Theorem fneq1d 6510

Description: Equality deduction for function predicate with domain. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.)

Hypothesis

Ref	Expression
fneq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐺)

Assertion

Ref	Expression
fneq1d	⊢ (𝜑 → (𝐹 Fn 𝐴 ↔ 𝐺 Fn 𝐴))

Proof of Theorem fneq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fneq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐺)
2		fneq1 6508	. 2 ⊢ (𝐹 = 𝐺 → (𝐹 Fn 𝐴 ↔ 𝐺 Fn 𝐴))
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → (𝐹 Fn 𝐴 ↔ 𝐺 Fn 𝐴))

Syntax hints:   → wi 4   ↔ wb 205   = wceq 1539   Fn wfn 6413

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2709

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-rab 3072  df-v 3424  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-br 5071  df-opab 5133  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-co 5589  df-dm 5590  df-fun 6420  df-fn 6421

This theorem is referenced by:  fneq12d  6512  f1o00  6734  f1oprswap  6743  f1ompt  6967  fmpt2d  6979  f1ocnvd  7498  offn  7524  offval2f  7526  offval2  7531  ofrfval2  7532  caofinvl  7541  fsplitfpar  7930  omxpenlem  8813  itunifn  10104  konigthlem  10255  seqof  13708  swrdlen  14288  mptfzshft  15418  prdsdsfn  17093  imasdsfn  17142  cidfn  17305  comffn  17331  isoval  17394  invf1o  17398  isofn  17404  brssc  17443  cofucl  17519  estrchomfn  17767  funcestrcsetclem4  17776  funcsetcestrclem4  17791  1stfcl  17830  2ndfcl  17831  prfcl  17836  evlfcl  17856  curf1cl  17862  curfcl  17866  hofcl  17893  yonedainv  17915  smndex1n0mnd  18466  grpinvf1o  18560  pmtrrn  18980  pmtrfrn  18981  srngf1o  20029  ofco2  21508  mat1dimscm  21532  neif  22159  fmf  23004  fncpn  25002  mdeg0  25140  tglnfn  26812  grpoinvf  28795  kbass2  30380  fnresin  30862  f1o3d  30863  suppovss  30919  f1od2  30958  frlmdim  31596  pstmxmet  31749  prodindf  31891  ofcfn  31968  ofcfval2  31972  signstlen  32446  bnj941  32652  satfn  33217  msubrn  33391  poimirlem4  35708  cnambfre  35752  sdclem2  35827  diafn  38975  dibfna  39095  dicfnN  39124  dihf11lem  39207  mapd1o  39589  hdmapfnN  39770  hgmapfnN  39829  aks4d1p1p5  40011  hbtlem7  40866  fsovf1od  41513  ntrrn  41621  ntrf  41622  dssmapntrcls  41627  addrfn  41979  subrfn  41980  mulvfn  41981  fsumsermpt  43010  hoidmvlelem3  44025  smflimsuplem7  44246  rnghmresfn  45409  rhmresfn  45455  funcringcsetcALTV2lem4  45485  funcringcsetclem4ALTV  45508  rhmsubclem1  45532  rhmsubcALTVlem1  45550  ackvalsucsucval  45922