Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fmtno Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fmtno 47453
Description: The 𝑁 th Fermat number. (Contributed by AV, 13-Jun-2021.)
Assertion
Ref Expression
fmtno (𝑁 ∈ ℕ0 → (FermatNo‘𝑁) = ((2↑(2↑𝑁)) + 1))

Proof of Theorem fmtno
Dummy variable 𝑛 is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-fmtno 47452 . 2 FermatNo = (𝑛 ∈ ℕ0 ↦ ((2↑(2↑𝑛)) + 1))
2 oveq2 7438 . . . 4 (𝑛 = 𝑁 → (2↑𝑛) = (2↑𝑁))
32oveq2d 7446 . . 3 (𝑛 = 𝑁 → (2↑(2↑𝑛)) = (2↑(2↑𝑁)))
43oveq1d 7445 . 2 (𝑛 = 𝑁 → ((2↑(2↑𝑛)) + 1) = ((2↑(2↑𝑁)) + 1))
5 id 22 . 2 (𝑁 ∈ ℕ0𝑁 ∈ ℕ0)
6 ovexd 7465 . 2 (𝑁 ∈ ℕ0 → ((2↑(2↑𝑁)) + 1) ∈ V)
71, 4, 5, 6fvmptd3 7038 1 (𝑁 ∈ ℕ0 → (FermatNo‘𝑁) = ((2↑(2↑𝑁)) + 1))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1536  wcel 2105  Vcvv 3477  cfv 6562  (class class class)co 7430  1c1 11153   + caddc 11155  2c2 12318  0cn0 12523  cexp 14098  FermatNocfmtno 47451
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2138  ax-11 2154  ax-12 2174  ax-ext 2705  ax-sep 5301  ax-nul 5311  ax-pr 5437
This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-nf 1780  df-sb 2062  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-nfc 2889  df-ne 2938  df-ral 3059  df-rex 3068  df-rab 3433  df-v 3479  df-dif 3965  df-un 3967  df-ss 3979  df-nul 4339  df-if 4531  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4912  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-id 5582  df-xp 5694  df-rel 5695  df-cnv 5696  df-co 5697  df-dm 5698  df-iota 6515  df-fun 6564  df-fv 6570  df-ov 7433  df-fmtno 47452
This theorem is referenced by:  fmtnoge3  47454  fmtnom1nn  47456  fmtnoodd  47457  fmtnof1  47459  fmtnorec1  47461  fmtnosqrt  47463  fmtno0  47464  fmtno1  47465  fmtnorec2lem  47466  fmtnorec3  47472  fmtnorec4  47473  fmtno2  47474  fmtno3  47475  fmtno4  47476  fmtnoprmfac1lem  47488  fmtno4prm  47499  2pwp1prmfmtno  47514
  Copyright terms: Public domain W3C validator