Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fmtno3 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fmtno3 47123
Description: The 3 rd Fermat number, see remark in [ApostolNT] p. 7. (Contributed by AV, 13-Jun-2021.)
Assertion
Ref Expression
fmtno3 (FermatNo‘3) = 257

Proof of Theorem fmtno3
StepHypRef Expression
1 3nn0 12542 . . 3 3 ∈ ℕ0
2 fmtno 47101 . . 3 (3 ∈ ℕ0 → (FermatNo‘3) = ((2↑(2↑3)) + 1))
31, 2ax-mp 5 . 2 (FermatNo‘3) = ((2↑(2↑3)) + 1)
4 cu2 14218 . . . . 5 (2↑3) = 8
54oveq2i 7435 . . . 4 (2↑(2↑3)) = (2↑8)
65oveq1i 7434 . . 3 ((2↑(2↑3)) + 1) = ((2↑8) + 1)
7 2exp8 17091 . . . 4 (2↑8) = 256
87oveq1i 7434 . . 3 ((2↑8) + 1) = (256 + 1)
9 2nn0 12541 . . . . 5 2 ∈ ℕ0
10 5nn0 12544 . . . . 5 5 ∈ ℕ0
119, 10deccl 12744 . . . 4 25 ∈ ℕ0
12 6nn0 12545 . . . 4 6 ∈ ℕ0
13 6p1e7 12412 . . . 4 (6 + 1) = 7
14 eqid 2726 . . . 4 256 = 256
1511, 12, 13, 14decsuc 12760 . . 3 (256 + 1) = 257
166, 8, 153eqtri 2758 . 2 ((2↑(2↑3)) + 1) = 257
173, 16eqtri 2754 1 (FermatNo‘3) = 257
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1534  wcel 2099  cfv 6554  (class class class)co 7424  1c1 11159   + caddc 11161  2c2 12319  3c3 12320  5c5 12322  6c6 12323  7c7 12324  8c8 12325  0cn0 12524  cdc 12729  cexp 14081  FermatNocfmtno 47099
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2697  ax-sep 5304  ax-nul 5311  ax-pow 5369  ax-pr 5433  ax-un 7746  ax-cnex 11214  ax-resscn 11215  ax-1cn 11216  ax-icn 11217  ax-addcl 11218  ax-addrcl 11219  ax-mulcl 11220  ax-mulrcl 11221  ax-mulcom 11222  ax-addass 11223  ax-mulass 11224  ax-distr 11225  ax-i2m1 11226  ax-1ne0 11227  ax-1rid 11228  ax-rnegex 11229  ax-rrecex 11230  ax-cnre 11231  ax-pre-lttri 11232  ax-pre-lttrn 11233  ax-pre-ltadd 11234  ax-pre-mulgt0 11235
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2931  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3365  df-rab 3420  df-v 3464  df-sbc 3777  df-csb 3893  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-pss 3967  df-nul 4326  df-if 4534  df-pw 4609  df-sn 4634  df-pr 4636  df-op 4640  df-uni 4914  df-iun 5003  df-br 5154  df-opab 5216  df-mpt 5237  df-tr 5271  df-id 5580  df-eprel 5586  df-po 5594  df-so 5595  df-fr 5637  df-we 5639  df-xp 5688  df-rel 5689  df-cnv 5690  df-co 5691  df-dm 5692  df-rn 5693  df-res 5694  df-ima 5695  df-pred 6312  df-ord 6379  df-on 6380  df-lim 6381  df-suc 6382  df-iota 6506  df-fun 6556  df-fn 6557  df-f 6558  df-f1 6559  df-fo 6560  df-f1o 6561  df-fv 6562  df-riota 7380  df-ov 7427  df-oprab 7428  df-mpo 7429  df-om 7877  df-2nd 8004  df-frecs 8296  df-wrecs 8327  df-recs 8401  df-rdg 8440  df-er 8734  df-en 8975  df-dom 8976  df-sdom 8977  df-pnf 11300  df-mnf 11301  df-xr 11302  df-ltxr 11303  df-le 11304  df-sub 11496  df-neg 11497  df-nn 12265  df-2 12327  df-3 12328  df-4 12329  df-5 12330  df-6 12331  df-7 12332  df-8 12333  df-9 12334  df-n0 12525  df-z 12611  df-dec 12730  df-uz 12875  df-seq 14022  df-exp 14082  df-fmtno 47100
This theorem is referenced by:  fmtno3prm  47134
  Copyright terms: Public domain W3C validator