MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fvpr2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fvpr2 7137
Description: The value of a function with a domain of two elements. (Contributed by Jeff Madsen, 20-Jun-2010.) (Proof shortened by BJ, 26-Sep-2024.)
Hypotheses
Ref Expression
fvpr2.1 𝐵 ∈ V
fvpr2.2 𝐷 ∈ V
Assertion
Ref Expression
fvpr2 (𝐴𝐵 → ({⟨𝐴, 𝐶⟩, ⟨𝐵, 𝐷⟩}‘𝐵) = 𝐷)

Proof of Theorem fvpr2
StepHypRef Expression
1 fvpr2.1 . 2 𝐵 ∈ V
2 fvpr2.2 . 2 𝐷 ∈ V
3 fvpr2g 7133 . 2 ((𝐵 ∈ V ∧ 𝐷 ∈ V ∧ 𝐴𝐵) → ({⟨𝐴, 𝐶⟩, ⟨𝐵, 𝐷⟩}‘𝐵) = 𝐷)
41, 2, 3mp3an12 1451 1 (𝐴𝐵 → ({⟨𝐴, 𝐶⟩, ⟨𝐵, 𝐷⟩}‘𝐵) = 𝐷)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1541  wcel 2106  wne 2941  Vcvv 3443  {cpr 4586  cop 4590  cfv 6493
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2707  ax-sep 5254  ax-nul 5261  ax-pr 5382
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3406  df-v 3445  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-nul 4281  df-if 4485  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4864  df-br 5104  df-opab 5166  df-id 5529  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-res 5643  df-iota 6445  df-fun 6495  df-fv 6501
This theorem is referenced by:  fprb  7139  fnprb  7154  m2detleiblem3  21962  m2detleiblem4  21963  axlowdimlem6  27782  umgr2v2evd2  28361  ex-fv  29273  bj-endcomp  35755  nnsum3primes4  45912  nnsum3primesgbe  45916  zlmodzxzldeplem3  46515  2arymaptfo  46672  prelrrx2b  46732  rrx2plordisom  46741  ehl2eudisval0  46743  itscnhlinecirc02p  46803
  Copyright terms: Public domain W3C validator