Theorem ltp1i 8993

Description: A number is less than itself plus 1. (Contributed by NM, 20-Aug-2001.)

Hypothesis

Ref	Expression
ltplus1.1	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Assertion

Ref	Expression
ltp1i	⊢ 𝐴 < (𝐴 + 1)

Proof of Theorem ltp1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ltplus1.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
2		ltp1 8932	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 < (𝐴 + 1))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 < (𝐴 + 1)

Syntax hints:   ∈ wcel 2177   class class class wbr 4050  (class class class)co 5956  ℝcr 7939  1c1 7941   + caddc 7943   < clt 8122

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2179  ax-14 2180  ax-ext 2188  ax-sep 4169  ax-pow 4225  ax-pr 4260  ax-un 4487  ax-setind 4592  ax-cnex 8031  ax-resscn 8032  ax-1cn 8033  ax-1re 8034  ax-icn 8035  ax-addcl 8036  ax-addrcl 8037  ax-mulcl 8038  ax-addcom 8040  ax-addass 8042  ax-i2m1 8045  ax-0lt1 8046  ax-0id 8048  ax-rnegex 8049  ax-pre-ltadd 8056

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ne 2378  df-nel 2473  df-ral 2490  df-rex 2491  df-rab 2494  df-v 2775  df-dif 3172  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-pw 3622  df-sn 3643  df-pr 3644  df-op 3646  df-uni 3856  df-br 4051  df-opab 4113  df-xp 4688  df-iota 5240  df-fv 5287  df-ov 5959  df-pnf 8124  df-mnf 8125  df-ltxr 8127

This theorem is referenced by:  1lt2  9221  2lt3  9222  3lt4  9224  4lt5  9227  5lt6  9231  6lt7  9236  7lt8  9242  8lt9  9249  9lt10  9649