Theorem snex 4218

Description: A singleton whose element exists is a set. (Contributed by NM, 7-Aug-1994.) (Revised by Mario Carneiro, 24-May-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
snex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
snex	⊢ {𝐴} ∈ V

Proof of Theorem snex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		snexg 4217	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → {𝐴} ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ {𝐴} ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2167  Vcvv 2763  {csn 3622

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-pow 4207

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-v 2765  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3607  df-sn 3628

This theorem is referenced by:  snelpw  4246  rext  4248  sspwb  4249  intid  4257  euabex  4258  mss  4259  exss  4260  opi1  4265  opeqsn  4285  opeqpr  4286  uniop  4288  snnex  4483  op1stb  4513  dtruex  4595  relop  4816  funopg  5292  fo1st  6215  fo2nd  6216  mapsn  6749  mapsnconst  6753  mapsncnv  6754  mapsnf1o2  6755  elixpsn  6794  ixpsnf1o  6795  ensn1  6855  mapsnen  6870  xpsnen  6880  endisj  6883  xpcomco  6885  xpassen  6889  phplem2  6914  findcard2  6950  findcard2s  6951  ac6sfi  6959  xpfi  6993  djuex  7109  0ct  7173  finomni  7206  exmidfodomrlemim  7268  djuassen  7284  cc2lem  7333  nn0ex  9255  xnn0nnen  10529  fxnn0nninf  10531  inftonninf  10534  hashxp  10918  nninfct  12208  fngsum  13031  znval  14192  fnpsr  14221  reldvg  14915  plyval  14968  elply2  14971  plyss  14974  plyco  14995  plycj  14997