Theorem mpteq2dva 4093

Description: Slightly more general equality inference for the maps-to notation. (Contributed by Scott Fenton, 25-Apr-2012.)

Hypothesis

Ref	Expression
mpteq2dva.1	⊢ ((𝜑 ∧ 𝑥 ∈ 𝐴) → 𝐵 = 𝐶)

Assertion

Ref	Expression
mpteq2dva	⊢ (𝜑 → (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵) = (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐶))

Distinct variable group:   𝜑,𝑥

Allowed substitution hints:   𝐴(𝑥)   𝐵(𝑥)   𝐶(𝑥)

Proof of Theorem mpteq2dva

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfv 1528	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥𝜑
2		mpteq2dva.1	. 2 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝑥 ∈ 𝐴) → 𝐵 = 𝐶)
3	1, 2	mpteq2da 4092	1 ⊢ (𝜑 → (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵) = (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐶))

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 104   = wceq 1353   ∈ wcel 2148   ↦ cmpt 4064

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-11 1506  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-ral 2460  df-opab 4065  df-mpt 4066

This theorem is referenced by:  mpteq2dv  4094  fmptapd  5707  offval  6089  offval2  6097  caofinvl  6104  caofcom  6105  freceq1  6392  freceq2  6393  mapxpen  6847  xpmapenlem  6848  nnnninf2  7124  nninfwlpoimlemginf  7173  fser0const  10513  sumeq1  11358  sumeq2  11362  prodeq2  11560  prod1dc  11589  restid2  12691  qusin  12740  grpinvpropdg  12939  cnmpt1t  13716  cnmpt12  13718  fsumcncntop  13987  divccncfap  14008  cdivcncfap  14018  expcncf  14023  dvidlemap  14091  dvcnp2cntop  14094  dvaddxxbr  14096  dvmulxxbr  14097  dvimulf  14101  dvcoapbr  14102  dvcjbr  14103  dvcj  14104  dvfre  14105  dvexp  14106  dvexp2  14107  dvrecap  14108  dvmptcmulcn  14114  dvmptnegcn  14115  dvmptsubcn  14116  dvef  14119  lgsval4lem  14343  lgsneg  14356  lgsmod  14358