Theorem snex 4281

Description: A singleton whose element exists is a set. (Contributed by NM, 7-Aug-1994.) (Revised by Mario Carneiro, 24-May-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
snex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
snex	⊢ {𝐴} ∈ V

Proof of Theorem snex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		snexg 4280	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → {𝐴} ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ {𝐴} ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  Vcvv 2803  {csn 3673

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-v 2805  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679

This theorem is referenced by:  snelpw  4310  rext  4313  sspwb  4314  intid  4322  euabex  4323  mss  4324  exss  4325  opi1  4330  opeqsn  4351  opeqpr  4352  uniop  4354  snnex  4551  op1stb  4581  dtruex  4663  relop  4886  funopg  5367  funopsn  5838  fo1st  6329  fo2nd  6330  mapsn  6902  mapsnconst  6906  mapsncnv  6907  mapsnf1o2  6908  elixpsn  6947  ixpsnf1o  6948  ensn1  7013  mapsnen  7029  dom1o  7045  xpsnen  7048  endisj  7051  xpcomco  7053  xpassen  7057  phplem2  7082  findcard2  7121  findcard2s  7122  ac6sfi  7130  xpfi  7167  djuex  7285  0ct  7349  finomni  7382  exmidfodomrlemim  7455  djuassen  7475  cc2lem  7528  nn0ex  9450  xnn0nnen  10745  fxnn0nninf  10747  inftonninf  10750  hashxp  11136  nninfct  12675  fngsum  13534  znval  14715  fnpsr  14746  reldvg  15473  plyval  15526  elply2  15529  plyss  15532  plyco  15553  plycj  15555