 5011  cfv 5015
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3957  ax-pow 4009  ax-pr 4036
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-eu 1951  df-mo 1952  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-v 2621  df-sbc 2841  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-pw 3431  df-sn 3452  df-pr 3453  df-op 3455  df-uni 3654  df-br 3846  df-opab 3900  df-mpt 3901  df-id 4120  df-xp 4444  df-rel 4445  df-cnv 4446  df-co 4447  df-dm 4448  df-rn 4449  df-iota 4980  df-fun 5017  df-fn 5018  df-f 5019  df-fv 5023
This theorem is referenced by:  fconst2g  5512  fvconst2  5513  iser0  9947  ser0  9949  exp3vallem  9956  exp3val  9957  exp1  9961  expp1  9962  resqrexlem1arp  10438  resqrexlemf1  10441  climconst2  10679  climaddc1  10717  climmulc2  10719  climsubc1  10720  climsubc2  10721  climlec2  10730  ialgrlemconst  11303  ialgr0  11304  ialgrp1  11306
  Copyright terms: Public domain W3C validator