Theorem fneq1d 6585

Description: Equality deduction for function predicate with domain. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.)

Hypothesis

Ref	Expression
fneq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐺)

Assertion

Ref	Expression
fneq1d	⊢ (𝜑 → (𝐹 Fn 𝐴 ↔ 𝐺 Fn 𝐴))

Proof of Theorem fneq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fneq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐺)
2		fneq1 6583	. 2 ⊢ (𝐹 = 𝐺 → (𝐹 Fn 𝐴 ↔ 𝐺 Fn 𝐴))
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → (𝐹 Fn 𝐴 ↔ 𝐺 Fn 𝐴))

Syntax hints:   → wi 4   ↔ wb 206   = wceq 1541   Fn wfn 6487

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2708

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-rab 3400  df-v 3442  df-dif 3904  df-un 3906  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-br 5099  df-opab 5161  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-fun 6494  df-fn 6495

This theorem is referenced by:  fneq12d  6587  f1o00  6809  f1oprswap  6819  f1ompt  7056  fmpt2d  7069  f1ocnvd  7609  offn  7635  offval2f  7637  offval2  7642  ofrfval2  7643  caofinvl  7654  fsplitfpar  8060  omxpenlem  9006  itunifn  10327  konigthlem  10479  seqof  13982  swrdlen  14571  mptfzshft  15701  prdsdsfn  17385  imasdsfn  17435  cidfn  17602  comffn  17628  isoval  17689  invf1o  17693  isofn  17699  brssc  17738  cofucl  17812  estrchomfn  18058  funcestrcsetclem4  18066  funcsetcestrclem4  18081  1stfcl  18120  2ndfcl  18121  prfcl  18126  evlfcl  18145  curf1cl  18151  curfcl  18155  hofcl  18182  yonedainv  18204  smndex1n0mnd  18837  grpinvf1o  18939  ghmquskerco  19213  pmtrrn  19386  pmtrfrn  19387  rnghmresfn  20552  rhmresfn  20581  rhmsubclem1  20618  srngf1o  20781  ofco2  22395  mat1dimscm  22419  neif  23044  fmf  23889  fncpn  25891  mdeg0  26031  om2noseqfo  28294  noseqrdglem  28301  noseqrdgfn  28302  noseqrdg0  28303  tglnfn  28619  grpoinvf  30607  kbass2  32192  fnresin  32702  f1o3d  32704  suppovss  32760  f1od2  32798  prodindf  32944  esplyfval3  33730  frlmdim  33768  pstmxmet  34054  ofcfn  34257  ofcfval2  34261  signstlen  34724  bnj941  34928  satfn  35549  msubrn  35723  poimirlem4  37821  cnambfre  37865  sdclem2  37939  diafn  41290  dibfna  41410  dicfnN  41439  dihf11lem  41522  mapd1o  41904  hdmapfnN  42085  hgmapfnN  42144  aks4d1p1p5  42325  hbtlem7  43363  fsovf1od  44253  ntrrn  44359  ntrf  44360  dssmapntrcls  44365  addrfn  44708  subrfn  44709  mulvfn  44710  fsumsermpt  45821  hoidmvlelem3  46837  smflimsuplem7  47066  rhmsubcALTVlem1  48523  funcringcsetcALTV2lem4  48535  funcringcsetclem4ALTV  48558  ackvalsucsucval  48930  sectfn  49270  invfn  49271  isofnALT  49272  iinfssclem2  49296  nelsubclem  49308  upeu4  49437  swapf2fn  49509  fucofn2  49565  fucofn22  49581  fucoppc  49651