Theorem fneq1d 6639

Description: Equality deduction for function predicate with domain. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.)

Hypothesis

Ref	Expression
fneq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐺)

Assertion

Ref	Expression
fneq1d	⊢ (𝜑 → (𝐹 Fn 𝐴 ↔ 𝐺 Fn 𝐴))

Proof of Theorem fneq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fneq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐺)
2		fneq1 6637	. 2 ⊢ (𝐹 = 𝐺 → (𝐹 Fn 𝐴 ↔ 𝐺 Fn 𝐴))
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → (𝐹 Fn 𝐴 ↔ 𝐺 Fn 𝐴))

Syntax hints:   → wi 4   ↔ wb 205   = wceq 1542   Fn wfn 6535

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2704

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-sb 2069  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-rab 3434  df-v 3477  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4322  df-if 4528  df-sn 4628  df-pr 4630  df-op 4634  df-br 5148  df-opab 5210  df-rel 5682  df-cnv 5683  df-co 5684  df-dm 5685  df-fun 6542  df-fn 6543

This theorem is referenced by:  fneq12d  6641  f1o00  6865  f1oprswap  6874  f1ompt  7106  fmpt2d  7118  f1ocnvd  7652  offn  7678  offval2f  7680  offval2  7685  ofrfval2  7686  caofinvl  7695  fsplitfpar  8099  omxpenlem  9069  itunifn  10408  konigthlem  10559  seqof  14021  swrdlen  14593  mptfzshft  15720  prdsdsfn  17407  imasdsfn  17456  cidfn  17619  comffn  17645  isoval  17708  invf1o  17712  isofn  17718  brssc  17757  cofucl  17834  estrchomfn  18082  funcestrcsetclem4  18091  funcsetcestrclem4  18106  1stfcl  18145  2ndfcl  18146  prfcl  18151  evlfcl  18171  curf1cl  18177  curfcl  18181  hofcl  18208  yonedainv  18230  smndex1n0mnd  18789  grpinvf1o  18889  pmtrrn  19318  pmtrfrn  19319  srngf1o  20450  ofco2  21935  mat1dimscm  21959  neif  22586  fmf  23431  fncpn  25432  mdeg0  25570  tglnfn  27778  grpoinvf  29763  kbass2  31348  fnresin  31828  f1o3d  31829  suppovss  31884  f1od2  31924  ghmquskerco  32492  frlmdim  32641  pstmxmet  32815  prodindf  32959  ofcfn  33036  ofcfval2  33040  signstlen  33516  bnj941  33721  satfn  34284  msubrn  34458  poimirlem4  36430  cnambfre  36474  sdclem2  36548  diafn  39843  dibfna  39963  dicfnN  39992  dihf11lem  40075  mapd1o  40457  hdmapfnN  40638  hgmapfnN  40697  aks4d1p1p5  40878  hbtlem7  41800  fsovf1od  42700  ntrrn  42806  ntrf  42807  dssmapntrcls  42812  addrfn  43164  subrfn  43165  mulvfn  43166  fsumsermpt  44230  hoidmvlelem3  45248  smflimsuplem7  45477  rnghmresfn  46763  rhmresfn  46809  funcringcsetcALTV2lem4  46839  funcringcsetclem4ALTV  46862  rhmsubclem1  46886  rhmsubcALTVlem1  46904  ackvalsucsucval  47276