Theorem snex 4219

Description: A singleton whose element exists is a set. (Contributed by NM, 7-Aug-1994.) (Revised by Mario Carneiro, 24-May-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
snex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
snex	⊢ {𝐴} ∈ V

Proof of Theorem snex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		snexg 4218	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → {𝐴} ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ {𝐴} ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2167  Vcvv 2763  {csn 3623

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-v 2765  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629

This theorem is referenced by:  snelpw  4247  rext  4249  sspwb  4250  intid  4258  euabex  4259  mss  4260  exss  4261  opi1  4266  opeqsn  4286  opeqpr  4287  uniop  4289  snnex  4484  op1stb  4514  dtruex  4596  relop  4817  funopg  5293  fo1st  6217  fo2nd  6218  mapsn  6751  mapsnconst  6755  mapsncnv  6756  mapsnf1o2  6757  elixpsn  6796  ixpsnf1o  6797  ensn1  6857  mapsnen  6872  xpsnen  6882  endisj  6885  xpcomco  6887  xpassen  6891  phplem2  6916  findcard2  6952  findcard2s  6953  ac6sfi  6961  xpfi  6995  djuex  7111  0ct  7175  finomni  7208  exmidfodomrlemim  7271  djuassen  7287  cc2lem  7336  nn0ex  9258  xnn0nnen  10532  fxnn0nninf  10534  inftonninf  10537  hashxp  10921  nninfct  12219  fngsum  13057  znval  14218  fnpsr  14247  reldvg  14941  plyval  14994  elply2  14997  plyss  15000  plyco  15021  plycj  15023