ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  mpteq2dva GIF version

Theorem mpteq2dva 4018
Description: Slightly more general equality inference for the maps-to notation. (Contributed by Scott Fenton, 25-Apr-2012.)
Hypothesis
Ref Expression
mpteq2dva.1 ((𝜑𝑥𝐴) → 𝐵 = 𝐶)
Assertion
Ref Expression
mpteq2dva (𝜑 → (𝑥𝐴𝐵) = (𝑥𝐴𝐶))
Distinct variable group:   𝜑,𝑥
Allowed substitution hints:   𝐴(𝑥)   𝐵(𝑥)   𝐶(𝑥)

Proof of Theorem mpteq2dva
StepHypRef Expression
1 nfv 1508 . 2 𝑥𝜑
2 mpteq2dva.1 . 2 ((𝜑𝑥𝐴) → 𝐵 = 𝐶)
31, 2mpteq2da 4017 1 (𝜑 → (𝑥𝐴𝐵) = (𝑥𝐴𝐶))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wa 103   = wceq 1331  wcel 1480  cmpt 3989
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-11 1484  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-ral 2421  df-opab 3990  df-mpt 3991
This theorem is referenced by:  mpteq2dv  4019  fmptapd  5611  offval  5989  offval2  5997  caofinvl  6004  caofcom  6005  freceq1  6289  freceq2  6290  mapxpen  6742  xpmapenlem  6743  fser0const  10296  sumeq1  11131  sumeq2  11135  prodeq2  11333  restid2  12139  cnmpt1t  12464  cnmpt12  12466  fsumcncntop  12735  divccncfap  12756  cdivcncfap  12766  expcncf  12771  dvidlemap  12839  dvcnp2cntop  12842  dvaddxxbr  12844  dvmulxxbr  12845  dvimulf  12849  dvcoapbr  12850  dvcjbr  12851  dvcj  12852  dvfre  12853  dvexp  12854  dvexp2  12855  dvrecap  12856  dvmptcmulcn  12862  dvmptnegcn  12863  dvmptsubcn  12864  dvef  12866
  Copyright terms: Public domain W3C validator