Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fmtno Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fmtno 46869
Description: The 𝑁 th Fermat number. (Contributed by AV, 13-Jun-2021.)
Assertion
Ref Expression
fmtno (𝑁 ∈ ℕ0 → (FermatNo‘𝑁) = ((2↑(2↑𝑁)) + 1))

Proof of Theorem fmtno
Dummy variable 𝑛 is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-fmtno 46868 . 2 FermatNo = (𝑛 ∈ ℕ0 ↦ ((2↑(2↑𝑛)) + 1))
2 oveq2 7428 . . . 4 (𝑛 = 𝑁 → (2↑𝑛) = (2↑𝑁))
32oveq2d 7436 . . 3 (𝑛 = 𝑁 → (2↑(2↑𝑛)) = (2↑(2↑𝑁)))
43oveq1d 7435 . 2 (𝑛 = 𝑁 → ((2↑(2↑𝑛)) + 1) = ((2↑(2↑𝑁)) + 1))
5 id 22 . 2 (𝑁 ∈ ℕ0𝑁 ∈ ℕ0)
6 ovexd 7455 . 2 (𝑁 ∈ ℕ0 → ((2↑(2↑𝑁)) + 1) ∈ V)
71, 4, 5, 6fvmptd3 7028 1 (𝑁 ∈ ℕ0 → (FermatNo‘𝑁) = ((2↑(2↑𝑁)) + 1))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1534  wcel 2099  Vcvv 3471  cfv 6548  (class class class)co 7420  1c1 11140   + caddc 11142  2c2 12298  0cn0 12503  cexp 14059  FermatNocfmtno 46867
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2699  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pr 5429
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2530  df-eu 2559  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2938  df-ral 3059  df-rex 3068  df-rab 3430  df-v 3473  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4324  df-if 4530  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4909  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5576  df-xp 5684  df-rel 5685  df-cnv 5686  df-co 5687  df-dm 5688  df-iota 6500  df-fun 6550  df-fv 6556  df-ov 7423  df-fmtno 46868
This theorem is referenced by:  fmtnoge3  46870  fmtnom1nn  46872  fmtnoodd  46873  fmtnof1  46875  fmtnorec1  46877  fmtnosqrt  46879  fmtno0  46880  fmtno1  46881  fmtnorec2lem  46882  fmtnorec3  46888  fmtnorec4  46889  fmtno2  46890  fmtno3  46891  fmtno4  46892  fmtnoprmfac1lem  46904  fmtno4prm  46915  2pwp1prmfmtno  46930
  Copyright terms: Public domain W3C validator