Theorem snex 4275

Description: A singleton whose element exists is a set. (Contributed by NM, 7-Aug-1994.) (Revised by Mario Carneiro, 24-May-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
snex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
snex	⊢ {𝐴} ∈ V

Proof of Theorem snex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		snexg 4274	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → {𝐴} ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ {𝐴} ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  Vcvv 2802  {csn 3669

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-v 2804  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675

This theorem is referenced by:  snelpw  4304  rext  4307  sspwb  4308  intid  4316  euabex  4317  mss  4318  exss  4319  opi1  4324  opeqsn  4345  opeqpr  4346  uniop  4348  snnex  4545  op1stb  4575  dtruex  4657  relop  4880  funopg  5360  funopsn  5829  fo1st  6319  fo2nd  6320  mapsn  6858  mapsnconst  6862  mapsncnv  6863  mapsnf1o2  6864  elixpsn  6903  ixpsnf1o  6904  ensn1  6969  mapsnen  6985  dom1o  7001  xpsnen  7004  endisj  7007  xpcomco  7009  xpassen  7013  phplem2  7038  findcard2  7077  findcard2s  7078  ac6sfi  7086  xpfi  7123  djuex  7241  0ct  7305  finomni  7338  exmidfodomrlemim  7411  djuassen  7431  cc2lem  7484  nn0ex  9407  xnn0nnen  10698  fxnn0nninf  10700  inftonninf  10703  hashxp  11089  nninfct  12611  fngsum  13470  znval  14649  fnpsr  14680  reldvg  15402  plyval  15455  elply2  15458  plyss  15461  plyco  15482  plycj  15484