ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ltp1i GIF version

Theorem ltp1i 8685
Description: A number is less than itself plus 1. (Contributed by NM, 20-Aug-2001.)
Hypothesis
Ref Expression
ltplus1.1 𝐴 ∈ ℝ
Assertion
Ref Expression
ltp1i 𝐴 < (𝐴 + 1)

Proof of Theorem ltp1i
StepHypRef Expression
1 ltplus1.1 . 2 𝐴 ∈ ℝ
2 ltp1 8624 . 2 (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 < (𝐴 + 1))
31, 2ax-mp 5 1 𝐴 < (𝐴 + 1)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1481   class class class wbr 3935  (class class class)co 5780  cr 7641  1c1 7643   + caddc 7645   < clt 7822
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4052  ax-pow 4104  ax-pr 4137  ax-un 4361  ax-setind 4458  ax-cnex 7733  ax-resscn 7734  ax-1cn 7735  ax-1re 7736  ax-icn 7737  ax-addcl 7738  ax-addrcl 7739  ax-mulcl 7740  ax-addcom 7742  ax-addass 7744  ax-i2m1 7747  ax-0lt1 7748  ax-0id 7750  ax-rnegex 7751  ax-pre-ltadd 7758
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ne 2310  df-nel 2405  df-ral 2422  df-rex 2423  df-rab 2426  df-v 2691  df-dif 3076  df-un 3078  df-in 3080  df-ss 3087  df-pw 3515  df-sn 3536  df-pr 3537  df-op 3539  df-uni 3743  df-br 3936  df-opab 3996  df-xp 4551  df-iota 5094  df-fv 5137  df-ov 5783  df-pnf 7824  df-mnf 7825  df-ltxr 7827
This theorem is referenced by:  1lt2  8911  2lt3  8912  3lt4  8914  4lt5  8917  5lt6  8921  6lt7  8926  7lt8  8932  8lt9  8939  9lt10  9334
  Copyright terms: Public domain W3C validator