Theorem mpteq2dva 4026

Description: Slightly more general equality inference for the maps-to notation. (Contributed by Scott Fenton, 25-Apr-2012.)

Hypothesis

Ref	Expression
mpteq2dva.1	⊢ ((𝜑 ∧ 𝑥 ∈ 𝐴) → 𝐵 = 𝐶)

Assertion

Ref	Expression
mpteq2dva	⊢ (𝜑 → (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵) = (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐶))

Distinct variable group:   𝜑,𝑥

Allowed substitution hints:   𝐴(𝑥)   𝐵(𝑥)   𝐶(𝑥)

Proof of Theorem mpteq2dva

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfv 1509	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥𝜑
2		mpteq2dva.1	. 2 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝑥 ∈ 𝐴) → 𝐵 = 𝐶)
3	1, 2	mpteq2da 4025	1 ⊢ (𝜑 → (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵) = (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐶))

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 103   = wceq 1332   ∈ wcel 1481   ↦ cmpt 3997

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-11 1485  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-ral 2422  df-opab 3998  df-mpt 3999

This theorem is referenced by:  mpteq2dv  4027  fmptapd  5619  offval  5997  offval2  6005  caofinvl  6012  caofcom  6013  freceq1  6297  freceq2  6298  mapxpen  6750  xpmapenlem  6751  fser0const  10320  sumeq1  11156  sumeq2  11160  prodeq2  11358  restid2  12168  cnmpt1t  12493  cnmpt12  12495  fsumcncntop  12764  divccncfap  12785  cdivcncfap  12795  expcncf  12800  dvidlemap  12868  dvcnp2cntop  12871  dvaddxxbr  12873  dvmulxxbr  12874  dvimulf  12878  dvcoapbr  12879  dvcjbr  12880  dvcj  12881  dvfre  12882  dvexp  12883  dvexp2  12884  dvrecap  12885  dvmptcmulcn  12891  dvmptnegcn  12892  dvmptsubcn  12893  dvef  12896