Theorem fneq1d 6441

Description: Equality deduction for function predicate with domain. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.)

Hypothesis

Ref	Expression
fneq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐺)

Assertion

Ref	Expression
fneq1d	⊢ (𝜑 → (𝐹 Fn 𝐴 ↔ 𝐺 Fn 𝐴))

Proof of Theorem fneq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fneq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐺)
2		fneq1 6439	. 2 ⊢ (𝐹 = 𝐺 → (𝐹 Fn 𝐴 ↔ 𝐺 Fn 𝐴))
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → (𝐹 Fn 𝐴 ↔ 𝐺 Fn 𝐴))

Syntax hints:   → wi 4   ↔ wb 208   = wceq 1533   Fn wfn 6345

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2156  ax-12 2172  ax-ext 2793

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-rab 3147  df-v 3497  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-nul 4292  df-if 4468  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-br 5060  df-opab 5122  df-rel 5557  df-cnv 5558  df-co 5559  df-dm 5560  df-fun 6352  df-fn 6353

This theorem is referenced by:  fneq12d  6443  f1o00  6644  f1oprswap  6653  f1ompt  6870  fmpt2d  6882  f1ocnvd  7390  offn  7414  offval2f  7415  offval2  7420  ofrfval2  7421  caofinvl  7430  fsplitfpar  7808  omxpenlem  8612  itunifn  9833  konigthlem  9984  seqof  13421  swrdlen  14003  mptfzshft  15127  fprodrev  15325  prdsdsfn  16732  imasdsfn  16781  cidfn  16944  comffn  16969  isoval  17029  invf1o  17033  isofn  17039  brssc  17078  cofucl  17152  estrchomfn  17379  funcestrcsetclem4  17387  funcsetcestrclem4  17402  1stfcl  17441  2ndfcl  17442  prfcl  17447  evlfcl  17466  curf1cl  17472  curfcl  17476  hofcl  17503  yonedainv  17525  smndex1n0mnd  18071  grpinvf1o  18163  pmtrrn  18579  pmtrfrn  18580  srngf1o  19619  ofco2  21054  mat1dimscm  21078  neif  21702  fmf  22547  fncpn  24524  mdeg0  24658  tglnfn  26327  grpoinvf  28303  kbass2  29888  fnresin  30365  f1o3d  30366  suppovss  30420  f1od2  30451  frlmdim  31004  pstmxmet  31132  prodindf  31277  ofcfn  31354  ofcfval2  31358  signstlen  31832  bnj941  32039  satfn  32597  msubrn  32771  poimirlem4  34890  cnambfre  34934  sdclem2  35011  diafn  38164  dibfna  38284  dicfnN  38313  dihf11lem  38396  mapd1o  38778  hdmapfnN  38959  hgmapfnN  39018  hbtlem7  39718  fsovf1od  40355  ntrrn  40465  ntrf  40466  dssmapntrcls  40471  addrfn  40797  subrfn  40798  mulvfn  40799  fsumsermpt  41852  hoidmvlelem3  42872  smflimsuplem7  43093  rnghmresfn  44227  rhmresfn  44273  funcringcsetcALTV2lem4  44303  funcringcsetclem4ALTV  44326  rhmsubclem1  44350  rhmsubcALTVlem1  44368