Theorem snex 4273

Description: A singleton whose element exists is a set. (Contributed by NM, 7-Aug-1994.) (Revised by Mario Carneiro, 24-May-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
snex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
snex	⊢ {𝐴} ∈ V

Proof of Theorem snex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		snexg 4272	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → {𝐴} ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ {𝐴} ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  Vcvv 2800  {csn 3667

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-pow 4262

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2802  df-in 3204  df-ss 3211  df-pw 3652  df-sn 3673

This theorem is referenced by:  snelpw  4302  rext  4305  sspwb  4306  intid  4314  euabex  4315  mss  4316  exss  4317  opi1  4322  opeqsn  4343  opeqpr  4344  uniop  4346  snnex  4543  op1stb  4573  dtruex  4655  relop  4878  funopg  5358  funopsn  5825  fo1st  6315  fo2nd  6316  mapsn  6854  mapsnconst  6858  mapsncnv  6859  mapsnf1o2  6860  elixpsn  6899  ixpsnf1o  6900  ensn1  6965  mapsnen  6981  dom1o  6997  xpsnen  7000  endisj  7003  xpcomco  7005  xpassen  7009  phplem2  7034  findcard2  7071  findcard2s  7072  ac6sfi  7080  xpfi  7117  djuex  7233  0ct  7297  finomni  7330  exmidfodomrlemim  7402  djuassen  7422  cc2lem  7475  nn0ex  9398  xnn0nnen  10689  fxnn0nninf  10691  inftonninf  10694  hashxp  11080  nninfct  12602  fngsum  13461  znval  14640  fnpsr  14671  reldvg  15393  plyval  15446  elply2  15449  plyss  15452  plyco  15473  plycj  15475