Theorem txtopi 14145

Description: The product of two topologies is a topology. (Contributed by Jeff Madsen, 15-Jun-2010.)

Hypotheses

Ref	Expression
txtopi.1	⊢ 𝑅 ∈ Top
txtopi.2	⊢ 𝑆 ∈ Top

Assertion

Ref	Expression
txtopi	⊢ (𝑅 ×t 𝑆) ∈ Top

Proof of Theorem txtopi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		txtopi.1	. 2 ⊢ 𝑅 ∈ Top
2		txtopi.2	. 2 ⊢ 𝑆 ∈ Top
3		txtop 14144	. 2 ⊢ ((𝑅 ∈ Top ∧ 𝑆 ∈ Top) → (𝑅 ×t 𝑆) ∈ Top)
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 ⊢ (𝑅 ×t 𝑆) ∈ Top

Syntax hints:   ∈ wcel 2160  (class class class)co 5891  Topctop 13881   ×_t ctx 14136

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-coll 4133  ax-sep 4136  ax-pow 4189  ax-pr 4224  ax-un 4448  ax-setind 4551

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ne 2361  df-ral 2473  df-rex 2474  df-reu 2475  df-rab 2477  df-v 2754  df-sbc 2978  df-csb 3073  df-dif 3146  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-iun 3903  df-br 4019  df-opab 4080  df-mpt 4081  df-id 4308  df-xp 4647  df-rel 4648  df-cnv 4649  df-co 4650  df-dm 4651  df-rn 4652  df-res 4653  df-ima 4654  df-iota 5193  df-fun 5233  df-fn 5234  df-f 5235  df-f1 5236  df-fo 5237  df-f1o 5238  df-fv 5239  df-ov 5894  df-oprab 5895  df-mpo 5896  df-1st 6159  df-2nd 6160  df-topgen 12731  df-top 13882  df-bases 13927  df-tx 14137

This theorem is referenced by: (None)