Theorem isomgrref 42758

Description: The isomorphy relation is reflexive for hypergraphs. (Contributed by AV, 11-Nov-2022.)

Assertion

Ref	Expression
isomgrref	⊢ (𝐺 ∈ UHGraph → 𝐺 IsomGr 𝐺)

Proof of Theorem isomgrref

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 22	. 2 ⊢ (𝐺 ∈ UHGraph → 𝐺 ∈ UHGraph)
2		eqid 2778	. . . 4 ⊢ (Vtx‘𝐺) = (Vtx‘𝐺)
3		eqid 2778	. . . 4 ⊢ (iEdg‘𝐺) = (iEdg‘𝐺)
4	2, 3	pm3.2i 464	. . 3 ⊢ ((Vtx‘𝐺) = (Vtx‘𝐺) ∧ (iEdg‘𝐺) = (iEdg‘𝐺))
5	4	a1i 11	. 2 ⊢ (𝐺 ∈ UHGraph → ((Vtx‘𝐺) = (Vtx‘𝐺) ∧ (iEdg‘𝐺) = (iEdg‘𝐺)))
6		isomgreqve 42748	. 2 ⊢ (((𝐺 ∈ UHGraph ∧ 𝐺 ∈ UHGraph) ∧ ((Vtx‘𝐺) = (Vtx‘𝐺) ∧ (iEdg‘𝐺) = (iEdg‘𝐺))) → 𝐺 IsomGr 𝐺)
7	1, 1, 5, 6	syl21anc 828	1 ⊢ (𝐺 ∈ UHGraph → 𝐺 IsomGr 𝐺)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 386   = wceq 1601   ∈ wcel 2107   class class class wbr 4888  ‘cfv 6137  Vtxcvtx 26348  iEdgciedg 26349  UHGraphcuhgr 26408   IsomGr cisomgr 42742

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1839  ax-4 1853  ax-5 1953  ax-6 2021  ax-7 2055  ax-8 2109  ax-9 2116  ax-10 2135  ax-11 2150  ax-12 2163  ax-13 2334  ax-ext 2754  ax-rep 5008  ax-sep 5019  ax-nul 5027  ax-pr 5140  ax-un 7228

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 837  df-3an 1073  df-tru 1605  df-ex 1824  df-nf 1828  df-sb 2012  df-mo 2551  df-eu 2587  df-clab 2764  df-cleq 2770  df-clel 2774  df-nfc 2921  df-ne 2970  df-ral 3095  df-rex 3096  df-reu 3097  df-rab 3099  df-v 3400  df-sbc 3653  df-csb 3752  df-dif 3795  df-un 3797  df-in 3799  df-ss 3806  df-nul 4142  df-if 4308  df-pw 4381  df-sn 4399  df-pr 4401  df-op 4405  df-uni 4674  df-iun 4757  df-br 4889  df-opab 4951  df-mpt 4968  df-id 5263  df-xp 5363  df-rel 5364  df-cnv 5365  df-co 5366  df-dm 5367  df-rn 5368  df-res 5369  df-ima 5370  df-iota 6101  df-fun 6139  df-fn 6140  df-f 6141  df-f1 6142  df-fo 6143  df-f1o 6144  df-fv 6145  df-uhgr 26410  df-isomgr 42744

This theorem is referenced by: (None)