Theorem orc 724

Description: Introduction of a disjunct. Theorem *2.2 of [WhiteheadRussell] p. 104. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.) (Revised by NM, 31-Jan-2015.)

Assertion

Ref	Expression
orc	⊢ (𝜑 → (𝜑 ∨ 𝜓))

Proof of Theorem orc

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. . 3 ⊢ ((𝜑 ∨ 𝜓) → (𝜑 ∨ 𝜓))
2		jaob 722	. . 3 ⊢ (((𝜑 ∨ 𝜓) → (𝜑 ∨ 𝜓)) ↔ ((𝜑 → (𝜑 ∨ 𝜓)) ∧ (𝜓 → (𝜑 ∨ 𝜓))))
3	1, 2	mpbi 145	. 2 ⊢ ((𝜑 → (𝜑 ∨ 𝜓)) ∧ (𝜓 → (𝜑 ∨ 𝜓)))
4	3	simpli 111	1 ⊢ (𝜑 → (𝜑 ∨ 𝜓))

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∧ wa 104   ∨ wo 720

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-io 721

This proof depends on definitions:  df-bi 117

This theorem is used by:  pm2.67-2  725  pm1.4  739  orci  743  orcd  745  orcs  747  pm2.45  750  biorfi  758  pm1.5  777  pm2.4  790  pm4.44  791  pm4.78i  794  pm4.45  796  pm3.48  797  pm2.76  820  orabs  826  ordi  828  andi  830  pm4.72  839  biort  841  dcim  853  pm2.54dc  903  pm2.85dc  917  dcor  948  pm5.71dc  974  dedlema  982  3mix1  1197  xoranor  1426  19.33  1537  hbor  1599  nford  1620  19.30dc  1680  19.43  1681  19.32r  1732  moor  2158  r19.32r  2697  ssun1  3392  undif3ss  3492  reuun1  3515  prmg  3835  opthpr  3897  exmidn0m  4338  issod  4464  elelsuc  4554  ordtri2or2exmidlem  4673  regexmidlem1  4680  fununmo  5423  nndceq  6772  nndcel  6773  swoord1  6836  swoord2  6837  exmidontri2or  7602  addlocprlem  7902  msqge0  8945  mulge0  8948  ltleap  8961  nn1m1nn  9323  elnnz  9656  zletric  9690  zlelttric  9691  zmulcl  9700  zdceq  9722  zdcle  9723  zdclt  9724  ltpnf  10184  xrlttri3  10201  xrpnfdc  10246  xrmnfdc  10247  fzdcel  10446  qletric  10678  qlelttric  10679  qdceq  10681  qdclt  10682  qsqeqor  11089  hashfiv01gt1  11223  isum  12154  iprodap  12349  iprodap0  12351  nn0o1gt2  12674  prm23lt5  13044  4sqlem17  13188  gausslemma2dlem0f  16185  bj-trdc  16792  bj-nn0suc0  16988  triap  17090  tridceq  17118