Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fmtno0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fmtno0 41977
Description: The 0 th Fermat number, see remark in [ApostolNT] p. 7. (Contributed by AV, 13-Jun-2021.)
Assertion
Ref Expression
fmtno0 (FermatNo‘0) = 3

Proof of Theorem fmtno0
StepHypRef Expression
1 0nn0 11510 . . 3 0 ∈ ℕ0
2 fmtno 41966 . . 3 (0 ∈ ℕ0 → (FermatNo‘0) = ((2↑(2↑0)) + 1))
31, 2ax-mp 5 . 2 (FermatNo‘0) = ((2↑(2↑0)) + 1)
4 2cn 11293 . . . . . 6 2 ∈ ℂ
5 exp0 13067 . . . . . 6 (2 ∈ ℂ → (2↑0) = 1)
64, 5ax-mp 5 . . . . 5 (2↑0) = 1
76oveq2i 6803 . . . 4 (2↑(2↑0)) = (2↑1)
87oveq1i 6802 . . 3 ((2↑(2↑0)) + 1) = ((2↑1) + 1)
9 exp1 13069 . . . . 5 (2 ∈ ℂ → (2↑1) = 2)
104, 9ax-mp 5 . . . 4 (2↑1) = 2
1110oveq1i 6802 . . 3 ((2↑1) + 1) = (2 + 1)
12 2p1e3 11354 . . 3 (2 + 1) = 3
138, 11, 123eqtri 2797 . 2 ((2↑(2↑0)) + 1) = 3
143, 13eqtri 2793 1 (FermatNo‘0) = 3
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1631  wcel 2145  cfv 6029  (class class class)co 6792  cc 10136  0cc0 10138  1c1 10139   + caddc 10141  2c2 11272  3c3 11273  0cn0 11495  cexp 13063  FermatNocfmtno 41964
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1870  ax-4 1885  ax-5 1991  ax-6 2057  ax-7 2093  ax-8 2147  ax-9 2154  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2203  ax-13 2408  ax-ext 2751  ax-sep 4915  ax-nul 4923  ax-pow 4974  ax-pr 5034  ax-un 7096  ax-cnex 10194  ax-resscn 10195  ax-1cn 10196  ax-icn 10197  ax-addcl 10198  ax-addrcl 10199  ax-mulcl 10200  ax-mulrcl 10201  ax-mulcom 10202  ax-addass 10203  ax-mulass 10204  ax-distr 10205  ax-i2m1 10206  ax-1ne0 10207  ax-1rid 10208  ax-rnegex 10209  ax-rrecex 10210  ax-cnre 10211  ax-pre-lttri 10212  ax-pre-lttrn 10213  ax-pre-ltadd 10214  ax-pre-mulgt0 10215
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 837  df-3or 1072  df-3an 1073  df-tru 1634  df-ex 1853  df-nf 1858  df-sb 2050  df-eu 2622  df-mo 2623  df-clab 2758  df-cleq 2764  df-clel 2767  df-nfc 2902  df-ne 2944  df-nel 3047  df-ral 3066  df-rex 3067  df-reu 3068  df-rab 3070  df-v 3353  df-sbc 3588  df-csb 3683  df-dif 3726  df-un 3728  df-in 3730  df-ss 3737  df-pss 3739  df-nul 4064  df-if 4226  df-pw 4299  df-sn 4317  df-pr 4319  df-tp 4321  df-op 4323  df-uni 4575  df-iun 4656  df-br 4787  df-opab 4847  df-mpt 4864  df-tr 4887  df-id 5157  df-eprel 5162  df-po 5170  df-so 5171  df-fr 5208  df-we 5210  df-xp 5255  df-rel 5256  df-cnv 5257  df-co 5258  df-dm 5259  df-rn 5260  df-res 5261  df-ima 5262  df-pred 5821  df-ord 5867  df-on 5868  df-lim 5869  df-suc 5870  df-iota 5992  df-fun 6031  df-fn 6032  df-f 6033  df-f1 6034  df-fo 6035  df-f1o 6036  df-fv 6037  df-riota 6753  df-ov 6795  df-oprab 6796  df-mpt2 6797  df-om 7213  df-2nd 7316  df-wrecs 7559  df-recs 7621  df-rdg 7659  df-er 7896  df-en 8110  df-dom 8111  df-sdom 8112  df-pnf 10278  df-mnf 10279  df-xr 10280  df-ltxr 10281  df-le 10282  df-sub 10470  df-neg 10471  df-nn 11223  df-2 11281  df-3 11282  df-n0 11496  df-z 11581  df-uz 11890  df-seq 13005  df-exp 13064  df-fmtno 41965
This theorem is referenced by:  fmtnorec2  41980  fmtno0prm  41995
  Copyright terms: Public domain W3C validator