Users' Mathboxes Mathbox for Peter Mazsa < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  1cossxrncnvepresex Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 1cossxrncnvepresex 38401
Description: Sufficient condition for a restricted converse epsilon range Cartesian product to be a set. (Contributed by Peter Mazsa, 23-Sep-2021.)
Assertion
Ref Expression
1cossxrncnvepresex ((𝐴𝑉𝑅𝑊) → ≀ (𝑅 ⋉ ( E ↾ 𝐴)) ∈ V)

Proof of Theorem 1cossxrncnvepresex
StepHypRef Expression
1 xrncnvepresex 38387 . 2 ((𝐴𝑉𝑅𝑊) → (𝑅 ⋉ ( E ↾ 𝐴)) ∈ V)
2 cossex 38398 . 2 ((𝑅 ⋉ ( E ↾ 𝐴)) ∈ V → ≀ (𝑅 ⋉ ( E ↾ 𝐴)) ∈ V)
31, 2syl 17 1 ((𝐴𝑉𝑅𝑊) → ≀ (𝑅 ⋉ ( E ↾ 𝐴)) ∈ V)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wa 395  wcel 2108  Vcvv 3479   E cep 5581  ccnv 5682  cres 5685  cxrn 38159  ccoss 38160
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-rep 5277  ax-sep 5294  ax-nul 5304  ax-pow 5363  ax-pr 5430  ax-un 7751
This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2815  df-nfc 2891  df-ne 2940  df-ral 3061  df-rex 3070  df-rab 3436  df-v 3481  df-dif 3953  df-un 3955  df-in 3957  df-ss 3967  df-nul 4333  df-if 4525  df-pw 4600  df-sn 4625  df-pr 4627  df-op 4631  df-uni 4906  df-iun 4991  df-br 5142  df-opab 5204  df-mpt 5224  df-id 5576  df-eprel 5582  df-xp 5689  df-rel 5690  df-cnv 5691  df-co 5692  df-dm 5693  df-rn 5694  df-res 5695  df-iota 6512  df-fun 6561  df-fn 6562  df-f 6563  df-fo 6565  df-fv 6567  df-1st 8010  df-2nd 8011  df-xrn 38350  df-coss 38390
This theorem is referenced by:  pets  38831
  Copyright terms: Public domain W3C validator