Theorem snex 4269

Description: A singleton whose element exists is a set. (Contributed by NM, 7-Aug-1994.) (Revised by Mario Carneiro, 24-May-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
snex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
snex	⊢ {𝐴} ∈ V

Proof of Theorem snex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		snexg 4268	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → {𝐴} ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ {𝐴} ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  Vcvv 2799  {csn 3666

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2801  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672

This theorem is referenced by:  snelpw  4298  rext  4301  sspwb  4302  intid  4310  euabex  4311  mss  4312  exss  4313  opi1  4318  opeqsn  4339  opeqpr  4340  uniop  4342  snnex  4539  op1stb  4569  dtruex  4651  relop  4872  funopg  5352  funopsn  5819  fo1st  6309  fo2nd  6310  mapsn  6845  mapsnconst  6849  mapsncnv  6850  mapsnf1o2  6851  elixpsn  6890  ixpsnf1o  6891  ensn1  6956  mapsnen  6972  dom1o  6985  xpsnen  6988  endisj  6991  xpcomco  6993  xpassen  6997  phplem2  7022  findcard2  7059  findcard2s  7060  ac6sfi  7068  xpfi  7105  djuex  7221  0ct  7285  finomni  7318  exmidfodomrlemim  7390  djuassen  7410  cc2lem  7463  nn0ex  9386  xnn0nnen  10671  fxnn0nninf  10673  inftonninf  10676  hashxp  11061  nninfct  12577  fngsum  13436  znval  14615  fnpsr  14646  reldvg  15368  plyval  15421  elply2  15424  plyss  15427  plyco  15448  plycj  15450