ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ltp1 GIF version

Theorem ltp1 8197
Description: A number is less than itself plus 1. (Contributed by NM, 20-Aug-2001.)
Assertion
Ref Expression
ltp1 (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 < (𝐴 + 1))

Proof of Theorem ltp1
StepHypRef Expression
1 1re 7388 . 2 1 ∈ ℝ
2 0lt1 7511 . . 3 0 < 1
3 ltaddpos 7831 . . 3 ((1 ∈ ℝ ∧ 𝐴 ∈ ℝ) → (0 < 1 ↔ 𝐴 < (𝐴 + 1)))
42, 3mpbii 146 . 2 ((1 ∈ ℝ ∧ 𝐴 ∈ ℝ) → 𝐴 < (𝐴 + 1))
51, 4mpan 415 1 (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 < (𝐴 + 1))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wa 102  wcel 1434   class class class wbr 3811  (class class class)co 5589  cr 7250  0cc0 7251  1c1 7252   + caddc 7254   < clt 7423
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3922  ax-pow 3974  ax-pr 3999  ax-un 4223  ax-setind 4315  ax-cnex 7337  ax-resscn 7338  ax-1cn 7339  ax-1re 7340  ax-icn 7341  ax-addcl 7342  ax-addrcl 7343  ax-mulcl 7344  ax-addcom 7346  ax-addass 7348  ax-i2m1 7351  ax-0lt1 7352  ax-0id 7354  ax-rnegex 7355  ax-pre-ltadd 7362
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ne 2250  df-nel 2345  df-ral 2358  df-rex 2359  df-rab 2362  df-v 2614  df-dif 2986  df-un 2988  df-in 2990  df-ss 2997  df-pw 3408  df-sn 3428  df-pr 3429  df-op 3431  df-uni 3628  df-br 3812  df-opab 3866  df-xp 4405  df-iota 4932  df-fv 4975  df-ov 5592  df-pnf 7425  df-mnf 7426  df-ltxr 7428
This theorem is referenced by:  lep1  8198  letrp1  8201  recp1lt1  8252  ledivp1  8256  ltp1i  8258  ltp1d  8283  uzind  8751  ge0p1rp  9058  qbtwnxr  9556
  Copyright terms: Public domain W3C validator