Theorem fneq1d 6672

Description: Equality deduction for function predicate with domain. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.)

Hypothesis

Ref	Expression
fneq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐺)

Assertion

Ref	Expression
fneq1d	⊢ (𝜑 → (𝐹 Fn 𝐴 ↔ 𝐺 Fn 𝐴))

Proof of Theorem fneq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fneq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐺)
2		fneq1 6670	. 2 ⊢ (𝐹 = 𝐺 → (𝐹 Fn 𝐴 ↔ 𝐺 Fn 𝐴))
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → (𝐹 Fn 𝐴 ↔ 𝐺 Fn 𝐴))

Syntax hints:   → wi 4   ↔ wb 206   = wceq 1537   Fn wfn 6568

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2711

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-sb 2065  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-rab 3444  df-v 3490  df-dif 3979  df-un 3981  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-br 5167  df-opab 5229  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-fun 6575  df-fn 6576

This theorem is referenced by:  fneq12d  6674  f1o00  6897  f1oprswap  6906  f1ompt  7145  fmpt2d  7158  f1ocnvd  7701  offn  7727  offval2f  7729  offval2  7734  ofrfval2  7735  caofinvl  7745  fsplitfpar  8159  omxpenlem  9139  itunifn  10486  konigthlem  10637  seqof  14110  swrdlen  14695  mptfzshft  15826  prdsdsfn  17525  imasdsfn  17574  cidfn  17737  comffn  17763  isoval  17826  invf1o  17830  isofn  17836  brssc  17875  cofucl  17952  estrchomfn  18203  funcestrcsetclem4  18212  funcsetcestrclem4  18227  1stfcl  18266  2ndfcl  18267  prfcl  18272  evlfcl  18292  curf1cl  18298  curfcl  18302  hofcl  18329  yonedainv  18351  smndex1n0mnd  18947  grpinvf1o  19049  ghmquskerco  19324  pmtrrn  19499  pmtrfrn  19500  rnghmresfn  20641  rhmresfn  20670  rhmsubclem1  20707  srngf1o  20871  ofco2  22478  mat1dimscm  22502  neif  23129  fmf  23974  fncpn  25989  mdeg0  26129  om2noseqfo  28322  noseqrdglem  28329  noseqrdgfn  28330  noseqrdg0  28331  tglnfn  28573  grpoinvf  30564  kbass2  32149  fnresin  32645  f1o3d  32646  suppovss  32697  f1od2  32735  frlmdim  33624  pstmxmet  33843  prodindf  33987  ofcfn  34064  ofcfval2  34068  signstlen  34544  bnj941  34748  satfn  35323  msubrn  35497  poimirlem4  37584  cnambfre  37628  sdclem2  37702  diafn  40991  dibfna  41111  dicfnN  41140  dihf11lem  41223  mapd1o  41605  hdmapfnN  41786  hgmapfnN  41845  aks4d1p1p5  42032  hbtlem7  43082  fsovf1od  43978  ntrrn  44084  ntrf  44085  dssmapntrcls  44090  addrfn  44441  subrfn  44442  mulvfn  44443  fsumsermpt  45500  hoidmvlelem3  46518  smflimsuplem7  46747  rhmsubcALTVlem1  48004  funcringcsetcALTV2lem4  48016  funcringcsetclem4ALTV  48039  ackvalsucsucval  48422