Theorem orc 724

Description: Introduction of a disjunct. Theorem *2.2 of [WhiteheadRussell] p. 104. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.) (Revised by NM, 31-Jan-2015.)

Assertion

Ref	Expression
orc	⊢ (𝜑 → (𝜑 ∨ 𝜓))

Proof of Theorem orc

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. . 3 ⊢ ((𝜑 ∨ 𝜓) → (𝜑 ∨ 𝜓))
2		jaob 722	. . 3 ⊢ (((𝜑 ∨ 𝜓) → (𝜑 ∨ 𝜓)) ↔ ((𝜑 → (𝜑 ∨ 𝜓)) ∧ (𝜓 → (𝜑 ∨ 𝜓))))
3	1, 2	mpbi 145	. 2 ⊢ ((𝜑 → (𝜑 ∨ 𝜓)) ∧ (𝜓 → (𝜑 ∨ 𝜓)))
4	3	simpli 111	1 ⊢ (𝜑 → (𝜑 ∨ 𝜓))

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∧ wa 104   ∨ wo 720

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-io 721

This proof depends on definitions:  df-bi 117

This theorem is used by:  pm2.67-2  725  pm1.4  739  orci  743  orcd  745  orcs  747  pm2.45  750  biorfi  758  pm1.5  777  pm2.4  790  pm4.44  791  pm4.78i  794  pm4.45  796  pm3.48  797  pm2.76  820  orabs  826  ordi  828  andi  830  pm4.72  839  biort  841  dcim  853  pm2.54dc  903  pm2.85dc  917  dcor  948  pm5.71dc  974  dedlema  982  3mix1  1197  xoranor  1426  19.33  1537  hbor  1599  nford  1620  19.30dc  1680  19.43  1681  19.32r  1732  moor  2158  r19.32r  2697  ssun1  3392  undif3ss  3492  reuun1  3515  prmg  3835  opthpr  3897  exmidn0m  4338  issod  4464  elelsuc  4554  ordtri2or2exmidlem  4673  regexmidlem1  4680  fununmo  5423  nndceq  6772  nndcel  6773  swoord1  6836  swoord2  6837  exmidontri2or  7603  addlocprlem  7903  msqge0  8947  mulge0  8950  ltleap  8963  nn1m1nn  9325  elnnz  9659  zletric  9693  zlelttric  9694  zmulcl  9703  zdceq  9725  zdcle  9726  zdclt  9727  ltpnf  10193  xrlttri3  10210  xrpnfdc  10255  xrmnfdc  10256  fzdcel  10455  qletric  10687  qlelttric  10688  qdceq  10690  qdclt  10691  qsqeqor  11101  hashfiv01gt1  11236  isum  12170  iprodap  12365  iprodap0  12367  nn0o1gt2  12690  prm23lt5  13064  4sqlem17  13208  ppiprm  16181  ppidif  16191  gausslemma2dlem0f  16295  bj-trdc  16902  bj-nn0suc0  17098  triap  17200  tridceq  17228