![]() |
Mathbox for Andrew Salmon |
< Previous
Next >
Nearby theorems |
|
Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > mulvfn | Structured version Visualization version GIF version |
Description: Scalar multiplication producees a function. (Contributed by Andrew Salmon, 27-Jan-2012.) |
Ref | Expression |
---|---|
mulvfn | โข ((๐ด โ ๐ถ โง ๐ต โ ๐ท) โ (๐ด.๐ฃ๐ต) Fn โ) |
Step | Hyp | Ref | Expression |
---|---|---|---|
1 | ovex 7394 | . . 3 โข (๐ด ยท (๐ตโ๐ฅ)) โ V | |
2 | eqid 2733 | . . 3 โข (๐ฅ โ โ โฆ (๐ด ยท (๐ตโ๐ฅ))) = (๐ฅ โ โ โฆ (๐ด ยท (๐ตโ๐ฅ))) | |
3 | 1, 2 | fnmpti 6648 | . 2 โข (๐ฅ โ โ โฆ (๐ด ยท (๐ตโ๐ฅ))) Fn โ |
4 | mulvval 42840 | . . 3 โข ((๐ด โ ๐ถ โง ๐ต โ ๐ท) โ (๐ด.๐ฃ๐ต) = (๐ฅ โ โ โฆ (๐ด ยท (๐ตโ๐ฅ)))) | |
5 | 4 | fneq1d 6599 | . 2 โข ((๐ด โ ๐ถ โง ๐ต โ ๐ท) โ ((๐ด.๐ฃ๐ต) Fn โ โ (๐ฅ โ โ โฆ (๐ด ยท (๐ตโ๐ฅ))) Fn โ)) |
6 | 3, 5 | mpbiri 258 | 1 โข ((๐ด โ ๐ถ โง ๐ต โ ๐ท) โ (๐ด.๐ฃ๐ต) Fn โ) |
Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: โ wi 4 โง wa 397 โ wcel 2107 โฆ cmpt 5192 Fn wfn 6495 โcfv 6500 (class class class)co 7361 โcr 11058 ยท cmul 11064 .๐ฃctimesr 42831 |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1798 ax-4 1812 ax-5 1914 ax-6 1972 ax-7 2012 ax-8 2109 ax-9 2117 ax-10 2138 ax-11 2155 ax-12 2172 ax-ext 2704 ax-rep 5246 ax-sep 5260 ax-nul 5267 ax-pr 5388 ax-cnex 11115 ax-resscn 11116 |
This theorem depends on definitions: df-bi 206 df-an 398 df-or 847 df-3an 1090 df-tru 1545 df-fal 1555 df-ex 1783 df-nf 1787 df-sb 2069 df-mo 2535 df-eu 2564 df-clab 2711 df-cleq 2725 df-clel 2811 df-nfc 2886 df-ne 2941 df-ral 3062 df-rex 3071 df-reu 3353 df-rab 3407 df-v 3449 df-sbc 3744 df-csb 3860 df-dif 3917 df-un 3919 df-in 3921 df-ss 3931 df-nul 4287 df-if 4491 df-sn 4591 df-pr 4593 df-op 4597 df-uni 4870 df-iun 4960 df-br 5110 df-opab 5172 df-mpt 5193 df-id 5535 df-xp 5643 df-rel 5644 df-cnv 5645 df-co 5646 df-dm 5647 df-rn 5648 df-res 5649 df-ima 5650 df-iota 6452 df-fun 6502 df-fn 6503 df-f 6504 df-f1 6505 df-fo 6506 df-f1o 6507 df-fv 6508 df-ov 7364 df-oprab 7365 df-mpo 7366 df-mulv 42837 |
This theorem is referenced by: (None) |
Copyright terms: Public domain | W3C validator |