ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  mpteq2dva GIF version

Theorem mpteq2dva 4093
Description: Slightly more general equality inference for the maps-to notation. (Contributed by Scott Fenton, 25-Apr-2012.)
Hypothesis
Ref Expression
mpteq2dva.1 ((𝜑𝑥𝐴) → 𝐵 = 𝐶)
Assertion
Ref Expression
mpteq2dva (𝜑 → (𝑥𝐴𝐵) = (𝑥𝐴𝐶))
Distinct variable group:   𝜑,𝑥
Allowed substitution hints:   𝐴(𝑥)   𝐵(𝑥)   𝐶(𝑥)

Proof of Theorem mpteq2dva
StepHypRef Expression
1 nfv 1528 . 2 𝑥𝜑
2 mpteq2dva.1 . 2 ((𝜑𝑥𝐴) → 𝐵 = 𝐶)
31, 2mpteq2da 4092 1 (𝜑 → (𝑥𝐴𝐵) = (𝑥𝐴𝐶))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wa 104   = wceq 1353  wcel 2148  cmpt 4064
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-11 1506  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-ral 2460  df-opab 4065  df-mpt 4066
This theorem is referenced by:  mpteq2dv  4094  fmptapd  5707  offval  6089  offval2  6097  caofinvl  6104  caofcom  6105  freceq1  6392  freceq2  6393  mapxpen  6847  xpmapenlem  6848  nnnninf2  7124  nninfwlpoimlemginf  7173  fser0const  10513  sumeq1  11358  sumeq2  11362  prodeq2  11560  prod1dc  11589  restid2  12691  qusin  12740  grpinvpropdg  12939  cnmpt1t  13716  cnmpt12  13718  fsumcncntop  13987  divccncfap  14008  cdivcncfap  14018  expcncf  14023  dvidlemap  14091  dvcnp2cntop  14094  dvaddxxbr  14096  dvmulxxbr  14097  dvimulf  14101  dvcoapbr  14102  dvcjbr  14103  dvcj  14104  dvfre  14105  dvexp  14106  dvexp2  14107  dvrecap  14108  dvmptcmulcn  14114  dvmptnegcn  14115  dvmptsubcn  14116  dvef  14119  lgsval4lem  14343  lgsneg  14356  lgsmod  14358
  Copyright terms: Public domain W3C validator