Theorem snex 4268

Description: A singleton whose element exists is a set. (Contributed by NM, 7-Aug-1994.) (Revised by Mario Carneiro, 24-May-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
snex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
snex	⊢ {𝐴} ∈ V

Proof of Theorem snex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		snexg 4267	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → {𝐴} ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ {𝐴} ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  Vcvv 2799  {csn 3666

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-pow 4257

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2801  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672

This theorem is referenced by:  snelpw  4297  rext  4300  sspwb  4301  intid  4309  euabex  4310  mss  4311  exss  4312  opi1  4317  opeqsn  4338  opeqpr  4339  uniop  4341  snnex  4538  op1stb  4568  dtruex  4650  relop  4871  funopg  5351  funopsn  5816  fo1st  6301  fo2nd  6302  mapsn  6835  mapsnconst  6839  mapsncnv  6840  mapsnf1o2  6841  elixpsn  6880  ixpsnf1o  6881  ensn1  6946  mapsnen  6962  xpsnen  6976  endisj  6979  xpcomco  6981  xpassen  6985  phplem2  7010  findcard2  7047  findcard2s  7048  ac6sfi  7056  xpfi  7090  djuex  7206  0ct  7270  finomni  7303  exmidfodomrlemim  7375  djuassen  7395  cc2lem  7448  nn0ex  9371  xnn0nnen  10654  fxnn0nninf  10656  inftonninf  10659  hashxp  11043  nninfct  12557  fngsum  13416  znval  14594  fnpsr  14625  reldvg  15347  plyval  15400  elply2  15403  plyss  15406  plyco  15427  plycj  15429  dom1o  16314