ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nnnn0 GIF version

Theorem nnnn0 8996
Description: A positive integer is a nonnegative integer. (Contributed by NM, 9-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
nnnn0 (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℕ0)

Proof of Theorem nnnn0
StepHypRef Expression
1 nnssnn0 8992 . 2 ℕ ⊆ ℕ0
21sseli 3093 1 (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℕ0)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1480  cn 8732  0cn0 8989
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-n0 8990
This theorem is referenced by:  nnnn0i  8997  elnnnn0b  9033  elnnnn0c  9034  elnn0z  9079  elz2  9134  nn0ind-raph  9180  zindd  9181  fzo1fzo0n0  9972  ubmelfzo  9989  elfzom1elp1fzo  9991  fzo0sn0fzo1  10010  modqmulnn  10127  expnegap0  10313  expcllem  10316  expcl2lemap  10317  expap0  10335  expeq0  10336  mulexpzap  10345  expnlbnd  10428  facdiv  10496  faclbnd  10499  faclbnd3  10501  faclbnd6  10502  resqrexlemlo  10797  absexpzap  10864  nnf1o  11157  summodclem2a  11162  fsum3  11168  arisum  11279  expcnvap0  11283  expcnv  11285  geo2sum  11295  geo2lim  11297  geoisum1c  11301  0.999...  11302  mertenslem2  11317  ef0lem  11378  ege2le3  11389  efaddlem  11392  efexp  11400  nn0enne  11610  nnehalf  11612  nno  11614  nn0o  11615  divalg2  11634  ndvdssub  11638  gcddiv  11718  gcdmultiple  11719  gcdmultiplez  11720  rpmulgcd  11725  rplpwr  11726  dvdssqlem  11729  eucalgf  11747  1nprm  11806  isprm6  11836  prmdvdsexp  11837  pw2dvds  11855  oddpwdc  11863  phicl2  11901  phibndlem  11903  phiprmpw  11909  crth  11911  hashgcdlem  11914  ennnfonelemjn  11926  dvexp  12858
  Copyright terms: Public domain W3C validator