Theorem orc 717

Description: Introduction of a disjunct. Theorem *2.2 of [WhiteheadRussell] p. 104. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.) (Revised by NM, 31-Jan-2015.)

Assertion

Ref	Expression
orc	⊢ (𝜑 → (𝜑 ∨ 𝜓))

Proof of Theorem orc

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. . 3 ⊢ ((𝜑 ∨ 𝜓) → (𝜑 ∨ 𝜓))
2		jaob 715	. . 3 ⊢ (((𝜑 ∨ 𝜓) → (𝜑 ∨ 𝜓)) ↔ ((𝜑 → (𝜑 ∨ 𝜓)) ∧ (𝜓 → (𝜑 ∨ 𝜓))))
3	1, 2	mpbi 145	. 2 ⊢ ((𝜑 → (𝜑 ∨ 𝜓)) ∧ (𝜓 → (𝜑 ∨ 𝜓)))
4	3	simpli 111	1 ⊢ (𝜑 → (𝜑 ∨ 𝜓))

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 104   ∨ wo 713

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-io 714

This theorem depends on definitions:  df-bi 117

This theorem is referenced by:  pm2.67-2  718  pm1.4  732  orci  736  orcd  738  orcs  740  pm2.45  743  biorfi  751  pm1.5  770  pm2.4  783  pm4.44  784  pm4.78i  787  pm4.45  789  pm3.48  790  pm2.76  813  orabs  819  ordi  821  andi  823  pm4.72  832  biort  834  dcim  846  pm2.54dc  896  pm2.85dc  910  dcor  941  pm5.71dc  967  dedlema  975  3mix1  1190  xoranor  1419  19.33  1530  hbor  1592  nford  1613  19.30dc  1673  19.43  1674  19.32r  1726  moor  2149  r19.32r  2677  ssun1  3367  undif3ss  3465  reuun1  3486  prmg  3789  opthpr  3850  exmidn0m  4286  issod  4411  elelsuc  4501  ordtri2or2exmidlem  4619  regexmidlem1  4626  fununmo  5366  nndceq  6658  nndcel  6659  swoord1  6722  swoord2  6723  exmidontri2or  7444  addlocprlem  7738  msqge0  8779  mulge0  8782  ltleap  8795  nn1m1nn  9144  elnnz  9472  zletric  9506  zlelttric  9507  zmulcl  9516  zdceq  9538  zdcle  9539  zdclt  9540  ltpnf  9993  xrlttri3  10010  xrpnfdc  10055  xrmnfdc  10056  fzdcel  10253  qletric  10478  qlelttric  10479  qdceq  10481  qdclt  10482  qsqeqor  10889  hashfiv01gt1  11021  isum  11917  iprodap  12112  iprodap0  12114  nn0o1gt2  12437  prm23lt5  12807  4sqlem17  12951  gausslemma2dlem0f  15754  bj-trdc  16225  bj-nn0suc0  16422  triap  16511  tridceq  16538