Theorem snex 4275

Description: A singleton whose element exists is a set. (Contributed by NM, 7-Aug-1994.) (Revised by Mario Carneiro, 24-May-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
snex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
snex	⊢ {𝐴} ∈ V

Proof of Theorem snex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		snexg 4274	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → {𝐴} ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ {𝐴} ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  Vcvv 2802  {csn 3669

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-v 2804  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675

This theorem is referenced by:  snelpw  4304  rext  4307  sspwb  4308  intid  4316  euabex  4317  mss  4318  exss  4319  opi1  4324  opeqsn  4345  opeqpr  4346  uniop  4348  snnex  4545  op1stb  4575  dtruex  4657  relop  4880  funopg  5360  funopsn  5830  fo1st  6320  fo2nd  6321  mapsn  6859  mapsnconst  6863  mapsncnv  6864  mapsnf1o2  6865  elixpsn  6904  ixpsnf1o  6905  ensn1  6970  mapsnen  6986  dom1o  7002  xpsnen  7005  endisj  7008  xpcomco  7010  xpassen  7014  phplem2  7039  findcard2  7078  findcard2s  7079  ac6sfi  7087  xpfi  7124  djuex  7242  0ct  7306  finomni  7339  exmidfodomrlemim  7412  djuassen  7432  cc2lem  7485  nn0ex  9408  xnn0nnen  10700  fxnn0nninf  10702  inftonninf  10705  hashxp  11091  nninfct  12617  fngsum  13476  znval  14656  fnpsr  14687  reldvg  15409  plyval  15462  elply2  15465  plyss  15468  plyco  15489  plycj  15491